紗羅織物三維幾何模型的構建

徐 輝 朱 昊,2

（1.紹興文理學院，浙江紹興， 312000；2.浙江省清潔染整技術研究重點實驗室，浙江紹興， 312000）

紗羅組織歷史悠久，其最早可追溯至先秦時期。從出土的古代羅織物來看，依照絞經結構可分為鏈式羅（無固定絞組羅）和固定絞組羅［1］。時至今日，鏈式羅因其織造工藝復雜，生產效率低下等因素已瀕臨絕跡。現代織物組織學中定義紗羅織物僅緯紗相互平行排列，經紗由地經和絞經兩個系統紗線組成。織造時，地經紗位置保持不變，絞經紗在地經紗左右絞轉交織，最終形成紗羅織物［2］。即現行織物組織學將紗羅組織定義為固定絞組羅，本研究所提到的紗羅織物也為固定絞組羅，對鏈式羅不作涉獵。

紗羅組織因其獨特的結構而區別于其他組織，常作為無梭織物的邊組織，增強織物強度和穩定性。由于織造時需運用到特殊的絞綜裝置和穿綜方法，故其織造工藝復雜，面料開發難度大，對紗羅組織結構的學習和設計多停留在理論上［3-4］。織物CAD 系統中的織物模擬功能以計算機強大的圖形能力模擬織物組織，表征織物中經緯紗的空間結構形態，可為生產、學習紗羅面料提供更直觀的視覺感受。

目前機織物模擬算法［5-7］應用在普通機織物結構的模擬上效果貼近實物，但對紗羅這種因扭絞形成的織物而言，仍需開發一種特定的模擬算法。在紗羅組織的模擬上，詹忻等［8］基于紗羅組織的結構特征，設計了上機圖各部分的轉換算法；張銳等［9］在此基礎上加入色紗循環算法，建立了紗羅組織配色模紋的數學模型。但紗羅織物若僅從二維模擬，則無法充分表現經緯紗的空間軌跡、織物的立體感等特征。本研究從紗羅組織的三維結構出發，分別對紗組織及羅組織開展了結構分析，對經紗及緯紗的空間位置開展數學推導；提出三維織物模擬算法，將紗羅組織建模，對經緯紗的型值點計算；通過樣條曲線連接型值點生成中心線軌跡；以復絲模型［10］表征紗線，最終在OpenGL環境中對紗羅組織進行了三維模擬。

1 結構分析

紗羅織物的結構特點是緯紗仍平行排列，但經紗可分為地經與絞經兩個系統。絞經在絞綜的影響下，時而在地經之左、時而在地經之右與緯紗交織，進而形成織物獨特的紗孔表觀。紗羅組織是紗組織和羅組織的總稱。模擬紗羅組織，首先要對其結構進行分析。本研究計算時使用的坐標系為右手坐標系，即原點位于屏幕中心，X軸正方向為右，Y軸正方向為上，Z軸正方向指向屏幕外側。

1.1 紗組織

當絞經每改變一次位置（作一次左右絞轉），僅織入一根緯紗，這種結構稱為紗。圖1 所示為紗組織結構的示意圖。

圖1 紗組織結構示意圖

依據絞經與地經絞轉方向的不同，紗羅組織又可分為順絞和對絞。圖1（a）中絞經與地經絞轉方向一致，故為順絞紗組織；圖1（b）中絞經與地經絞轉方向相對稱，故為對絞紗組織。但在實際織造過程中，無論順絞抑或對絞，地經受緯紗拉攏作用影響，都將在原有位置產生偏移［11-12］。本研究假定織造完成后，地經與絞經呈對稱關系。圖2 所示為受緯浮線影響，地經產生偏移后，紗組織的結構示意圖。

圖2 展示了織造完成后紗羅組織的空間結構，順絞與對絞的區別將導致紗組織結構的差異。圖3 以順絞為例，示出紗組織經緯紗的空間結構關系。其中，Δdwarp為不同絞組間相鄰兩根經紗的中心距，2Δdwarp為同一絞組內兩根經紗的中心距，d為經紗交織點到緯紗的中心距。

圖3 順絞時經緯紗空間結構

設織物中共有緯紗n根，則經紗與緯紗的交織點個數也為n，絞經與地經的交織點（相鄰兩根緯紗中間位置）個數為n-1，兩者加和，一根經紗的交織點個數應為2n-1。

首先計算出第一個絞組內兩根經紗的空間軌跡，設第一根經紗起始的x值為x0，則該根經紗交織點（個數為2n-1）的x值可分為3 種情況（0≤i≤2n-2），如式（1）所示。設交織點起始的y值為y0，則該根經紗交織點的y值可表示為式（2）。設經緯紗交織時紗線的屈曲波高為h，則該根經紗交織點的z值有兩種情況（0≤i≤2n-2），如式（3）所示。式中：%為取余運算符；i為自變量。

計算出第一根經紗上交織點的三維坐標后，絞組內另一根經紗的坐標計算也可得出：x值以x=x0為中軸線做鏡像變換，y值保持不變，z值取反。

依照以上步驟可計算出第一絞組的三維坐標，若絞轉方向為順絞，則后續絞組坐標向右平移變換即可；若為對絞，則在平移變換時，先將絞組z值取反。

在一根橫向緯紗上，將經緯紗交織點和同一絞組內相鄰經緯交織點的中間點作為型值點（如圖3 所示）。設織物中共有經紗m根，則一根緯紗與經紗的交織點數目也為m，中間點數目為0.5m，兩者加和，一根緯紗的型值點數目應為1.5m。

由下往上，第一根緯紗的x值可表示為式（4）。該根緯紗的y值即y0。而其z值依據絞轉方向的不同，又可分為兩種情況（0≤i≤1.5m-1），順絞時如式（5）所示，對絞時如式（6）所示。

計算出第一根緯紗交織點的三維坐標后，先將其z值取反，再對其三維坐標向上側作平移變換即可得后續緯紗的三維坐標。

1.2 羅組織

當絞經每改變一次位置（作一次左右絞轉），織入3 根或3 以上奇數根的緯紗，這種結構稱之為羅。圖4 所示為三梭羅組織結構示意圖。圖中，地經與絞經在織造后仍為對稱關系，羅與紗在工藝上的區別僅在于織入緯紗的數量。對于紗組織中經緯紗的計算方法進行推廣，設絞經每改變一次位置，織入u根緯紗（u為從1 開始的奇數），則一根經紗的交織點數量變為n+n/u－1，式（1）可改寫為式（7）。令一組緯紗內相鄰緯紗的中心距為Δdweft，令經紗交織點到緯紗的中心距d的值也為Δdweft，即不同絞組的兩根相鄰緯紗相距2Δdweft，則式（2）可以改寫為式（8）。其余計算步驟與前文紗組織結構相同。

圖4 三梭羅組織結構示意圖

2 織物模擬

對紗羅組織的結構分析后，結合上文推導出的經緯紗空間關系，建立經紗扭絞算法及緯紗陣列算法，以計算機算法的形式計算經緯紗線的型值點坐標。通過樣條曲線生成經緯紗的中心線軌跡，最終對紗羅組織進行三維結構的模擬。

2.1 經紗扭絞

上文分別對紗組織與羅組織的三維結構進行了分析，并對經紗的交織點坐標進行了數學推導。在此基礎上，將紗羅組織的經紗數學模型提取成扭絞算法，圖5 為經紗扭絞的算法流程圖。warpYarn為存放經紗交織點坐標的二維數組；temp0 和temp1 為一個絞組內存放經紗坐標的一維數組；i、j為變量，初始值皆為0。

圖5 經紗扭絞算法流程圖

在該算法流程中，通過上文構建的經紗空間幾何關系計算出第一絞組內經紗的三維坐標后，判斷絞轉方式（順絞或對絞），循環遍歷，最終得到所有經紗的交織點坐標。

2.2 緯紗陣列

運用經紗扭絞算法后可計算出紗羅組織內地經與絞經交織點的三維坐標。借助上文對緯紗型值點的數學建模，提取出緯紗陣列生成算法，圖6為緯紗生成的算法流程圖。weftYarn為存放緯紗型值點坐標的二維數組；j、k為數組的行列下標，其中j的初始值為n-1，k的初始值為0；temp2為臨時存放坐標的一維數組。

圖6 緯紗陣列算法流程圖

在該算法流程中，通過上文構建的緯紗空間幾何關系和絞轉方式計算出第一條緯紗的三維坐標后，遍歷時將坐標平移與z值取反即可得所有緯紗的三維坐標。

2.3 紗羅組織模擬

通過經紗扭絞算法及緯紗陣列算法對經緯紗中的型值點進行計算。將這些型值點通過樣條曲線的形式連接起來，成為經緯紗的中心線軌跡；最終以文獻［10］的復絲作為紗線模型，通過設置織物密度、紗線線密度、捻向及捻度等參數模擬出紗羅織物的紋理外觀。圖7 所示為經本研究算法模擬的紗羅組織。可以看出，模擬圖結構準確、紋理清晰，取得了預期效果。

圖7 紗羅組織模擬效果

3 結束語

通過對紗組織及羅組織的結構分析，得出紗羅組織經緯紗型值點的普遍性規律，推導出數學模型；在此基礎上分別對經紗的絞轉和緯紗的陣列提出算法，計算型值點的三維坐標；以樣條曲線生成紗羅組織經緯紗線的空間軌跡；最后以復絲模型表征紗線模擬織物。運用本研究算法模擬的紗羅組織表層紗孔清晰，結構準確，體現了紗羅織物形成時的扭絞原理，模擬算法可為紗羅織物的結構學習與產品開發提供借鑒。