基于目標暴露區的地面防空兵力最佳配置區規劃

曹 原, 寇英信, 李勇祥

(1. 空軍工程大學航空工程學院, 陜西 西安 710038; 2. 中國人民解放軍95261部隊, 廣西 柳州 545000)

0 引 言

敵航空兵在遠距離支援干擾掩護下對地面防空兵進行突防是典型的空襲作戰模式,遠距離支援干擾具有干擾功率大、干擾壓制頻帶寬、干擾空間指向性強等優勢,地面防空兵在強電磁干擾壓制環境下由于無法有效獲取空中戰場態勢信息,造成地面防空作戰效能急劇下降甚至造成戰斗失利[1]。因此,在遠距離支援干擾條件下地面防空兵有效抗干擾是防空作戰面臨的難點問題。

目前,抗遠距離支援干擾主要包括技術抗干擾和戰術抗干擾兩類方法,當技術抗干擾效果不佳時,可采取戰術抗干擾,兩者互為補充。其中,技術抗干擾是基于防空導彈雷達本身的抗干擾特性和能力,對壓制干擾通過功率對抗[2-3]、波形選擇[4-5]、頻率捷變[6-8]、信號濾波算法[9]等進行反制。戰術抗干擾[10]是在統一指揮機構的協調下,通過發揮地面防空的體系優勢而實施的抗干擾手段,如外部情報信息支援、空中干擾源交叉定位等。其中,戰前科學合理的地面防空兵力配置[11]是戰術抗干擾的一種重要途徑,目前的直接相關文獻較少。在電子干擾支援的空襲背景下,依據掩護角、配置距離、有效干擾的相互關系,以殺傷區面積為目標函數,構建地空反輻射混編群兵力配置優化模型,該模型印證了混編群兵力優化配置方法的有效性[12]。在遠距離支援干擾的條件下,以雷達基本原理和干擾方程為基礎構造雷達探測距離模型,并推算在不同的抗干擾措施下雷達探測范圍方程[13]。評估遠距離支援干擾作戰效能的關鍵是準確計算出在不同條件下干擾壓制區形狀和大小,故得到準確計算干擾壓制區的方法,該方法可有效描述出雷達的動態壓制區域,并結合幾種典型雷達特征參數檢驗方法的可行性[14]。針對支援突防作戰中遠距離支援干擾機最優空域的規劃問題,確定干擾機的配置范圍、雷達探測范圍,提出航線安全間隔和有效干擾航段的概念。在遠距離支援干擾壓制下,地面防空武器系統雷達的探測距離被極大地壓縮,但仍然存在由于地面防空雷達燒穿距離所形成的敵機暴露區[15]。針對非線性規劃數學模型的快速求解難題,螢火蟲優化(glowworm swarm optimization,GSO)算法因具有結構簡單、控制參數少、易于實現的特點而得到廣泛的關注和應用,但其易陷入局部最優導致過早收斂,從而影響尋優精度[16]。故本文采用基于線性遞減權重函數改進的GSO (improved GSO,IGSO)算法,避免其快速陷入局部最優而無法找到全局最優的問題。

目標暴露區是地面防空雷達在遭受遠距離支援干擾條件下能夠發現和跟蹤被干擾掩護敵機的區域,基于此區域可構建地面防空兵力的可配置區,在該區域不同的地面防空兵力配置可形成不同的戰術抗干擾效果。本文基于地面防空兵力干擾威脅指數最小構建目標函數及其兵力配置約束條件,從而可得到最優的地面防空兵力配置方案。

1 遠距離支援干擾戰術運用分析

1.1 遠距離支援干擾“三點一線”運用模式

遠距離支援干擾機掩護攻擊機對地面防空兵力實施正面突防時,其戰術運用基本特點是力求構成干擾機、被掩護攻擊機和地面防空兵力的“三點一線”干擾態勢,使得干擾能量能夠注入地面防空雷達主瓣造成接收機飽和。通常遠距離支援干擾機對防空雷達的最小有效干擾距離在其發射區近界以內[17-18]。

如圖1所示,遠距離支援干擾壓制中心線為干擾波束的法線,等效為遠距離支援干擾機與擬突防地面防空武器的連線[19-21]。實施干擾時,被掩護攻擊機處于壓制中心線附近,此時干擾機形成主瓣干擾走廊并處于最佳干擾陣位。

圖1 “三點一線”遠距離支援干擾模式Fig.1 “Three points one line” stand-off jamming mode

1.2 遠距離支援干擾目標暴露區

目標暴露區是在干擾條件下地面防空雷達可發現被掩護目標的區域,該區域之外是干擾壓制區,暴露區的大小與干擾強度、地面防空雷達及被掩護目標有關。

假設干擾機、地面防空雷達的位置相對固定,被掩護攻擊機為運動目標,三者的空間位置關系如圖2所示。

圖2 遠距離支援干擾示意圖Fig.2 Schematic diagram of stand-off jamming

當地面防空雷達對攻擊機探測跟蹤時,雷達對攻擊機和干擾機的水平張角為θ。設干擾機和攻擊機飛行高度分別為Hj和Ht,兩者距地面防空雷達的距離分別為Rj和Rt。顯然,地面防空雷達將同時接收到攻擊機的目標回波信號Prs和干擾機施放的干擾信號Prj。由雷達方程可知地面防空雷達接收目標反射的回波信號Prs為

(1)

式中:Pt為地面防空雷達發射功率;Gt為雷達天線主瓣增益;σ為目標雷達截面積;Rt為目標至地面雷達的距離;λ為地面雷達波長;A為地面雷達接收天線的有效面積。

由干擾機施放的干擾信號Prj為

(2)

式中:Pj為干擾機的發射功率;Gj為干擾機天線增益;γj為干擾信號對雷達天線的極化系數;A′為雷達天線在干擾機方向上的有效接收面積;Gt(θ)為與之對應的雷達天線在干擾機θ方向的增益,根據經驗Gt(θ)[22-23]可表示為

(3)

式中:θ0.5為水平方向雷達半功率波瓣寬度;q為常數,取[0.04,0.1]。通常用壓制系數Kj對雷達的干擾效果進行衡量,表示對雷達實施干擾致使其發現目標概率下降至10%時所需的最小干擾信號與目標回波信號比值,該區域為干擾壓制區。當壓制系數小于Kj時所形成的區域是目標暴露區,可表示為

(4)

2 遠距離支援干擾條件下的防空兵力可配置區規劃

2.1 基于目標暴露區的兵力可配置區計算

遠距離支援干擾機在主攻方向對攻擊機進行掩護,通過對地面防空雷達系統實施干擾形成干擾走廊。當突防方向上的火力單元受到干擾壓制時,友鄰火力單元需要配置在一定區域內防止受到干擾壓制并能夠進行火力補充,以阻止敵機突防。此種情況下,友鄰火力單元、被掩護攻擊機及干擾機位置關系如圖3所示。

圖3 友鄰火力單元、攻擊機和干擾機位置關系Fig.3 Position relationships of neighboring firepower unit, attack aircraft and jammer

設干擾機飛行高度為Hj,被掩護攻擊機飛行高度為Ht,干擾機和被掩護攻擊機距友鄰火力單元的距離分別為Rj和Rt,則有

(5)

(6)

討論遠距離支援干擾機對友鄰火力單元的干擾壓制區,需要根據Dt及θ變化情況綜合分析。一般情況下θ∈(θ0.5/2,π/2),根據式(3)可知,友鄰火力單元雷達在干擾機方向上的增益為

(7)

(8)

(9)

即

(10)

討論式(10)在等式成立的情況下Dt隨α變化范圍,可建立以被掩護攻擊機O為極點,指向干擾機方向OJ為極軸的坐標系。在該極坐標系中可繪出f(Dt,α)=A曲線,A在干擾機、被掩護攻擊機以及雷達參數確定情況下為常數。如圖4所示,得到關于極軸對稱的鞋底形曲線,在曲線范圍內為被掩護攻擊機的暴露區,友鄰火力單元配置在此區域不受干擾壓制?？紤]地空導彈武器系統最大航路捷徑Pmax的限制,友鄰火力單元可配置區為陰影區域。

圖4 基于暴露區的兵力可配置區Fig.4 Force configurable area based on exposure area

2.2 可配置區內地面防空兵力配置間距計算

在地面防空兵力可配置區,為避免多個火力單元同時被干擾壓制,應充分利用各火力單元的目標暴露區,科學規劃各火力單元的橫向和縱向配置間距,以利于形成有效打擊態勢[24-25]。

2.2.1 橫向配置間距計算

多個火力單元線形配置時如圖5所示,友鄰火力單元與干擾機、被掩護攻擊機三者夾角α應不小于防空雷達在定位平面上的方向圖寬,此時地空導彈武器系統等效門限的干擾功率密度大于或等于干擾機干擾功率密度,且友鄰火力單元能從雷達熒光屏中將敵機分辨出來。因此,友鄰火力單元配置距離應根據角度α及火力銜接要求確定。遠距離支援干擾機對某一火力單元實施主瓣干擾時通常也對臨近一側火力單元雷達旁瓣進行干擾。要使臨近一側的火力單元能夠殺傷敵機,則要求其受旁瓣干擾時雷達穩定跟蹤目標且距離大于發射區近界dfj。

圖5 橫向配置距離Fig.5 Horizontal allocation distance

相鄰兩個火力單元之間的最小距離,可根據幾何關系進行確定,則有

Imin=djsinγ

(11)

(12)

式中:dfj為地空導彈武器系統發射區近界;dj為干擾機與友鄰防空單元之間的距離。

2.2.2 縱向配置間距計算

多個火力單元采用三角形或梯形配置時,前后間距應根據前端火力單元受干擾壓制時后端火力單元的抗擊能力確定。圖6中,干擾機、被掩護攻擊機與火力單元構成“三點一線”干擾態勢時,后方火力單元應與前方火力單元保持一定間距,避免同時受到干擾壓制,并滿足火力支援的條件。

圖6 縱向配置距離Fig.6 Longitudinal allocation distance

在后方火力單元受旁瓣干擾并且發現目標距離大于發射區近界時,相鄰火力單元之間的最小縱向配置距離可由以下參數確定:

(13)

(14)

DE=BE-BD

(15)

(16)

(17)

式中:Rj為地面防空火力單元與干擾機之間的距離;Dfj為地面防空火力單元發射區近界。

2.3 基于雷達干擾扇面的干擾威脅指數計算

防空雷達受到干擾時,雷達顯示器上的高亮扇區稱為干擾扇面,干擾信號能夠壓制目標回波信號而呈現在顯示器的扇面則稱為有效干擾扇面[26-27],通常作為電子干擾效果的重要戰術衡量指標。當火力單元配置在可配置區內不同位置點時,其雷達干擾扇面的角度大小也不相同,雷達干擾扇面角度越大則火力單元所受威脅就越大,本文用火力單元干擾威脅指數表述其在可配置區內不同配置點的雷達干擾扇面角度大小。

如圖7所示,當干擾機對防空雷達進行干擾時,若要形成角度為θj的干擾扇面,則必須保證干擾功率以大于接收機內部噪聲電平一定倍數的干擾信號電平從雷達方向圖θ角(θ=θj/2)方向進入防空雷達接收機。

圖7 雷達干擾扇面示意圖Fig.7 Schematic diagram of radar jamming sector

考慮到干擾信號帶寬的影響,進入防空雷達接收機的干擾信號功率為Prj,設Pn表示折算到接收機輸入端的內部噪聲電平,m表示倍數,若進入雷達接收機的干擾信號電平滿足Prj≥mPn,則干擾機可在雷達環視顯示器上形成θj角的干擾扇面,則有

(18)

可得

(19)

(20)

(21)

當π/2<θ≤π時,因Gt(θ)與θ無關,此時干擾機能夠全方位干擾雷達,干擾扇面θj=2π。綜上所述,得到干擾扇面的計算公式,將其歸一化后得到干擾威脅指數模型為

(22)

3 遠距離支援干擾下兵力最佳配置區模型建立與求解

地面防空各火力單元在進行部署決策時,應當保證各火力單元在可配置區內所遭受的干擾威脅指數總量最小,且各火力單元之間同時滿足橫向和縱向的配置要求,從而得到地面防空兵力的最佳可配置區,最大限度地削弱遠距離干擾機所帶來的不利影響,實現對來襲敵機的有效攔截[28]。

3.1 模型建立

假定敵攻擊機在多個遠距離干擾機掩護下從多個方向對我方地面防空陣地進行突防。各防空火力單元受到的總干擾威脅指數F模型為

(23)

因此,遠距離支援干擾條件下地面防空兵力最佳配置區決策的目標函數應為

(24)

設以骨干防空火力單元為原點建立直角坐標系,友鄰的火力單元的坐標為(x1,y1,z1),假設遠距離支援干擾機與攻擊機的位置已知,坐標分別為(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2),目標函數應滿足以下約束條件。

(1) 基于目標暴露區的兵力可配置區。根據第2.1節,在圖4的曲線范圍內為被掩護攻擊機的暴露區,友鄰火力單元配置在此區域不受干擾壓制?？紤]地空導彈武器系統最大航路捷徑Pmax的限制,友鄰火力單元可配置區為陰影區,則有

(25)

式中:θ可由余弦定理求得。

(2) 防空兵力橫向配置間距。友鄰火力配置距離應滿足當骨干火力單元受到干擾壓制時,友鄰火力單元橫向距離在干擾機壓制近界以外,則有

|y1|≥djsinγ

(26)

(3) 防空兵力縱向配置間距。骨干火力單元與友鄰火力單元縱向配置距離應大于干擾機壓制區縱深,則有

(27)

3.2 IGSO算法

根據第3.1節構造的遠距離支援干擾下防空兵力配置模型,可知該問題是一個多約束非線性復合尋優問題,群體智能優化算法對該類數學問題的求解十分有效。GSO算法是模擬螢火蟲發光行為的一種新型群體搜索隨機優化算法[29-30]。

在GSO算法中,螢火蟲i由當前位置xi(t)和螢光素值li(t)定義,并且該位置的目標函數值為f(xi(t))。GSO算法對決策域范圍進行更新。

(28)

pij(t)表示在第t次迭代中,螢火蟲i向其鄰居螢火蟲j移動的概率,計算公式如下:

(29)

螢火蟲i移動后的位置計算如下,其中,s為移動步長:

(30)

螢火蟲i移動到新位置后,將更新其螢光素值:

li(t)=(1-ρ)li(t-1)+γf(xi(t))

(31)

式中:li(t)為在第t次迭代中螢火蟲i的螢光素值;ρ∈(0,1)為常數,與熒光素揮發有關;γ為常數,表示熒光素更新率。

在GSO算法中,隨著迭代次數增加,螢火蟲個體在后期逐步移動到全局極值點附近,個體之間的距離也逐漸縮小,根據位置更新式(30)可知,此時的螢火蟲個體間相互吸引力變大,并且移動步長也較大,這會導致螢火蟲個體在全局極值點附近來回震蕩,無法收斂。

因此,本文提出基于線性遞減權重函數的IGSO算法,其位置更新公式為

(32)

(33)

式中:ωmax和ωmin分別為最大和最小權重;n和nmax分別為當前和最大迭代次數。當權重較大時,螢火蟲個體當前位置對下次迭代后的位置有較大的影響,個體之間的吸引力較小,更偏向于全局搜索,局部搜索能力較弱。權重變小后,個體更偏向于局部搜索,收斂性更強。因此,調整慣性權重ω(n),可在搜索的前期使螢火蟲個體更加側重于全局搜索能力,有利于擴大搜索范圍、加快搜索速度。隨著搜索進入后期,慣性權重也隨之變小,此時螢火蟲個體在較小的區域中增強局部搜索能力,避免步長過大而在全局極值點附近震蕩。

3.3 IGSO算法的求解步驟

綜合以上敘述,IGSO算法求解防空兵力最佳配置區域的步驟如圖8所示。

圖8 IGSO算法流程圖Fig.8 IGSO algorithm flow chart

具體的步驟如下。

步驟 1確定來襲遠距離干擾機的干擾方向數、攻擊機數量、位置信息以及干擾方向的權重并且調整目標函數參數。

步驟 2初始化IGSO算法中熒光素初始值γ、鄰域變化率γ、螢火蟲鄰居數量閾值γ、移動步長γ、熒光素揮發系數γ、熒光素更新率γ、最大迭代次數nmax、最大權重ωmax以及最小權重ωmin,并判斷在搜索空間中隨機分布的螢火蟲位置是否滿足約束條件。

步驟 5利用式(24)計算每個螢火蟲個體的適應度值,找到并保存當前群體中受威脅程度最小的螢火蟲群體。

步驟 6利用式(28)和式(31)更新螢火蟲個體的熒光素值和鄰域集合,并以式(29)得到的概率向熒光素更強的螢火蟲群體移動。

步驟 7判斷螢火蟲個體的決策范圍是否小于步長,如果小于則需要更新步長,然后利用線性遞減權重函數改進的式(32)更新螢火蟲位置以及決策域范圍。

步驟 8判斷是否達到最大迭代次數,若達到,則輸出最佳配置區域;若未達到,則重復執行步驟3至步驟7。

4 仿真分析

本文對基于目標暴露區的地面防空兵力最佳配置區規劃模型進行仿真驗證。首先,對IGSO算法的收斂性進行分析,初始參數如下:熒光素初始值l0=6,感知范圍rs=5,鄰域變化率β=0.08,控制螢火蟲鄰居數量的閾值nt=8,與熒光素揮發有關的ρ=0.5,熒光素更新率γ=0.7。最大迭代次數為100次,種群的數量為90,最大和最小權重分別為1.1和0.2。將式(24)計算的目標函數值作為螢火蟲個體的適應度值,將GSO算法和IGSO算法的適應度值與進化代數之間的關系進行對比,分析兩種算法各自運行40次所需的時間,結果分別如圖9和圖10所示。

圖9 IGSO和GSO算法進化過程對比Fig.9 Comparison of IGSO and GSO algorithm evolution process

圖10 IGSO和GSO算法運行時間對比Fig.10 Comparison of IGSO and GSO algorithm running time

從圖9可知,IGSO算法迭代到40代時,適應度值趨于穩定,最佳值為1.43,但GSO算法迭代至70代左右才穩定,適應度值收斂到1.46。該結果表明,IGSO的尋優性能要強于GSO,陷入局部最優的概率較小。從圖10可知,IGSO 和GSO運行40次的平均時間分別是3.562 s和3.989 s,IGSO以更快的收斂速度找到全局最優解。這是因為引入可變慣性權重有助于加快GSO算法的全局收斂速度,增強了在極值點附近的局部搜索能力,避免在極值點附近振蕩。顯然,IGSO彌補了GSO容易陷入局部最優值的不足,更加適合于求解本問題。

假設在某次作戰中,有兩架敵方遠距離支援干擾機分別從不同方向對我方骨干防空陣地進行干擾壓制,各掩護一架攻擊機進行突防。兩架干擾機的位置坐標分別為(254,225)、(198,313),飛行高度均為8 km,攻擊機的坐標分別為(212,181)、(159,248),飛行高度為5 km,骨干防空火力單元的坐標為(105,117),兩條突擊方向權重一致,即λ1=λ2=0.5。干擾機參數和地面防空雷達參數如表1和表2所示。

表1 遠距離支援干擾機性能參數Table 1 Long range jammer performance parameters

表2 防空雷達性能參數Table 2 Air defense radar performance parameters

從圖11可以看出,我方骨干防空陣地被兩批次來襲敵機從不同方向逼近,骨干防空火力單元遭到電子干擾機的壓制,形成一個以曲線外為干擾壓制區,曲線以內為目標暴露區的對稱心形曲線。基于第2節防空兵力配置區規劃方法,圖4中鞋底形曲線范圍內為被掩護攻擊機的暴露區,因此友鄰火力單元配置在此區域不受干擾壓制。紅色區域則為利用IGSO算法求解的火力單元受干擾威脅最小的最佳配置區,配置在該區域的友鄰火力單元可最大程度避免遠距離支援干擾機的壓制并可同時攻擊兩個方向的來襲敵機。

圖11 仿真1的最佳可配置區結果圖Fig.11 Simulation 1 of optimal configurable area result

假設在另外一次作戰中,有兩架敵方遠距離支援干擾機從不同方向對我方骨干防空陣地進行干擾壓制,干擾機1掩護一架攻擊機,干擾機2掩護2架攻擊機。兩架干擾機的位置坐標分別為(161,346)、(253,244),飛行高度均為6 km,攻擊機的坐標分別為(202,189)、(131,209)、(141,275),飛行高度為4 km,骨干防空火力單元的坐標為(85,80),兩條突擊方向分別被指揮員判定為主、佯攻方向,即方向1的權重λ1=0.2,方向2的權重λ2=0.8。干擾機參數和地面防空雷達參數與上次作戰一致,仿真結果如圖12所示。

圖12 仿真2的最佳可配置區結果圖Fig.12 Simulation 2 of optimal configurable area result

可以看到,仿真圖中紅色的最佳配置區距攻擊機3的距離是55.5 km,距離攻擊機2的距離是37 km,而距離攻擊機1的距離是61.6 km。這是由于λ2取值較大,則友鄰火力單元配置區域需著重考慮抵御攻擊機2和攻擊機3,因此本次仿真最終選取的最佳可配置區域更加靠近方向2,同時也保證攻擊機1在地空導彈的發射區近界以內。通過仿真可知,按照本文對在遠距離支援干擾條件下地面防空兵力最佳配置區的建模能夠滿足實際作戰要求,證明了該定量化數學模型是科學和有效的。

5 結 論

本文圍繞遠距離支援干擾“三點一線”戰術運用模式所形成的目標暴露區,提出了一種地面防空兵力最佳配置規劃算法。當干擾方向為一個時,一定能夠找到地面防空兵力抗遠距離支援干擾的最佳可配置區,但當干擾方向大于等于兩個時,在特殊干擾角度情況下可能會發生無法同時應對多個干擾方向的最佳配置區情形,或者說多個干擾方向的地面防空兵力最佳配置區沒有交集的情形,此時只能按照不同的干擾方向,分別規劃地面防空兵力,從而形成非劣配置方案。