基于RVM算法的電廠耗煤短期預(yù)測

摘要：電網(wǎng)調(diào)度部門在我國能源行業(yè)轉(zhuǎn)型升級中發(fā)揮著舉足輕重的作用。對于電廠運營而言，精確計量日耗煤量以及準(zhǔn)確預(yù)測未來日耗煤量的變化趨勢，有助于電廠更有效地規(guī)劃煤炭供應(yīng)與調(diào)度，確保電力生產(chǎn)的連續(xù)性和穩(wěn)定性。文章采用粒子群優(yōu)化的支持向量機(jī)（PSO-SVM）算法和相關(guān)向量機(jī)（RVM）算法，針對某能源集團(tuán)下屬的3家電廠，進(jìn)行了為期10 d的日耗煤量預(yù)測研究，并構(gòu)建了基于這兩種算法的電廠耗煤短期預(yù)測模型。實驗結(jié)果表明，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后，采用RVM算法預(yù)測的3家電廠未來10天日耗煤量的平均相對誤差率為10.3%，相較于采用PSO-SVM方法所得的13.3%有了明顯的降低，表明RVM算法在預(yù)測精度更高。

關(guān)鍵詞：相關(guān)向量機(jī)；粒子群優(yōu)化；支持向量機(jī)；預(yù)測模型

中圖分類號：TP39；TK01.8" " " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A" " " 文章編號：1674-0688（2024）12-0059-05

0 引言

電廠作為能源生產(chǎn)的核心單位，其煤炭消耗量的預(yù)測至關(guān)重要。準(zhǔn)確預(yù)測煤炭需求，有助于電廠合理規(guī)劃煤炭采購和使用策略，避免庫存過多或過少所帶來的經(jīng)濟(jì)損失。隨著電力市場逐步放開和競爭加劇，準(zhǔn)確的耗煤量預(yù)測也為電廠的市場運營和競爭策略提供了有力的支持。

電廠耗煤量數(shù)據(jù)是一組隨時間波動且含有較多噪聲的序列。在針對日耗煤量短期預(yù)測的研究中，Ding等［1］發(fā)現(xiàn)，基于LM（Levenberg-Marquardt algorithm）算法改進(jìn)的BP（多層感知器）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LM-BPNN）在擬合精度和收斂速度上優(yōu)于傳統(tǒng)的BP（反向傳播）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但預(yù)測的耗煤基準(zhǔn)值仍受到諸多不穩(wěn)定因素的影響。Eumorek等［2］則采用傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)和多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了預(yù)測模型，通過比較分析發(fā)現(xiàn)，在解決回歸問題中，MLP（多層感知器）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提供了更好的結(jié)果。石憲等［3］提出了一種創(chuàng)新的ABC優(yōu)化算法，該算法融合了蜜源更新方法和跟隨蜂群選擇引領(lǐng)蜂群的策略，并構(gòu)建了名為IABC-EIman的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用于預(yù)測電廠耗煤量，其預(yù)測精度較傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有了顯著提升。彭道剛等［4］結(jié)合了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）在特征提取方面的優(yōu)勢和長短時記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶預(yù)測功能，提出了CNN-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型的預(yù)測精度相較于傳統(tǒng)模型有了顯著提升。

前人研究主要依賴機(jī)器學(xué)習(xí)算法的非線性映射能力，直接擬合時間序列數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。本文則采用相關(guān)向量機(jī)（relevance vector machine，RVM）以及基于粒子群優(yōu)化（Partical Swarm Optimization，PSO）算法的支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）對電廠耗煤量數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)測，并結(jié)合某能源集團(tuán)下屬3家電廠的真實歷史耗煤量數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗比較，旨在為電廠短期耗煤量預(yù)測提供一種可借鑒的新方法。

1 RVM算法原理

RVM是一種基于貝葉斯原理的概率模型，能夠?qū)W習(xí)并表征數(shù)據(jù)特征［5］。假設(shè)有[N]個輸入樣本為[xiNi=1]，其目標(biāo)值為[t=[t1，t2，…，tN]T]，[x]與[t]滿足

[t=i=1NωiKx，xi+ε]，" " " " " " " " "（1）

其中：[Kx，xi]為核函數(shù)；[ωi]為不同權(quán)重；[ε?W0，σ2]，服從均值為0、方差為[σ2]的高斯分布。[tiNi=1]是獨立隨機(jī)變量，在[ω0]與[σ2]已知的情況下，[t]滿足

[pt|ω，σ2=2πσ2-N2exp-t-?ω2σ2]，" " " （2）

其中：[ω=ω0，ω1，ω2，…，ωNT]；[?]是核函數(shù)矩陣，表示為

[?=1Kx1，x1Kx1，x2…Kx1，xN1Kx2，x1Kx2，x2…Kx2，xN?????1KxN，x1KxN，x2…KxN，xN]。 （3）

由此可以得到目標(biāo)值估計的條件概率為

[pt?|t=pt?|ω，σ2pω，σ2|tdωdσ2]，" "（4）

其中，[t?]為真實值。求解前，先給[ω]加上先決條件

[pωi|αi=Nωi|0，α-1i]，" " " " " " " " （5）

其中，[αi]為超參數(shù)變量，其值決定了某向量是否作為相關(guān)向量。

求解公式（4）得到

[pt?|t=pt?|ω，σ2pω，α，σ2|tdωdαdσ2]， （6）

經(jīng)過貝氏定理替換得到

[pt?|t=pt?|ω，α，σ2pω|t，α，σ2pα，σ2|tdωdαdσ2]，

（7）

用超參數(shù)[αMP、σ2MP]替代求近似解：

[αMP，σ2MP=argmaxα，σ2pα，σ2|t]，" " " "（8）

[pt?|t=pt?|ω，αMP，σ2MPpω|t，αMP，σ2MPdω]，" （9）

最后求出超參數(shù)解，對其進(jìn)行偏微分為零的計算，得到以下迭代公式：

[αnewi=γiμ2i]，" " " " " " " " " " " " " "（10）

[σ2new=t-?μ2N-i=0Nγi]，" " " " " " " " （11）

[γi=1-αiΣi，i]，" " " " " " " " " " （12）

其中：[Σi，i]為協(xié)方差，[Σi，i=（σ2ΦTΦ+A）-1]，[A]=diag（α0，α1，…，αN）；[μi] 為第[i]個樣本的后驗均，[μi=σ2ΦTt]。

給定超參數(shù)的初始值之后，該模型會自動進(jìn)行迭代更新。最后，有一部分[αi]會穩(wěn)定在某個有限值附近，這些穩(wěn)定的[αi]所對應(yīng)的[xi]被稱為相關(guān)向量。

利用RVM進(jìn)行短期耗煤量預(yù)測的流程如圖1所示。

2 PSO-SVM基本原理

2.1 PSO算法原理

PSO算法主要基于科學(xué)家Heppner提出的模型，其核心思想在于模擬鳥類和魚類等生物的群體行為，以有效解決各類優(yōu)化問題。在PSO算法框架下，每個粒子代表問題搜素空間中的一個未被確定的解，通過不斷地根據(jù)自身經(jīng)驗和群體中其他粒子的信息調(diào)整自身的位置和速度，從而逐步接近問題的最優(yōu)解。這種模仿生物群體行為的優(yōu)化策略賦予了PSO算法實現(xiàn)便利、收斂速度快等優(yōu)勢。

PSO算法中，粒子不斷調(diào)整其位置與速度，以尋找更優(yōu)解。在D維搜索空間中，設(shè)有[N]個粒子，任一粒子[i]均代表一個D維向量，可以表示為

[Xi=xi1，xi2，xi3，…，xiD，i=1，2，3，…，N]。" " " （13）

第[i]個粒子的“飛行”速度[Vi]也是一個D維向量，可以表示為

[Vi=vi1，vi2，vi3，…，viD，i=1，2，3，…，N]。 （14）

至此，第[i]代找到的最優(yōu)位置即個體極值[Pbest]，表示為

[Pi，best=pi1，pi2，pi3，…，piD，i=1，2，3，…，N]。" " （15）

至此，存在全局極值[gbest]，表示為

[Pd，gbest=pg1，pg2，pg3，…，pgD]。" " " " " " " "（16）

第[t]代的粒子向第[t+1]代進(jìn)化時，根據(jù)以下公式更新：

[vt+1id=ωvtid+c1r1ptid，best-xtid+c2r2ptd，gbest-xtid]， （17）

[xt+1id=xtid+vt+1id]，" " " " " " " " " （18）

其中：[xtid]是第[t]代粒子[i]位置矢量的第[d]維分量，[vtid]是第[t]代粒子[i]速度矢量的第[d]維分量，[ptid，best]是第[t]代粒子[i]個體極值矢量的第[d]維分量，[ptd，gbest]是第[t]代粒子[i]全局極值矢量的第[d]維分量，[r1]、[r2]是［0，1］中的隨機(jī)數(shù)。在公式（17）中，等式右側(cè)的第一項為慣性權(quán)重與粒子自身速度的乘積，代表粒子原有的移動方向；第二項表示粒子向某個體極值移動的趨勢；第三項則指示粒子向全局極值移動的方向。

2.2 SVM算法

SVM可以引入多種損失函數(shù)進(jìn)行回歸預(yù)測，這種應(yīng)用形式被稱為支持向量回歸（SVR）模型。Vapnik［6］提出了一種專為回歸任務(wù)設(shè)計的損失函數(shù)，即[ε]不敏感損失函數(shù)。該損失函數(shù)能容忍一定范圍內(nèi)的誤差：當(dāng)預(yù)測值與真實值之間的差距在[ε]范圍內(nèi)時，損失函數(shù)值為零；否則，損失函數(shù)值為該差距的絕對值減去[ε]，表示為

[Ly，f∧x，ω=y-f∧x，ωε=" " " " " " " 0，y-f∧x，ωlt;εy-f∧x，ω-ε，其他]，" " " " " " " " " " " " "（19）

其中：L為損失函數(shù)；[y]是真實標(biāo)簽；[f∧x，ω]是模型的預(yù)測值；[ε]是一個預(yù)先設(shè)定的參數(shù)，表示容忍的誤差范圍。

為進(jìn)一步增強(qiáng)支持向量機(jī)的預(yù)測能力，引入松弛因子[ζi]與[ζ*]，則

[yi-f∧x，ω≤ε+ζif∧x，ω-yi≤ε+ζ*（i=1，2，…n）]， （20）

此時，支持向量機(jī)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

[L=12∥ω∥2+Ci=1n（ζi+ζ*）]，" " （21）

其中：參數(shù)C被定義為大于0的懲罰參數(shù)，用于衡量偏差的嚴(yán)重程度；[ζi]與[ζ*]為松弛因子。當(dāng)C值增大時，對偏差的懲罰力度也隨之增強(qiáng)，旨在確保模型能更有效地識別和糾正偏差，從而提升模型的準(zhǔn)確性和可靠性。隨后，通過應(yīng)用對偶原則，將其轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，進(jìn)而求解支持向量。

核函數(shù)使SVM在高維度數(shù)據(jù)空間中直接計算數(shù)據(jù)點之間的內(nèi)積，無需通過復(fù)雜的映射函數(shù)，從而降低了在高維空間中計算內(nèi)積的成本。高斯核函數(shù)表達(dá)式如下：

[Kxi，xj=exp-xi-xj22σ2]，" " " " " （22）

其中：[Kxi，xj]表示原始空間中兩個數(shù)據(jù)點[xi]和[xj]之間的內(nèi)積；[σ]是核函數(shù)參數(shù)。高斯核函數(shù)將數(shù)據(jù)映射至無限維特征空間，簡化了原始數(shù)據(jù)空間中線性分離問題的處理，既便于分類又提高了多變量分析的效率。

2.3 參數(shù)優(yōu)化

較低的懲罰參數(shù)C值可能會使模型更傾向于接受錯誤分類，從而簡化模型結(jié)構(gòu)，但這種做法在某些情況下可能導(dǎo)致欠擬合。較大的C值則會使模型嚴(yán)格避免錯誤分類，可能增加過擬合的風(fēng)險。當(dāng)高斯核函數(shù)的參數(shù)[σ]較大時，模型可能變得過于簡單，無法適應(yīng)數(shù)據(jù)復(fù)雜性；[σ]值較小時，模型可能變得過于復(fù)雜，從而引發(fā)過擬合。因此，需根據(jù)具體問題和數(shù)據(jù)集的特點選擇合適的[σ]值。鑒于現(xiàn)有的PSO算法能有效解決參數(shù)的優(yōu)化問題，本文采用PSO算法進(jìn)一步尋求最佳的參數(shù)配置方案，SVM參數(shù)優(yōu)化流程見圖2。

SVM參數(shù)優(yōu)化的具體步驟如下：①初始化OPT-PSO算法參數(shù)，設(shè)置種群初始數(shù)目N為10，迭代次數(shù)為40，學(xué)習(xí)因子[c1=1.5]、[c2=1.7]，并設(shè)定懲罰參數(shù)C和高斯核函數(shù)參數(shù)[σ]的搜索范圍為［0.1，100］。②劃分?jǐn)?shù)據(jù)集。③采用隨機(jī)數(shù)或人為設(shè)定方法初始化OPT-PSO算法中粒子的位置矢量和速度矢量。④根據(jù)適應(yīng)度公式計算每個粒子的適應(yīng)度值[fitness（i）]。⑤將步驟④得到的[fitness（i）]與目前粒子的個體極值相比較，若[fitness（i）]小于當(dāng)前個體極值，則更新個體極值為[fitness（i）]，并記錄最佳位置。⑥將步驟④得到的[fitness（i）]與目前粒子的全局極值相比較，若[fitness（i）]小于當(dāng)前全局極值，則更新全局極值為[fitness（i）]，并記錄最佳位置。⑦判斷結(jié)束條件，若迭代次數(shù)達(dá)到最大值或適應(yīng)度值低于誤差閾值，則中斷尋優(yōu)并記錄全局最佳適應(yīng)度值；否則，返回步驟④繼續(xù)執(zhí)行。經(jīng)過不斷迭代優(yōu)化粒子的位置和速度，最終獲得最佳的懲罰參數(shù)C和高斯核函數(shù)參數(shù)組合。

3 仿真實驗結(jié)果與討論

3.1 確定數(shù)據(jù)樣本

本文實驗數(shù)據(jù)源自某能源集團(tuán)下屬3家電廠——A電廠、B電廠、C電廠4年的真實歷史數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)涵蓋了存煤量、日耗煤量及日進(jìn)煤量。其中，日耗煤量的4年數(shù)據(jù)被選為本文的實驗數(shù)據(jù)。隨后，對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值處理，剔除零值以及記錄錯誤導(dǎo)致的異常值，并采用滑動平均法消除數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差，其中滑動窗口的大小設(shè)定為9。以A電廠為例，經(jīng)過上述滑動平均處理后的日耗煤量數(shù)據(jù)變化曲線圖見圖3。

如圖3所示，數(shù)據(jù)在1 000～7 000的范圍內(nèi)波動。為確保數(shù)據(jù)特征的標(biāo)準(zhǔn)化，從而消除不同數(shù)據(jù)之間的量綱偏差，進(jìn)一步提升模型在訓(xùn)練過程中的穩(wěn)定性、效率以及魯棒性和泛化能力，需對數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理，這一處理過程可通過以下公式實現(xiàn)：

[Xnormalized=X-XminXmax-Xminfitness=1ni=1nyi-yiyi]。" （23）

歸一化處理可以提高模型的收斂速度，將所有的數(shù)據(jù)都規(guī)范到［0，1］的區(qū)間內(nèi)。完成歸一化處理后，搭建時間序列分析中的自回歸模型（AR）。

3.2 評價指標(biāo)

本文使用相對誤差率作為PSO-SVM算法的適應(yīng)度函數(shù)和評價指標(biāo)，可以根據(jù)以下公式計算適應(yīng)度值和預(yù)測結(jié)果的相對誤差率：

[fitness=1ni=1nyi-yiyi]，" " " " " " " "（24）

其中：[yi]是真實值，[yi]是對應(yīng)的預(yù)測值。這個適應(yīng)度函數(shù)計算了每個樣本相對誤差率的絕對值，然后對所有樣本求平均值。

3.3 仿真實驗

利用本文構(gòu)建的PSO-SVM算法模型和RVM模型，對3家電廠的歷史耗煤量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，并滾動預(yù)測接下來360 d的日耗煤量，每次預(yù)測覆蓋未來10 d的數(shù)據(jù)。設(shè)定局部搜索能力參數(shù)[c1]為1.5，全局搜索能力參數(shù)[c2]為1.7，種群數(shù)量N為10，最大迭代次數(shù)為40，慣性權(quán)重系數(shù)[ω]為1.2，懲罰參數(shù)C與高斯核函數(shù)參數(shù)[σ]的取值范圍為［0.1，100］。以A電廠為例，PSO-SVM模型的預(yù)測結(jié)果見圖4，該模型預(yù)測的日耗煤量數(shù)據(jù)的相對誤差率為14.989%。

選用RVM的核函數(shù)為線性核函數(shù)，類型設(shè)定為RVR（相關(guān)向量回歸），構(gòu)建得到RVM預(yù)測模型。該模型的預(yù)測結(jié)果見圖5，其相對誤差率為11.558%。

重復(fù)仿真實驗過程，得到A、B、C 3家電廠預(yù)測的相對誤差率結(jié)果（表1）。RVM模型的預(yù)測精度顯著高于PSO-SVM預(yù)測模型，具體表現(xiàn)為A電廠預(yù)測誤差率從14.989%降低至11.558%；B電廠從13.891%降低至11.172%；C電廠從13.944%降低至9.201%。

基于RVM算法的預(yù)測模型不僅顯著提升了預(yù)測精度，還極大地縮短了預(yù)測時間，從訓(xùn)練模型到結(jié)果輸出僅需5秒。總體而言，RVM預(yù)測模型展現(xiàn)了卓越的預(yù)測能力。后續(xù)實驗發(fā)現(xiàn)，RVM算法中不同電廠的數(shù)據(jù)輸入維度對預(yù)測結(jié)果有著顯著影響。因此，本文重新對A、B、C 3家電廠的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，輸入數(shù)據(jù)維度從5依次遞增至30，以尋找最佳輸入維度，實現(xiàn)最小相對誤差率。改進(jìn)前后的誤差率匯總表見表2。

調(diào)整輸入維度后，各電廠預(yù)測的相對誤差率平均下降至10.335%，但預(yù)測精度仍存在不小的差異，故不同電廠耗煤量預(yù)測需根據(jù)具體問題進(jìn)行具體分析。

4 結(jié)語

經(jīng)典SVM算法通常借助PSO算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，以達(dá)到最佳水平。本文構(gòu)建了一個基于PSO-SVM的電廠短期耗煤預(yù)測模型，通過實驗中發(fā)現(xiàn)，PSO-SVM算法存在參數(shù)尋優(yōu)過程冗長、時效性與精度不佳的問題。因此，本文提出采用RVM算法建立電廠短期耗煤量預(yù)測模型，該模型在時效性和精度上均優(yōu)于PSO-SVM模型。通過輸入維度的優(yōu)化，A、B、C 3家電廠的平均相對誤差率分別降至11.196%、10.980%、8.829%，均達(dá)到了較低的精度閾值，為準(zhǔn)確預(yù)測電廠短期耗煤量提供了新途徑。

5 參考文獻(xiàn)

［1］DING S，CHANG X H.Application of improved BP neural networks based on LM algorithm in characteristic curve fitting of fiber-opticmicro-bend sensor［J］.Advanced Materials Research，2014，2990（889-890）：825-828.

［2］SUMOREK M，IDZKOWSKI.A Time series forecasting for energy production in Stand-Alone and tracking photovoltaic systems based on historical measurement data［J］.Energies，2023，16（17）：505-527.

［3］石憲，錢玉良，溫鑫，等.基于IABC-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電廠耗煤量短期預(yù)測［J］.上海電力學(xué)院學(xué)報，2019，35（5）：419-426.

［4］彭道剛，朱琪，車權(quán)，等.基于CNN-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電網(wǎng)調(diào)度火電廠短期存煤預(yù)測［J］.電力自動化設(shè)備，2021，41（6）：127-136，141.

［5］邱思語，楊洪耕.稀疏貝葉斯回歸及其在諧波電流異常檢測中的應(yīng)用［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2017，29（5）：104-107.

［6］VAPNIK V N.The nature of statistical learning theory（2nd Edition）［M］.New York：Springer-Verlag，1999.

*國家自然科學(xué)基金“電站大數(shù)據(jù)分析及應(yīng)用”（62173160）。

【作者簡介】郭樺，男，河南洛陽人，碩士，高級工程師，研究方向：儲運數(shù)字化與智能化技術(shù)的研究與應(yīng)用；付則開，男，內(nèi)蒙古鄂爾多斯人，碩士，工程師，研究方向：大型干散貨港口、航運綜合運輸技術(shù)與應(yīng)用。

【引用本文】郭樺，付則開.基于RVM算法的電廠耗煤短期預(yù)測［J］.企業(yè)科技與發(fā)展，2024（12）：59-63.