超網絡體系作戰下的打擊目標優選模型

高澤倫, 鄭少秋, 梁汝鵬, 黃炎焱

(1. 南京理工大學自動化學院, 江蘇 南京 210094; 2. 中國電子科技集團第二十八研究所, 江蘇 南京 210007)

0 引 言

體系對抗是多目標的交戰,打擊決策離不開對目標的選擇,目標選擇是作戰決策的重要條件。水面艦艇編隊如航母艦隊,作為海戰的主要作戰力量,具有體系化、復雜化、集成化等作戰特點,面對龐大的海上作戰編隊體系,如何集中力量形成體系破擊,打擊其關鍵環節,降低其體系效能,是海戰制勝的關鍵。然而,要定下打擊關鍵環節或體系薄弱點的決心,先決條件在于如何科學地評估與分析作戰體系并選擇其中的關鍵目標。

關于作戰體系目標分析與選擇相關方法的研究有許多,杜正軍等[1]基于體系分析的思想,研究了在考慮對抗性、不確定性和動態性前提下的作戰體系效能分析及關鍵目標選擇模型,對研究動態對抗下的目標優選模型有指導意義。剛建勛等[2]基于超網絡的思想,將航母編隊體系的組成映射為三層網絡模型,通過節點度、超邊度等網絡參數,研究各層網絡模型之間的關系,解決了航母編隊體系的運行和演化機制刻畫的問題;王超等[3]為全面客觀地評估作戰體系中各作戰實體的重要度,在構建體系網絡模型的基礎上,結合拓撲學和場論的思想,提出了基于拓撲勢的重要度評估方法。張世燎等[4]針對打擊目標選擇效益的評估問題進行研究,構建了基于作戰意圖、目標價值、資源耗費等指標的評估體系,通過三角模糊數對指揮員的定性評價進行量化,解決了指標的定性描述到定量表示之間的轉化問題,對通過人工評價的方式選取關鍵節點具有借鑒意義。

在這些研究方法中,超網絡(“網絡的網絡”)與體系(系統的系統)具有結構類似性,已成為研究復雜體系的新方法[5-11]。

但是,當前在應用超網絡分析作戰體系進行目標優選時,主要是通過評估體系網絡中節點的重要度作為選取打擊目標的依據[2-3]。該評估方式能夠選取體系中的關鍵性目標,但是在分析水面艦隊體系時存在一些不足。水面艦隊中的大型艦艇兼具指揮控制、偵察預警、火力打擊等功能,是體系中的關鍵目標,也是體系重點保護的目標,很難直接對其打擊或打擊代價極大。僅通過超網絡分析作戰體系網絡中節點的重要度時,容易選取大型艦艇等打擊難度較大的目標作為打擊目標,導致目標優選的結果參考意義較小。如何對水面艦隊體系這種體系中部分目標重要度和打擊代價均極大的“雙極化”體系進行科學準確的評估,選出合理的打擊目標,是海上體系作戰指揮與打擊規劃中亟待解決的難題。因此,開展超網絡體系作戰下的打擊目標優選模型研究是十分重要和必要。

針對上述問題,有一種做法是將打擊代價納入到目標分析與優選的過程中。本文利用超網絡構建水面艦隊作戰體系網絡模型,選取指標評估網絡中各節點的重要度;在此基礎上,將打擊代價引入目標優選的過程中,構建打擊代價模型,修正超網絡分析的結果,將目標分析與選擇問題從重要度評估問題轉化為綜合考慮重要度和打擊代價的多目標優化問題并對其求解。多目標優化問題較為復雜,通常采用智能算法來求解,如遺傳算法[12-13]、蟻群優化算法[14]、粒子群優化算法[15]、人工魚群算法[16]等。

人工魚群算法是一種基于集群智能的高效尋優方法,具有實現簡單、收斂速度快、對初始解不敏感、應用范圍廣等特點[17-18]。

相對于遺傳算法而言,人工魚群算法的編碼和解碼過程更加簡單,迭代更具方向性;相對于蟻群算法而言,人工魚群算法收斂速度快,不易陷入局部最優;相對于粒子群優化算法而言,人工魚群算法能在一定程度上防止早熟現象[19-22]。

因此,本文采用人工魚群算法對多目標優化問題進行求解,以簡化編碼過程、解碼過程和初始解的構造過程,同時利用該算法收斂速度快的特點來滿足戰場的實時性要求,快速分析作戰體系,給出目標優選清單,提升決策效率。最后,通過仿真驗證了模型的有效性。

1 研究框架

開展超網絡體系下的海上作戰打擊目標優選模型研究是一個復雜的系統工程,為此,構建整體的研究框架如圖1所示。

圖1 研究框架圖Fig.1 Research framework diagram

研究框架及相關技術分為三大部分。第一部分針對水面艦隊作戰體系,建立海上作戰體系目標優選模型,解決體系中目標重要度和打擊代價的評估問題;第二部分針對構建的目標優選模型,強調智能尋優技術,通過智能算法對建立的模型進行尋優,解決模型求解的問題;第三部分為仿真實驗部分,通過想定案例,應用模型進行尋優,解決模型有效性的驗證問題。

2 海上作戰體系目標選擇模型

海上作戰體系目標選擇模型的構建分為節點重要度評估模型構建和打擊代價評估模型構建。

2.1 節點重要度評估模型構建

準確刻畫體系中各個作戰單元之間的關系是評估體系中各作戰單元的重要度的前提,為此,首先建立作戰體系對應的網絡模型。基于超網絡的思想,將作戰體系中具有特定功能的作戰單元實體抽象為網絡中的節點,各個作戰單元實體之間的關系抽象為節點與節點之間的連邊。依據典型水面艦隊體系中的作戰單元實體具有的功能,大致將網絡中的節點類型分為偵察通信節點、指揮控制節點、火力打擊節點和物資保障節點[23],具體分類如表1所示。

表1 節點類型表Table 1 Node type table

對于某一個特定的作戰單元實體,其可能具有表1中的多重類型。如航母一般具有指揮控制、偵察通信、火力打擊等功能,其作為網絡節點時,同時存在于多個網絡中,不利于清晰刻畫,將其抽象為網絡中的多個不同類型的節點[24]。典型水面艦隊體系的超網絡模型示意圖如圖2所示。

圖2 作戰實體與網絡節點映射關系示意圖Fig.2 Schematic diagram of the mapping relationship between operational entities and network nodes

體系網絡中的節點集合可以表示為N={I,C,F,G}。其中,N表示網絡中所有節點的集合,‖N‖=n;I表示作戰體系中所有偵察通信類節點的集合;C表示作戰體系中所有指揮控制類節點的集合;F表示作戰體系中所有火力打擊類節點的集合;G表示作戰體系中所有物資保障類節點的集合。

在實際的打擊任務中,打擊的目標為作戰單元實體而不是網絡中的節點。將作戰單元映射為上述4種類型的網絡節點分析、厘清各作戰單元之間的聯系后,需要將網絡中的節點和節點之間的關系映射回作戰單元實體網絡以判斷各作戰單元的重要性,該網絡中的節點即為特定的作戰單元。

作戰單元實體網絡構建完成后,對網絡中節點的重要度進行評估。對于網絡中節點重要度的評估方法有許多,包括度、介數、接近中心性、鄰接信息熵等[25-26]。度指標和介數指標易于獲取,對于節點重要度的評估效果也較好。因此,本文采用度指標[27]和介數指標來評價網絡節點的重要度。

度,又稱度數中心度(degree centrality, DC),用圖中與指定節點直接相連的其他節點的數量來表示節點在靜態網絡中的直接影響力。節點i的度用d(i)進行表示,節點度歸一化計算公式如下:

(1)

式中:n是網絡中節點的數量。網絡中各節點的度數中心度矩陣為

Mat_DC=[norDC(1),norDC(2),…,norDC(n)]

度指標的計算簡單,但這是一個局部指標,不能充分反映節點的重要度情況。為較為全面評價節點的重要度,引入介數這一評價指標。介數分為邊介數和節點介數,其中節點介數,又稱中介中心度(betweenness centrality, BC),是一個在超網絡模型分析中用于衡量某節點在整個網絡中重要程度的全局量,定義為網絡中所有最短路徑中經過該節點的路徑的數目占最短路徑總數的比例,節點介數越大,節點重要度越高。

其物理意義可以這樣理解:假設有NA～NG共7個城市,城市與城市之間通過公路相連,貨車需要從某個城市出發,將貨物運送到目標城市。為盡快將貨物運送到目標城市,貨車會沿著兩個城市之間的最短路徑進行移動。假設各城市之間的公路連接情況如圖3所示。

圖3 城市連接示意圖Fig.3 City connections diagram

則城市NA與城市NF之間的最短路徑為NA-ND-NF而不是NA-ND-NE-NF;城市NG則未與任何其余城市相連,無法到達,為孤立城市。那么,除孤立城市外,其他各城市之間均存在通路,在這些通路中,存在一條經過公路數最少的最短路徑,這些最短路徑構成了最短路徑集合。為評估某一城市在上述貨物運輸網絡中的重要性,可以采用最短路徑集合中經過該城市的路徑數與最短路徑總數的比值作為判斷的依據。如在上述貨物運輸網絡中,城市NE和NF到城市NA、NB、NC中的任一城市均需要經過ND,若切斷城市ND,則切斷了NE、NF和NA、NB、NC之間的聯系;切斷NE或NF則僅影響了其自身,在該城市網絡中,ND的重要性是要高于城市NE或NF的。而經過ND的最短路徑數高于經過NE和NF的最短路徑數量,依據節點介數的定義,ND的重要性就要高于NE和NF,該定義與前述分析結果吻合。因此,可以通過節點介數評估網絡中節點的重要性。

對于網絡中的節點i,其介數計算公式表示為

(2)

式中:σs,t是節點s和t之間最短路徑的條數;σs,t(i)是節點s和t之間經過節點i的最短路徑的條數。則網絡中各節點的中介中心度矩陣為Mat_BC=[norBC(1),norBC(2),…,norBC(n)]。

對于上述構建的作戰單元實體網絡實施打擊行為時,假設網絡節點打擊矩陣為A=[a1,a2,…,an],矩陣中元素的下標表示節點在作戰單元實體網絡中的標號;ai表示節點打擊狀態;ai=0表示未擊毀該節點;ai=1表示擊毀該節點。則實施一次打擊行為后,作戰體系整體重要度的下降可表示如下:

F1=A·Mat_DCT+A·Mat_BCT

(3)

2.2 打擊代價評估模型構建

執行作戰行動時,必然會付出一定的行動代價,對目標實施打擊行為時也不例外。本文以費效比評估網絡中節點的打擊代價。對打擊費效比的分析一般可以從目標打擊風險、彈藥消耗數、彈藥被攔截概率、人員傷亡等方面進行考慮。打擊風險:指對目標實施打擊時,己方可能承擔的風險;彈藥消耗數:指對目標實施打擊時,所需要消耗的彈藥數量;彈藥被攔截概率:指對目標實施打擊時,所使用的彈藥被敵方攔截的概率;人員損耗:指對目標實施打擊時,可能損耗的人員數量。

打擊風險作為一個主觀性的指標,在獲取過程中,可以將人員傷亡作為評價打擊風險的子指標。在保證彈藥的命中數量相同這一前提下,彈藥被攔截概率越高,則彈藥消耗數越多,這兩個指標在一定程度上可以相互轉換。而彈藥被攔截概率相對較易獲取。因此,本文選取了打擊風險和彈藥被攔截概率作為評估某個目標的打擊費效比的因素,并以此來衡量目標的打擊代價,對節點重要度評估的結果進行一定的修正,為后續給出相對合理的目標打擊清單提供支持。

假設對上述構建的作戰單元實體網絡中的節點i進行打擊時,打擊風險為riski,則對網絡中的各個節點打擊時,打擊風險矩陣為

Mat_risk=[risk1,risk2,…,riskn]

同理,對節點i進行打擊時的彈藥被攔截概率為probi,則對節點進行打擊時,彈藥被攔截概率矩陣為

Mat_prob=[prob1,prob2,…,probn]

則對作戰體系實施一次打擊行為后,打擊代價可表示如下:

(4)

2.3 作戰目標優選模型構建

遂行作戰任務時,通常希望對藍方體系的打擊效果越大而自身的損耗越小,因此本文在考慮目標重要度和打擊代價的基礎上,以藍方體系重要度下降最大和自身打擊代價最小為目標,構建目標優選模型如下:

式中:Max_risk是本次作戰行動允許承擔的最大風險;Max_prob是本次作戰行動允許的最大彈藥被攔截概率。

3 模型求解算法設計

上述構建的目標選擇模型本質是帶約束的多目標優化問題。多目標優化問題中,對于目標函數的處理通常的解法模型有:① 線性加權法[28];② ε-約束[29];③ 帕累托模型[30]等。

由于作戰時,紅方的損耗必不可少,一味追求打擊代價的最小化意義不大,在打擊代價可接受的范圍內使得藍方作戰體系重要度下降最大即可。因此,本文借鑒ε-約束的思想,選取Fit1作為優化的目標,對Fit2和Fit3添加上界作為約束條件,將多目標優化問題轉換為單目標優化問題,構建數學模型如下:

(5)

式中:UpBd1表示可承擔的打擊風險上界,有UpBd1≤max_risk,UpBd2表示可接受的彈藥被攔截概率上界,有UpBd2≤max_prob。針對式(5)帶約束的多目標優化模型,采用人工魚群算法進行求解。

3.1 標準人工魚群算法

人工魚群算法是模擬魚群生活行為的算法,該算法研究了魚類生活中尋找食物的現象,在魚類總是會向著食物濃度更高的位置前進這一前提下,將魚類尋找食物的過程分為覓食行為、追尾行為、聚群行為和隨機游動這幾種行為方式。

單條人工魚通過判斷視野范圍內是否存在食物濃度更高的位置決定自身的移動策略,若在多次尋找后仍未找到比當前位置食物濃度更高的位置,人工魚會執行隨機游動的行為,避免陷入局部最優。魚群中的每條人工魚個體通過覓食行為進行個體尋優,通過追尾行為和聚群行為實現群體尋優,通過隨機游動跳出局部最優,使得算法能夠尋找到一個全局較優解。

3.2 作戰目標優選模型的改進人工魚群算法

標準人工魚群算法是針對數學問題進行設計的,要將其應用到作戰目標優選模型中,同時提高算法的尋優效率,需要進行一定的改進。

3.2.1 初始化

應用人工魚群算法對上述構建的具有n個網絡節點優化模型進行尋優時,人工魚個體的狀態用狀態矩陣X=[x1,x2,…,xn]表示,其中xi(i=1,2,…,n)是欲尋優的變量,有xi={0,1}。由于打擊開始前網絡節點均處于未被摧毀的狀態,將人工魚個體的狀態變量xi初始化為0,則魚群中每條人工魚的初始狀態矩陣X=0。

3.2.2 移動策略調整

傳統的人工魚群算法中,人工魚移動時采取隨機步長的方式,這有利于對范圍內位置的細致尋優,但是可能會導致在執行聚群行為和追尾行為時因移動距離過小,無法實現對更優位置的及時跟蹤。因此,調整人工魚的移動行為如下:執行覓食行為時,保持人工魚隨機移動的策略;執行聚群行為或追尾行為時,一旦發現視野范圍內存在食物濃度更高的位置,則當前人工魚直接移動到該位置以加快魚群的尋優效率。

同時,由于xi={0,1},標準算法中的步長概念也需要進行一定的調整。本文定義人工魚個體狀態矩陣中任一元素xi的值變化一次為移動一步,通過改變其狀態矩陣中元素的值來實現人工魚的移動和尋優。

3.2.3 停止條件改進

人工魚群算法通常的停止條件有:① 達到最大迭代次數;② 多次尋優結果的變化小于某個閾值;③ 已知目標函數最優值的前提下,尋優結果達到預設的精度值。

停止條件①在設置的迭代次數過低時,可能還未尋找到一個較優的結果,迭代就已經結束;設置的迭代次數過高時,尋找到較優結果時無法及時退出,導致資源和時間的浪費;停止條件②在閾值設定不合理時,可能無法退出迭代,導致尋優過程無法停止;停止條件③的前提是已知函數最優值,在實際問題中并不適用。

為滿足戰場環境的實時性要求,同時兼顧一定的尋優精度,本文采用的停止條件為多次尋優結果的變化小于某個閾值,同時設定了最大迭代次數,當結果變化小于某個閾值或達到最大迭代次數時,均退出迭代循環。

3.2.4 算法流程

算法實現的具體的流程如下。

步驟 1人工魚個體狀態矩陣初始化和魚群參數設置,計算人工魚群初始最優值并保存到公告板中;

步驟 2執行覓食、聚群、追尾等行為;

步驟 3判斷人工魚的位置矩陣是否滿足約束條件,若滿足,則跳轉至步驟5;否則執行步驟4;

步驟 4對人工魚個體的位置矩陣進行約束處理;

步驟 5計算當前人工魚群目標函數的最優值并保存到公告板中;

步驟 6是否滿足停止條件,若滿足,則退出循環,輸出結果;否則跳轉至步驟2。

算法的流程圖如圖4所示。

圖4 算法流程圖Fig.4 Algorithm flow chart

4 案例分析及仿真驗證

假設在某次行動中,某部隊需要對某艦隊實施有效打擊,最大化降低其體系作戰能力,同時盡可能降低自身的損耗,現需在獲取該艦隊體系態勢的前提下,快速對其分析并選取其中關鍵性的目標進行打擊,以粉碎其作戰意圖。

航母艦隊作戰單元實體網絡節點圖如圖5所示。

圖5 作戰單元實體網絡圖Fig.5 Operational unit entity network diagram

通過對節點度和介數的計算,得到推薦打擊的節點順序圖如圖6所示。

圖6 DC和BC節點推薦打擊順序圖Fig.6 Recommended strike order diagram of DC and BC nodes

柱形圖上的數字是節點在網絡中的序號,從左到右為其打擊順序。假設通過仿真和戰場知識等途徑獲取的對藍方典型目標打擊時的打擊風險和彈藥被攔截概率分別如圖7和圖8所示。

圖7 打擊風險柱形圖Fig.7 Bar chart of combat risk

圖8 彈藥被攔截概率柱形圖Fig.8 Bar chart of ammunition interception probability

考慮打擊代價后,用人工魚群算法對模型進行尋優,模型的仿真結果如圖9所示。

圖9 模型尋優圖Fig.9 Model optimization chart

由圖9可知,在給定的目標函數和約束條件下,魚群算法能夠對模型進行尋優并收斂,且相較于遺傳算法,魚群算法的收斂精度更高。

模型最終給出的目標優選清單和對應的打擊順序如圖10所示。

圖10 考慮打擊代價時排序結果圖Fig.10 Chart of ranking results considering strike cost

通過圖6和圖10的對比可得,在僅考慮度和介數的情況下,14號節點是體系中的關鍵節點,是需要優先打擊的目標。但是,由圖7和圖8可知,對該節點進行打擊時的打擊風險和彈藥被攔截概率均較高,考慮打擊代價后,尋優模型不推薦打擊該目標。

為驗證本文提出方法對戰場目標選擇的合理性,基于專家咨詢Delphi法對本研究結果合理性進行輔助驗證,構建評價打分表如表2所示。主要邀請相關領域的10位專家采用Saaty的1～9標度法對表2中項目進行打分,數據越大,表示推薦程度越大。按照專家意見,本文對目標的重要度和打擊代價兩大指標的權重分別分配為0.6和0.4的占比。

表2 Delphi打分表Table 2 Delphi score sheet

針對表2,進行24個目標的平均加權,分別計算得到:5.2,3.0,…,6.6,6.2,…,8.14,…,2.4。Delphi法所得的結果大致與本文模型的求解結果一致。第8和第9號目標的選擇結果有點出入,這在評估選擇中屬于正常現象。Delphi法的結果表明,本文方法具有一定的合理性。

對所得數據進行統計分析,所得結果與模型仿真結果較為接近,說明本文構建的考慮打擊代價的目標優選模型能夠分析以航母艦隊為代表的具有“雙極化”特點的水面艦隊體系并進行目標優選,給出推薦打擊的目標清單,能為作戰目標選擇提供一定的參考。

5 結束語

本文針對具有“雙極化”特點的水面艦隊體系僅依靠重要度分析難以選出切實可行的打擊目標這一問題,在應用超網絡分析目標重要度的基礎上,考慮了目標的打擊代價,提出了綜合目標重要度和打擊代價的目標分析與優選多目標優化模型,并采用改進的人工魚群算法尋優求解。案例仿真結果及專家評估結果表明,本文提出的模型,能夠在允許的打擊代價下找到使得作戰體系重要度下降最大的目標打擊清單,為作戰體系中目標的決策分析與優選提供穩定合理的參考,有助于科學合理地提高作戰輔助決策水平。

同時也看到,本文尚存在超網絡分析時僅考慮了節點自身的重要度,未涉及節點之間連邊的重要度分析等未完善的地方,后續將加強這些方面內容的研究,進一步提升本方法的應用分析能力。