基于改進多輸出支持向量的船舶航跡預測

楊振亞, 張 智, 尚曉兵, 曹擇駿, 孫喆軒

(哈爾濱工程大學智能科學與工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

隨著船舶業與人工智能技術的發展,智能船舶被越來越多的國家與機構所重視。智能船舶高技術具有全天候、反應快、不會產生決策疲勞的特點,在軍事領域與商業民用領域有巨大的優勢。船舶智能避碰系統作為一種新型智能航行系統的重要組成部分,是智能船舶的關鍵技術之一[1]。在日趨復雜的水路交通運輸情況下,智能船舶想要實現科學的避碰功能,需要快速準確的預測自身與來船的未來航跡,通過調整速度或舵角保證雙方航跡在安全范圍,保證船舶能夠安全航行,從而完成運輸、巡航、監測等各種任務。

目前,在智能船舶研究中的大部分避碰方法主要采用仿真或半實物仿真方式進行驗證。由于實際船舶的大慣性、大時滯、強非線性、和執行器飽和限制等特點[2],若在避碰仿真中所使用的船舶運動模型與真實船舶運動特性存在較大偏差,得到的避碰策略在實際應用時的有效性會大大降低,影響航行安全。因此,智能船舶操縱運動的準確建模是實現有效避碰的基礎和前提條件[3]。

目前,船舶航操縱性建模方法主要分為:構建機理模型的機理建模、構建數據驅動模型的統計學習建模以及神經網絡建模等[4]。在統計學習建模中,Murray 等人[5]提出一種基于聚類的單點搜索方法,利用歷史自動識別系統(automatic identification system,AIS) 數據對船舶航跡進行預測,但是存在運算效率比較低的問題。Perera等人[6]提出了一種擴展的卡爾曼濾波器來預測船舶航行狀態,并進一步用于預測船舶軌跡,達到了較好的預測效果。徐鐵等人[7]改進了卡爾曼濾波算法,利用AIS數據做最小二乘估計,能夠對船舶運動軌跡進行較為精確的預測。Mazzarella等人[8]結合AIS 數據,提出了一種基于粒子濾波器的貝葉斯船舶航跡預測模型。Liu等人[9]提出了一種基于支持向量回歸(support vector regression, SVR)的船舶航跡預報模型,采用小波閾值去噪方法對船位數據進行處理,提高算法的收斂速度和預測精度。在神經網絡建模中,Mizuno等人[10]提出了一種新的基于神經網絡和非線性模型預測補償器的最小時間船舶操縱方法,針對訓練船Shioji Maru進行了數值仿真與海上試驗。Lin等人[11]提出了一種使用方向舵參數計算舵處的力和力矩的新方法,進行了靜水中的回轉軌跡預報。Dash等人[12]開發了一種非線性(mathematical modeling group, MMG)模型,用來估算高速雙槳雙舵船舶研究了高速船舶的航行穩定性。Le 等人[13]提出了一種基于數據挖掘和機器學習方法的智能模型,以解決船舶的航跡預測問題。

機理建模方法采用構建船舶實際動力學模型,通過約束實驗測得水動力參數,根據船舶水動力模型對外部傳感器輸入量進行判斷,從而預測船舶狀態指標。這類方法的缺點為某些水動力參數難以獲得,只適用同種類型的船體,建模成本過高等[14]。統計學習建模著重于小樣本情況下的機器學習規律,追求在現有有限信息的條件下得到最優結果,其代表為支持向量機算法,成功地解決了高維問題與局部極值問題,在船舶航操縱性領域常用于數據驅動建模和參數辨識建模。神經網絡是一種使用非線性函數構造網絡節點來對任意模型進行函數近似的黑箱建模方法,可對各種靜態或動態模型的輸入輸出進行擬合或跟蹤。相比較統計學習建模,神經網絡對于高維復雜系統的建模能力更強[15],可以對復雜船舶運動進行黑箱預報,但存在學習效率低、訓練數據量大、梯度消失、梯度爆炸,訓練速度慢,精度較差等不確定性問題,無法保證工程適用性[16]。

綜上所述,機理建模代價大,且需實驗測得船舶參數;神經網絡建模所需數據量較大、建模耗時長,均不適用于預測來船航跡來提供可靠的避碰信息。針對在來船水動力參數未知、目標船舶歷史航行數據量較少的情況下,如何快速準確的建立來船運動航跡模型,預測來船的航跡路線的問題,本文提出了一種新型的樽海鞘群算法(salp swarm algorithm, SSA),開展多輸出支持向量的船舶航跡預測研究,建立數據驅動模型為智能船舶的避碰工作提供準確、可靠、安全的決策支持。

1 問題建模

1.1 數據驅動模型

數據驅動建模過程是根據系統輸入輸出數據,通過訓練獲得該系統的非線性映射[17]。對于本文所考慮的船舶運動模型,系統輸入為前三時刻的狀態變量,輸出為下一時刻的狀態變量。這個過程可以描述為

xs(t+1)=f(xs(t),xs(t-1),xs(t-2))

(1)

式中:xs(t)為t時刻的狀態向量;f(·)為非線性映射函數;xs(t-1)為上一時刻的狀態向量;xs(t+1)為下一時刻的狀態向量。

考慮到船舶運動包括縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和偏航,船舶可視為六自由度運動模型。在本文中,建立船舶整體模型的重點為水平面的三自由度運動,其模型數據來源于AIS船舶自動識別系統數據[18],數據內容包括:

xs(t)=[Xt,Yt,Vt,Rt,ΔT]

式中:X為船舶位置經度;Y為船舶位置緯度;V為船舶節速度;R為船舶航向;ΔT為當前狀態向量與上一狀態向量的時間間隔。

1.2 建模過程

建立數據驅動模型時,一般將數據集劃分為訓練集與測試集,在訓練集中又可使用交叉驗證劃分出驗證集。具體流程為:首先在訓練集上擬合回歸模型,然后在驗證集上評價模型,之后迭代模型,最后在測試集上檢驗模型的可行性與有效性。程序流程圖如圖1所示。

圖1 模型建立流程圖Fig.1 Flow chart of model establishment

本文采用支持向量建立模型時,模型中的超參數(如正則因子)影響著模型結構風險和經驗風險之間的平衡[19]。針對這一問題,本文在交叉驗證階段采用仿生智能優化算法,即SSA選擇尋找合適的模型參數,并對其高維易陷入局部最優且收斂速度較慢的問題進行改進。

2 航跡模型算法

2.1 SVR模型

SVR[20]利用核技術處理非線性模型在船舶航跡預測上有良好效果,通過同時最小化經驗誤差和結構誤差(模型復雜程度),強泛化能力避免了神經網絡的過擬合問題,在小樣本下也具有較好的建模能力[21],支持向量結構輕便、簡單,所需樣本量與數據特征較少,能夠保證預測船舶航跡的實時性。

SVR作為一種成熟的機器學習方法,其算法利用自適應的基于邊緣的損失函數,將學習數據投影到一個高維線性特征空間中,從而降低求解的復雜性,并在特征空間中找到最佳的決策函數[22],如圖2所示。

圖2 支持向量映射模型Fig.2 Support vector mapping model

在求解回歸問題時,該問題轉化為回歸函數的形式:

f(x)=ωTx+b

(2)

式中:ω是權重向量ω∈Rn;b為偏差,b∈R。

最小二乘SVR(least squares SVR, LS-SVR)是對標準支持向量機(support vector machine, SVM)算法的一種改進[23],LS-SVR把SVM的一次損失函數改寫為二次損失函數,將誤差平方和作為損失函數,將二次規劃(quadratic programming, QP)問題中的不等式約束條件改為等式約束條件,進而將問題轉化為求解線性方程組問題,在保證收斂精度的前提下提高了模型求解的效率[24]。LS-SVR的目標優化函數如下:

(3)

式中:ζi為松弛因子;c為正則化參數,影響著模型結構風險和經驗風險之間的平衡;φ(xi)為輸入變量從低緯到高維的核函數映射。

對于船舶這種復雜系統模型,本文選取采用徑向基核函數,可逼近任意維非線性函數。徑向基核函數公式如下:

(4)

2.2 SSA

SSA是文獻[25]于2017年提出的一種仿生群智能算法。SSA是受海洋中樽海鞘成群行為的啟發。樽海鞘是一種透明的生物,通過抽水穿過其身體在水中移動,在捕食時會形成樽海鞘鏈,以方便種群的快速移動[25]。

算法流程首先將種群分為兩個組:領導者和追隨者,領導者搜尋食物并自主行動,跟隨者的移動按照嚴格的等級制度,只受到前一個樽海鞘的影響,以一種鏈式搜索法則,向最優適應度位置移動。與其他群智能尋優算法不同,本算法中的領導者的影響力有限,只會直接影響排在領導者之后的跟隨者,之后的跟隨者會影響后面的其他跟隨者,一步一步地傳遞使得領導者對后面跟隨者的影響力逐層遞減,保證了樽海鞘群隊列在位置更新中的多樣性。

假設搜索空間為D×N的歐幾里得空間,N為樽海鞘種群數量,D為所要搜索空間維數。搜索空間中的樽海鞘群個體的位置用Xn=[Xn1,Xn2,…,XnD]T表示,食物的位置用Fn=[Fn1,Fn2,…,FnD]T表示,搜索空間的上界為μb,下界為lb。樽海鞘個體位置初始化如下:

XD×N=rand(D,N)·(μb(D,N)-lb(D,N))+lb(D,N)

(5)

為增強樽海鞘的全局尋優能力,將樽海鞘中適應度大于平均適應度的個體設為領導者,領導者的更新位置移動公式如下:

(6)

式中:fpos為食物的位置(當前全局最優點),flead為領導者移動后位置;c2,c3為[0,1]之間的隨機數;c1=2exp[-(4l/L)2]為衰減函數,用于平衡全局探索與局部收斂,l是當前迭代次數,L是最大迭代次數。

樽海鞘鏈另一半的個體均為追隨者,其更新位置移動公式如下:

(7)

式中:fFolli與fFolli-1分別為更新后的追隨者位置和更新前追隨者的位置。

最后,計算位置更新后的樽海鞘種群個體適應度,與當前食物的適應度值進行比較,若移動后的樽海鞘適應度值更優,則將此樽海鞘個體的位置作為新的食物位置,其個體適應度作為新食物的適應度。直到滿足要求適應度值或者達到最大迭代次數后,將當前食物位置作為尋優的結果輸出。

3 航跡模型算法改進與流程

3.1 航跡模型多輸出的改進

由于傳統的SVR結構的局限,算法為標量輸出,無法支持多輸出情況下的模型預測[26]。對不同的模型輸出,通常需要構建多個支持向量模型分別進行預測。然而,標量輸出的SVR方法忽略了模型各輸出之間的耦合關系,對于強耦合輸出的模型,預測性能較差[27]。

對于多輸出模型,考慮將ωi改寫為ωi=ω0+vi, 在模型的多元輸出之間彼此相似時,向量vi為小量;在模型的多元輸出之間差異較大時,向量ω0為小量,ω0表示模型輸出之間的共性,vi表示模型輸出之間的異性。在有約束情況下的優化目標函數如下:

(8)

將式(8)轉換為如下無約束拉格朗日問題:

(9)

式中:A=(α1,α2,…,αm)∈Rl×m為拉格朗日算子矩陣。根據KKT(Karush-Kuhn-Tucher)條件進行求解

上述優化問題可等價表示為只涉及V和B的約束優化問題,如下所示:

(10)

與最小二乘支持向量回歸(least squares support vector regression, LSSVR)類似,通過KKT條件消除V和ζ可以得到以下線性系統:

(11)

式中:

通過式(11)求解出α和b,得到用核函數表示的非線性船舶航跡預測模型為

(12)

3.2 SSA改進

樽海鞘群在移動過程中,領導者進行全局探索,追隨者則進行局部探索,保證了收斂精度的情況下,避免了算法陷入局部次優,這樣的運動模式使樽海鞘鏈有很強的全局探索和局部開發能力。本文將支持向量中的超參數如正則化因子與徑向基中的參數作為樽海鞘的位置信息,將預測經緯度的誤差協方差作為損失函數進行搜索。

傳統SSA在高維函數尋優過程中同樣會存在易早熟、收斂速度慢和收斂精度差等問題。針對這些問題,本文加入自適應慣性權重與離群象值的方法進行改進。

自適應慣性權重算法,常改進于定步長的尋優算法,算法通過慣性權重因子使得SSA搜索前期權重大,移動步伐大,增強了SSA的全局探索能力;搜索后期自適應權重較小,移動步伐小,使算法易于收斂且提高了局部尋優能力。自適應權重函數如下:

(13)

式中:wmin和wmax為預設的最小與最大慣性系數;fmean為當前迭代下所有粒子的平均適應度;fmin為當前迭代下所有粒子的最小損失函數。損失函數越小,說明距離越近,此時更需局部搜索;損失函數越大,說明距離越遠,此時更需全局搜索;領導者的位置移動公式增加自慣性權重后更改為如下形式:

(14)

追隨者的位置移動公式更新如下:

(15)

離群象,指氏族中的雄象成長至一定年齡后就會離開氏族獨立生活,本文借鑒這種思想,在樽海鞘鏈中設置離群象值,適應度最差的個體不再跟隨前一個個體移動,而是移動至隨機位置,移動公式如下所示:

fworst=lb+(ub-lb+1)·rand

(16)

離群象使SSA增強全局尋優能力,避免陷入局部最優的問題。

3.3 算法流程

本文以預測船舶航跡的經緯度值來驗證算法的可行性與有效性。首先,對美國海岸警衛隊導航中心提供的AIS航跡數據進行篩選和預處理后,劃分訓練集與測試集,以過去三時刻(t,t-1,t-2)的AIS數據作為輸入值,t+1時刻的經緯度作為該數據的預測輸出值訓練船舶航跡預測模型。

算法流程如下。

步驟 1初始化SSA種群數量100,設定最大迭代次數15次,初始化樽海鞘群位置并將樽海鞘個體位置值作為LSSVM的超參數構建預測模型。

步驟 2采用三折交叉驗證LSSVM模型,將誤差協方差矩陣作為損失函數,計算樽海鞘個體適應度。

步驟 3根據樽海鞘運動規則更新樽海鞘個體位置,使樽海鞘群進行移動。

步驟 4判斷是否滿足算法結束條件,若滿足則退出,不滿足則繼續執行步驟2和步驟3。

步驟 5將樽海鞘種群中最優適應度個體的位置作為多輸出LS-SVR(multiple-output LS-SVR, MLS-SVR)預測模型的超參數。

基于SSA的MLS-SVR船舶軌跡預測模型流程圖如圖3所示。

圖3 構建SSA-MLSSVR的船舶軌跡預測模型流程圖Fig.3 Flow chart of building vessel trajectory prediction model of SSA-MLSSVR

4 實驗分析

4.1 數據處理

對AIS數據中的缺失值或異常數據值進行處理[24],每艘船取500組數據,并將作為輸入量的AIS數據與需要預測的經緯度坐標制作數據庫,規范數據格式,突顯數據特征,得到符合要求輸入輸出數據。對于船舶航跡數據中的時間信息,本文采用前后時間差Δt作為特征變量,而對于船艏向而言采用正弦和余弦函數[28]共同表示。避免了船艏向在360°到0°所產生的割裂問題,設t時刻的船艏向為Ct,其對應的三角函數轉換后的值為sinCt和cosCt,設為δt和φt,便可對船艏向角進行唯一對于表達。

由于AIS不同數據之間量綱不同,可能存在數量級上的差異,為減小模型預測誤差,平衡數據權重,需要對AIS數據進行歸一化處理。經過歸一化處理以后,數據之間的屬性差別被移除,所有維度的數據都處于同一個數值區間,都限定在[0,1]內。本模型采用max-min標準化對數據進行歸一化操作,公式如下:

(17)

式中:x為所要歸一化的數據;min為x特征數據中的最小值;max為x特征數據中的最大值;X為歸一化后的數據,此時的歸一化后的船舶AIS數據可以表示為xs(t)={Xt,Yt,Vt,δt,φt,ΔTt}。經過歸一化后的數據,仍然保留數據之間的關系而且可以降低計算的復雜度,減少訓練時間,由于各個數據都處于[0,1]之間,也可以減少偏差,提高預測準確度。部分處理后的AIS數據樣本如表1所示。

表1 船舶AIS數據Table 1 Vessel AIS data

4.2 預測模型的評估數據

(18)

(19)

(20)

4.3 實驗評價

本文使用的AIS數據來源于2021年美國海岸警衛隊導航中心。該數據是美國海岸警衛隊通過車載導航安全設備收集到的美國沿海水域和國際水域船舶的位置和特征。在經過數據清洗、處理后選取100艘集裝箱貨船不同航跡的AIS數據用于制作數據集。

將劃分后的訓練集輸入程序中進行交叉驗證,首先對樽海鞘群進行初始化,然后對支持向量中的超參數進行多目標尋優。三維樽海鞘種群搜索構建模型參數的情況如圖4所示?？捎^察到,加入自適應權值后的樽海鞘在迭代開始時(1～3周期)進行快速全局搜索,損失下降較為緩慢,而在中期(3～5周期)快速收斂,并在后期(5～9周期)進行局部最優搜索。算法引入離群象算法后,會有部分樽海鞘離開種群獨自搜索,試圖跳出可能的局部最優點。

圖4 SSA在三維空間的搜索Fig.4 Search of SSA in three-dimensional space

樽海鞘群尋優算法在10次迭代周期后基本收斂,算法收斂速度快,效率高,如圖5所示。增強了高維空間中的搜索能力,使SSA在搜索MLSSVM模型當中表現良好,滿足預測精度的要求。

圖5 SSA損失值隨迭代次數的變化Fig.5 Variation of SSA loss value with the number of iterations

為驗證模型的泛化能力,本文額外選取3種訓練數據之外的差異性較大的同種船舶軌跡作為驗證。由于船舶不具備側向推進器的欠驅動系統,在船舶打舵改變當前移動方向時,經緯度輸出之間會有很強的耦合關系。本文選取的3種耦合強弱不同的船舶軌跡,得到 AIS數據動態信息的擬合結果,分別為:較少打舵的弱耦合航跡,正常打舵的中等耦合航跡與頻繁大舵角操縱的強耦合航跡。為驗證本文方法在模型擬合與船舶軌跡預測方面的精確度提升,選取SSA-LSSVM、粒子群優化SVR(particle swarm optimization SVR,PSOSVR)[29]與網格搜索MLSSVR(grid search MLSSVR,GRIMLSSVM)[30]與之進行評價對比。如圖6～圖8所示,其中VESSEL為船舶實際運動軌跡,SSALSSVM模型在輸出之間為弱耦合時表現較為優秀,但在輸出之間為強耦合時表現較差;PSOSVR模型計算速度快,但在3種軌跡預測上一般;GRIMLSSVM模型表現略優于PSOSVR;而本文所述的SSA-MLSSVM在各方面表現均有良好的預測效果。以上方法在均方誤差、相關系數和協方差上的評價具體數值如表2所示。

表2 船舶軌跡預測方法評價Table 2 Evaluation of vessel trajectory prediction methods

圖6 耦合較弱的航跡預測效果對比Fig.6 Comparison of track prediction effect with weak coupling

圖7 耦合中等航跡預測效果對比Fig.7 Comparison of track prediction effect with medium coupling

圖8 耦合較強航跡預測效果對比Fig.8 Comparison of track prediction effect with strong coupling

從SSALSSVM與GRIMLSSVM的數據來看,改進SSA對比于網格搜索,迭代次數短,能快速收斂。但從與SSAMLSSVM的協方差數據對比可看出,單輸出的最小二乘支持向量沒有考慮輸出之間的耦合關系,在某些情況下表現甚至更差;而SSAMLSSVM考慮較為周到,在輸出之間耦合較弱時精度雖有下降但仍能保持足夠精度,而在強耦合情況下更為準確,更適用于復雜多變的海洋航跡預測的實際情景下。

5 結 論

對于傳統SVR在預測船舶航跡問題上分別構建模型,獨立進行輸出從而忽略輸出之間聯系的問題,本文提出了基于改進SSA的MLSSVR的算法,所建立的航跡模型考慮到了船舶運動在經度與緯度上的耦合關系,避免了不同輸出之間潛在的交叉關系。并通過自適應權重與離群象改進SSA,提高了算法尋優的效率與速度。

最后,采用多組不同航跡特征的AIS數據與其他常用尋優方法與模型進行對比實驗,結果證明了基于SSA-MLSSVR算法的有效性與優勢。為智能船舶的避碰決策信息需求提供了一種可靠、安全的可行方法。