基于改進自抗擾控制的電動伺服系統(tǒng)機械諧振抑制方法

莫 昱, 唐旭東

(北京機械設備研究所, 北京 100854)

0 引 言

電動伺服系統(tǒng)是導彈穩(wěn)定控制系統(tǒng)的執(zhí)行系統(tǒng),它通過接收控制系統(tǒng)的指令,驅動導彈舵面按照規(guī)定的角度偏轉,或者改變導彈發(fā)動機的推力矢量,以保證導彈準確命中目標。隨著稀土永磁電機及以數字信號處理(digital signal processing, DSP)為核心的控制器件性能指標的顯著提升,當今世界各主要軍事強國均加大了對電動伺服系統(tǒng)的技術研究及應用力度, 并取得顯著成果[1-4]。

導彈在發(fā)射和高速自主飛行過程中,受到沖擊作用,同時振動引起的慣性力、彈性回復力及附加空氣動力作用于整個彈體,有可能會導致結構發(fā)生諧振。電動伺服系統(tǒng)一般由控制器、傳動機構、電機以及反饋元件等組成,其中傳動機構作為系統(tǒng)功率輸出的主要環(huán)節(jié),由于受到自身結構剛度的限制,在一定的頻段會出現(xiàn)導致系統(tǒng)產生機械諧振的諧振頻率。隨著當前電動伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能的進一步提高,系統(tǒng)帶寬會覆蓋傳動系統(tǒng)的諧振頻率,使得系統(tǒng)容易出現(xiàn)機械諧振的現(xiàn)象,嚴重危害系統(tǒng)的正常工作[5-6]。

國內外對于伺服系統(tǒng)的機械諧振也進行了深入的研究,一般采用優(yōu)化機械設計和控制方法兩種抑制方法,機械設計一般采用減震、隔振措施,增加系統(tǒng)復雜度,提高成本,當系統(tǒng)工作環(huán)境發(fā)生變化時,仍有可能再次出現(xiàn)諧振問題[7-8]?？刂品椒òㄖ鲃雍捅粍觾煞N抑制方式。被動方式主要采用帶阻、低通濾波算法,需要首先進行諧振頻率的辨識,這種方法往往對系統(tǒng)參數敏感,影響系統(tǒng)性能[9-11]。主動抑制主要通過自適應控制來消除諧振影響,包括基于狀態(tài)觀測的反饋控制、自整定和自適應控制等,能夠有效抑制伺服系統(tǒng)中的機械諧振現(xiàn)象[12-14]。近年來出現(xiàn)的自抗擾控制(active disturbance rejection controller, ADRC)是一種基于系統(tǒng)模型擴展的魯棒控制方法,通過擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer, ESO)將系統(tǒng)的不確定性及擾動作為總擾動,并對其進行實時估計,再通過誤差反饋進行補償。ADRC可以有效地抑制外界干擾,提高系統(tǒng)抗干擾能力,同時通過非線性狀態(tài)誤差反饋(nonlinear state error feedback, NLSEF)實現(xiàn)控制系統(tǒng)“大誤差,小增益;小誤差,大增益”的控制品質[15-18]。傳統(tǒng)ADRC算法復雜,并且采用非線性函數,調整參數多、計算量大。實際應用中可以用低階的ADRC來控制高階對象,并且當采用較小步長時,也可用線性函數來構成,仍能取得較好控制效果。

為了提高導彈電動伺服系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性,本文從系統(tǒng)優(yōu)化設計出發(fā),引入改進ADRC算法,給出了具體的線性化算法。ADRC使得系統(tǒng)由臨界穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài),增加系統(tǒng)可靠性。針對ADRC算法參數的最優(yōu)組合,提出一種基于混沌算法和攝動因子的改進粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法,并將該算法應用于線性ADRC參數的整定優(yōu)化中。最后通過試驗驗證了方法的可行性、有效性。

1 電動伺服系統(tǒng)

隨著電動伺服設計向全數字化、集成化、智能化的方向發(fā)展[19]。本系統(tǒng)設計的電動伺服系統(tǒng)采用1臺控制器+4路電機驅動電路的控制架構,通過4路驅動電路控制4臺伺服電機,形成完整的電動伺服系統(tǒng),如圖1所示。

圖1 電動伺服系統(tǒng)結構Fig.1 Structure of electric servo system

本文中電動伺服系統(tǒng)要求負載能力強、輸出效率高,因此傳動機構采用減速齒輪+滾珠絲杠+撥叉的結構形式。伺服電機為電動伺服系統(tǒng)的動力元件,通過適當的減速比設計,傳動機構將電機的高轉速轉變?yōu)樗欧到y(tǒng)輸出軸的低速轉動,實現(xiàn)減速增扭,驅動舵面偏轉,反饋傳感器與輸出軸同軸安裝,電動伺服系統(tǒng)傳動原理圖如圖2和圖3所示。電動伺服系統(tǒng)控制器采用DSP和現(xiàn)場編程門陣列(field-programmable gate array,FPGA)芯片架構,實現(xiàn)電機的脈沖寬度調制(pluse width modulaiton,PWM)控制以及相關信號數據的運算處理。電機驅動模塊采用厚膜印刷工藝制造的數字式無刷直流電機驅動電路,具有體積小、穩(wěn)定性高以及保護可靠等優(yōu)點;反饋傳感器采用符合CAN協(xié)議的非接觸磁感應數字式角位移傳感器;電動伺服系統(tǒng)控制器與導彈其他設備的通信采取同步485總線協(xié)議。

圖2 電動伺服系統(tǒng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of electric servo system

圖3 舵面裝配示意圖Fig.3 Schematic diagram of rudder surface assembly

2 電動伺服系統(tǒng)機械諧振機理分析

2.1 伺服系統(tǒng)數學模型

電動伺服系統(tǒng)可以簡化成一個二慣量柔性連接的模型[20]。分別將伺服電機和負載作為研究對象分析,可以得到以下方程:

(1)

式中:JM為電機轉動慣量;J1為負載轉動慣量;DM為電機阻尼系數;D1為負載阻尼系數;Dω為傳動軸阻尼系數;ωM為電機轉速;ω1為負載轉速;TM為電機電磁轉矩;T1為負載轉矩;Tω為軸距;K為傳動軸彈性系數;積分上限x≥0。對式(1)進行拉普拉斯變換。由于本電動伺服系統(tǒng)采用電動機+減速齒輪+滾珠絲杠+撥叉的結構形式,傳動效率較高,阻尼力矩與負載力矩相比,不到負載力矩的2%,在設計的初始階段忽略阻尼系數,得到電機轉速和負載轉速與電機電磁轉矩之間的傳遞函數和框圖,如圖4所示,表達式為

圖4 傳動機構簡化框圖Fig.4 Simplified diagram of transmission mechanism

(2)

2.2 諧振機理分析

將式(2)變換成下面的形式:

(3)

從式(3)可以看出,電動伺服系統(tǒng)模型中電機的轉速與轉矩的傳遞函數分為慣性環(huán)節(jié)、二階振蕩環(huán)節(jié)兩部分。由于實際系統(tǒng)的傳動部分非理想剛體,其剛度特性對系統(tǒng)的動態(tài)性能會產生直接影響,反映在系統(tǒng)模型中則表現(xiàn)為二階振蕩環(huán)節(jié)。在低頻段系統(tǒng)傳遞函數可以將高階部分省略,簡化為1/(JM+J1)s,此時系統(tǒng)特性表現(xiàn)為慣量特性,不會出現(xiàn)由于系統(tǒng)剛度不足而產生的振蕩現(xiàn)象;而當系統(tǒng)頻率進入中高頻段時,系統(tǒng)模型中的二階振蕩環(huán)節(jié)特性將逐漸體現(xiàn)。通過對系統(tǒng)傳遞函數特征根的分析,在s平面中會存在一對共軛零極點。當共軛零極點靠近虛軸時,系統(tǒng)的穩(wěn)定性將會減小,這樣系統(tǒng)在一定頻率下將會出現(xiàn)明顯的振蕩現(xiàn)象,引起機械諧振。分別令式(3)中的分母和分子為零,可以得到共軛極點,即系統(tǒng)的自然振動頻率fA:

(4)

共軛零點,即系統(tǒng)的抗諧振頻率fN:

(5)

從式(4)可以看出諧振頻率與剛度系數K和慣量J1、JM相關。定義慣量比R=J1/JM。

當電機轉動慣量JM保持不變,慣量J1增加,慣量比增大,系統(tǒng)諧振頻率變小。相對于剛度系數,由于系統(tǒng)慣量比的數量級較小,剛度系數對諧振頻率的影響在量級上要遠大于慣量比。

此外,傳動間隙在很大程度上限制了電動伺服系統(tǒng)的性能,從動力學上看,間隙的出現(xiàn),將導致同等受力條件下,結構位移和變形增加,即剛度降低。從傳動環(huán)節(jié)分析,滾珠絲杠副的軸向間隙導致絲杠和螺母之間位移竄動,直接導致傳動剛度和精度下降;齒輪、撥叉等傳動部位,間隙將加劇磨損、產生速度振蕩、降低系統(tǒng)傳動剛度。在一定程度上,傳動間隙會大大降低系統(tǒng)傳動剛度,從而降低系統(tǒng)諧振頻率,增大諧振幅值。

2.3 仿真分析

直流無刷電動機的二階模型雖然未能反映無刷電動機特有的轉矩脈動特性,但是在被控對象動態(tài)性能的主要特性上,二階模型比較準確地反映了實際系統(tǒng)的特性,同時數學模型計算量得到大幅度降低。因此,本文建立電動伺服系統(tǒng)二階數學仿真模型,引入間隙、阻尼等非線性參數,如圖5所示。試驗是在i5-2300 2.8 G,4 G內存的PC機上進行的。根據第2.3節(jié)建立的電動伺服系統(tǒng)數學模型,考慮電動伺服系統(tǒng)摩擦力、傳動機構間隙、死區(qū)以及鉸鏈力矩影響,其中模型參數如下:減速比Z=62,電機轉動慣量Jd=1.7×10-4,舵面轉動慣量Jz=0.025 3,傳動機構效率η=0.896,電機轉矩系數Kt=0.183,反電動勢系數Ke=0.067,電機電樞電感La=0.4×10-3,電樞電阻Ra=0.3。

圖5 電動伺服系統(tǒng)數學模型Fig.5 Mathematical model of electric servo system

調整模型非線性參數,將等效間隙值設置為0.06°,等效阻尼系數設置為-0.005,仿真結果顯示電動伺服系統(tǒng)未發(fā)生諧振,如圖6(a)所示。再次降低系統(tǒng)的剛度,將等效間隙值設置為0.16°,等效阻尼系數設置為-0.003,仿真結果顯示電動伺服系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時產生頻率為40 Hz,幅值為0.3°的諧振抖動,如圖6(b)所示。

圖6 10°階躍仿真試驗結果Fig.6 Results of 10° step simulation test

3 基于改進自抗擾的機械諧振抑制

諧振是機械系統(tǒng)的普遍問題,由于系統(tǒng)傳動機構的剛度特性,電機輸出的轉矩和轉速與系統(tǒng)負載端輸出的力矩和轉速并不相等,而是存在一定的差異。系統(tǒng)中的這部分特性可以通過在模型中引入一個二階振蕩環(huán)節(jié)來體現(xiàn)。二階環(huán)節(jié)的阻尼比較小,當系統(tǒng)控制回路速度環(huán)增益增大時,系統(tǒng)穩(wěn)定性下降,電機轉速和電流將出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象,引起機械諧振。通過改善控制算法的途徑抑制系統(tǒng)機械諧振,近年來在國內外自動控制領域得到了廣泛關注,也取得許多研究成果。

3.1 線性ADRC算法

ADRC主要包含3個核心:跟蹤微分器(tracking-differentiator, TD)、ESO、非線性組合。

基本ADRC的算法復雜,參數調節(jié)難度大,并且由于需要實時對擾動進行估計和補償,對于系統(tǒng)硬件的計算能力和計算速度要求較高。因此,在保持ADRC控制精度高和魯棒性好的前提下,應綜合考慮其優(yōu)勢和局限性,根據實際需求選擇適當的控制策略,提高系統(tǒng)綜合性能。

韓京清研究員利用“等時區(qū)方法”確定出了二階離散系統(tǒng)的最速控制綜合函數fhan(·)。函數fhan(·)本身還有大量的非線性運算,直接運用,將大大增加運算量[14]。根據二階系統(tǒng),構造線性TD為如下結構:

(6)

安排合理的過渡過程就是調節(jié)參數kTD1和kTD2,使對輸入的信號v0(t),能有一個期望的輸出相對應信號v1(t)。kTD1和kTD2就是調節(jié)系統(tǒng)的極點,控制信號的跟蹤速度。

(7)

簡化反饋控制器設計,采用線性反饋控制:

u=kp(v1-z1)+kd(v2-z2)

(8)

3.2 改進PSO算法

3.2.1 基本PSO算法

PSO算法將搜索空間設定為D維,粒子群總數為N,X=(x1,x2,…,xN),第i個粒子位置向量表示為xi=(xi1,xi2,…,xiD),速度向量表示為vi=(vi1,vi2,…,viD),粒子自身尋優(yōu)的最優(yōu)解,記為Pi=(pi1,pi2,…,piD),在整個群體中尋優(yōu)的最優(yōu)解,記為Pg=(pg1,pg2,…,pgD)。粒子每一次迭代運算后,對自己速度和位置[21-24]進行如下更新:

vij(t+1)=w·vij(t)+c1r1(pij-xij(t))+c2r2(pgi-xij(t))

(9)

(10)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(11)

(12)

式中:j=1,2,…,D;i=1,2,…,N;t為當前進化代數;r1和r2為[0,1]之間的隨機數;c1和c2為學習因子;w為慣性權值。

基本PSO算法中每個粒子不僅受局部最優(yōu)解Pi吸引,還受整個群體最優(yōu)解Pg吸引。如果陷入局部最優(yōu),粒子也將快速收斂到相同的運動軌跡。因此,為了避免粒子早熟而停滯,要從加強粒子的動態(tài)搜索能力,具備跳出局部最優(yōu)的措施等方面入手,提出改進PSO算法。

3.2.2 基于Logistic混沌序列的粒子初始化

混沌是在非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的行為復雜且類似隨機,但是對初始值具有較強的敏感性,能夠產生具有良好的相關性、隨機性和復雜性的偽隨機序列。因此,本文利用Logistic混沌序列這一典型的特點進行粒子位置的初始化,增加粒子種群的多樣性、遍歷性[25-27]。

Logistic混沌方程為

L(i+1)=μ·L(i)(1-L(i))

(13)

式中:控制參數μ∈[3.56,4.0],用來調整混沌狀態(tài)的程度;L(i)∈(0,1)(i=1,2,…,D)。

對處于搜索空間為D維的m個粒子進行隨機初始化,生成L1(1),L2(1),…,Lm(1)。將這m個初始值代入式(12)進行混沌方程運算,D次迭代運算后,產生m條混沌序列。從m條混沌序列中提取D個迭代值,代入下式:

i=1,2,…,D;k=1,2,…,m

(14)

即獲得了粒子群中每個粒子的初始位置xki,表征第k個粒子的第i維坐標;通過式(13)計算得到所有粒子坐標xki組成的矩陣:

3.2.3 基于隨機攝動的克服早熟停滯

粒子群在迭代運算過程中,如果出現(xiàn)Nmax次迭代運算,最優(yōu)解不發(fā)生變化,即可判定算法陷入局部最優(yōu),出現(xiàn)早熟停滯。

定義早熟停滯計數器N,當最優(yōu)解出現(xiàn)不更新時,計數器進行疊加,N=N+1,反之計數器清零。當N=Nmax時,則說明粒子群計算出現(xiàn)早熟停滯。此時,對粒子位置進行干預,引入隨機攝動,使其跳出停滯狀態(tài):

xij=xij+λ(0.5-rand)

(15)

式中:λ為攝動因子; rand為[0,1]范圍內的隨機數。通過基于隨機攝動的克服早熟停滯方法,可有效地避免出現(xiàn)陷入局部極優(yōu)問題,提高粒子群的活躍度和遍歷度,提升粒子尋優(yōu)的能力。

3.2.4 算例分析

為了對比改進PSO算法與基本PSO算法全局搜索能力和快速性,選取兩種典型的基準函數來進行測試,如表1所示。

表1 基準函數Table 1 Reference function

兩種基準函數都是多峰值函數,最小值點都位于可行域的中間。選擇基本PSO和本文的改進PSO算法,所有試驗粒子群規(guī)模N=50,尋優(yōu)代數t=1 000,基本PSO算法中,學習因子c1=c2=2.0, 慣性權值w=0.8, 改進PSO算法中,選取混沌控制參數μ=3.88,攝動因子λ=0.6。表2和表3列出了仿真實驗結果。從表中結果可以看出:改進PSO與基本PSO算法相比,在收斂速度、尋優(yōu)能力和最優(yōu)值方面得到了顯著提升,改進PSO算法都獲得了最優(yōu)解,克服早熟停滯,具有明顯的優(yōu)勢。

表2 Sphere函數結果Table 2 Results of Sphere function

表3 Rastrigrin函數結果Table 3 Results of Rastrigrin function

表4 結果分析Table 4 Result analysis

3.3 適應度函數的構建

線性ADRC模塊中,需要優(yōu)化的參數有β01,β02,β03,b,kp,kd,ki,kTD1,kTD2作為粒子群位置矢量在各維的分量,搜索空間維數設定為D=9。

每個粒子對應一個線性ADRC, 適應度函數用來評價該控制器的性能,采用控制系統(tǒng)最優(yōu)設計中常用的

(16)

即誤差絕對值積分,此指標越小表征系統(tǒng)性能越好。將此公式離散化,即

(17)

式中:T表示計算周期(取T=0.1 ms);ei為i時刻偏差值;n表示計算次數,將PSO的適應度函數設置為

F=J

(18)

標準的適應度函數只是表征了誤差與時間性能指標的要求。在實際應用過程中,伺服系統(tǒng)不僅僅需要滿足快速性,還要滿足穩(wěn)定性,尤其是超調量的要求。

對此,引入了懲戒因子β,粒子的目標函數變?yōu)?/p>

F=J+β·|e|

(19)

當伺服系統(tǒng)產生超調以后,懲戒因子β(β>0)將增加PSO的適應度值。

通過適應度函數的建立,就可以實現(xiàn)對ADRC控制參數準確評價,通過PSO算法尋找一組最優(yōu)或接近最優(yōu)的控制參數組合,使定義的適應度函數值最小,來改善伺服系統(tǒng)的動態(tài)響應特性、減少或消除靜態(tài)誤差。ADRC系統(tǒng)原理圖如圖7所示。

圖7 ADRC系統(tǒng)結構圖Fig.7 Structure diagram of ADRC system

3.4 改進PSO算法優(yōu)化ADRC參數的流程

改進PSO算法優(yōu)化ADRC參數的流程圖如圖8所示。

圖8 流程圖Fig.8 Flow chart

3.5 仿真試驗

選用第2.3節(jié)模型,模型參數保持不變,改進PSO優(yōu)化算法,維數D=9。PSO種群大小都取10,尋優(yōu)代數為100,學習因子c1=c2=0.5, 慣性權值w=0.8,μ=3.88,攝動因子λ=0.6。 函數最佳適應度值進化結果如圖9所示,改進PSO算法能夠快速搜索到最優(yōu)控制參數,同時通過判斷粒子是否進入早熟停滯狀態(tài),采用攝動因子的作用,使粒子群遍歷尋優(yōu)。

圖9 適應度值進化曲線Fig.9 Evolution curve of optimal fitness value of function

試驗中,舵偏角指令為10°,對比了進行50次迭代學習與第1次迭代學習控制結果?？刂浦芷谠O置為0.1 ms,空載條件下(加舵面)舵系統(tǒng)對指令的響應曲線如圖10所示。可以看到,經過改進PSO算法,參數尋優(yōu)后,舵機系統(tǒng)振蕩和超調明顯改善,同時無穩(wěn)態(tài)誤差、舵機的快速性和運動速度提高。

圖10 時域對比測試結果Fig.10 Time domain comparison results

4 試驗結果分析

電動伺服系統(tǒng)分別采用初始狀態(tài)和采用改進ADRC算法進行對比試驗。在沒有采取改進措施的情況下,沖擊試驗后系統(tǒng)進行階躍響應測試,此時系統(tǒng)穩(wěn)定性明顯下降,系統(tǒng)階躍響應信號出現(xiàn)了周期性振蕩現(xiàn)象,振蕩幅值為±0.3°,頻率為40 Hz,如圖11所示。

圖11 改進措施前測試結果Fig.11 Results before improvement measures

采用改進ADRC算法后,四路伺服機構的控制周期為0.6 ms,每路控制周期控制在0.15 ms以內,與傳統(tǒng)PID控制周期相當,電動伺服系統(tǒng)連續(xù)進行40、60次沖擊測試,結果如圖12和圖13所示。從結果看,系統(tǒng)穩(wěn)定性得到明顯提高,周期性振蕩現(xiàn)象消失,階躍響應信號穩(wěn)定收斂,證明ESO算法能夠有效估計內部攝動、耦合以及外部干擾的總和并補償。

圖12 改進措施后測試結果1Fig.12 Result 1 after improvement measures

圖13 改進措施后測試結果2Fig.13 Result 2 after improvement measures

為了模擬飛行過程中,環(huán)境振動對電動伺服系統(tǒng)的影響,采用振動激勵方式進行驗證:

(1) 正弦對數掃描振動,正弦對數掃描振動參數如表5所示;

表5 正弦對數掃描振動參數Table 5 Parameters of sinusoidal logarithmic scanning vibration

(2) 掃描循環(huán):10 Hz ～2 000 Hz～10 Hz,每一循環(huán)掃描時間5 min,循環(huán)次數2次;

(3) 振動方向:Y,Z兩個軸向;

(4) 振動時間:每個軸向10 min;

(5) 在振動試驗過程中,進行電動伺服系統(tǒng)測試。

測試結果如圖14所示,從結果可以看出,在振動環(huán)境下,電動伺服系統(tǒng)能夠穩(wěn)定受控,沒有出現(xiàn)機械諧振現(xiàn)象,結果穩(wěn)定。

圖14 振動環(huán)境下試驗結果Fig.14 Result of vibration environment

5 結 論

為了滿足現(xiàn)代軍事作戰(zhàn)對導彈機動性能的要求,高性能電動伺服系統(tǒng)逐漸成為彈上穩(wěn)定控制系統(tǒng)執(zhí)行系統(tǒng)的主流。為了提高電動伺服系統(tǒng)機械諧振抑制能力和性能,本文通過采用線性ADRC算法,并利用改進PSO算法的控制參數尋優(yōu)方法,提高了電動伺服系統(tǒng)的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能,并通過仿真及實物試驗驗證了該方法的可行性、有效性。