基于廣義Rao檢驗的單/多比特MIMO雷達運動目標檢測方法

黃廣佳, 程 旭, 饒 彬, 王 偉

(中山大學電子與通信工程學院, 廣東 深圳 518107)

0 引 言

近年來,計算機技術、信息通信技術的快速發展,催生出了多種運用新體制、新方法的現代雷達。Bliss等[1]在2003年將無線通信系統中的多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)技術引入雷達領域,最早提出了MIMO雷達的概念。目前,MIMO雷達主要分為兩大類,一類為分布式MIMO雷達(非相關MIMO雷達),另一類為集中式MIMO雷達(相關MIMO雷達)。分布式MIMO雷達的收發天間相距較遠,能夠從不同視角觀測目標,從而克服雷達截面積(radar cross section, RCS)閃爍效應[2],提高探測性能;集中式MIMO雷達通過運用波形分集等技術,提高系統設計的自由度,從而提升系統的整體性能[3],實現更好的角度估計、低信噪比(signal noise ratio, SNR)下的目標檢測等。

大規模MIMO雷達需要同時處理來自多個接收通道的回波,這給其數據傳輸和處理能力帶來巨大壓力,尤其是隨著雷達逐漸走向民用化、小型化,其規模、功耗、處理能力和傳輸帶寬都受到了嚴苛的限制。比特量化技術能在犧牲一定信號完整性與檢測性能的同時換取更低的處理負擔與相同帶寬下更高的采樣率,以緩解雷達數據傳輸和處理的負擔。單比特與多比特量化作為最理想與次理想的量化方式,近年來被廣泛研究。例如:文獻[2]提出了一種基于單比特量化的大規模MIMO雷達系統目標直接定位算法;文獻[4]運用時變門限的單比特MIMO雷達在大幅減少數據量的情況下實現了高分辨率的參數估計;文獻[5]提出基于極大似然的單比特MIMO雷達聯合角度和多普勒頻率估計方法;文獻[6]就單比特MIMO雷達進行了性能分析,并運用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers, ADMM)求取了較優單比特波形;文獻[7]研究了單比特調頻連續波雷達的目標探測問題,并提出了一種兩階的目標檢測方法;文獻[8]設計了時變的量化閾值,對信號進行單比特采樣與量化,并在文獻[9]對單比特雷達的動目標參數進行了估計;文獻[10]給出了單比特下集中式MIMO雷達的似然比檢驗;多比特量化雷達的研究,例如文獻[11],對調相連續波雷達回波進行了多比特量化與參數估計;文獻[12]分析了合成孔徑雷達成像中多比特量化較單比特量化的增益。

目標檢測是雷達系統的第一要務[13],也是后續任務的基礎。眾所周知,在參數未知條件下,常用的檢驗方法為廣義似然比檢驗(generalized likelihood ratio test, GLRT),它使用未知參數的極大似然估計(maximum likelihood estimation, MLE)代替未知量本身,在實際中擁有良好的檢測性能[13],但當未知參數的MLE沒有閉合解時,GLRT需要對未知變量的MLE進行搜索,計算復雜度顯著提高。幸運的是,在弱信號條件下,Rao檢驗方法可以避免對未知參數的MLE,因而備受青睞。例如,文獻[14]和文獻[15]分別研究了無線傳感器網絡(wireless sensor networks, WSNs)中未知參數的單比特和多比特量化的Rao檢驗問題;文獻[16-17]將Rao檢驗應用場景拓展至未知運動目標的檢測,針對WSNs中多比特量化非合作動目標去中心化檢測問題,提出了廣義Rao(generalized rao, G-Rao)檢驗統計方法;文獻[18]利用G-Rao檢驗與局部最優檢測解決了存在乘性衰落下WSNs對非合作目標的分布式檢測問題;文獻[19]設計了基于Rao檢驗與Wald檢驗的集中式MIMO雷達自適應檢測器;文獻[20]研究了集中式MIMO雷達的單比特量化方法,并分析了單比特量化對檢測性能的影響,得出了低SNR下單比特量化Rao檢測器相較于未量化GLRT的性能損失約為2 dB的結論;文獻[21]研究了集中式MIMO雷達在多比特量化下的弱目標檢測問題,發現3比特量化Rao檢驗方法在實現計算復雜度降低的同時,其檢測性能已經接近未量化的GLRT。

本文研究集中式MIMO雷達的運動目標量化檢測問題,該問題的關鍵點在于如何量化數據并進行檢測,即如何選取量化位數、量化門限與檢驗統計量,以在保證目標檢測性能水平的同時,降低對數據傳輸和計算復雜度的要求。主要工作包括:

(1) 建立集中式MIMO雷達運動目標檢測場景并構建回波信號模型,每個接收天線均對回波信號進行量化,并將量化后的信號傳輸至融合中心(fusion center, FC)。由于在對運動目標進行建模時引入了冗余參數多普勒頻率,此時經典的Rao檢驗方法不再適用[13],本文引入G-Rao檢驗方法[16-17]求解上述檢測問題。

(2) 推導G-Rao檢驗統計量的檢測性能與量化門限之間的對應關系,且將量化門限與時間解耦,實現量化門限的提前優化和計算。根據該關系,運用粒子群優化算法[22](particle swarm optimization algorithm, PSOA)求解最優量化門限。

(3) 利用數值仿真實驗,分別從不同量化位數、量化門限選擇方式等不同角度驗證G-Rao方法的性能,并對比其與GLRT之間的性能差異。結果表明:低SNR條件下,運用PSOA優化量化門限能提高G-Rao檢驗的性能;在相同場景下,G-Rao檢測性能隨量化位數的增加而提升,其中3比特量化在有效降低信號傳輸量的同時,檢測性能接近采用非量化(原始信號)方式的檢測性能;相同量化位數的G-Rao檢測性能與GLRT相當,但計算復雜度更低。

1 信號模型

如圖1所示,考慮集中式MIMO雷達檢測某未知勻速直線運動目標。雷達采用均勻線陣,包含Nt個發射天線與Nr個接收天線,相鄰天線間距為d,發射信號波長為λ,遠場目標與線陣垂直方向夾角為φ。雷達信號的發射-接收矩陣可以定義為

圖1 集中式MIMO雷達探測場景示意圖Fig.1 Colocated MIMO radar detection scenario schematic diagram

(1)

(2)

式中:l為采樣時間序列,l∈{1,2,…,L}。

在短時間T內,不妨假定目標運動符合勻速直線模型,其相對集中式MIMO雷達的徑向速度為v,則回波多普勒頻率為fd=2v/λ,定義g(t,fd)exp(j2π(t-1)fdTr),其中Tr為脈沖重復間隔(pulse repetition interval, PRI),則信號在第t周期內,上述運動目標的MIMO雷達回波信號可以表示為

Mt=βg(t,fd)A(φ)S+N

(3)

(4)

(5)

式中:Uq(k)表示第k個接收通道使用q位量化器進行量化,q位量化的量化門限集可以表示為τk={τk(u),u=0,1,…,2q(k)}。在進行q位量化時,根據2q(k)+1個量化門限(始終有τk(0)=-∞,τk(2q(k))=+∞)將回波實部與虛部分別量化為2q(k)個離散值中的一個,即

(6)

(7)

(8)

式中:ξ={β,fd}。

于是,FC收到T個脈沖周期的回波信號Y1:T的似然函數為

(9)

根據上述信號模型,構建目標檢測的二元假設檢驗:

(10)

式中:t=1,2,…,T;l=1,2,…,L;k=1,2,…,Nr。

至此,本節構建了集中式MIMO雷達的運動目標回波模型和量化方法,下一節將基于量化結果,運用GLRT與G-Rao檢驗方法對目標進行檢測。

2 檢驗統計量的推導

2.1 GLRT方法

由于式(9)含有未知檢驗參數β,且fd也未知,常用的GLRT方法要求用未知參數的MLE代替似然比檢驗中的待檢測量[13],有

(11)

(12)

2.2 G-Rao方法

(13)

式中:FI(β)E{(?lnP(Y1:T;ξ)/?β)2}為Fisher信息矩陣。考慮β的實部與虛部在處理過程中的獨立性,此處將G-Rao檢驗統計量改寫為對β的實部與虛部分別求導的形式,即有

(14)

對似然函數(式(9))取對數,并對目標反射率β的實部求導,有

(15)

根據式(8)、式(9)有

(16)

(17)

對Fki(u)求一階導、二階導,分別有

(18)

(19)

(20)

同理,有

(21)

經推導,Fisher信息的顯式表達式為

(22)

綜上,將式(20)～式(22)代回式(15),即可得到問題的G-Rao檢驗的檢驗統計量為

(23)

2.3 復雜度分析

3 量化器設計與優化

3.1 量化器設計

已有文獻[16]證明,G-Rao檢測器的漸近檢測性能與GLRT相同,均有

(24)

其中,

λQ(x1:T)(β1-β0)TFT(β0)(β1-β0)=

(25)

(26)

3.2 運用PSOA優化量化門限

對于式(26)的優化問題,采用PSOA[22]來優化量化門限,相較于模擬退火(simulated annealing, SA)[27]、遺傳算法(genetic algorithm, GA)[28]等啟發式算法與共軛梯度法(conjugate gradient method, CGM)[29]等基于梯度的優化算法,PSOA原理簡單、所需調整的參數少、搜索速度快,能滿足優化式(26)的需要。PSOA的基本原理不再贅述,這里描述其應用于本文量化門限確定的具體過程。

(27)

然后,開始迭代搜索,根據以下規則更新所有粒子的速度和位置:

(28)

(29)

上述PSOA描述為如下的算法1。

算法 1 PSOA輸入 最大量化門限τmax, 量化位數q, 粒子數M, 終止速度vtol, 收斂因子ω,最大迭代次數itermax, 學習因子c1、c2, 高斯白噪聲方差σ2n輸出 最優位置(即量化門限向量)gbesti∈R1×(2q-1)1初始化迭代器i=0;2對 m=1,2,…,M 進行3在范圍內隨機初始化第m個粒子的位置(即門限向量)和速度;4根據式(26)計算該位置(門限向量)的Am(τm0),并將其位置初始化為粒子最佳位置pbestm0;5根據所有粒子初始化的pbest0得到初始全局最佳位置的gbest0;6重復7更新迭代器i=i+1;8對 m=1,2,…,M進行9根據式(27)更新粒子的位置τmi和速度vmi;10根據式(26)計算該位置(門限向量)的Am(τmi),并通過式(29)更新粒子最佳位置pbestmi;11根據所有粒子本次迭代的pbestmi得到當前全局最佳位置gbest0;12直至 i>itermax 或maxm=1,2,…,Mvmi≤vtol

4 數值仿真

4.1 均勻量化和PSOA優化量化的性能對比

表1 經PSOA優化量化的門限結果Table 1 Optimized quantization threshold by PSOA

圖2 均勻門限與PSOA優化門限的G-Rao檢驗ROC曲線Fig.2 G-Rao test ROC curves for uniform threshold and PSOA optimization threshold

4.2 不同量化位數的性能對比

本節運用得到的優化量化門限,就同一場景下的接收信號分別采用q={1,2,3,4}位的量化并進行105次G-Rao檢驗蒙特卡羅仿真,得到各量化位數下的ROC曲線如圖3所示。從圖3可以看出, 2比特量化所帶來的檢測性能較1比特量化有顯著提升,3比特量化較2比特量化的檢測性能小幅提升,而4比特量化與3比特量化的檢測性能相近。權衡檢測性能與量化后所需的傳輸帶寬與處理能力,3比特量化可謂折中的較優量化位數選擇。

圖3 不同量化位數下的G-Rao檢驗ROC曲線Fig.3 G-Rao test ROC curves at different quantization bits

4.3 G-Rao方法檢測性能與SNR的關系

固定Pfa分別為10-4與10-3,G-Rao檢驗器的檢測概率與SNR的關系圖如圖4所示。從圖4可以看出,Pfa越小,相同SNR下Pd越低。此外,仿真得到的單比特量化Pd較3比特量化的檢測性能損失約為2 dB,這與文獻[20-21]所得出的結論相同。

圖4 檢測概率-SNR曲線(Pfa=10-3與Pfa=10-4)Fig.4 Detection probability-SNR curves (Pfa=10-3 &Pfa=10-4)

4.4 G-Rao檢驗與GLRT的性能對比

本節對G-Rao檢驗與GLRT方法在同一場景下進行105次蒙特卡羅仿真,得到的ROC曲線如圖5所示。

圖5 G-Rao檢驗與GLRT的ROC曲線Fig.5 ROC curves of G-Rao test and GLRT

從圖5可以看出,在相同量化位數下,G-Rao與GLRT方法的ROC曲線基本重合。而當量化位數由3增加到4時,G-Rao方法的性能并沒有進一步顯著提升,這是由于,當q=3時,G-Rao、GLRT性能已經比較接近未量化的GLRT方法。

最后,對G-Rao與GLRT方法的計算量進行對比。本次研究采用的計算平臺為搭載Xeon-4210R@2.4 GHz與64G RAM的Windows工作站,軟件為Matlab R2021b,排除代碼結構等因素對仿真耗時影響,各情況下105次蒙特卡羅仿真平均耗時見表2。由表2中的結果可以看出,GLRT對目標反射率β的幅值和相位的網格搜索會帶來極大的運算量,這也凸顯了G-Rao檢驗在計算量上的優越性,每多一個維度的搜索,其帶來的計算量成倍增長。

表2 平均每次蒙特卡羅耗時Table 2 Average time per Monte Carlo

5 結束語

本文研究了集中式MIMO雷達在高斯白噪聲下的非合作運動目標量化檢測問題,建立了上述問題的數學模型,針對GLRT方法計算復雜度高的缺點,提出相應的G-Rao方法,給出了檢驗統計量的解析表達式。此外,本文還就量化門限的選取給出了目標函數,并運用PSOA得到了優化后的量化門限。最后的數值結果表明了本文模型、模型下的G-Rao檢驗與PSOA優化量化門限的有效性。在低SNR情況下,G-Rao檢驗的檢測性能隨量化位數的增加而提升,3比特量化的G-Rao檢驗性能已經接近未量化的GLRT,各量化位數下的G-Rao檢驗與GLRT檢測性能相當,但G-Rao檢驗顯著減少了計算復雜度,降低了數據傳輸與處理的負擔,體現了G-Rao檢驗在計算復雜度上的優越性。

本文進一步的研究問題包括:① 在搜索未知參數時采用更優的策略來加快搜索速度,提高收斂能力;② 將模型進行拓展,使其能夠適應不同的噪聲特性;③ 推導更復雜的運動學模型下的G-Rao檢驗統計量;④ 研究分布式MIMO雷達模型下量化檢測的相關問題等。