基于電壓諧波注入算法的PMSM轉矩脈動抑制研究

沈夢圓，謝芳，張文雨

(1.安徽大學電氣工程與自動化學院，安徽合肥 230601；2.安徽大學高節能電機及控制技術國家地方聯合實驗室，安徽合肥 230601)

0 前言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)廣泛應用于機器人、船舶、汽車等工業領域[1-2]。逆變器中的死區時間以及電機本體中畸變的氣隙磁場是產生大量電流諧波的一個主要原因，其中以5、7次電流諧波為主[3]。在永磁同步電機的矢量控制系統中，主要通過電流環的反饋電流信號控制電機，諧波會造成轉矩脈動，因此必須抑制電流信號中的諧波。

按照諧波的來源，可以將永磁同步電機控制系統中的諧波分為兩類：(1)時間諧波[4]，這部分主要是由防止逆變器上下橋臂同時導通而設置的死區時間產生[5]；(2)空間諧波，電機氣隙磁場的畸變、定子繞組的非正弦分布，這部分來自于電機的本體結構。從電機的本體結構抑制諧波是一種常見的策略，對它進行結構優化，如磁鐵偏斜、優化磁鐵磁極系數和磁鐵分割等[6]。但是這種方法無法抑制電機驅動部分產生的諧波，比如逆變器死區效應產生的諧波。另外從本體設計的角度抑制諧波，不但會增加結構設計的復雜度，還會造成電機的制造成本增加。因此，從控制的角度抑制電機諧波問題成為熱門的研究領域，也是文中的主要研究內容。

從控制的角度抑制諧波，可以采用自抗擾控制、重復控制[7]、比例諧振控制[8]、復矢量控制、死區補償算法[9]等。文中利用諧波注入消除5、7次電流諧波，進而改善轉矩輸出。諧波注入法[10]可以分為2個步驟：(1)通過設計好的提取算法提取出諧波電流[11-12]；(2)將提取到的特定次電流諧波通過設計好的諧波注入器，在系統中注入相應的電流諧波或者電壓諧波與系統中的諧波抵消，實現抑制特定諧波的目的。

諧波注入算法中特定次數電流諧波提取的精度會影響到該次數諧波的抑制效果[13]。常見的諧波提取主要利用坐標變換原理，建立要提取諧波的同步旋轉坐標系，在該坐標系下將準備提取的諧波分量轉化為直流量，之后再利用低通濾波器的濾波特點，完成對特定次數諧波的提取工作。但是這種電流諧波提取算法存在基波干擾的問題，主要體現在坐標變換時，只會將準備提取的諧波轉化為直流，包括基波在內的其余部分都會轉化為擾動。考慮到現實中低通濾波器 在截止頻率處對信號的衰減不為零[14]，導致基波分量的存在會影響特定數諧波提取的精度。為了解決這個問題，文中在此電流提取結構的基礎上進行優化，在提取特定次數諧波時將基波分量去除，減少對應諧波同步旋轉坐標系下的擾動含量。完成第一步諧波提取后，利用諧波電壓穩態方程，設計電壓諧波注入器。

本文作者給出電流諧波的解析模型，并分析電流諧波對電機轉矩的影響。對比傳統電流提取算法的不足之處，對電流提取算法進行改進。設計電壓諧波注入器，通過諧波注入系統的方式，消除特定次數的諧波，抑制轉矩脈動。最后在永磁同步電機實驗平臺對所提方法進行驗證。

1 諧波分析

公式(1)給出了相電流在自然坐標系下的數學模型，設定a、b、c三相電流的初始相角度為0。

(1)

其中：ia、ib、ic代表三相電流；I1、I5、I7分別為基波幅值、5次諧波幅值、7次諧波幅值；ωe代表電流角頻率。公式(2)給出了將公式(1)轉化到d-q同步旋轉坐標系的轉化公式：

P=

(2)

其中：θe表示轉子位置。利用公式(2)可將公式(1)轉換到d-q同步旋轉坐標系，如公式(3)所示：

(3)

其中：id、iq分別為d、q軸電流。從公式(3)中可知自然坐標系下的5、7次電流諧波轉化為了d-q坐標系下的6次諧波。公式(4)給出了轉矩方程：

Te=3/2Pniq[id(Ld-Lq)+ψf]

(4)

其中：Te代表電磁轉矩；Pn代表極對數；Ld、Lq分別為d軸電感和q軸電感；ψf為永磁體磁鏈。從公式(4)中可以更加直觀地看出電流和轉矩相關，電流和轉矩是乘積的關系。id、iq中電流諧波的波動會造成轉矩的脈動。

2 電流提取算法設計

為了提取5、7次電流諧波，需要建立對應的諧波坐標系，經過相應的坐標變換，就可以將待提取諧波轉化為直流分量。圖1所示為建立的相對于d-q同步旋轉坐標系的5次諧波同步旋轉坐標系和7次諧波同步旋轉坐標系。

圖1 5、7次諧波同步旋轉坐標系Fig.1 Synchronous rotation coordinate system of 5th and 7th harmonics

圖1中d5-q5、d7-q7分別為5、7次諧波同步旋轉坐標系。其中d5-q5的旋轉速度為5ωe，方向和d-q坐標系相反；d7-q7的旋轉速度為7ωe，方向和d-q坐標系相同。在d5-q5、d7-q7坐標系下，5次電流諧波和7次電流諧波都會轉化為對應坐標系下的直流分量。

以5次電流諧波的提取為例，圖2給出了傳統電流提取算法對5次電流諧波的提取框圖。

圖2 傳統的電流提取算法Fig.2 Traditional current extraction algorithm

為了消除基波電流對特定諧波提取的影響，文中在圖2所示電流提取算法的基礎上進行了改進，改進后的結構如圖3所示。

圖3 改進后的電流諧波提取算法Fig.3 Improved current harmonic extraction algorithm

(5)

T2r/3s=

3 電壓諧波注入器設計

當完成特定諧波的提取后，需要設計相應的諧波注入器。文中主要通過注入一個相反的電壓諧波，讓它和系統中的諧波相抵消，實現抑制特定諧波的目的。文中主要研究抑制5、7次諧波，為了設計相應的電壓諧波注入器，公式(6)(7)分別給出了在5、7次諧波同步旋轉坐標系下的5、7次諧波電壓穩態方程：

(6)

(7)

其中：ud5、uq5、ud7、uq7分別為對應坐標系下d5軸、q5軸、d7軸、q7軸的電壓；id5、iq5、id7、iq7分別為對應坐標系下d5軸、q5軸、d7軸、q7軸的電流。根據公式(6)、(7)可以建立相應的電壓諧波注入器。如圖4所示。

圖4 諧波注入器結構Fig.4 Structure of harmonic injector：(a)5th voltage harmonic injection algorithm；(b)7th voltage harmonic injection algorithm

圖5給出了電壓諧波注入算法實現的總框圖，可以看出：相電流經過電流提取算法提取電流諧波，之后再經過電壓諧波注入器，將電壓諧波注入d-q軸，實現對5、7次諧波的抑制。

圖5 總框圖Fig.5 General block diagram

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺

為了證明文中所采用的方法對于抑制電流諧波和轉矩脈動的有效性和可行性。搭建了圖6所示的電機實驗平臺。實驗平臺中主要有電源、示波器、控制箱、主機、兩臺體積相同的永磁同步電機。2臺永磁同步電機中，1臺為實驗電機，另1臺為負載。2臺電機中間有1個傳感器，用來測量電機的轉矩。包含DSP28335在內的控制芯片均集中在控制箱內部。將上位機軟件的采樣頻率設置為0.001 s，PWM頻率設置為10 kHz，死區時間設置為0.52 μs。另外，表1給出了文中實驗平臺永磁同步電機的主要參數。

表1 永磁同步電機主要參數Tab.1 Main parameter of permanent magnet synchronous motor

圖6 實驗平臺Fig.6 Experimental platform

4.2 實驗對比

為了證明文中所提方法的有效性，進行了電流實驗和轉矩實驗。

設置電機轉矩為額定轉矩，圖7給出了轉速為140 rad/min時A相電流的對比曲線。從圖7(a)中可以看出：在未采用諧波抑制策略時，A相電流畸變明顯；從圖7(b)可以看出：當采用電壓諧波注入算法后，A相電流波形得到改善，僅局部波形存在畸變。

圖7 A相電流對比實驗(140 rad/min)Fig.7 A phase current comparison experiments(140 rad/min)：(a)without harmonic suppression strategy；(b)using voltage harmonic injection algorithm

圖8給出了圖7中A相電流的FFT對比，可以看出：未采用諧波抑制策略時，相電流中5、7次電流諧波含量分別為9.24%、8.98%；當采用電壓諧波注入算法后，相電流中5、7次電流諧波含量明顯下降，分別為3.13%、2.86%。

圖8 A相電流FFT對比(140 rad/min)Fig.8 Comparison of A phase current FFT (140 rad/min)

設置電機轉矩為額定轉矩，圖9中給出了電機穩定運行在300 rad/min時A相電流的對比曲線。 可以看出：在未采用諧波抑制方法時相電流畸變明顯；當采用電壓諧波注入算法后，波形得到改善。

圖9 A相電流對比實驗(300 rad/min)Fig.9 A phase current comparison experiments (300 rad/min)：(a)without harmonic suppression strategy；(b)using voltage harmonic injection algorithm

圖10給出了圖9中A相電流的FFT對比，可以看出：未采用諧波抑制策略時，相電流中5、7次電流諧波含量分別為9.51%、9.23%；當采用電壓諧波注入算法后，相電流中5、7次電流諧波含量明顯下降，分別為2.81%、2.43%。

圖10 A相電流FFT對比(300 rad/min)Fig.10 Comparison of A phase current FFT (300 rad/min)

文中采用抑制電流諧波的方法，改善永磁同步電機轉矩輸出。為了證明此方法的有效性，圖11給出了轉速為300 rad/min、轉矩為450 mN·m時的轉矩對比曲線。

圖11 轉矩對比Fig.11 Torque comparison：(a)without harmonic suppression strategy；(b)using voltage harmonic injection algorithm

從圖11(a)中可以看出：未采用諧波抑制策略時電機轉矩抖動明顯，波動范圍在[400，500]mN·m之間；從圖11(b)中可以看出：當采用電壓諧波注入算法后，轉矩波動明顯變小。

5 結論

采用電壓諧波注入算法實現永磁同步電機轉矩脈動的抑制，通過抑制電流諧波實現減小轉矩脈動。具體如下：

(1)改進傳統電流提取算法，設計了去基波后的諧波提取算法。

(2)設計了電壓諧波注入器，通過注入和系統中相反的電壓諧波，實現對特定諧波的抑制。

(3)通過實驗對比，驗證了文中采用的電壓諧波注入算法可以有效地抑制電流諧波和轉矩脈動。