基于有限元的薄膜電容母排的優化設計

黃渭國，鄔立文，周焦文，鄧才波，張 揚

（1.六合電子（江西）有限公司，江西 宜春 336000；2.南昌工程學院電氣工程學院，江西 南昌 330099；3.國網江西省電力有限公司電力科學研究院，江西 南昌 330096）

0 引言

近幾年，新能源汽車行業快速發展，而直流支撐濾波薄膜電容器是新能源不可缺少的重要元器件，它具有高能量密度和高功率密度，能夠快速充放電，提供可靠的能量存儲解決方案；較低的內阻和快速的響應時間；具有優異的壽命特性，能夠經受長時間的高溫、高濕、高壓和高頻率運行；具有較小的體積和重量，適用于空間有限的應用場景；對環境友好等特點[1]。他們通常通過母排連接，與傳統的電氣連接方式相比，現代電氣連接技術中可靠性高、裝配簡單、雜感低的層疊母排在大功率、高集成度的模塊化設計中應用越來越多。由于層疊母排具有低雜散電感的特性，能有效地抑制諸如絕緣柵雙極晶體管（insulate-gate bipolar transistor，IG‐BT）、集成門極換流晶閘管（integrated gate-commutat‐ed thyristor，IGCT）、門極可關斷晶閘管（gate-turn-off thyristor，GTO）、金屬氧化物半導體場效應晶體管（metal oxide semiconductor field effect transistor，MOSFET）等功率開關器件的尖峰電壓，并且利用層疊母排的空間設計特點，使得結構設計更緊湊，連接更簡潔[2]。因此分析層疊母排雜感的產生機理，找出能降低母排雜感的結構和結構參數是設計現代變流器的一個重要課題。

提取母排雜散電感常用的方法有：測量法、解析法和數值分析法[3-5]。其中測量法也是最為準確的數據獲得方法，目的是評估電路中母排的電感大小，常用的測量方法包括電橋法、LCR 儀器法、自感法、掃描法和數字電橋法等。這些方法基于測量電感的原理和特性，通過測量電流、電壓和相位差等參數來計算或估算母排雜散電感的數值。但這些方法都需要專門的儀器設備，成本較高，測量過程也比較復雜，測量環境不同也會影響測量結果的可靠性。最重要的是測量法取得的數據有限，只適用于對母排性能進行最終驗證，而不能指導母排的優化設計。解析法是一種用數學方法推導母排雜散電感的測量方法。它基于母排的幾何形狀、材料特性和電磁理論等方面的分析，通過數學計算和模擬來估算母排雜散電感的數值。但解析法需要對電磁理論和數學建模有一定的了解，對于復雜的母排結構和非均勻材料需要更復雜的模型和計算。不僅適用范圍有限，對于特殊和非線性的母排結構可能無法提供準確的結果。另外，通過解析法獲得的優化方法難以在工業實踐中發揮作用，因為在實際工業設計與生產中，層疊母排的結構首先要受到變流器總體結構方案的約束，不具備運用解析法所需要的理想條件。數值計算法的計算結果通常不如測量法準確，但數值計算法變量高度可控，可以根據不同的母排設計參數進行調整和優化，幫助設計師在設計階段進行雜散電感的預估和分析。數值計算法主要通過有限元分析來計算，有限元法基于變分原理，將微分方程的邊值問題轉化為相應的變分問題，利用分片插值函數離散變分問題，將偏微分方程轉化為一組代數方程進行求解。它在計算相對精確的同時，能獲得豐富的數據，母排及其周圍空間任何一點的磁通密度、電流密度都能顯示在計算結果之中，因此文中以有限元法對母排進行雜感分析，并指導層疊母排的優化設計。

國內外學者對母排已經有了相關研究，文獻[6]通過建立數學模型，再通過Q3D 仿真以及實驗發現IGBT模塊功率端子不均流現象是由于母排的等效電感以及互感共同影響的。文獻[7]通過對母排端子結構的不同進行了對比，通過仿真得出與未彎曲的端子相比，彎曲的母排端子的雜散電感降低了34.5%。文獻[8]通過比較不同層數的層疊母排以及空間結構對換流回路的影響，提出一種具有對稱分布的四層母排設計方法。并通過實驗和仿真來驗證該設計方法有效降低層疊母排的雜散電感。文獻[9]研究了在其他參數相同的情況下，通過仿真軟件比較了不同導電材料的層疊母排的電感值，最終得出適用于高頻逆變器的層疊母排。在較早的文獻中也有提及安裝孔以及端子對母排電感的影響，但也只是簡單的研究。文中以薄膜電容中的層疊母排為對象，在已有的文獻基礎上，重點研究了層疊母排的物理結構對雜散電感的影響。

1 薄膜電容作用分析

直流母排在子模塊直流回路里連接功率器件和電容器。由圖1 所示的三相兩電平電路拓撲結構可見，直流母線薄膜電容是電動汽車逆變器系統的重要組成部分。直流母線薄膜電容有兩方面作用：一是穩定動力電池組輸出的母線電壓，減小母線電壓在功率器件開關過程中的波動；二是降低功率器件和母線回路中的電感，降低器件兩端的尖峰電壓。

圖1 直流母線薄膜電容主電路拓撲

1）穩定母線電壓

對于直流母線薄膜電容穩定母線電壓的原理，以圖1所示電路做簡要分析。圖1中電路在沒有直流母線薄膜電容C的情況下，直流母線電流I與流經電池組的電流I1相等。電池組內阻Rin。上產生電壓Uin如式（1）所示。由于逆變器工作工況復雜，負載隨時發生變化，直流母線上的電流也在不斷變化，導致電池組內阻分壓Uin也不斷變化，最終導致直流母線薄膜電壓波動。

當電路中有直流母線電容C時，母線電流I分成兩路，如圖I1和I2。由于電容阻抗ZC（如式2 所示，式中f為紋波頻率，C為電容容量）遠小于電池內阻Rin，所以I2遠大于I1，電容器承擔大多數電流，則電池組內阻Rin分壓減小，直流母線上電壓波動也大大減小，即紋波電壓減小，直流母線電壓得以穩定。

2）降低回路電感

仍然用圖1 做分析。如果沒有直流母線薄膜電容C，MOSFET功率模塊到電池端的回路寄生電感通常為幾百納亨甚至微亨以上，在器件開關的時候寄生電感因電流突變產生尖峰電壓，而MOS 器件開關速度快，回路中的di/dt量級巨大，寄生電感感應出的尖峰電壓量級也更大，甚至導致MOSFET 擊穿。當回路中接入直流母線電容C以后，MOSFET功率模塊到電池組端子之間的回路電感被電容分開：MOSFET功率模塊到直流母線電容之間的電感L1和直流母線電容C到電池組之間的電感L2。由于有直流母線電容的阻隔，MOSFET 開關時出現的高di/dt只造成L1產生尖峰，所以直流母線上的電壓過沖等于L1與回路中di/dt的乘積。如果直流母線電容與MOSFET 功率模塊靠得盡量近，電感L1可以控制得很小，大大降低了MOSFET功率模塊兩端的尖峰電壓。

2 母排理論分析

功率器件IGBT 與電容器之間既可采用常規的平行導體連接，也可采用電感較小的層疊母排連接。新能源汽車中連接電容與IGBT 的母排采用平行導體連接[10]。根據經驗，電流形成的面積與雜散電感量之間存在1 cm2≈1 nH 的關系[11]。若以5.2 cm×2.3 cm規格連接為例，采用平行導體連接，形成的雜散電感量約為11.96 nH。電感是閉合回路的一種屬性，當通過閉合回路的電流發生改變時而產生的電磁感應現象稱為自感現象。當一個閉合回路（導體）的電流發生變化時，它所產生的變化的磁場現象會在另一個閉合回路（導體）中產生感應電動勢這種現象稱為互感[12]。而母排的雜散電感就是在閉合回路中所表現出來的，這也是母排在有電流流經時的固有屬性。

導體回路的自感一般分為內自感Li和外自感Lo兩部分，通常其內自感遠小于外自感[13]，數量級遠小于外自感可忽略不計，所以它的自感為：

應用聶以曼公式可以計算出線圈的自感為：

式中：μ0為磁介質的磁導率；l1、l2分別為回路1、回路2；R為內阻。

采用Q3D 有限元軟件分析時需要了解材料的屬性，也是在電磁仿真中至關重要的，表1 是母排仿真模型的材料屬性參數。

表1 材料屬性參數

3 仿真結果與分析

3.1 激勵源頻率分析

使用Solidworks 建立了薄膜電容的模型，如圖2所示。圖中所標示部分為薄膜電容層疊母排處。

圖2 薄膜電容三維模型

將其導入Q3D 中分別在電流的流入和流出端添加激勵源source 和sink，在Q3D 中，同一個導體只能設置一個sink（電流匯），但可以設置多個source（電流源），并且需要生成Net，一個導體就是一個Net。因此，在單個母排上面只需要自動生成一個Net[14]。再添加掃頻設置，最后得到電流頻率在300 Hz 到3 kHz內的母排的雜散電感與電流頻率的關系曲線如表2所示。當電流頻率分別為300 Hz和3 kHz時，母排回路所對應的雜散電感值分別為60.302 nH、57.947 96 nH。

表2 f與L關系

由表2 的變化趨勢可以看出，在滿足實際設計需求和元器件性能參數要求的前提下，可以通過增加電流激勵頻率的方法來實現減小母排雜散電感的目的。

3.2 母排結構尺寸靈敏度分析

在滿足母排的機械強度以及載流量的前提下，可以通過改變母排的尺寸機構使得整個換流回路雜散電感減小。其中，母排的厚度、開孔的大小以及相鄰母排的間距不同都會改變母排的雜散電感。通過母排結構尺寸的靈敏度仿真分析，為研發人員在母排結構尺寸設計中提供了參考依據。

Q3D 是ANSYS 中的一個模塊軟件，可以用來提取導體的寄生參數[15]。圖3 是兩個相鄰母排，其間距用s來表示。

圖3 相鄰母排示意圖

在相同電流頻率、以及母排尺寸相同的前提下，通過改變其間距，可以改變整個回路的雜散電感。在母排間距為2.5 mm 時的仿真結果如圖4 所示，為29.558 82 nH。后續增大母排間距，結果如表3所示。

表3 間距s與雜散電感L關系

圖4 仿真結果圖

由表3 可以看出，在母排其他尺寸以及電流頻率相同的前提下，隨著母排間距的增大，母排的雜散電感逐漸增大。但是母排間距太小就需要母排間填充的絕緣材料具有良好的絕緣特性以避免局部放電的發生。因此，s的設計值是需要同時滿足絕緣材料的絕緣特性和較小的雜散電感。

新能源汽車功率模塊的母排厚度用d來表示，在保持相鄰母排間距、電流頻率等條件不變的情況下，分析母排厚度d對整個母排雜散電感大小的影響。在電流頻率f為1 kHz、間距s 為2.5 mm 時、厚度d為3 mm 的條件下，母排雜散電感為29.558 82 nH。當其他條件不變改變母排厚度為3.5 mm 時，仿真結果如圖5 所示，為29.938 96 nH。再增加母排厚度進一步驗證，結果如表4所示。

表4 母排厚度d與雜散電感L的關系

圖5 仿真結果圖

由表4 可知，在f、s等其他參數都相同的前提下，母排厚度d越大，母排的雜散電感也就隨之增長。但通常高頻電流流過導體時，趨膚效應也會使電流趨于導體表面分布。為了減小趨膚效應的影響，母排厚度的取值及其變化范圍通常較小，如表4中母排厚度的變化范圍內，母排雜散電感值的最大該變量小于5%。

通常母排為了實現連接元器件的作用，母排都會不可避免的留有一些安裝孔。當母排開孔過大時，母排上的開孔會明顯的改變母排的電流密度分布，從而影響母排的雜散電感[16-19]。圖6是兩個長×寬×高都為400 mm×300 mm×1 mm 層疊放置的母排，中間用導體連接。在導體放置位置、電流頻率、母排厚度以及間距都不變的情況下在其中一個母排上開孔[20]。最后得到不同尺寸孔徑r的大小與雜散電感量變化關系如表5所示。

表5 母排雜散電感隨開孔大小變化

圖6 層疊母排開孔圖

由表5 可知當隨著孔徑的增大，母排的雜散電感也會隨之增大。因此，在母排上開孔過大會導致母排的雜散電感過大。圖7（a）、圖7（b）分別是孔徑為15 mm 以及40 mm 時的磁場強度分布圖，由圖7 以及表5 可以看出開孔越大，雜散電感越大，其主要原因是開孔阻斷了部分電流的通道，這部分電流需要繞過開孔，相當于增長了母排的長度，由已知結論可知，母排長度越長，雜散電感也就越大。

圖7 磁場強度

圖8 對母排有無端子以及端子之間的間距進行了對比，從最簡易的層疊母排到有端子。盡管端子在母排結構中占很小的一部分，但是所產生的雜散電感卻非常大。當端子為平行結構時，所產生的雜散電感非常大，并且隨著間距的增大，雜散電感也會增大。但是當端子也為層疊結構時，所產生的雜散電感就很小。如圖8 所示，當母排為層疊結構時，雜散電感為12.56 nH；而當端子為平行結構時且間距為5 mm 時，雜散電感為45.8 nH，當間距為10 mm 時，雜散電感為54.6 nH。

4 結語

文中對薄膜電容的母排進行了分析，從關鍵物理結構以及電流激勵頻率等不同方面通過有限元仿真分析得出以下結論：

1）在母排其他尺寸不變的前提下，提高母排的電流頻率，母排的雜散電感也會隨之增大。因此，應盡量提高母排的電流頻率。

2）在其他條件不變的前提下，增大相鄰母排間距，間距越大，外電感對應的電磁能量主要存儲在兩層銅板間的絕緣層區域，存儲的電磁能量越多，則外電感越大，母排的雜散電感也會隨之增大。

3）在其他條件不變的前提下，增大母排的厚度，每個母線之間的距離也隨之增大，導致互感與自感增大，母排的雜散電感也會隨之增大。

4）在其他條件相同的前提下，增大母排的孔徑，母排的雜散電感增長很明顯，也就意味著孔徑越大，母排電流密度分布越不均勻，導致母排電感值越小。

5）在其他條件都相同的前提下，將母排上的端子從平行結構改為層疊結構，這樣母排的雜散電感會大大降低。在不影響電氣連接的條件下，盡量將端子設計為層疊結構形式。

以上結論可以有效幫助設計人員在滿足機械強度以及物理連接的前提下，選擇更優的薄膜電容母排結構，從而有效減小雜散電感。