基于NSGA-Ⅲ的機載雷達空空射頻隱身探測參數設計

劉 俊, 崔 寧, 謝佳昕, 行 坤

(1. 中國科學院空天信息創新研究院, 北京 100094;2. 中國科學院大學電子電氣與通信工程學院, 北京 100049)

0 引 言

隨著無源探測設備的廣泛使用[1],機載雷達常需面臨相比以往更加惡劣的隱蔽電磁環境,因此射頻隱身能力成為被關注的熱點問題之一。對于機載雷達而言,其首要任務是完成對目標的探測,但機載雷達在對外輻射功率進行探測的同時,也面臨著被對方截獲的風險。雖然可以通過在雷達參數設計[2]中降低輻射功率以實現低截獲概率,但這又會使得機載雷達性能下降,不利于對目標的探測。因此,低截獲概率機載雷達參數設計難點在于如何解決機載雷達射頻功率有效使用與射頻隱身之間的矛盾。

針對射頻隱身的參數設計問題,國內外學者相繼開展許多研究。文獻[3]針對射頻隱身搜索問題模型,通過非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ, NSGA-Ⅱ)進行優化設計,以目標函數相乘的最小解為最優解,在維持較好檢測概率的同時降低雷達輻射功率。文獻[4]基于改進的粒子群多目標優化(multiple objectives with particle swarm optimization, MOPSO)算法實現線性陣列的功率分級,從而可根據待檢測目標距離與雷達散射截面(radar cross section,RCS)的不同實現功率自適應調整。文獻[5]建立目標跟蹤過程截獲風險模型,通過匈牙利算法實現低截獲風險的調度方案設計。文獻[6]考慮跟蹤過程中的射頻隱身問題,通過優化控制雷達探測過程中的輻射功率和發射間隔,來實現跟蹤與射頻隱身間平衡設計。文獻[7]以截獲概率最小化為目標函數,建立單次輻射能量控制模型,對雷達輻射功率與照射時間進行同時優化。文獻[8]從最大信號不確定性角度出發,聯合設計跳頻周期與跳頻間隔,并采用混合混沌粒子群優化算法,求解相應的最大條件熵模型,取得跳頻周期與跳頻間隔的自適應改變。文獻[9]則考慮雜波背景下的射頻隱身參數優化問題,基于截獲因子建立相應的優化模型,通過遺傳算法對輻射功率、脈沖積累數、駐留時間等參數進行優化。文獻[10]以檢測概率與截獲概率為優化目標,建立雙目標優化模型,并采用NSGA-Ⅱ算法求解。

然而上述方法主要是針對雷達常規工作模式設計,并未考慮機載雷達用于空中探測時目標場景特性,因此當用于機載雷達射頻隱身探測參數設計時,無法取得滿意的優化結果。本文針對上述問題提出一種新的機載雷達空中運動目標射頻隱身探測模型。具體創新點如下:

(1) 與常見射頻隱身模型不同,所提機載雷達空中動目標射頻隱身探測模型聯合檢測概率、截獲概率、雷達接收機信噪比、截獲接收機信噪比形成四目標優化問題,同時考慮了空中目標運動特性,引入最大駐留時間作為約束條件,最終構成本文多目標優化問題;

(2) 先前射頻隱身多目標優化問題研究常采用NSGA-Ⅱ求解,但該方法并不適用于三目標以上優化問題。針對此,本文結合近年新提出的用于多目標優化的NSGA-Ⅲ算法求解所提四目標優化問題模型。與采用NSGA-Ⅱ算法相比,所采用方法因為選擇機制的改變,可以取得更優的Pareto最優解集;

(3) 與單目標優化問題不同,多目標優化問題所得結果為Pareto最優解集,因此后續還需對候選解集篩選以獲得最終方案。然而先前研究所采用方法無法針對本文所得Pareto最優解集進行有效選取。據此,我們進一步結合層次分析(analytic hierarchy process,AHP)-逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)形成本文的多屬性決策選取策略,可以獲得合適的最終解;

(4) 基于詳盡的仿真實驗對所提機載雷達空中運動目標射頻隱身探測參數優化設計方法進行驗證。

1 射頻隱身探測優化模型

1.1 探測模型

空空探測中,機載雷達回波除包含目標信號外,還常充斥著嚴重的噪聲干擾,因此機載雷達探測性能最直觀的衡量標準就是信號與噪聲功率之比,即信噪比[11]。更進一步,對于脈沖多普勒體制機載雷達而言,在進行門限目標檢測前,往往需要對多個脈沖進行相干積累以提高其檢測概率[12],所以檢測概率作為另一較常使用的性能指標也廣泛用于機載雷達設計中。其定義為在給定信噪比和虛警概率條件下,發現目標的概率。下面將結合上述兩種指標對所提出空空射頻隱身探測模型進行詳細介紹。

經脈沖壓縮和脈沖積累后的雷達方程可表示為

(1)

式中:R為雷達與目標徑向距離;Pt為雷達發射功率;Gt代表發射天線增益;λ為雷達工作波長;σ表示目標的雷達散射截面積(radar cross section,RCS);D為脈沖壓縮比;np為脈沖積累數,是駐留時間TD與脈沖重復頻率fr的乘積;k為玻爾茲曼常數;T0為接收機噪聲溫度;Br為接收機帶寬;Fn為接收機的噪聲系數;Lr為綜合損耗;SNR為雷達接收機信噪比。借由式(1),可求得SNR為

(2)

為計算檢測概率,首先需要確定合適的RCS模型。經典RCS起伏模型有四種:Swerling Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ。通常情況下,由于存在模型失配影響,在實際設計中常選用較保守的Swerling Ⅰ模型進行指標估計。典型的Swerling Ⅰ型目標檢測概率pd計算如下[13]:

(3)

pd=F(nfa,TD,SNR1)

(4)

式中:nfa代表虛警個數;特別地,當np>1時,nfa≈ln 2(np/pfa);TD=np/fr表示駐留時間。將nfa、TD代入式(3),可將式(4)進一步改寫為

pd=F(R,σ,Pt,TD)

(5)

1.2 截獲模型

在空空射頻隱身探測中,除滿足所需探測性能外,還應盡可能地避免被敵機截獲,因此還需引入截獲模型。截獲模型用于評價射頻隱身效果,常采用的指標有截獲因子、截獲概率等[14]。其中截獲因子定義為截獲距離與探測距離的比值,但并不適用于截獲距離大于探測距離的情況,因此本文采用Lynch提出的截獲概率作為隱身性能的評價指標[15],具體可表示為

(6)

式中:pi為截獲概率;AF為天線波束的覆蓋面積;DI為每平方公里截獲接收機密度;TOT為雷達發射機對截獲接收機照射時間;TI為截獲接收機搜索時間;pF為發射機頻率與截獲接收機調諧到相同的概率;pD為在截獲接收機在照射和調諧恰當的情況下檢測到發射機波束能量的概率。

進一步,當pi?1時,式(6)可以簡化為

(7)

式中:MF為雷達主瓣波束覆蓋區域面積;Pi為截獲接收機接收功率;PI為截獲接收機檢測所需的功率;C0為覆蓋面積與靈敏度的比例系數,本文采用圓形孔徑典型值0.477。

通常情況下,截獲機搜索時間TI大于發射機照射時間TOT,同時對截獲機而言,為使每次被照射均有截獲機會,最佳搜索策略是將其掃描時間與駐留時間匹配,即TOT=TD。綜上所述,截獲機發現雷達發射機位置的概率可近似表示為

(8)

將式(8)代入式(7)中,可得截獲概率為

(9)

觀察式(9)可知,為計算截獲概率pi,還需求解參數MF與Pi。對于主瓣波束覆蓋面積MF,本文采用“餅切”法估計。

如圖1所示,假設天線方向圖為圓對稱,則徑向距離R的橫向分量Rc可表示為

圖1 主瓣波束覆蓋面積示意圖Fig.1 Schematic diagram of the area covered by the main flap beam

(10)

式中:Rg為波束覆蓋縱向距離;BW,XOY為XOY平面內波束寬度。相應地,縱向距離Rg為

(11)

式中:h為載機與目標間的相對高度;φ為波束俯仰角。

對于YOZ和XOY方向而言,其最大波束寬度分別為

(12)

(13)

式中:U代表歸一化sinθ區間內預定功率下降點處波束寬度,典型取值為1.6;a、b分別為天線孔徑高度和寬度的一半。

將式(12)代入式(11)中,可得最大和最小的Rg分別為

(14)

當波束寬度較窄時,主瓣覆蓋區域最大橫向距離約為主瓣覆蓋區域的縱向距離的一半,因此最大橫向距離RL,max可近似為

(15)

根據式(12)～式(15),采用橢圓面積計算公式估計主瓣波束覆蓋面積為

(16)

對于截獲接收機的接收功率Pi求解,可根據截獲機雷達方程,將Pi表示為

(17)

式中:GTI為雷達在截獲機接收方向上天線增益;GIP為截獲機處理器凈增益;LI為雷達發射機與截獲接收機之間損耗。則截獲接收機信噪比SNRI可寫為

(18)

式中:Ni為截獲接收機的噪聲功率;FI為截獲接收機噪聲系數;BI為截獲接收機帶寬。令截獲接收機位于雷達主瓣波束內(GTI=Gt),將式(16)、式(17)代入式(9),得截獲概率為

(19)

同樣為表述方便,將式簡寫為

pi=G(R,σ,Pt,TD)

(20)

1.3 約束條件

在雷達空空探測設計過程中,應當令接收機的SNR大于給定閾值。根據式(1)可知,滿足最小可檢測信噪比Smin所需最小發射功率為

(21)

此外,還要考慮目標運動狀態與距離分辨單元大小對駐留時間的影響。具體來說,對空中運動目標進行相干積累檢測時,應盡可能避免產生距離單元走動,即波束駐留時間最大值應小于發生距離單元走動的最小時間[16]。如圖2所示,假設載機運動速度為Va。當目標以速度Vt沿徑向飛行于雷達主瓣波束內時,其停留時間可表示為

圖2 空中運動目標狀態示意圖Fig.2 Schematic diagram of air moving target state

(22)

式中:ΔR=c/(2Br)為距離分辨率,其中c為光速,取值為3×108m/s。同樣若目標以速度Va在主波束內沿切向飛行,則停留時間可寫為

(23)

式中:Δθ為方位向上的主瓣寬度。一般而言Δta>Δtr,所以可認為單個波位的最大駐留時間滿足

(24)

結合式(2)、式(5)、式(18)、式(20)、式(21)、式(24),空中運動目標射頻隱身探測優化模型可描述為

(25)

2 模型求解

上節所提模型為四目標優化問題,并且四個優化目標之間存在沖突。因此這里采用多目標優化算法對該模型進行求解。目前,多目標優化求解方法大致分為兩種:第一種是將多目標優化問題轉化為單目標優化問題,然后再通過數學規劃求解;第二種是采用多目標進化算法[17],如NSGA-Ⅱ[18]、SPEA2[19]、MOPSO[20]等進行求解。其中第一種方法每次只能得到某一權重下的最優解,且易受權值變化和目標次序影響,較不穩定。因此我們采用第二種方法,由于所求問題為四目標優化問題,而常用于射頻隱身優化的NSGA-Ⅱ在此模型下求解性能不佳,所以本文引入由Deb等學者于近年提出的NSGA-Ⅱ算法[21],其為NSGA-Ⅱ的衍生方法,旨在解決涉及三個以上優化目標的問題。與NSGA-Ⅱ相比,NSGA-Ⅲ算法將采用擁擠距離進行選擇操作改進為基于參考點的選擇機制,有效地保持了多目標優化問題解的多樣性,為實際應用中提供了多種選擇方案。

此外,為取得最終設計方案還需對由NSGA-Ⅲ求得的Pareto最優解集進行篩選。實際應用中可通過多屬性決策方法[22]實現上述目標。常見多屬性決策方法有TOPSIS[23]、ELECTRE[24]、LINMAP等。其中,TOPSIS對Pareto最優解集的分布與數量要求較為寬松,計算結構易于實現。因此,本文結合TOPSIS進行多屬性決策,同時通過AHP法[25]確定各屬性的權重值。

綜上所述,本文采用NSGA-Ⅲ算法對模型求解,獲得Pareto最優解集后通過AHP-TOPSIS法確定最優折衷方案。利用AHP法確定Pareto解集各屬性權重,利用TOPSIS法計算各方案與理想解和負理想解距離。算法流程如圖3所示。

圖3 NSGA-Ⅲ與AHP-TOPSIS流程圖Fig.3 Flow chart of NSGA-Ⅲ and AHP-TOPSIS

具體步驟如下所述。

步驟 1設定NAGA-Ⅲ參數,輸入式中的4個優化目標函數及發射功率Pi與駐留時間TD的取值范圍。

步驟 2根據文獻[21]的方法生成參考點。

步驟 3計算種群中每個個體的適應度。

步驟 4通過選擇、交叉和變異生成子代種群。

步驟 5將父代種群和子代種群合并得到新的種群。

步驟 6對合并種群進行非支配排序并且基于參考點的選擇操作,選擇進入下一代的個體。

步驟 7重復步驟2～步驟6直至達到最大迭代次數,輸出機載雷達空中運動目標射頻隱身探測模型的Pareto最優解集。

步驟 8將截獲概率、截獲接收機信噪比這兩個指標各自的最大值減去Pareto最優解集中的相應解,把所有指標統一為極大型指標以實現正向化。并且將正向化矩陣標準化,以免4個指標的量綱對結果產生影響。假設正向化矩陣記為Y=(yij)m×4,則標準化矩陣Z=(zij)m×4為

(26)

步驟 9構造判斷矩陣A。對截獲概率、檢測概率、截獲接收機信噪比、雷達接收機信噪比四個優化目標兩兩分析,用1～9標度法[26]對其重要程度進行判斷,得到判斷矩陣取值為

(27)

步驟 10通過計算式的最大特征值λmax,計算一致性指標CI與一致性比率CR

(28)

式中:判斷矩陣維度n=4;平均隨機一致性指標RI=0.9。當CR<0.1時,認為判斷矩陣通過一致性檢驗,將判斷矩陣最大特征值所對應的特征向量歸一化,得到權值wj。假設加權標準化矩陣記為V=(vij)m×4,則

vij=wjzij,i=1,2,…,m;j=1,2,3,4

(29)

當CR≥0.1時,則重新構造判斷矩陣A。

步驟 11計算相對逼近度,首先確定理想解與負理想解

(30)

(31)

式中:J+為效益型屬性集;J-為成本型屬性集。然后計算各方案到理想解和負理想解的距離

(32)

(33)

由此得到計算各方案的相對逼近度為

(34)

步驟 12選擇相對逼近度最高的方案所對應的Pareto解作為最終結果。

接下來,將對上述求解方法的算法復雜度進行分析。為簡化分析過程,這里以運算次數作為復雜度的評價指標。根據文獻[21,27]可知,所提方法中占據主要計算開銷的步驟為NSGA-Ⅲ中的非支配排序和種群關聯至參考點操作,其復雜度可表示為max{O(N2logM-2N),O(MNH)},其中M為優化目標數,種群大小為2N,H為參考點數。實際應用中,常令H≈N和N?M,則上述復雜度可簡化為O(N2M)[28]。時間復雜度分析結果表明,種群數N對運算速度的影響要遠大于優化目標數M。換而言之,如果種群規模設置過大,則計算開銷會急劇增加;但若將種群規模設置過小,則易使結果陷入局部最優,因此應根據實際需求合理設置種群大小。

3 仿真與分析

本節基于仿真實驗對所提機載雷達空空射頻隱身探測參數設計方法進行驗證,具體雷達參數、截獲接收機參數和載機與目標的運動參數設置如表1～表3所示。實驗過程中,NSGA-Ⅲ算法采用PlatEMO平臺[29]實現。

表1 雷達參數Table 1 Radar parameters

表2 截獲接收機參數表Table 2 Interceptor Receiver Parameter Table

表3 載機與目標的運動參數Table 3 Carrier and target motion parameters

3.1 算法有效性分析

本節實驗將對模型的有效性進行驗證。為便于實驗對比,將目標RCS和R固定為3 m2和為70 km。為確定合適的NSGA-Ⅲ算法參數,引入超體積(hyper volume, HV)[30]作為評價指標[31]。如圖4所示,為種群大小500條件下,基于蒙特卡羅方法得到的HV值與迭代次數的結果。從圖中可以看出當迭代次數超過30次時,HV取值開始趨于穩定。結合上述結果,這里將迭代次數設置為100次以確保滿足收斂要求。在此條件下,NSGA-Ⅲ算法的最大評價次數為50 000。其余參數如表1至表3所示。認為當檢測概率大于0.9時滿足探測需求,在此基礎上截獲概率應盡可能地小。

圖4 迭代次數與HV值關系圖Fig.4 HV vs. number of iterations

圖5給出了基于NSGA-Ⅲ算法對上述模型求解所得的Pareto最優解集,共包含455個決策方案,其中SNRI取值與顏色表對應。圖中紅色標記為采用AHP-TOPSIS排序后,選擇的相對最優決策方案,具體優化參數結果列于表4。表明對于RCS為3 m2,距離為70 km的空中運動目標的檢測概率大于0.9,截獲概率為0.035,能夠實現在對目標進行探測的時候實現射頻隱身。

表4 目標值與決策值Table 4 Objective and decision values

圖5 Pareto最優解集與AHP-TOPSIS決策結果Fig.5 Pareto optimal solution set and AHP-TOPSIS decision results

3.2 不同距離對比

本節將對不同距離的目標優化結果進行對比分析。同樣目標RCS設置為3 m2,其余參數設置同上。經AHP-TOPSIS法挑選后的結果如表5所示。當探測距離由20 km增加到80 km時,為滿足檢測需求,發射功率Pt也相應地從38.86 W提升至11 252.14 W,但這又會導致被敵機截獲概率pi增加,因此需要減少脈沖積累數np以滿足平衡。上述結果表明,所提方法可在約束條件內,平衡各參數指標并有效求解最優參數設計方案。

表5 不同距離下的優化結果Table 5 Optimization results at different distances

3.3 不同RCS對比

本節實驗比較在相同探測距離下,目標RCS變化對射頻隱身探測的影響。實驗中探測距離為70 km,其余參數設置同前,所得優化結果如表6所示。從表6中數據可知,隨著RCS增加,可以發現在優化過程中,通過增加脈沖積累數來減緩發射功率的提升,以保證在足夠高的檢測概率條件下實現射頻隱身。上述結果進一步表明,所提方法可在給定參數區間進行最優決策,取得相對較優的設計方案。

表6 不同RCS下的優化結果Table 6 Optimization results with different RCS

4 結 論

本文針對機載雷達對空中運動目標射頻隱身探測的問題,將檢測概率、截獲概率以及信噪比綜合考慮,建立空中射頻隱身探測多目標優化模型。并通過NSGA-Ⅲ對上述多目標問題求解,采用AHP-TOPSIS法挑選出相對逼近度最高的決策方案。數值仿真實驗結果表明所提方法可在給定的參數區間內進行指標權衡設計,并從中挑選出最優折衷方案,可用于空中運動目標射頻隱身探測應用。