重視過程體驗,提升學習實效

[摘? 要] 學習是一種經歷和體驗知識形成、發展與應用的過程. 在教學中，教師要重視數學活動的過程體驗，讓學生在活動體驗中增強對知識的感悟，提升運用知識的能力. 文章以“完全平方公式”的教學實踐為例，探討增強學生活動體驗，提升學生學習實效的教學策略.

[關鍵詞] 數學活動;應用實踐;創設情境;學習實效

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（下稱《課標》）明確指出，要引導學生在活動中積累基本經驗，探尋知識的發生和發展過程，增強學習的興趣. 體驗是學生在學習活動中通過親身經歷和實踐操作收獲知識和技能的過程，也是身體感官相互影響、共同發展的過程. 在體驗中，學生不僅能收獲知識，還能增強精神感受，實現知識境界的提升. 教師要積極創設情境，引導學生主動參與數學活動，激發學習熱情，在活動中探究數學本質，感悟數學思想，提升應用能力，培養創造精神. 下面筆者以“完全平方公式”的教學實踐為例，談一談增強學生活動體驗，提升學生學習實效的教學策略，供大家討論交流.

情境導入中增強體驗，激活學習

主動性

主動學習是提升學習實效的前提條件，教師通過創設真實的教學情境，設置挑戰性的任務，引導學生在真實情境中探究學習，滿足學生個性化的發展需求，從而激發學生的學習主動性.

環節一：情境導入

王明和張華是一對鄰居，張華有兩塊種莊稼的土地，面積分別為a2和b2. 王明只有一塊面積為（a+b）2的土地. 張華看到王明地里的莊稼總是長得比較茂盛，便提出用自己家的兩塊地換王明家的一塊地. 他和王明說，兩塊地的面積肯定比他一塊地的面積大，他不吃虧.

大家想一想，王明能和張華交換嗎？

設計意圖? 在情境中設置數學問題，能夠有效激發學生的好奇心，同時將理論知識與實際問題進行聯系，能拉近與學生的距離. 面對這個問題，學生需要考慮土地面積的大小，并通過數學知識來判斷兩塊地與一塊地交換是否劃算.

創設情境開展教學是數學教學中一種常用的策略，一般有兩種創設方式：一種是利用現實生活中的具體事件作為案例，提取出數學問題并進行研究;另一種是以數學問題為中心融入具體的事件，進而產生情境問題. 兩種創設方式都是為了增強學生的體驗性，使學生能夠抓住問題的本質，從而熟練運用數學知識解決問題，增強課堂教學的生動性和靈活性. 情境中的問題設置比直接布置學習任務更加富有挑戰性，能使學生產生探究的渴望，從而吸引學生的注意力，激發學生的好奇心. 讓學生主動投入到新知識的學習中，由被動聽講變為主動思考，能為學習效率的提升提供前提條件，其也是讓學生終身學習的動力.

操作實踐中經歷過程，探尋數學

本質

學生的學習是一個手、口、腦共同作用的過程，教學活動在符合《課標》的基礎上還要立足學生的認知規律和個性特點，體現出生動性和靈活性. 課堂學習既需要學生認真聽講、積極思考，又需要引導學生參與動手實踐、進行自主探究、開展合作交流，從而使學習事半功倍. 數學學科的知識具有抽象性，通過動手實踐，學生能夠增強直觀感受，感知數學知識的本質，不僅知其然，更知其所以然.

教學中教師引導學生動手操作實踐的方式非常多，如剪貼、拆分、作圖，利用學具進行操作等，這些都能引導學生在操作實踐中經歷學習的過程. 學生在動手實踐中，邊操作邊思考，探究解決問題的方法，不僅能收獲問題的答案，還能體會解題的思路. 在問題探究中，學生了解了知識發生的緣由，明晰了知識之間的聯系與區別，拓展了知識學習的深度和廣度，由此逐漸掌握數學的本質.

環節二：活動探究

1. 開動腦筋想一想

（教學實錄）

師：在剛才兩個人換地的故事中，有哪些數學表達式？

生1：王明擁有的土地面積為（a+b）2，這個表達式可以看作（a+b）·（a+b），即兩個多項式相乘.

師：根據我們所學的多項式計算方法，請大家展示這兩個多項式相乘的計算過程.

……

師：我們稱（a+b）2這樣的表達式為兩個數和的平方，大家是否可以模仿著舉一例兩個數差的平方？

生1：（a-b）2.

師：很好，那么兩個數差的平方應該如何計算呢？請大家分別舉一個兩數差和兩數和的平方，并按照多項式相乘的方法進行計算.

（學生舉例展示）

師：通過剛才同學們的舉例，你們發現什么規律了嗎？

生2：觀察大家所舉的例子我發現，兩數和的平方與差的平方，計算結果都有三項，首項和末項分別是兩數的平方，并且符號為正，中間項是兩數積的兩倍，求兩數和時符號為正，求兩數差時符號為負.

師：很好，因此我們可以總結一個通用的公式，即（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2.

設計意圖? 該環節，教師利用學生已有的知識經驗引入新知，使學生能夠快速地將舊有的知識結構與新知建立聯系，并通過舉例的方式，由特殊到一般進行歸納，使學生初步掌握完全平方公式的計算方法. 教師通過觀察、舉例、總結等活動形式，充分調動了學生參與學習的積極性，激發了學生的思維活力，增強了學生的學習信心.

2. 動手實踐拼一拼

（教學實錄）

師：剛才我們通過多項式的乘法法則掌握了完全平方公式的計算，我們學習單項式的乘法時已經知道其乘積項和平方項與長方形和正方形的面積是相對應的. 現在，我們準備了兩張正方形的紙片，邊長分別為a和b，其中a>b，兩張長方形的紙片，長為a，寬為b，請大家小組合作，用這些紙片動手拼一拼，并嘗試說一說如何利用正方形和長方形的圖形面積來說明這兩個公式.

生3：我們小組拼成了如圖1所示的圖形，大正方形的面積按照面積公式可以表示為（a+b）2，同時這個大正方形也是四個圖形面積之和，可以表示為a2+2ab+b2，因此驗證了完全平方和公式.

生4：我們小組用圖2說明兩個數差的平方，大正方形的面積為a2，左上角小正方形的邊長為（a-b），面積為（a-b）2，同時左上角小正方形的面積也可以表示為大正方形的面積減去兩個長為a、寬為b的長方形的面積，這兩個長方形有一個重合的小正方形，面積為b2，因此大正方形減去兩個長方形的面積之后，還要加上這個小正方形，這就證明了完全平方差公式.

設計意圖? 動手實踐操作可以使抽象的知識變得形象具體，增強了學生的感官刺激，深化了學生對知識的理解. 本環節，教師引導學生利用圖片進行拼接，將完全平方公式與圖形的面積相結合，使學生進一步理解了完全平方公式的計算法則，突破了生硬的模仿和記憶，真正將運算法則變成了學生理解的算理.

3. 動筆操作算一算

（教學實錄）

師：在剛才的拼圖中，a和b作為正方形和長方形邊的長，都只能為正數，那么在完全平方公式中，a和b能為負數嗎？請你利用多項式乘多項式的法則進行計算，證明a和b取任意實數，公式都能成立.

設計意圖? 教師引導學生利用數形結合的方式證明完全平方公式的計算法則后，還繼續引導學生證明公式的通用性，擴大了公式的使用范圍，使探究活動更加深入. 在實踐操作中采用逐步深入探究的方式，能使學生體會到知識產生的過程，能讓學生從知識的發展中總結數學思想和方法，感受數形之間的關系，從而真正認識到數學的魅力，掌握數學本質.

實際應用中提升技能，生成應用

意識

數學知識具有應用性的特點，培養學生具備解決實際問題的能力是教學的重要目標. 教師要通過教學活動的開展，引導學生將所學知識應用到具體的問題中，提高學生綜合分析問題的能力，并讓學生在解決實際問題的過程中增強應用意識，激發學習興趣. 教師要讓學生切身感受到生活中的現象與數學知識之間的關系，認識到數學的“有用性”，從而調動學生學習數學的主動性.

環節三：實際應用

（教學實錄）

師：現在讓我們回到課堂之初的故事，幫助王明回答是否同意換地.

生5：根據剛才所學的完全平方公式的計算法則，（a+b）2=a2+2ab+b2，可見（a+b）2顯然大于a2+b2，所以王明一塊地的面積要大于張華兩塊地的面積，因此不能換.

生6：我們還要注意，比較這兩個算式大小的前提是a和b都是正數.

師：很好，下面我們用完全平方公式進行一些計算練習.

（1）（2+3p）2 ; （2）（3x-6y）2.

提示：計算時確定好要使用的公式.

設計意圖? 本環節首先與課堂教學的導入情境相呼應，解決了教學之初設置的問題，使學生感受到完全平方公式在具體情境中的應用性. 其次，通過具體的計算練習，學生進一步熟練應用了完全平方公式，并且感受到了完全平方和與完全平方差兩個公式之間的關系，建立了整體思想，生成了數學公式的應用意識.

變式訓練中發散思維，增強創新

精神

創新精神是綜合性人才的必備素質，是數學學科核心素養的基本要求. 培養創新精神要求學生具備發散性思維，能夠從不同的角度思考問題，創造性地提出解決方案. 教師在教學活動中要啟發學生綜合運用所學知識進行多維度思考，并為學生的探究學習提供充分的時間和空間，讓學生通過變式訓練打破思維定式，從不同的角度探索解決問題的方案，并從不同的方案中進行辨析，選出最佳方法，用最簡潔的方案解決問題，真正體現創造性.

環節四：知識拓展

例題：圖3是一個長方形，長和寬分別為4a和b，沿著圖中的虛線將其分為四個相同的小長方形，然后將四個小長方形拼成如圖4所示的“回形”正方形.

觀察圖形，發現規律，回答以下問題：

（1）假設m+n=5，mn=4，那么m-n的值是多少？

（2）若（2x-500）（400-2x）=2020，求（4x-900）2的值.

學生討論之后，展示了以下解答過程.

生7：對于第（1）問，由圖4可知大正方形的面積為（a+b）2，同時圖3中的大長方形的面積為4ab，圖4中大正方形的面積為圖3四個小長方形的面積加上圖4中間小正方形的面積，因此可以得到等式（a+b）2=4ab+（b-a）2. 根據題設條件m+n=5，mn=4，進行代入可以得到（m-n）2=9，因此m-n的值為±3.

生8：對于第（2）問，（2x-500）·（400-2x）=2020可整理為4x2-1800x=-202020，要求的是（4x-900）2的值，通過整理代數式可以得到（4x-900）2=16x2-7200x+810000=4（4x2-1800x）+810000=1920.

師：通過整理與變形代數式，找出相同的部分，接著整體代入，生2非常巧妙地解決了這個問題. 那么，第（2）問還有沒有其他的方法呢？

生9：我們還可以根據由題干發現的等式進行整體求解，假設2x-500=A，400-2x=B，那么可以得到A和B的差為4x-900，A和B的和為-100，所以（4x-900）2可以代入表示為（A-B）2，根據（a+b）2=4ab+（b-a）2，可以得到（A-B）2=（A+B）2-4AB=（-100）2-4×2020=10000-8080=1920.

設計意圖? 本環節是在學生已經掌握了完全平方公式基礎上的應用拓展，通過對原有題目進行改編，考查學生靈活運用知識解決問題的能力. 這樣的變式訓練具有開放性，能夠激發學生展開不同角度的聯想，發現兩個完全平方公式之間的關系，并結合具體的試題進行應用. 除了利用上述思路解決本題，學生還可以采用特殊值的方式進行求解，體現了試題的開放性特征，能在一定程度上大大激發學生的創造力.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出，創新建立在主動發現問題的基礎上，學生通過積極獨立地思考問題，開展充分的聯想和探究，掌握數學規律，并能通過不同的方法論證猜想和結論，從而實現創新能力的發展. 數學的育人目標不是培養能夠記住數學知識的學生，而是培養具備數學智慧和數學眼光的全面發展型人才. 面對不同個性和發展需求的學生，在課堂教學中教師要創設互動交流的平臺，激發每一位學生參與學習活動，讓他們暢所欲言，積極思考，使課堂教學充分彰顯智慧的火花，將核心素養的目標真正落到實處.

綜上，重視過程體驗是數學課堂應有的樣態，在課堂教學的不同環節關注學生的情境體驗、實踐體驗、應用體驗和創新體驗，可以提升學生的思維能力，培養具備綜合素質的人才. 教師在活動體驗中引導學生了解數學的應用價值和研究價值，增強數學知識與實際生活的聯系，提高學生的學習興趣;在活動探究中引導學生尋找解決方案，使學生增強數學學習的獲得感，養成良好的學習習慣，具備科學的創新精神.

作者簡介：董世成（1976—），本科學歷，中學一級教師，從事初中數學教學工作.