數與形哪個先出現好

文︳鄒遠容

數與形哪個先出現好

文︳鄒遠容

人教版六年級上冊《數學廣角——數與形》中的第1個例題如圖1所示。

圖1

教材上有兩段對話，意在引導學生看圖聯系算式，體現數與形的結合。現在的問題是：呈現這個問題時，是先出現算式還是先出現圖形？

我們設想先出現算式吧。

出示：1+3+5。教師說，算出結果太容易了，今天我們的任務不是算，而是用圖形表示這個算式，然后從圖形上看出結果。

好吧，用1個正方形表示1，2個正方形表示2，3個正方形表示3，如何將這些正方形組成一個圖形呢？學生試著畫，可能有下面的圖形（如圖2所示）。

圖2

對這3個圖形，要學生說說哪個圖形最便于看出1+3+5的結果。學生的說法肯定不會相同，沒關系。教師這時引導學生觀察，第一個圖沒什么作用，需要一一數出來；第二個圖中的方格橫豎排列有重疊，容易數重復；第三個圖是正方形，三種顏色的小正方形個數分別是1，3，5，一看就知道大正方形中方格有3×3=9（個）。通過這樣的比較，學生會發現采用正方形表示1+3+5好。

為什么要設計這個環節？在教學實踐中，教師往往直接說，我們可以用正方形表示1+3+5。雖然學生能夠看懂，但對為什么只用正方形，而不用其他圖形還是存在疑問的。教知識，有時有必要講清知識教學的必要性，即為什么要學這個知識。有了前面的比較，學生就能發現采用正方形構圖比其他圖形優越——一看即明。進一步思考，就能得到以形表數的思路是：構造的圖形能夠將算式中的數及結果直觀地用圖表示出來。也就是說，圖能夠反映算式。

如果先出示圖，再在圖上找算式1+3+5，又會怎樣呢？

如果從圖上找算式，可以找出很多個，一時還難以想到1+3+5。比如，第三個圖，肯定有學生會找出3+3+3，也會有學生找出1+2+3+2+1。這兩個算式很有規律，你不能說錯呀。這時，教師只能從眾多算式中挑出1+3+5，轉到教學內容上來。

由此可見，教材這個內容，重點應該在由數構形。由數構形重在思考構什么樣的形，才能將算式很直觀地在圖上反映出來，而且算式的結果也能夠從圖上看出來，不要進行復雜的計算。這是構形的基本要求。

為了讓學生進一步理解構形的要素，還可舉下面的例子。

用圖表示：

1.1 +3+5+7；

2.1 +3+5+7+9；

第1、2題畫出圖形即可（如圖3所示）。第3題是5個分數的和，如何構圖？由分數自然想到正方形的分割，將各個分數用正方形表示出來（如圖4所示）。顯然，陰影部分面積是

圖3

圖4

（作者單位：漢壽縣大南湖中學）