基于時序分解和SARIMA-DSR 的臺區可開放容量計算方法

馮隆基，楚成博，方 磊，錢 勇，張法業，王 寧，王金喜

（1.國網江蘇省電力有限公司南京供電分公司，江蘇 南京 210000；2.山東大學控制科學與工程學院，山東 濟南 250061）

0 引 言

臺區可開放容量[1]的計算是在保證配網載荷安全的情況下，對配變容量裕度進行分析和計算，對可開放容量進行合理分析以及準確測算，能夠優化配電系統的運行，提高線路的利用率，保證臺區配電變壓器安全經濟的運行，輔助電力公司業擴報裝業務的穩步開展。目前針對臺區可開放容量的分析及測算的方法相對較少，實際仍處于經驗公式計算的階段[2]。

文獻[3]主要以數據挖掘為入手點，估計用電負荷的同時系數以及需要系數，同時根據用戶申請的報裝容量給出饋線可裝容量的可變計算公式。文獻[4]根據臺區供電能力的最大計算值改變開關狀態，調整臺區負荷，多次計算直至分配到每一個的饋線負荷容量都可以滿足當前的負荷分布。文獻[5]提出的可開放容量分配方法，需要對臺區所在地區共享設備的用戶數量以及共享線路情況統籌掌握，并進行剩余容量的計算，通過對臺區剩余容量直接進行開放共享，降低在配網建設中的資金投入。文獻[6]提出的可開放容量計算模型主要依賴于歷史負荷數據，同時對研究過程中常見的重難點提出可提升的方向。

針對傳統可開放容量計算方法中存在的過度簡化、無法聯系多維有效數據等問題[7]，文獻[8]建立了基于網絡重構與N-1 安全的臺區配電網可開放容量計算模型。該模型綜合正常運行狀態下的潮流約束和故障狀態下的開關操作約束，具有解的質量高、計算結果可行等優點。文獻[9]提出基于不同類型DR 的饋線可開放容量計算模型，分析各種類別DR 對臺區可開放容量的影響，并結合算例分析了各種DR 對可開放容量提升的機理。上述文獻的研究中雖然建立了可開放容量計算模型[10-11]，但對于用電數據的數據挖掘與利用不夠充分，而用電數據中包含有豐富的信息，與臺區側可開放容量相關。

本文方法首先利用STL 將歷史臺區負荷數據分解為趨勢項、季節項和余項；其次，根據調整的歷史臺區負荷數據建立SARIMA 臺區負荷預測模型，預測未來臺區負荷的變化及負荷峰值；同時，根據臺區歷史負荷數據建立臺區DSR 準則；最后，構建SARIMA-DSR 模型，合理調整可開放容量計算方法中的配置系數，實現臺區的可開放容量的準確計算。

1 方法設計

1.1 基于STL 算法的臺區負荷功率時序分解

STL 是一種將時間序列分解為具有趨勢、季節和余項分量的加法過濾方法，其特點是能夠得到穩固的趨勢和季節分量，對數據中短暫異常的抗干擾能力強。由于臺區下居民的用電行為有著很強的季節性和規律性，且臺區歷史負荷數據不具有遞增或遞減的大趨勢，因此，先將采集得到的臺區歷史負荷數據進行STL 季節調整[12]，其模型表達式如下：

式中：Yt表示原始時間序列；Tt表示時間序列的趨勢成分；St表示時間序列的季節成分；Rt表示時間序列的剩余成分，即殘差成分[13]。

STL 算法的關鍵在于Loess 的迭代過程，分為內循環和外循環。內循環的迭代過程如下：

3）周期子序列平滑：用Loess 對每個子序列進行回歸和延展，組成臨時季節序列。

內循環得到的余項中較大值被視為異常值，外循環則在Loess 平滑時引入穩健權重來處理異常值，提高算法的魯棒性。

將變壓器歷史負荷數據組成的時間序列分解為趨勢成分、季節成分以及殘差成分，以找出變壓器負荷數據的長期趨勢與季節性特點，并將STL 時序分解的臺區歷史負荷數據進行季節和趨勢調整，公式如下：

1.2 基于SARIMA 的臺區負荷功率預測

SARIMA 模型全稱為季節性自回歸滑動平均模型，是一種通過未來值和過去若干觀測值進行回歸所構建的數學模型，可以對時間序列的趨勢、周期等變化進行有效的綜合分析。傳統方法并未考慮高負荷運行臺區的短時性及季節性（ARIMA 模型），存在計算準確率和普適性低的問題[14-15]。

本文將調整的臺區變壓器歷史負荷數據作為輸入，建立SARIMA 臺區負荷功率預測模型，預測臺區未來負荷峰值，并以對應年份的負荷峰值預測值作為臺區變壓器可開放容量計算的數據。

SARIMA 模型[16]的公式如下：

式中：

式中：Yt是臺區負荷數據的時間序列；s為季節性周期參數；（1-B）d（1-Bs）D為差分后的平穩時間序列；B表示滯后算子；1-B表示差分算子；Φ(Bs)φ(B)為季節自回歸模型；φ(B)表示p階自回歸多項式；φ1，φ2，…，φp為非季節自回歸參數；Φ(Bs)表示季節自回歸多項式，Φ1，Φ2，…，ΦP為P階季節自回歸參數；θ(B)Θ(Bs)表示季節移動平均模型，其中θ(B)表示q階移動平均多項式，θ1，θ2，…，θq為非季節移動平均參數，Θ(Bs)表示季節移動平均多項式；Θ1，Θ2，…，ΘQ為Q階季節移動平均參數；εt為高斯噪聲。

公式（3）中θ(B)和Θ(B)反映序列中的季節性周期關系，φ(B)和Φ(B)反映該序列相鄰時刻之間的數量關系；當P、D、Q均為0 時，表示序列不含季節性因素，SARIMA 模型退化為ARIMA 模型[17]。

綜上，基于SARIMA 的臺區負荷功率預測模型如圖1 所示。

圖1 基于SARIMA 的臺區負荷功率預測模型流程

基于SARIMA 的臺區負荷功率預測模型預測流程如下：

1）平穩性檢驗[18]：采用Augmented Dickey-Fuller（ADF）單位根檢驗方法檢驗由臺區歷史負荷數據組成的時間序列是否為平穩的時間序列。若該時間序列為平穩序列，則檢驗得到統計量顯著小于1%、5%、10%三個置信度臨界值或P-value[19-20]將極其接近0。若該時間序列為非平穩序列，則進行步驟2）；否則，進行步驟3）。

2）差分處理：對原始時間序列進行d階差分處理，使其變為平穩序列。差分運算的公式如下：

3）模型識別與參數定階：先后計算該平穩時間序列的自相關系數（ACF）以及偏自相關系數（PACF），從中初步篩選模型參數，利用赤池信息量準則和貝葉斯信息準則篩選并確定模型參數[21]。

赤池信息量準則的計算公式如下：

貝葉斯信息量準則的計算公式如下：

式中：L是該模型下的最大似然；n是樣本數量；k是模型的變量個數。

4）模型檢驗：由上述三個步驟即可初步確定SARIMA 模型的參數。在建立模型后，可通過殘差分析、誤差評估[22]等方法優化該數據的SARIMA 模型。若建立模型的預測結果與實際數據的誤差較大，則需要對該數據SARIMA 模型的參數進行調整。

1.3 SARIMA-DSR 的可開放容量計算模型構建

基于調整的臺區有功功率數據，由式（7）計算得到臺區的同時率數據，建立臺區的動態同時率庫，從同時率庫中選取合適的同時率來代替常數配置系數。傳統情況下[23]，常數配置系數的選取一般設置非居民類為0.9，居民類為0.6，公式如下：

式中：Pmax為系統負荷最大值；Pimax為子系統最大負荷。

結合基于SARIMA 的臺區負荷功率預測模型得到的臺區未來負荷變化數據和計算得到的臺區動態同時率數據，取預測時間段內的最高運行負荷值和臺區最大同時率數據。臺區的可開放容量計算公式如下：

式中：P為可開放容量；Pn為配電設施容量，可參考變壓器標識；DSRmax為最大同時率；SARIMAmax為預測時間段內最高運行負荷。

本文設計的基于STL 和SARIMA-DSR 的臺區可開放容量計算方法步驟圖如圖2 所示。

圖2 臺區可開放容量計算方法流程

該方法主要分為兩部分，一是基于STL 算法的臺區負荷功率時序分解，將變壓器歷史負荷數據組成的時間序列分解為趨勢成分、季節成分以及殘差成分，以找出變壓器負荷數據的長期趨勢與季節性特點。二是基于SARIMA-DSR 的可開放容量計算模型，利用臺區變壓器調整后的歷史負荷數據，建立臺區變壓器的SARIMA 模型，預測未來一段時間內的最大負荷；同時，建立臺區的動態同時率庫，靈活調整可開放容量計算公式中的系數，實現對可開放容量的可靠預測。

2 應用結果分析

為驗證本文中提出的基于時序分解和SARIMADSR 的臺區可開放容量計算方法的可行性，設計如下的實驗加以驗證。

在江蘇省南京市某電網公司所管轄轄區中，調取臺區某一變壓器2020年的歷史負荷數據，變壓器下用戶的用電類別組成如表1 所示，歷史負荷數據的組成如表2 所示。

表1 變壓器下用戶的用電類別組成

表2 變壓器有功功率數據組成

采集得到的臺區有功功率數據中含有大量的異常數據，其中包含功率數據缺失、零值等異常數據，對所得到的歷史負荷數據進行預處理，流程如圖3 所示。完成剔除異常值、填補空缺值等操作[24]，得到數據預處理之后的臺區2020年有功功率數據，將其組成時間序列數據，作為后續算法的輸入。

圖3 數據預處理方法流程

圖4 所示是對某天缺失數據進行修補前后的對比結果圖。采用STL 的時序分解算法，將變壓器歷史負荷數據組成的時間序列分解為趨勢成分、季節成分以及殘差成分，以找出變壓器負荷數據的長期趨勢與季節性特點。季節性分析結果如圖5 所示。變壓器歷史負荷數據分解趨勢成分曲線DATA_TREND、季節成分曲線DATA_SF 和殘差成分曲線DATA_IR。從趨勢成分曲線可見，變壓器用電負荷數據呈現“兩峰兩谷”的季節性特點，其中夏、冬兩季變壓器處在明顯的高負載運行狀態。季節成分曲線反映了變壓器用電負荷有著明顯的周期性[25]，這與用戶的用電行為有著密切聯系，表現為一天的往復性。殘差成分曲線則反映由于天氣、溫度、氣候等不可控自然因素等對臺區負荷數據的影響。圖6 為南京市某臺區2020年負荷功率數據序列調整圖，處理后的臺區有功功率數據有8 784 個數據點（366 天，每天24 個數據點）。

圖4 缺失數據進行修補前后的對比結果圖

圖5 季節性分析結果圖（DATA_SF 為局部放大圖）

圖6 2020年南京市某臺區負荷數據序列調整圖

采用ADF 單位根檢驗由臺區歷史負荷數據組成的時間序列是否為平穩的時間序列。表3 為原始時間序列進行ADF 單位根檢驗的結果。

表3 ADF 單位根檢驗結果

由于上述臺區負荷有功功率數據均在1%的置信區間內，即有功功率數據為平穩時間序列數據[26]，所以SARIMA 模型中的參數d為0，不需要進行差分操作。

先后計算該平穩時間序列的自相關系數以及偏自相關系數，初步確定模型參數，利用赤池信息量準則和貝葉斯信息準則篩選并確定模型參數。首先確定非季節性行參數p、q，在確定兩個參數為最佳之后，再確定季節性參數P、D、Q，參數的確定以AIC 準則進行評價。以南京市某臺區處理后的有功功率為例進行分析，表4 為部分模型參數評價指標的對比。

表4 模型參數對比

綜合表4 中的AIC 指標對比，確定基于該臺區歷史負荷數據建立的SARIMA 模型的參數為p=8，d=0，q=7，P=2，D=0，Q=2，s=24，圖7 為該臺區SARIMA 負荷預測模型的預測結果圖。經調整得到該配變臺區的歷史負荷功率數據，由式（8）計算得到該臺區的歷史同時率數據，建立該臺區2020年全年的動態同時率庫。圖8 為該臺區變壓器2020年全年的同時率變化曲線。經查閱，該臺區的初始額定容量為Pn= 100 kW，由圖8 得到臺區最大同時率為DSRmax= 0.791，由SARIMA 臺區負荷預測模型得到預測時間段內的最高運行負荷值為SARIMAmax= 51.732 kW，由式（8）計算得到該臺區的可開放容量為P= 61.02 kW，在調整傳統可開放容量計算方法中的配置系數之后，變壓器可開發容量有著較大的提高，可以有效提升配變負荷利用率，挖潛增效工作效果顯著。

圖7 SARIMA 臺區負荷預測模型的預測結果圖

圖8 2020年南京市某臺區同時率變化曲線圖

3 結 語

針對傳統臺區可開放容量計算方法未考慮臺區功率短時性及季節性的問題，本文提出了一種基于季節性自回歸滑動平均模型與動態同時率的臺區可開放容量計算方法，實現臺區可開放容量的準確計算。通過江蘇省南京市某臺區數據實驗驗證，本文方法能夠準確計算臺區可開發容量，與傳統方法相比，變壓器可開發容量提升了10%以上，有效提升了臺區負荷接入能力，能夠減緩電網建設投資壓力，有效延長變壓器使用壽命，節約電網投資，提高電力系統的經濟性。