復(fù)雜交通環(huán)境下智能車輛避障方法研究

李海青，李永福，鄭太雄，李洪丞

（1. 重慶郵電大學(xué) 先進(jìn)制造工程學(xué)院， 重慶 400065; 2. 重慶郵電大學(xué) 智能空地協(xié)同控制重慶市高校重點實驗室， 重慶 400065）

隨著人工智能、V2X 技術(shù)以及大數(shù)據(jù)等技術(shù)的興起，智能駕駛受到廣泛關(guān)注[1]。復(fù)雜道路工況下的避障方法一直是智能駕駛研究的熱點問題[2]。目前，適用于避障路徑規(guī)劃的主要方法包括隨機(jī)搜索法[3]、Dijkstra 算法[4]、MPC 方法[5-6]、蟻群算法[7-8]、深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)[9]、人工勢場法(artificial potential field, APF)[10]等。Zhou 等[11]提出了基于改進(jìn)的APF，通過對汽車施加引力和排斥力來實現(xiàn)智能車輛避障路徑規(guī)劃。Cao 等[12]根據(jù)諧波函數(shù)設(shè)計了障礙物、道路邊界以及目標(biāo)點勢場模型，通過勢場下降法得到最優(yōu)軌跡。Ji 等[13]通過構(gòu)建環(huán)境勢場，利用三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)構(gòu)建道路邊界勢能和障礙物勢能得到最優(yōu)軌跡，隨后通過模型預(yù)測控制實現(xiàn)軌跡跟蹤。徐楊等[14]利用APF 與MPC 規(guī)劃無人車輛軌跡的同時，實現(xiàn)了車輛的縱向耦合控制。趙治國等[15]基于駕駛預(yù)瞄模型與粒子群算法設(shè)計了避障路徑跟蹤控制器，李軍等[16]基于預(yù)瞄距離發(fā)生器, 解決預(yù)瞄誤差模型中固定預(yù)瞄距離的問題。Wang 等[17]提出了一種駕駛安全場模型，該模型考慮了交通各因素影響。

綜上，在智能車輛避障研究中存在以下問題：1) 車輛在行駛過程中會受到道路環(huán)境的影響，如能見度、坡度、道路曲率等，但目前大多數(shù)的避障方法未考慮上述影響；2) 碰撞風(fēng)險會隨著車輛狀態(tài)的改變而變化，現(xiàn)有研究工作大多只致力于勢能場與車輛物理尺寸之間的關(guān)系，很少涉及車輛狀態(tài)對勢能場的影響；3) 目前基于勢場法的避障策略較少考慮在復(fù)雜路況下車輛是否具備換道避障的條件。針對上述問題，提出一種基于改進(jìn)勢場模型和HMM 的智能車輛避障方法。主要創(chuàng)新點和貢獻(xiàn)如下：1) 建立了包含道路條件參數(shù)的改進(jìn)勢場模型，分析了車輛特性對碰撞風(fēng)險的影響；2)建立了基于HMM 的智能車輛避障決策方法，并融入改進(jìn)的勢場模型，完成自車避障路徑規(guī)劃；3) 建立了基于自適應(yīng)MPC 避障路徑跟蹤控制器，并在控制器中加入松弛因子與約束條件防止出現(xiàn)無最優(yōu)解。

1 改進(jìn)勢場模型的構(gòu)建

為了預(yù)測行車安全的動態(tài)變化，對傳統(tǒng)勢場模型進(jìn)行改進(jìn)，對智能車輛在行駛過程中的交通環(huán)境進(jìn)行建模，考慮到車輛和道路環(huán)境對行車安全的影響，將駕駛風(fēng)險場模型分為道路場和障礙場兩部分，用ET表示駕駛風(fēng)險場，ER表示道路勢場，EK表示障礙勢場，駕駛風(fēng)險場模型表示為

1.1 道路勢場模型

道路場模型由邊界勢能(Eroad) 和車道勢能(Elane)兩部分組成[17]，即

邊界勢能通過在道路邊緣施加無限大的勢場力來防止車輛離開道路。指數(shù)函數(shù)可通過調(diào)節(jié)曲率因子ζ改變下降速率，使車輛在邊界車道行駛時容錯率更高，利用指數(shù)函數(shù)模擬邊界勢能，即：

式中：Ar為比例因子，決定邊界勢能大小；ζ為曲率因子，決定邊界勢能的上升/下降速度；t∈{1,2}；yr,t為第t條道路邊界線的位置。

車道勢能會為車輛換道帶來阻力，并將車輛逼迫到車道中心，同時勢場力不宜過大，以便在換道時足以克服阻力。利用高斯函數(shù)模擬車道勢能[18]：

式中：Al為車道標(biāo)記類型，由交通法規(guī)定義的優(yōu)先級確定，優(yōu)先級越高，Al越大；yl,l是第l條車道劃分的橫向位置；σl確定車道勢能上升/下降的速度。

1.2 障礙勢場模型

障礙勢能場表示障礙物對行駛安全影響的物理場，其場強(qiáng)大小和方向由自身屬性、狀態(tài)和道路條件共同決定。障礙勢場可保證自車與其周圍車輛的相對安全，引導(dǎo)自車進(jìn)行避障。文獻(xiàn)[17]建立了考慮道路條件和車輛狀態(tài)的勢場模型，該模型采用指數(shù)函數(shù)建模，導(dǎo)致車尾的勢場不能達(dá)到指定值，且沒有考慮彎道曲率對勢場模型方向的影響。本文對障礙車輛勢場模型(EK)進(jìn)行了改進(jìn)，具體為

式中：Aq為不確定性常數(shù)，用于標(biāo)定模型；k1為梯度系數(shù)，k2為大于0 的修正系數(shù)，根據(jù)各路段歷史交通事故數(shù)據(jù)確定，用于標(biāo)定速度對駕駛風(fēng)險的影響；dq表示物體周圍各位置到物體所在位置的距離矢量，且與場強(qiáng)方向相同；v為運動物體的速度；θ是物體速度方向與dq形成的夾角，逆時針方向為正；Tq為道路曲率因子，±表示轉(zhuǎn)彎方向(+為左，-為右)；Wq為道路狀況因子。

注1不同于文獻(xiàn)[17]將梯度系數(shù)k1視為常數(shù)，本文設(shè)計的障礙勢場不僅考慮了道路曲率對勢場模型方向的影響，而且詳細(xì)設(shè)計了k1。

注2不同于文獻(xiàn)[14] 將道路狀況因子Wq視為常數(shù)，本文所設(shè)計的Wq包括道路的附著系數(shù)、能見度、坡度等因素，統(tǒng)一用Wq來表達(dá)。

1.2.1 梯度系數(shù)

對于車道上的障礙物，如果類型相同，物體的質(zhì)量越大，在發(fā)生碰撞時就會造成更大的損失。當(dāng)質(zhì)量和速度相同時，物體類型不同，碰撞造成的損失也不同。將障礙車輛特征參數(shù)如質(zhì)量、類型納入勢場模型，得到梯度系數(shù)為

式中：m為障礙物體的質(zhì)量，H為物體的類型，Δv為車速標(biāo)準(zhǔn)差(km/h)，f(Δv) 為事故率函數(shù)，η為梯度系數(shù)的修正參數(shù)。

碰撞風(fēng)險隨著車輛的固有屬性和運動狀態(tài)改變而改變。如車輛的質(zhì)量和速度越大，避障時所需的制動距離越長，碰撞損失就越大。車輛的固有屬性和運動狀態(tài)等效為虛擬質(zhì)量。研究發(fā)現(xiàn)，事故率與車輛速度的標(biāo)準(zhǔn)差呈正相關(guān)，具體模型為[18]

使用單位化擬合曲線公式確定梯度系數(shù)k1為

需要說明的是本文將障礙車的特征參數(shù)視為已知數(shù)，但目前障礙車的質(zhì)量難以通過自車的車載傳感器直接獲取，可以采用交通工程應(yīng)用中的常用方法，如基于車型分類基礎(chǔ)上的質(zhì)量統(tǒng)計模型[19]，解決車輛質(zhì)量的估計問題。隨著車聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，未來可通過車聯(lián)網(wǎng)獲取車輛的特征參數(shù)。

1.2.2 道路曲率因子

車輛轉(zhuǎn)向時，會受到牽引力和離心力的共同作用，在水平方向的受力大小和方向會發(fā)生變化，導(dǎo)致勢能場模型的大小和梯度方向發(fā)生改變。轉(zhuǎn)彎過程中的合力為式中：Fw是驅(qū)動力；Fcf是離心力；Frf是驅(qū)動力和離心力的合力；Ts為變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩，可通過在輪胎處加裝轉(zhuǎn)矩傳感器獲取；α為牽引力與合力間的夾角；RT為車輪滾動半徑；K為道路曲率。

合力方向與速度方向之間的余弦值為

由于慣性效應(yīng)，勢場模型的最大梯度方向由車速方向變?yōu)楹狭Ψ较颉?/p>

1.2.3 道路狀況因子

道路狀況主要受天氣和道路設(shè)施的影響[20]，勢能場與道路條件息息相關(guān)。惡劣的道路條件會導(dǎo)致更高的駕駛風(fēng)險。道路狀況因子Wq可定義為[14]

式中：β1和β2為修正系數(shù)，根據(jù)該路段發(fā)生過的事故數(shù)據(jù)進(jìn)行修正；μ為道路附著系數(shù)；τ為能見度系數(shù)；β為道路坡度系數(shù)；τ*和μ*分別為能見度系數(shù)和道路附著系數(shù)的標(biāo)定值，道路附著系數(shù)μ≤1，取μ*=1。

1）能見度系數(shù)

能見度系數(shù)與道路可視距離有關(guān)，可視距離越長，能見度系數(shù)越小。利用霧天時不同可視距離對應(yīng)發(fā)生的交通事故率擬合得到能見度系數(shù)分布函數(shù)，其表達(dá)式為[21]

式中Dis為可視距離。

2）道路坡度系數(shù)

整車縱向動力學(xué)可表示為

式中：Ts為變速器輸出軸轉(zhuǎn)矩，R為車輪滾動半徑，g為重力加速度，ψ為坡度角，μ為道路附著系數(shù)，ρ為空氣密度，Cd為空氣阻力系數(shù)，A為迎風(fēng)面積，a為縱向加速度。

由于實際坡度難以實時測量，本文利用等效坡度[22]及式(15)得道路坡度系數(shù)為

由式(16)可知，當(dāng)?shù)缆菲露葹?°時，等效坡度值等于道路附著系數(shù)。

3）道路附著系數(shù)

道路附著系數(shù)難以利用傳感器進(jìn)行直接測量，主要采用基于汽車縱向動力學(xué)或橫向動力學(xué)模型等方法進(jìn)行估計[23]，路面附著系數(shù)與車輪滑移率s、車速v的關(guān)系為

式中：C1、C2、C3為輪胎附著特征參數(shù)；C4為車速對附著特性的影響參數(shù)，范圍為[0.02, 0.04]。相關(guān)參數(shù)在不同道路情況下的取值如表1 所示。

表1 不同道路的附著相關(guān)參數(shù)Table 1 Friction parameters at different road conditions

2 避障路徑規(guī)劃

通過融合改進(jìn)的勢場模型和HMM 模型，建立智能車輛避障路徑規(guī)劃方法。具體思路為：基于建立的勢場模型，對勢場的橫向、縱向梯度力進(jìn)行分解，得到最小勢場力點；利用HMM 進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測，判斷自車的避障方式，完成避障路徑規(guī)劃。流程如圖1 所示。

圖1 避障流程Fig. 1 Flow of obstacle avoidance

2.1 勢場力分解

勢場中的可行路徑與虛擬力相關(guān)，且勢場力與勢場的關(guān)系可表示為[24]

式中：“-”表示場力方向，由高勢能處向低勢能延伸；grad 為梯度函數(shù)。

為使車輛朝前方行駛，傳統(tǒng)的人工勢場法是設(shè)置一個引力點驅(qū)動車輛向目標(biāo)點行駛。然而車輛只需沿著道路方向行駛，對車輛的縱向引力模型進(jìn)行改進(jìn)，將車輛前進(jìn)方向作為引力方向，其表達(dá)式為

式中：k3是引力系數(shù)，xend是自車的前端，xstrat是道路的起點。

2.1.1 縱向勢場力

車輛在勢場環(huán)境下會受到引力和排斥力的作用，在離障礙物不同位置產(chǎn)生的縱向排斥力為

其中 φ為v與X軸的夾角。從式(20)可以看出，定義的車輛縱向位置排斥力具有約束性和可控性。

2.1.2 橫向勢場力

在勢場環(huán)境下的避障過程中，車輛在Y軸方向同樣會受到障礙物的排斥作用，基于建立的道路勢場模型和障礙勢場模型，使車輛換道避障。其中，道路勢場模型驅(qū)使目標(biāo)車輛一直沿道路行駛，更符合實際情況。為了保證車輛不駛出車道邊界，邊界勢能需足夠大，排斥力足夠強(qiáng)；車道排斥力可使車輛保持在車道上行駛，但也要足以克服，確保車輛正常變道。邊界排斥力與車道排斥力分別表示為

其中δl為車道勢能因子。

障礙車需產(chǎn)生足夠的側(cè)向排斥力，保證車輛之間有一定的安全距離，并可以在安全距離內(nèi)換道避障。障礙車的側(cè)向排斥力表示如下：

其中qi為橫向避障決策系數(shù)。

2.2 避障方式?jīng)Q策

HMM 被用于決策車輛在復(fù)雜交通環(huán)境中的避障方式，HMM 能夠分析時間序列的動態(tài)信號，并根據(jù)相鄰狀態(tài)間的關(guān)系完成避障模式識別[25]，即跟馳避障和換道避障。HMM 可根據(jù)觀察到的參數(shù)確定該過程的隱含參數(shù)，并利用這些參數(shù)來做進(jìn)一步分析。將車輛位置、速度和相鄰車道的車輛間距等特征參數(shù)作為觀測變量，障礙車與道路的側(cè)向排斥力作為隱藏狀態(tài)，通過觀測變量來預(yù)測隱藏狀態(tài)。

車輛行駛過程可分為跟馳、左換道、右換道和自由行駛4 種狀態(tài)[26]，建立HMM 如圖2 所示。圖2 中，K為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，Z為觀測概率分布矩陣，Z=[z1z2z3z4]。當(dāng)自車觀測到周圍無任何車輛，即觀察狀態(tài)1；當(dāng)自車觀測到左側(cè)和前方有車輛行駛，則為觀察狀態(tài)2；當(dāng)自車觀測到右側(cè)和前方有車輛行駛，則為觀察狀態(tài)3；當(dāng)自車觀測到左右兩側(cè)和前方有車輛行駛，根據(jù)觀測變量判斷是否能換道，若能，則根據(jù)觀測變量計算車輛駕駛狀態(tài)；若不能，則為觀察狀態(tài)4。4 種行駛狀態(tài)可根據(jù)觀察狀態(tài)而相互轉(zhuǎn)化。其中，分布矩陣K是通過12 個概率k11～k44組成：

圖2 隱馬爾可夫模型Fig. 2 Hidden Markov model

式中kij表示隱藏狀態(tài)從Si變化到Sj的概率值，即

觀測序列由多個觀測向量O組成[27]，每個向量O包含4 個元素，分別為車輛速度v、車輛加速度a、數(shù)字化轉(zhuǎn)向行為指數(shù)ρ和車輛橫向偏移指數(shù)vl, 即：

式中：ρ由轉(zhuǎn)向角和轉(zhuǎn)向角速率計算得到，vl為車輛橫向偏移對車道線的時間導(dǎo)數(shù)。由觀測變量和駕駛狀態(tài)可得到下一時刻車輛的駕駛狀態(tài)：

式中：pn(i) 為當(dāng)前時刻n車運動狀態(tài)的概率，pn+1(i) 為下一時刻n+1 車運動狀態(tài)的概率，pn(1)表示自由行駛狀態(tài)概率，pn(2)表示右換道狀態(tài)概率，pn(3)表示左換道狀態(tài)概率，pn(4)表示跟馳狀態(tài)概率，O(tn)為觀測變量矩陣，zi[O(tn)]表示觀測概率分布。

由式(27)可預(yù)測自車的橫向運動狀態(tài)，根據(jù)該預(yù)測模型可計算出自車運動的避障決策系數(shù)，即：

其中I=2,3 表示橫向運動，分別為左換道和右換道。

2.3 避障路徑規(guī)劃

由建立的HMM，自車可根據(jù)周圍車輛狀態(tài)進(jìn)行決策。當(dāng)正前方有障礙車時，在速度不變的情況下，采取換道避障，由分解勢場力得到該工況下的勢場力最小點，隨后以勢場力最小點作為下一刻避障路徑點。具體思路為：自車始終受到前方吸引力Fa，當(dāng)前方有障礙車時，自車將形成排斥場，且離障礙車越近，排斥力越大。一旦受到排斥力的影響，HHM 就會計算出決策因子qi，確定自車是否可以改變車道避障。如果是，障礙車輛的排斥力Fp將被分解成X軸方向的排斥力Fx和Y軸方向的排斥力Fy。勢場力分解如圖3所示，自車為低勢能，為了直觀表現(xiàn)，給予一定的形狀大小，障礙車輛為高勢能，隨后通過受力分析可使自車沿低勢能點進(jìn)行避障。

圖3 勢場力分解示意Fig. 3 Diagram of potential field force decomposition

若前方道路上有n個障礙車輛，由式(19)～(23)可得道路上綜合外力的平衡方程為

其中ex、ey分表示縱橫向矢量。

通過牛頓迭代法求解式(29)，得到道路的最小勢場力點，擬合每個勢場力最小點，得到所需的安全避障路徑。當(dāng)qi= 0，即車輛不能變道，此時橫向排斥力始終為0，目標(biāo)車只受障礙車縱向斥力的影響，并且最小斥力點總是在障礙車的后方。由道路邊界和車道線形成的勢場力總是向兩側(cè)延伸，只產(chǎn)生橫向斥力，而不產(chǎn)生縱向斥力，且車道產(chǎn)生的勢場力只會使被控車輛始終保持在車道中心線附近。

3 測試分析

為測試勢能場模型和避障方法的有效性，將自車設(shè)置為一個受勢場力作用的全向點，設(shè)計了幾種模擬場景，所設(shè)計的工況為障礙物在不同車道及位置處以不同速度移動。測試參數(shù)如表2 所示。

表2 仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters

3.1 模型測試

模擬的硬件條件是AMD 3700X 處理器、GTX 1660S 顯卡和16 GB 運行內(nèi)存，圖4 為運動物體產(chǎn)生的勢場圖。

圖4 障礙物勢場Fig. 4 Obstacle potential field

由圖4 可知，障礙勢能場的中心是物體的質(zhì)心，在等距離處，越接近車輛正前方，障礙勢能場的勢能越大，符合實際車輛駕駛的風(fēng)險特點。

為分析不同車輛特性如質(zhì)量、類型、速度對駕駛風(fēng)險場的影響，設(shè)計復(fù)雜交通場景，如圖5(a)所示，在該場景中，3 條主干道上分布著9 輛不同類型的汽車，每輛車都以不同的車速行駛。具體仿真參數(shù)如表3 所示。根據(jù)行車風(fēng)險場的分布圖可判斷出各個位置行車危險程度的大小。復(fù)雜交通場景下駕駛風(fēng)險場場強(qiáng)如圖5(b)、(c)所示。

圖5 復(fù)雜交通場景的駕駛風(fēng)險場Fig. 5 Driving risk field in complex traffic scenario

表3 仿真參數(shù)Table 3 Vehicle characteristic parameters

從圖5 可以看出，質(zhì)量越大，發(fā)生碰撞風(fēng)險也更大；越接近車輛正前方，障礙勢能越大。

3.2 路徑規(guī)劃仿真

對所提出的路徑規(guī)劃系統(tǒng)在3 種情況下進(jìn)行了模擬。

場景1設(shè)計智能車輛 (A) ，即自車所處車道和兩側(cè)車道均有障礙車輛，分別標(biāo)記為B、C、D，且自車A的車速大于障礙車輛的行駛速度，如圖6(a)所示。根據(jù)HMM，自車將進(jìn)行左換道避障，為了評估路徑規(guī)劃方法的性能，對改進(jìn)前后路徑規(guī)劃方法進(jìn)行了模擬計算。改進(jìn)后的勢場法與傳統(tǒng)勢場法的路徑規(guī)劃結(jié)果對比如圖6(b)所示。

圖6 換道避障路徑規(guī)劃Fig. 6 Path planning by lane change

由圖6(b) 可知，與傳統(tǒng)的勢場方法相比，所提出的方法的轉(zhuǎn)彎曲率明顯改善，避障完成后，目標(biāo)車不必?fù)Q回原始車道，在保證安全的情況下，盡量減少了自車的動作，提高車輛的舒適性和經(jīng)濟(jì)性。

場景2設(shè)計A車所處車道和兩側(cè)車道均有障礙車B、C、D，且A車車速大于障礙車，如圖7(a)所示。根據(jù)HMM，決策系數(shù)等于0，不滿足換道條件，此時分解的橫向勢場力也等于0，即不存在橫向力而只有縱向力，以縱向力最小點為下一刻避障路徑起點，進(jìn)行跟馳避障。改進(jìn)勢場法與傳統(tǒng)勢場法的路徑規(guī)劃對比如圖7(b)所示。圖7(c)為改進(jìn)前后完成避障路徑規(guī)劃所需的運行時間。

圖7 跟馳避障路徑規(guī)劃Fig. 7 Path planning by car following

由圖7 可見，當(dāng)自車相鄰的兩車道上都有障礙車，且領(lǐng)先障礙車輛的速度，進(jìn)行跟馳避障。傳統(tǒng)勢場法雖然能確保規(guī)劃的路徑是安全的，但是規(guī)劃的路徑會偏離車道中心，陷入局部最小值，這與交通法規(guī)不一致。改進(jìn)的方法避免了此問題，保證車輛在車道內(nèi)行駛。改進(jìn)的勢場法運行時間比傳統(tǒng)勢場法略有增加，但仍處于可接受范圍內(nèi)。

在改進(jìn)的勢場法的基礎(chǔ)上加入了HMM 決策層，可避免陷入局部最小值，保證了避障路徑的有效性。

場景3自車（藍(lán)色）在復(fù)雜交通場景下行駛，障礙車均為黃色，如圖8(a)表示。本次模擬將與傳統(tǒng)的勢場法[28]、安全距離模型[29]、蟻群算法[30]和A*算法[31]進(jìn)行對比，復(fù)雜交通環(huán)境下不同算法的路徑規(guī)劃、運行時間對比如圖8(b)、(c)所示。

圖8 復(fù)雜交通場景路徑規(guī)劃Fig. 8 Path planning in complex environments

從圖8 中可以看出，改進(jìn)方法的避障距離比其他5 種方法略小，在避開障礙物后始終保持在車道的中心位置；傳統(tǒng)的勢場法運行時間最短，在避障過程中會干擾其他車輛的勢場，且總選擇最小值點；安全距離模型在避障后需要變回原來的車道，這增加了駕駛的復(fù)雜性；蟻群算法得到的避障路徑更加平滑，但運行時間最長；A*算法和A*+b 樣條曲線算法規(guī)劃的路徑更加筆直，但運行時間較長。

為了說明改進(jìn)勢場模型參數(shù)的取值對路徑規(guī)劃的影響規(guī)律，其他參數(shù)保持不變，動態(tài)障礙物運動速度為3 m/s，可視距離Dis分別取100、200、300 m 時，得到的避障路徑如圖9(a)所示；分別取道路附著系數(shù)μ1=0.4、μ2=0.6、μ3=0.8，得到的避障路徑如圖9(b)所示。從圖9 可知，當(dāng)可視距離變大時，所規(guī)劃的避障路徑會更加靠近障礙車輛，且自車的回正距離變小；當(dāng)?shù)缆犯街禂?shù)不斷減小時，障礙車的勢能場不斷變大，碰撞風(fēng)險不斷上升，因此所規(guī)劃的路徑會隨著附著系數(shù)的減小而遠(yuǎn)離障礙車輛。

圖9 不同參數(shù)取值的路徑規(guī)劃Fig. 9 Path planning with different parameters

3.3 路徑跟蹤分析

為了驗證提出的避障方法的有效性和合理性，利用MPC 控制器實現(xiàn)車輛實時避障路徑跟蹤。

3.3.1 避障跟蹤控制器

MPC 采用二自由度車輛模型，同時對車輛動力學(xué)模型進(jìn)行離散化，得到離散化后的預(yù)測模型為[14]

式中控制量為車輛的前輪轉(zhuǎn)角。

將改進(jìn)勢場模型規(guī)劃出的路徑作為模型預(yù)測控制的目標(biāo)輸入，該目標(biāo)函數(shù)表示為

式中： ξ(t)為當(dāng)前t時刻的狀態(tài)量，ΔU(t)為t時刻的控制輸入，u(t-1) 為上一時刻的控制量，λref=yref為預(yù)測控制器輸出的參考路徑，Np為預(yù)測時域，Nc為控制時域，Q、R和ρ為權(quán)重系數(shù)，ε為松弛因子。

考慮車速的變化，建立MPC，如圖10 所示。

圖10 MPC 路徑跟蹤Fig. 10 MPC for path tracking

以自車當(dāng)前的位置、速度、橫擺角速度為狀態(tài)變量，以規(guī)劃的實施避障路徑(yref)、橫擺角速度(γref)為控制輸入量加入到MPC 中。在對MPC的車輛與道路權(quán)重系數(shù)進(jìn)行設(shè)計時，需從3 個方面進(jìn)行考慮：1) 根據(jù)權(quán)重因素的重要性進(jìn)行排序；2)影響因素的物理含義及可測性；3) 影響因素的數(shù)值大小。文章通過對實際道路進(jìn)行檢測，獲得道路影響因素的數(shù)值，車輛等因素按照安全性、駕駛性、經(jīng)濟(jì)性、舒適性的輕重順序準(zhǔn)則確定權(quán)重系數(shù)。

為了保證車輛行駛的穩(wěn)定性，在求解目標(biāo)函數(shù)時添加的約束條件滿足：

式中： Δu為控制量的前輪轉(zhuǎn)角變化率，Δumax=0.2 rad/s，Δumin=-0.2rad/s，umin=-0.3 rad，umax=0.3 rad。

除控制量和控制增量約束外，還需增加車輛動力學(xué)約束，文獻(xiàn)[32]對不同路況下車輛穩(wěn)定行駛的質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行了研究。車輛在某些極限工況下失穩(wěn)是由于車輛輪胎力達(dá)到飽和，并且輪胎力飽和與輪胎側(cè)偏角存在一定關(guān)系，因此，需對輪胎側(cè)偏角進(jìn)行約束，輪胎側(cè)偏力的約束如下：

其中αmin和αmax分別為輪胎側(cè)偏角的上下限。

根據(jù)輪胎的側(cè)偏特性可知,在輪胎側(cè)偏角不超過5°時，側(cè)偏角與側(cè)偏力呈線性關(guān)系。因此，本文設(shè)置輪胎側(cè)偏力的取值范圍為-2.5°～2.5°。此外，車輛動力學(xué)不僅要考慮驅(qū)動力的約束，還需考慮路面對車輛附著條件的限制，車輛的縱向加速度和橫向加速度存在如下關(guān)系：

當(dāng)車輛縱向勻速行駛時，式(36)可化簡為

此約束在路面附著條件較好時比較寬松，但側(cè)向加速度過大時會使車輛穩(wěn)定降低，過小又會導(dǎo)致無最優(yōu)解[24]，因此將該約束設(shè)為軟約束條件，具體如下：

3.3.2 避障跟蹤仿真

為了驗證所提避障方法的有效性，分別對3.2 節(jié)部分3 種場景下的避障路徑進(jìn)行跟蹤控制仿真。

1）場景1(圖6)

設(shè)定自車初始速度為20 m/s (72 km/h)，自車車速度大于障礙車的行駛速度，根據(jù)提出的避障方法，避障路徑跟蹤仿真結(jié)果如圖11 所示。從圖11(a)可以看出，預(yù)瞄控制和MPC 都能較好跟蹤避障路徑，但MPC 跟蹤誤差更小，且在車輛轉(zhuǎn)向時，預(yù)瞄控制會出現(xiàn)較大偏差，而MPC 中加入軟約束和權(quán)重系數(shù)，能夠更好地跟蹤路徑。從圖11(b)、(c)可以看出，MPC 控制的汽車的側(cè)向加速度、橫擺角相對于預(yù)瞄控制有不同程度增大，這是為了獲得更高的跟蹤精度，但輸出狀態(tài)仍在約束條件范圍內(nèi)。

圖11 換道避障路徑跟蹤對比Fig. 11 Path tracking of obstacle avoidance by lane-change

2）場景2(圖7)

自車在無法進(jìn)行換道避障時，會采取減速制動，避免與前方車輛發(fā)生碰撞。在確保不會與前車發(fā)生碰撞后，停止減速；當(dāng)自車速度小于前方障礙車輛的速度，MPC 控制器會使汽車加速，直到再次受到前方車輛勢場力的作用，自車會與前方障礙車輛保持相同速度。

對自車設(shè)定不同的初始速度，通過避障仿真實驗，獲取車輛間距、自車速度和加速度的變化規(guī)律。不同自車速度的避障結(jié)果如圖12 所示。由圖12 可知，當(dāng)v=120 km/h 時，自車在0～5 s期間速度從初始避障車速開始減速，在確保與前車不會發(fā)生碰撞后，自車會停止制動，最終減速到35 km/h；自車在＞ 5～10 s 期間，制動后的車速小于前方障礙車時，自車會進(jìn)行一定的緩慢加速，直到受到前方車輛勢場力的作用，自車會與前方障礙車輛保持相同的速度，以避免碰撞。通過對自車設(shè)定不同的初始速度可以看出，自車的速度越小，制動時間和車輛間距恢復(fù)到勢場力影響閾值時間也越短。3）場景3(圖8)

圖12 不同速度的跟馳避障對比Fig. 12 Obstacle avoidance with different velocities

設(shè)定車速度大于障礙車輛的行駛速度，障礙車分別以不同的速度在3 個車道內(nèi)行駛。避障路徑跟蹤仿真結(jié)果如圖13 所示。

圖13 復(fù)雜交通場景避障路徑跟蹤對比Fig. 13 Path tracking in complex environments

從圖13 可得，復(fù)雜交通場景下與預(yù)瞄控制相比，MPC 跟蹤精度更高，同時MPC 作用的側(cè)向加速度、橫擺角響應(yīng)亦有所增加，但仍在允許范圍內(nèi)。

4 結(jié)束語

提出了一種基于改進(jìn)勢場模型和HMM 的避障路徑規(guī)劃方法，并利用MPC 對規(guī)劃的避障路徑進(jìn)行跟蹤。1）建立了包含道路條件、車輛狀態(tài)參數(shù)的改進(jìn)勢場模型，分析了車輛特性對碰撞風(fēng)險的影響，并將該參數(shù)納入到勢場的梯度系數(shù)中，提高風(fēng)險預(yù)測精度；2）對勢場的縱向與橫向梯度力進(jìn)行了分解，利用HMM 預(yù)測避障方式，完成避障路徑規(guī)劃，與傳統(tǒng)勢場法相比，所提改進(jìn)方法在復(fù)雜交通環(huán)境中可以避免規(guī)劃路徑陷入局部最小值中，改善轉(zhuǎn)彎曲率，減少自車的動作；3）建立了基于MPC 的避障路徑跟蹤控制器，實現(xiàn)動態(tài)避障的同時，提高了車輛的安全性與舒適性。