基于改進差分進化算法的起重機防擺控制技術

何培彬,馬 珂

(河南省特種設備安全檢測研究院商丘分院,河南 商丘 476000)

0 引言

起重機是一種機械運輸設備,具有結構簡單、占地面積小及載重量大等特點[1],在車站、工廠、港口和貨場被大量使用。因此,企業對起重機的安全性和工作效率提出了更高的要求。起重機按其結構可劃分為梁式起重機、橋式起重機及懸臂式起重機。本文重點探討的是橋式起重機,其結構由3部分組成:小車、橋架運行以及橋架金屬,此結構最主要的工作是定位與防擺。小車的搖擺會使車輛的橫向運動速度受到限制[2],從而影響到裝卸工作的效率,在冶金[3]、鋼鐵等行業,對車輛的擺動控制要求較高,由于嚴重的振動會造成重大事故,所以在運用吊車時,應盡可能減小吊車的載荷擺角[4],以實現相對準確的定位。影響載荷擺動的主要原因有2類:一是加減速過程中大小車和主、副升降機因慣性產生搖擺;二是由于外部環境的不確定性,如被風等影響而產生搖擺。

單純依靠氣流的阻力來消除振動,會耗費大量的工作時間,不能滿足生產的需要;如果出現大幅度擺動,則對司機的操作能力有嚴格的要求,但人員技術水平畢竟存在差異,控制相對困難;最后,必須限制車輛的速度,以防止因載荷的擺動而導致故障,從而限制了起重機的工作效率。怎樣保證起重機順利、快捷地運轉,提高生產效率,已成為吊車制造商所關注的問題。

相關領域研究學者對起重機防擺控制方法做了研究。文獻[5]提出基于能量分析的橋式起重機防擺控制方法,利用非線性耦合控制的思想,建立了一種新的能量存儲功能,并對其進行了非線性耦合控制。采用LaSalle不變性原理和Lyapunov方法,對這種閉環反饋系統的穩定性進行分析。文獻[6]提出基于模型預測控制的橋式起重機防擺控制方法,利用拉格朗日方程對該系統進行了線性化處理。提出了三次多項式的水平位移預期函數實現精確、平滑、小負載擺角的精確、平滑和實時控制。

為有效保障起重機安全穩定運行,本文提出了基于改進差分進化算法的起重機防擺控制技術。通過構建起重機模型,明確系統輸出狀態,設計線性二次型實現閉環控制,利用改進差分算法優化控制器參數,確保起重機防擺控制效果更佳。

1 構建起重機狀態模型

(1)

將吊重擺角θ代入廣義坐標的拉格朗日方程中,按照上述假設情形,系統受到外力Fθ=0,就能夠從簡化過程中獲得起重機系統的拉格朗日方程為

(2)

為此,將非線性公式簡化能夠得出:

(3)

(4)

(5)

把簡化的非線性公式進行轉換,可以得到

(6)

能夠獲得系統狀態表達式為

(7)

2 防擺控制問題描述

橋式起重機防擺控制實際屬于跟蹤[10]控制問題,其控制主要是保障系統的輸出量無靜差跟蹤外部給定的輸出量,通過線性二次型輸出跟蹤器描述控制問題。

線性二次型輸出跟蹤在實際應用較為廣泛,能夠從系統狀態反映實現閉環控制[11],從控制目標中選出一個適合的規律[12],可以令控制對象依照事先制定好的要求運行,實現控制要求。

利用狀態反映控制率,使u(t)=-Kx(t),保證功能指標函數達到最小。

(8)

式中:R為正定對稱矩陣[13];Q為半對稱矩陣,二者屬于x和u的加權矩陣。

設計的線性二次型控制器是否跟蹤精準主要由Q決定,通常Q的選值越高,系統穩定需要的時間越短。

面對非線性的起重機系統,設Ω?U是系統一項有界正向不變集[14]。如果U上的可連續微分函數H:U→R,那么需要滿足

H≤0 ?x∈Ω

(9)

則此系統相對于初始狀況x0∈Ω的解x(t),會隨著時間的變化逐漸趨近M,便有

(10)

通過閉環控制系統,將x(t)數值代入式(8)中,這樣可以把系統內任何異常篩選出來,不斷調節起重機誤差[15],直到回到原點。

3 改進差分進化算法下起重機防擺控制技術

利用改進差分進化算法實行參數最優,提升控制器性能[16]。差分進化算法是一種控制變量較少、設置結構簡單及優化后狀態穩定的集體差別啟發性并行監測算法。差分進化算法主要依靠變異系數[17]F和交叉概率C進行優化,一般將2個參數設定為固定的數值,算法難以根據真實狀況去調整參數值。因此,需要將設計的控制器模型進一步完善。改進差分進化算法具體環節為:

a.種群初始化以及設置參數。

首先按照防擺控制問題描述,制定種群大小N和個體矢量維數D,隨后初始化其中一個種群,令Xi,G=(X1,G,X2,G,…,XN,G)T。其中,G為此時種群迭代次數[17]。

b.變異操作。

在差分進化的過程中,變異操作實際上是運用變異方案令種群內的全部父代[18]個體出現新的個體。

為了加強變異方案在前期的收斂性能,優化算法局部尋優功能,在高斯變異策略的前提下優化變異新型個體,表達式為

(11)

式中:Xp,G為根據適應程度從優到劣的順序排列群體,使算法能夠根據實際需求,在適應能力較強的前p%個體中隨意選擇群體;Xi,G為此時的個體;Vi,G為出現變異的新型個體。

c.交叉操作。

交叉操作就是為了能夠增加種群的多樣化,表達式為

(12)

式中:uij,G(j=1,2,…,D)為交叉生成的實驗對象Ui.G的各維度變量;C為交叉概率;rj為在0～1之間的任意數。

通過交叉概率C能確定變異個體對實驗矢量的影響權值,若選取較大的交叉概率,則能提高種群的多樣性,也能夠加快群體的收斂性[19];交叉概率越小,則更有助于解決各維度的可分離狀況。在自適應差分算法中,通過平均數0.5與標準差0.1的正態分布,分別產生交叉概率的原始數據,并且在算法運行期間,會按照查找先前經驗改變C。

基于此原則,給出了一種簡單的動態更新自適應策略,詳細過程為

(13)

式中:Ci,G為相對個體Xi,G的交叉概率;c為0～0.5之間的常數;f(·)為適應度函數,且該數值越小表示個體性能越好;μi,G(i=1,2,…,D)為更新交叉概率的高斯分布[20]平均數,該初始值是0.5。

d.選取操作。

選取操作是對研究對象Vi,G和目標對象Xi,G實行適應度對比,適應度比較好的個體代入子代,進而能夠增強種群的適應度。

(14)

因為起重機防擺控制器有12級的主控制參數,所以在此基礎上,設定算法的個體維數為12,對該控制器的性能進行優化。此模型的自適應函數能夠反饋出控制對象的需求,并根據目標需要,持續對算法改進。此時把誤差絕對值和時間乘積作為最小的目標函數,以獲得更好的起重機動力學性能。

顧及起重機在實行變幅與轉頭過程中的不可控制擺動,如果超調量超標,易導致起重機或物品和障礙物之間發生撞擊,為此,在適應度函數內加入系統超調量,則獲得目標函數表達式為

(15)

式中:ωz為系統超調量通過權重形成的矢量,z為系統超調量自身形成的矢量;ω1、ω2、ω3、ω4為權重系數。

4 實驗測試

為了證明本文所提技術能夠有效控制起重機的擺動,進行實驗。本文算法參數設置為:差分進化算法的種群數量為K=20,交叉操作的權重系數為ρc=1,變異操作的權重系數為ρf=0.8、ρτ=0.6,變異概率為0.3,迭代次數為100。

采用單梁橋式抓斗起重機作為實驗對象,以其取料和上料作業過程為例,驗證基于改進差分進化算法的起重機防擺控制技術在此過程中的應用性能。單梁橋式抓斗起重機取料上料作業現場如圖1所示。

圖1 單梁橋式抓斗起重機取料上料作業現場

利用改進差分進化算法分析橋式起重機的防擺控制性能,選擇位移為0.35 m、負載提高距離是-0.5 m起重機進行控制測試,結果如圖2～圖7所示。

圖2 臺車位移曲線

通過圖2能夠看出,臺車在控制前的位移是不穩定的,在3 s前曲線波動較曲折,不能準確定位到具體位置,一直在搖晃;控制后發現在到達指定位置之前,臺車的位移是在逐漸上升的,并沒有出現過度搖擺波動情況,說明在位移方面本文算法的控制較好。

圖3在臺車運行過程,控制前是加速,然后進行減速,在工作中沒有控制速度,只是一直加或減,當遇見緊急狀況時,不能有效控制速度變化,反應不及時;在本文算法加入后,速度曲線有一定起伏,起重機能夠較好地控制速度,加速和減速都在運行中較為頻繁,可以在突發事件時快速停止下來,有應對時間。

圖3 臺車速度曲線

圖4能夠看出,控制前的臺車加速度不穩定,在0.5 s時加速度達到1.3 m/s2,到達后又快速下降;控制后加速度沒有明顯變化,處于一種穩定狀態,控制得較好。

圖4 臺車加速度曲線

圖5可以觀察到,控制前的負載擺角上下浮動較大,起重機難以精準定位,擺動情況較為嚴重;控制后發現在前期存在輕微擺動,數值較小,能夠控制在±2.5°之內,說明控制效果較好,防止出現巨大擺動。

圖5 負載擺角曲線

圖6能夠看出在控制后,起重機的吊繩長度隨著時間有明顯的變化,通過方法精準控制繩索松放長度,在2 s后,吊繩基本保持在1.3 m的長度。

圖6 吊繩長度

圖7可以看出,吊繩的長度變化速率沒有發生彎曲晃動的情況,只是在工作過程中進行規律收縮,保證貨物的正常搬運。

圖7 吊繩長度變化率

綜上所述,本文算法能夠有效地控制起重機防擺情況,保證在搬運貨物和運行過程中的安全穩定,從而能夠準確地找到目標,提高整體工作效率。

5 結束語

本文提出了一種基于改進差分進化算法的起重機防擺控制技術。運用拉格朗日函數求解吊車狀態系統,構建出模型;設計二次線性控制器,減少誤差,最終利用改進差分進化算法優化參數,實現精準控制。