基于檢測-跟蹤算法的多分量瞬時頻率-調頻率估計

盧 杰, 張文鵬, 劉永祥, 楊 威

(國防科技大學電子科學學院, 湖南 長沙 410000)

0 引 言

非平穩信號廣泛應用于雷達信號處理[1]、生物醫學[2]、無線通信[3]等領域。對于非平穩信號,常用的表征方法包括時域分析、頻域分析、時頻聯合分析。作為非平穩信號的重要特征,瞬時頻率(instantaneous frequency, IF)和瞬時調頻率(instantaneous frequency rate, IFR)在分析具有多分量的非平穩信號時極具潛力。通過對瞬時頻率和瞬時調頻率進行聯合分析[4-6],有望對非平穩信號進行更為有效表征。

瞬時頻率估計一直是非平穩信號處理領域研究的熱點問題,現有瞬時頻率估計方法可分為參數方法和非參數方法兩大類,主要基于信號的時頻分布實現。相比于單一的時域分析或頻域分析,時頻分析可以表征信號瞬時頻率隨時間的變化趨勢[7],常用的時頻表征包括短時傅里葉變換(short time Fourier transform, STFT)、小波變換、魏格納分布、S變換等。參數方法往往通過預設信號數學模型,通過估計模型參數從而獲取實現瞬時頻率估計,其典型方法包括霍夫變換[8]、拉東變換[9]、逆拉東變換[10]等。參數方法對于瞬時頻率估計有著優異的性能,但預設的信號模型難以應用于實際場景中復雜的信號形式。非參數方法首先需要獲取信號時頻分布。單分量信號在時頻分布中表現為能量集中的脊線,通過譜峰提取[11]、維特比算法(Viterbi algorithm, VA)[12]、脊檢測算法[13]可以進行有效提取。多分量信號曲線在時頻域存在交叉、重疊,難以區分。為應對該問題脊線跟蹤算法[14]、嶺跡重組算法[15]、改進維特比算法[16]等相繼提出,在一定程度上解決了分量關聯問題,但仍然存在計算量大、易受信噪比影響等問題。

當求得瞬時頻率后,通過求導可以獲得瞬時調頻率,但容易產生誤差傳遞,因此眾多學者直接針對瞬時調頻率開展研究。作為最為常見的非平穩信號,線性調頻信號(linear frequency modulation signal, LFMS)是一種二階多項式相位信號(polynomial phase signal, PPS),其瞬時頻率隨著時間線性變化。眾多學者以研究LFMS為基礎,開展了一系列對更高階、更復雜信號的研究。基于最大似然估計[17]及基于分數階傅里葉變換[18]的算法性能優良且估計精確,但該方法計算量大,且僅適用于LFMS。三次相位函數(cubic phase function, CPF)是針對三階PPS信號的檢測與參數估計提出的一種非線性變換方法[19],該方法性能優異但對于高階PPS信號誤差較大,且對于多分量信號存在嚴重交叉項干擾。基于CPF的改進算法[20-21]可以對交叉項進行抑制,但往往會抑制信號中的弱分量。對于高階PPS信號,基于高階模糊函數(high-order ambiguity function, HAF)的估計方法[22]通過遞歸計算估計多項式相位系數實現瞬時調頻率估計,HAF與CPF同為非線性變化,因而也會受到交叉項的干擾,且當PPS信號的階數過高或者低信噪比時,其估計性能將嚴重下降。

近年來,基于時間-頻率-調頻率(time-frequency-frequency rate, TFFR)的三維表征在非平穩信號分析中展現出重要作用[4-6,23],在時頻平面存在交叉、難以區分的多分量信號在三維空間中不同分量發生交疊的可能性大幅降低,同時由于表征字典的精度提升,在該空間中能夠實現更魯棒、更準確的估計。文獻[5]提出基于改進的匹配追蹤算法對分量進行序貫提取,但需以分量數作為先驗信息。文獻[4]通過頻率-調頻率重分配方法提高了時間-頻率-調頻率三維表征的聚集度,通過三維脊檢測方法分離各分量。而這些方法都將分量視作序貫求解過程。本文將該問題視作多目標檢測-跟蹤問題,提出基于檢測-跟蹤的多分量瞬時頻率-瞬時調頻率估計算法。首先對信號計算短時調頻傅里葉變換(short time chirp Fourier transform, STCFT)獲得三維TFFR表征,將時間-頻率-調頻率分布中的信號分量視為具有時序變化頻率-調頻率屬性的多目標,由此通過改進的YOLOX檢測器對每一時刻頻率-調頻率表征(frequency-frequency rate representation, FFRR)進行檢測,由此獲得每一時刻瞬時頻率-調頻率的估計和瞬時形狀特征的提取。將每一時刻檢測得到瞬時估計值和瞬時形狀特征用卡爾曼濾波[24]進行關聯獲得瞬時頻率-瞬時調頻率隨時間變化的三維曲線,由此實現對瞬時頻率-瞬時調頻率的聯合估計。

1 時間-頻率-調頻率表征

本文主要研究時序上具有連續性的多分量非平穩信號,其一般表達式為

(1)

式中:Ai(t)和φi(t)分別為第i個信號分量的幅值和相位。則該分量瞬時頻率和瞬時調頻率可分別表示為

(2)

(3)

為分析頻率特征不穩定的非平穩信號,STFT通過對加窗的信號片段進行傅里葉變換實現對信號頻率的時變特性進行分析,其表達式為

(4)

式中:px(τ;t)為對信號x(τ)在t時刻加窗后所取信號片段,具體可寫為

(5)

式中:lw為窗長。對于非平穩信號,STFT將加窗后的信號片段視為平穩信號進行分析,但固定窗長難以滿足存在劇烈變化的信號時頻分辨率的需求,且對于在時頻域存在交疊的多分量信號難以區分。在STFT基礎上,STCFT通過三維空間對多分量信號進行表征可有效區分多分量信號。為此,對于信號片段px(τ;t)可采用LFM信號對px(τ;t)中分量進行表征[5],即

(6)

式中:sk(τ)為中心頻率為fk、調頻率為βk的LFM信號,sk(τ)=exp(j2πfkτ+jπβkτ2);ak為信號幅度;e(τ)為誤差項;J為信號分量數。為表征信號片段的瞬時頻率和瞬時調頻率,對每一個所得信號片段施加線性調頻傅里葉變換,由此可得信號x(t)的短時線性調頻傅里葉變換,其定義為

(7)

由此可獲得信號x(t)的三維時間-頻率-調頻率表征。對于一個三分量信號,其FFRR如圖1所示。

圖1 FFRR圖Fig.1 FFRR diagram

三維時間-頻率-調頻率表征中,任一時刻的二維FFRR平面會出現對應用于表征該信號片段的LFMS的峰值。其FFRR平面最大值可由式(8)求得

(8)

式中:f0和β0分別為表征該信號片段的LFMS的瞬時頻率和瞬時調頻率。對于單分量信號,通過式(8)基本可以實現對于信號的瞬時頻率和瞬時調頻率的估計,但并不適用于多分量、存在散焦模糊情況的復雜情況。

窗長的選取是影響二維FFRR的關鍵因素,窗長設置過小,易導致頻率-調頻率域分辨率低,而窗長設置過大往往導致表征不夠準確,對于高階信號表征存在較大誤差[4]。圖2展現了不同窗長對正弦調頻信號(sinusoidal frequency modulated signal, SFMS)和LFMS的FFRR表征的影響。隨著窗長增大,LFMS在FFRR平面聚集程度更高,而SFMS在窗長較大時其非線性現象更顯著,此時調頻傅里葉變換存在表征偏差逐漸出現畸變和擴散。

圖2 FFRR受窗長影響Fig.2 Effect of window length on FFRR

頻率分辨率和調頻率分辨率與FFRR的聚焦程度密切相關,為兩個維度剖面的主瓣寬度,因而也受到窗長的影響。設窗長為Nwin,采樣頻率為fs,頻率的理論分辨率可由fs/Nwin計算,因此頻率分辨率隨窗長增大而減小。調頻率分辨率與窗長之間的關系更為復雜,在一定范圍內隨窗長增大其主瓣寬度減小,分辨率減小。但窗長過大會引起高階非線性相位信號主瓣的擴散,甚至會出現多峰,對應FFRR出現變形,如圖3所示。圖3中,黑色虛線對應-3 dB,通過計算信號主瓣在-3 dB處坐標位置差值可以獲得分辨率;當Nwin=115時,LFMS調頻率分辨率為102 Hz/s,SFMS調頻率分辨率為111.9 Hz/s。

圖3 不同窗長下LFMS和SFMS調頻率剖面Fig.3 Frequency rate profile of LFMS and SFMS with different window length

設STCFT采用長度為Nwin的矩形窗,對加窗信號進行NFFT點傅里葉變換,則任一時刻所生成二維FFRR長寬均為NFFT。二維FFRR的頻率采樣間隔Δf和調頻率采樣間隔Δfr分別為

(9)

(10)

2 基于檢測-跟蹤的瞬時頻率-瞬時調頻率估計方法

經過STCFT變換后,信號在頻率-調頻率域中對應頻率和調頻率位置會產生顯著特征區域,通過對特征區域進行檢測實現對瞬時頻率、瞬時調頻率進行估計。由于所生成特征區域具有峰值和形狀特征,本文將所生成峰值所在特征區域視作待檢目標,其隨著時間的變化可以視作運動軌跡,由此將瞬時頻率-瞬時調頻率估計問題轉換為多目標檢測-跟蹤問題。首先通過對二維頻率-調頻率平面進行檢測得到峰值區域,通過卡爾曼濾波實現軌跡預測,將當前時刻檢測峰值區域與上一時刻峰值區域進行時序關聯,由此實現多分量IF-IFR估計,整體流程如圖4所示。

圖4 所提算法總體流程Fig.4 Overall flow chart of the proposed algorithm

2.1 基于檢測的瞬時參數估計

信號經STCFT變換后會在FFRR平面出現明顯峰值,通過檢測方法獲得峰值所在區域,從而對瞬時頻率和瞬時調頻率實現估計。基于人工設計特征的傳統檢測器為實現目標有無的判斷,往往依賴于一定的人為假設。但傳統檢測器對于受到噪聲影響或信號分量之間的相互干擾時FFRR生成偽峰或發生散焦情況存在明顯的局限性,易發生漏檢、誤檢情況如圖5所示。近年來,以數據驅動為基礎的深度學習檢測算法,減少了人工干預過程,可以實現最優特征的自主學習與分類,通過融合多維度特征實現高性能檢測。本文采用改進的YOLOX檢測器[25]對峰值所在區域進行檢測。YOLOX檢測器具有優異檢測性能,但FFRR平面峰值目標外形特征簡單且可判別特征少,高維特征對于定位精度提升有限,本文在原有YOLOX網絡基礎上調整輸入檢測層的特征,減少高維抽象特征,增加了低維細節特征,提高定位精度。

圖5 FFRR平面散焦和偽峰情況Fig.5 Defocus and pseudopeak cases in FFRR plane

YOLOX檢測器以DarkNet-53作為特征提取網絡,DarkNet-53輸出4種尺度特征圖,其尺寸相對于原始圖片尺寸I分別為I1=1/4I,I2=1/8I,I3=1/16I,I4=1/32I。YOLOX選用I2、I3、I43種尺度特征圖通過路徑聚合網絡(path aggregation network, PAN)按自底向上和自頂向下兩條路徑融合多尺度特征增強了骨干網絡的表征能力[26]。對于二維FFRR檢測過程中所有分量視為同一類目標,因此對于檢測過程僅僅關注于目標定位精度。通過特征提取網絡可輸出多尺度特征,高層的特征語義信息豐富,但對于目標定位較為粗略。低層的特征語義信息匱乏,但是對目標定位更為精確。即過小的特征圖不利于目標定位。為此,將 特征層加入PAN構建新的底層路徑聚合分支,并增加對應檢測層,同時刪除一定高層路徑聚合分支并刪除對應檢測層。通過上述調整實現對目標的更精確定位。具體改進如圖6所示,其中紅色部分為新增模塊,藍色部分為刪減模塊。

圖6 YOLOX網絡結構改進示意圖Fig.6 Schematic diagram of YOLOX network structure improvement

改進的YOLOX檢測器通過骨干網絡和特征聚合網絡中提取并融合了多尺度多維度的區域特征,之后基于提取的特征實現目標檢測任務。該任務通過YOLOX網絡的檢測頭部分實現,檢測頭被分為3個分支,分別用于目標定位、目標分類、前景背景的判斷。目標定位分支輸出四維向量,用于對目標框的坐標信息(cx,cy,w,h)進行預測,其中cx、cy、w和h分別為檢測框中心橫坐標、中心縱坐標、寬度和高度。對于目標分類分支,由于所有分量都視為同一物體,即只存在一類目標,因此輸出只包含一維向量。前景背景判斷分支輸出為一維的置信度,置信度代表存在物體的概率,經過Sigmoid函數后其值被限制在(0,1)。由此檢測頭輸出為一系列目標候選框,每個候選框為上述六維向量的組合,通過設置置信度閾值可以篩選出符合條件的候選框,通過非極大值抑制[27]過程找出最佳候選框作為目標的檢測框。

上述深度學習檢測器依賴有標簽數據進行監督訓練,標簽數據可通過對特征區域標注邊界框獲得。本文將特征區域視為具有固定大小的矩形區域,矩形區域邊界即為邊界框。區域中心坐標(cx,cy)可由瞬時頻率、瞬時調頻率獲得。由于信號分量大小幾乎不隨時間改變,由此可將特征區域的長寬w,h均設為定值。

為消除不同信號所生成數據之間存在的差異性,首先對圖像進行標準化預處理。對輸入圖像每一像素a進行

(11)

式中:amax、amin分別為當前圖像中像素最大值和最小值。經過標準化后圖片中所得像素a′∈[0,1]。待檢目標外形特征簡單且相似,但目標像素面積小,所包含判別性特征少,檢測難度大。為增加待檢測的小目標可判別特征,可采用圖像插值增大圖像分辨率,提高檢測精度。

當采用上述YOLOX檢測器對FFRR進行檢測后,可得到當前時刻各信號分量所在的峰值區域。通過求取檢測所得區域中心或者區域最大值得到位置坐標,將位置坐標進行轉換得到瞬時頻率和瞬時調頻率。區域最大值可以通過式(8)進行求解,該位置轉換所得瞬時頻率和瞬時調頻率對應表征所用LFMS的瞬時頻率和瞬時調頻率,但該估計值對于高階分量往往存在較大偏差。而經過有監督訓練過程的神經網絡,綜合了峰值區域形狀特征、幅值特征等多維特征,所得區域中心對于瞬時頻率和瞬時調頻率估計更為精確,如圖7所示。基于區域中心的瞬時頻率和瞬時調頻率IFR估計公式為

圖7 特征區域示意圖Fig.7 Feature region diagram

(12)

(13)

2.2 基于跟蹤的多分量信號關聯

對于單分量信號,通過上述檢測方法即可實現瞬時頻率和瞬時調頻率估計。然而在多分量情況下,為得到不同分量在所有時刻瞬時頻率,需要對每一時刻瞬時估計值進行時序關聯。聚類算法和跟蹤算法是實現時序關聯的有效途徑。本文基于卡爾曼濾波算法,通過計算當前時刻的目標檢測框和由卡爾曼濾波算法生成的預測框之間的位置相似度實現多分量信號關聯。

2.2.1 卡爾曼濾波算法的預測過程

卡爾曼濾波算法通過前一時刻的預測狀態和當前時刻的觀測狀態實現對當前時刻目標信息的最佳估計。對于信號分量在單位采樣時間內瞬時頻率和瞬時調頻率變化往往很小,可近似看作勻速運動,因此可采用勻速模型建模。設t時刻對FFRR檢測所得某目標檢測框Dt=(cx,cy,w,h),建立如下觀測矩陣:

r=[cx,cy]

(14)

為詳細描繪目標的運動狀態,進一步引入上述信息的變化量,即單位時間x和y方向位置變化值vx和vy,由此狀態矩陣可表示為

u=[cx,cy,vx,vy]

(15)

(16)

(17)

式中:上角標T為轉置。

(18)

(19)

式中:K為卡爾曼增益,用于估計誤差的重要程度,可表示為

(20)

式中:rt+1和cov(rt+1)為t+1時刻觀測矩陣和協方差。

2.2.2 基于位置相似度的關聯過程

(21)

為使檢測框與預測框生成盡可能多地配對并使所得配對具有盡可能高的匹配度,將基于交并比的檢測框和預測框的關聯匹配問題轉化為可以通過匈牙利算法[28]解決的指派問題。匈牙利算法將所得檢測框和預測框視作圖中兩類節點,將節點之間某一相互關系視為節點之間距離。通過使節點之間距離最小化求出檢測框與預測框最佳組合。經過轉化的IOU可視為節點間距離,為將求IOU之和最大值問題轉換為求最小距離和問題,定義損失矩陣M為

M=1-IOU

(22)

式中:1為大小為P×Q元素為1的矩陣。

將損失矩陣M中數值作為各節點之間距離,通過匈牙利算法使得各分量預測框與檢測框所表征節點距離之和最小,則可得到各分量的最佳關聯。

(23)

3 實驗及結果分析

(24)

3.1 單分量信號性能評估

選取SFMS、LFMS和3次相位信號(cubic phase signal, CPS)3類非平穩信號用來驗證所提算法性能,分別表示為

x1(t)=A1(t)exp(j2πAsin(2πfvt))·exp(j2πfoffsett)

(25)

x2(t)=A2(t)exp(j2π(f1t+f2t2))

(26)

x3(t)=A3(t)exp(j2π(f5t+f4t2+f3t3))

(27)

式中:A1(t)、A2(t)、A3(t)為幅度調制函數。

A1(t)=cos(2π·0.01t)

(28)

A2(t)=cos(2π·0.01t+0.05π)

(29)

A3(t)=cos(2π·0.02t-0.05π)

(30)

信號觀測時間設為1 s,對任一信號xi(t)以采樣頻率fs=512 Hz進行采樣,將離散信號表示為xi(n)(n=0,1,…,N-1),N為信號采樣點數。含噪信號si(n)可表示為si(n)=xi(n)+w(n)。在每次仿真中,信號xi(n)按表1中參數所設區間隨機生成。

表1 變量取值范圍Table 1 Variable value range

如表2所示,用基于VA的估計算法、基于短時稀疏表征(short-time sparse representation, STSR)的估計算法與本文所提基于檢測跟蹤的瞬時調頻率估計算法進行比較。VA本質上是一種通過全局搜索找出最短路徑的算法,通過找出時間-頻率平面或者時間-調頻率平面中分量曲線實現瞬時頻率或者瞬時調頻率估計。時間-頻率表征由STFT生成,窗函數選用窗長為65的漢明窗,時間-調頻率表征通過CPF生成。STCFT采用窗長為115的矩形窗,進行NFFT=256點傅里葉變換,則任一時刻所生成二維FFRR大小為256×256。當SNR=10 dB時,圖8(a)、圖8(c)、圖8(e)分別為LFMS、SFMS和CPS時頻圖,圖8(b)、圖8(d)、圖8(f)分別為信號在n=N/2時刻對應瞬時頻率-瞬時調頻率表征。在時頻平面,LFMS、CPS和SFMS的瞬時頻率隨時間變化,在時頻平面分別展現出直線、二次曲線、正弦曲線。在n=N/2時刻,LFMS和CPS信號在頻率-調頻率平面出現明顯峰值,表現出良好的聚集性。而對于更高階的SFMS信號,其FFRR則出現明顯的散焦和變形。為驗證深度學習檢測器性能,以傳統參量檢測器恒虛警率(constant false-alarm rate, CFAR)[29]與本文所用改進的YOLOX檢測器進行比較。CFAR算法采用單元平均CFAR(cell average CFAR, CA-CFAR)算法,其核心思想是通過對所設定的參考單元內采樣數據取平均來估計背景功率。實驗中,CA-CFAR設定的外圍保護單元大小為11×11,參考單元大小為21×21,算法通過pytorch實現。通過調優檢測器門限因子α設為1.85。

表2 單分量信號參數估計比較方法Table 2 Comparison methods of single component signal parameter estimation

圖8 單分量信號時頻圖及n=N/2時刻FFRRFig.8 Time-frequency diagram and FFRR at the instance of n=N/2 of single component signal

首先,將FFRR進行雙線性插值提高圖像分辨率,使其大小變為512×512。對于檢測器所生成檢測區域,可采用所檢測出區域中心點或區域像素最大值點表征瞬時估計值位置。對于采用區域像素最大值作為瞬時估計值方案,CFAR檢測器與YOLOX檢測器具有相似性能。為避免重復分析,CFAR檢測器以區域最大值作為表征,YOLOX檢測器以區域中心作為表征。對于漏檢時刻,采用第2.2節所述插值方法進行補齊。

(31)

式中:L為實驗總次數。

實驗所用信噪比范圍為-5 dB到15 dB,以2 dB為間隔,對每個信噪比進行L=100次實驗,每次實驗所用參數均為表1所設參數范圍隨機選取。實驗結果如圖9和圖10所示。由于STCFT實質為用二階信號對短時信號進行表征,因此在實驗所用3種信號中所有方法對于LFMS估計精度最高。所提算法在低信噪比時,二維頻率-調頻率平面仍然能顯示明顯峰值,因此該算法受信噪比影響較小,而基于VA的IF估計性能受所生成時頻圖像分辨率影響較大,同時受信噪比影響變化劇烈。CFAR檢測器對于3類信號均能實現較高精度估計,但由于受頻率分辨率影響,基于CFAR檢測器所檢測出區域最大值點為整數索引,其精度受限。而YOLOX檢測器可返回更為精確的坐標信息,精度大幅度提高。對于IFR的估計有著相似結果。基于STSR的估計方法先將信號調頻率進行補償再求取瞬時頻率對于LFMS的估計有著最高精度,但對于高階信號由于補償誤差存在性能有所下降。CPF對于LFMS、CPS有著優異的估計精度,但無法適用于更高階信號,因此其對于SFMS性能較差。所提算法由于以二階信號對短時的高階信號進行擬合存在誤差,因此所生成峰值點存在扭曲變形,其峰值點與真實值存在偏差難以進行精確估計。

圖9 單分量信號瞬時頻率估計RMSE隨信噪比變化曲線Fig.9 RMSE of IF estimation versus signal to noise ratio of monocomponent signal

圖10 單分量IFR估計RMSE隨信噪比變化曲線Fig.10 RMSE of IFR estimation versus signal to noise ratio of monocomponent signal

對于信號IF估計,所提方法對于LFMS估計性能最佳,所有信噪比下的平均RMSE小于0.4 Hz,CPS平均RMSE小于0.6 Hz;SFMS誤差最大,所有信噪比下平均RMSE約為0.8 Hz,但仍優于對比算法最小誤差。對于IFR估計,相較于對比算法所提算法誤差較大,但對于多分量信號所提算法將展現其優越性。

3.2 多分量信號性能評估

對于多分量信號選用第3.1節所述3類信號的疊加信號作為研究對象,其可表示為

(32)

多分量信號同樣用表1中所設定參數生成。相比單分量情況下,多分量信號在時頻域相互交叉、疊掩難以區分。而在頻率-調頻率平面可將多分量信號進行有效區分。但在頻率-調頻率平面,信號分量往往相互干擾,所生成的旁瓣相互交疊生成偽峰,增大了檢測難度。通過所提檢測跟蹤算法可將偽峰濾除,保留真實信號。

如表3所示,以基于短時傅里葉變換的路徑重組算法(short time Fourier transform based ridge path regroup, STFT-RPRG)、基于短時傅里葉變換的維特比算法(short time Fourier transform based Viterbi algorithm, STFT-VA)和基于短時稀疏表征(short-time sparse representation, STSR)的估計算法與本文所提算法對于多分量信號IF估計進行對比。STFT設置與第3.1節中相同。

表3 多分量信號參數估計比較方法Table 3 Comparison method of multicomponent signal parameter estimation

檢測結果如圖11所示,其中紅色實線及綠色、藍色、黃色虛線分別為信號x1、x2、x3真實值和估計值。可以看出IF估計在信號分量相近處、相交處均能有效分離,實現高精度估計。基于STSR的估計算法對于SFMS信號精度明顯低于所提算法。受分辨率影響,所提算法基本能實現IFR估計,但精度仍然還有提升空間。

圖11 三分量信號估計結果Fig.11 Estimation results of three-component signal

如圖12所示,在-5 dB時,本文所提算法RMSE約為0.78 Hz,遠優于對比算法;在15 dB時,本文所提算法均方誤差約為0.47 Hz。而3類對比算法在所用信噪比條件下RMSE均高于1 Hz,驗證本文所提算法在所有信噪比下均實現性能最優。本文所提算法對于IFR估計RMSE約為10～12 Hz/s。而對比方法在所有信噪比RMSE高于30 Hz/s。RPRG和VA算法實現簡單但其受信噪比影響較大,對于多分量估計精度更低。

圖12 三分量信號IF、IFR估計RMSE隨信噪比變化曲線Fig.12 RMSE of IF/IFR estimation versus signal to noise ratio of 3-component signal

上述實驗主要針對所提算法在不同信噪比條件下性能與其他算法進行比較。進一步,為分析所提方法在不同仿真參數條件下的性能,通過改變信號窗長并對其結果進行分析,并從中選取最優窗長如表4所示。

表4 窗長對所提算法影響Table 4 Influence of window length on the proposed algorithm

3.3 實測數據驗證

將基于仿真數據訓練的模型直接遷移用于實測數據,對所提算法進行驗證。實驗場景如圖13(a)所示。實驗場景放置兩個相對于同一個旋轉中心進行旋轉的圓柱形目標,對所得信號進行時頻分析得到時頻圖,如圖13(b)所示。隨著轉臺旋轉,信號呈現出正弦形式變化,在時頻平面發生相交。由于受物體表面包裹鋁箔不均勻的影響,兩目標產生的微多普勒信號強度也呈現出周期性變化。兩目標所得信號可視為相位相反的SFMS信號,對所得信號進行STCFT,并對所得TFRR用所提檢測-跟蹤方法進行瞬時頻率、瞬時調頻率估計,結果如圖13(c)所示。實驗所用雷達設備為中心頻率77 GHz的毫米波雷達,轉臺以40 rpm勻速旋轉,雷達參數設置如表5所示。

表5 雷達參數設置Table 5 Radar parameters setting

圖13 實驗場景及實驗結果Fig.13 Experimental scenes and results

兩個信號分量在TFFR平面呈現出兩條不相交的螺旋線,由此可將兩分量區分。將所得結果投影到時間-頻率平面。由圖14可以看出,基于三維表征的估計算法相比基于二維表征的估計算法估計精度更高。相比VA算法和RPRG算法,本文所提算法在不經過平滑處理情況下,提取的曲線在交點處過渡更加自然,整體曲線更加平滑。基于STSR的估計算法在信號末端出現了模糊現象,而所提算法仍能有效分離。

圖14 IF估計結果Fig.14 Results of IF estimation

逆約旦變換[30]可實現標準正弦調頻信號的參數估計,對非標準正弦調頻信號將有較大的估計偏差。上述實測數據所包含的信號分量是非標準正弦調頻信號。為此,在利用逆約旦變換前先對信號進行分段,使每一段信號可近似為標準正弦調頻信號,并將每一段估計值作為參考值量化評估所提方法。此外,在實際應用中為提高運算效率,往往并不需要對全部信號分析。在不同下采樣倍率下分析運行時間和估計精度,結果如圖15所示,其中倍率為1代表未進行下采樣。隨著下采樣倍率增加,運行時間不斷降低,估計精度在下采樣倍率小于4時幾乎不改變,在大于6時由于出現無法關聯等情況誤差陡增,因此對該數據其下采樣倍率選取應不大于6。

圖15 RMSE和運行時間隨下采樣倍率的變化Fig.15 RMSE and run time varies with down-sampling rate

進一步對比不同算法運行效率和估計精度。如表6所示,基于三維表征的估計算法往往有著更高估計精度,同時具有更高的復雜度。而本文所提算法在精度提升的同時運行效率也更高。

表6 運行時間和RMSE結果對比Table 6 Comparison of run time and RMSE

本節通過仿真和實測數據驗證了所提算法性能。相較于現有算法,本文所提算法估計精度更高,魯棒性能好,通過仿真數據訓練的神經網絡直接遷移用于實測數據,仍能獲得良好的估計性能。

4 結束語

本文提出一種基于檢測-跟蹤的多分量瞬時頻率-瞬時調頻率估計算法。首先通過STCFT將信號以TFFR三維信息進行表征,在三維TFFR空間信號分量可視為具有時序變化頻率-調頻率屬性的多目標。本文將改進的YOLOX網絡替代傳統檢測器實現了信號瞬時頻率-調頻率的估計和瞬時形狀特征的提取,在此基礎上通過卡爾曼濾波算法將瞬時估計值進行時序關聯,從而獲得穩定連續的多分量IF和IFR估計。所提算法具有更高精度、更魯棒的估計性能。通過仿真實驗和實測數據驗證了所提算法的有效性。然而,本文仍然存在諸多值得改進之處,如進一步提高算法運行效率等,接下來將針對這些問題進行進一步研究。