增強(qiáng)微分偏振調(diào)制測(cè)距算法實(shí)現(xiàn)*

高書苑，陳少飛，李 明，高 超

（1.常州大學(xué) 機(jī)械與軌道交通學(xué)院，江蘇 常州 213164；2.中國(guó)科學(xué)院微電子研究所，北京 100094；3.海寧集成電路與先進(jìn)制造研究院，浙江 嘉興 314400）

0 引 言

偏振調(diào)制測(cè)距技術(shù)是一種新型激光測(cè)距技術(shù)，利用電光調(diào)制器對(duì)往返于待測(cè)目標(biāo)的測(cè)量光進(jìn)行掃頻偏振調(diào)制和解調(diào)，通過(guò)測(cè)量完全解調(diào)狀態(tài)下的調(diào)制頻率計(jì)算待測(cè)距離，因其系統(tǒng)簡(jiǎn)單，無(wú)需鑒相，抗干擾性強(qiáng)，具有廣闊的應(yīng)用前景［1～5］。偏振調(diào)制測(cè)距技術(shù)由Kern 公司提出，后被Leica公司用于μ-base測(cè)距儀［6］。此后，國(guó)內(nèi)科研單位對(duì)偏振調(diào)制測(cè)距進(jìn)行了深入的研究。2014～2019 年，天津大學(xué)先后通過(guò)提高調(diào)制頻率、測(cè)算空氣折射率進(jìn)行距離補(bǔ)償、研究頻率提取算法來(lái)提高測(cè)距精度［7～11］。2019 年，合肥工業(yè)大學(xué)提出一種基于雙向掃頻的頻率測(cè)量方法，解決了熱致相位差導(dǎo)致的頻率漂移問(wèn)題［12，13］。2022年，中科院微電子研究所采用波導(dǎo)式相位調(diào)制器代替體相位調(diào)制器，消除了體相位調(diào)制器的熱效應(yīng)帶來(lái)的測(cè)頻誤差［14］。偏振調(diào)制測(cè)距方法通過(guò)檢測(cè)信號(hào)極小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的調(diào)制頻率解算空間距離，其依賴于對(duì)掃頻光強(qiáng)極小值的準(zhǔn)確探測(cè)和頻率的精確提取，由于光強(qiáng)極小值處探測(cè)分辨率低，采用傳統(tǒng)擬合微分法需要在較大的頻率范圍內(nèi)小步長(zhǎng)掃頻，影響測(cè)距實(shí)時(shí)性。2018年，趙博雅采用變步長(zhǎng)搖擺掃頻獲取信號(hào)的微分曲線，提高了測(cè)量速度［10］。2023 年，高超等人采用改進(jìn)最小二乘法提高光強(qiáng)極小值頻率的估計(jì)精度［15］，但需要全頻段掃頻以獲取整體掃頻波形，影響測(cè)距速度。

本文提出基于增強(qiáng)微分法的偏振調(diào)制測(cè)距算法，通過(guò)求解掃頻中心頻率正向和反向等間距的信號(hào)強(qiáng)度差，獲得增強(qiáng)的測(cè)量分辨率，改變中心頻率直至強(qiáng)度差達(dá)到掃頻終止閾值，得到頻率終值即可求待測(cè)距離。對(duì)算法原理和關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了分析，設(shè)計(jì)并搭建了偏振調(diào)制激光測(cè)距系統(tǒng)，驗(yàn)證了關(guān)鍵參數(shù)的影響，進(jìn)行了測(cè)距系統(tǒng)性能驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，最后將該方法與擬合微分法進(jìn)行對(duì)比，證明了方法的有效性。

1 原理與方法

1.1 偏振調(diào)制測(cè)距原理

偏振調(diào)制測(cè)距原理［15］如圖1 所示。線偏振光經(jīng)起偏器、環(huán)形器后與保偏光纖快軸成45°夾角進(jìn)入相位調(diào)制器，被相位調(diào)制器調(diào)制后經(jīng)過(guò)1／4 波片在空間傳輸一段距離，到達(dá)反射鏡后原路返回，并被相位調(diào)制器進(jìn)行第二次調(diào)制，最后被光電探測(cè)器接收。

圖1 偏振調(diào)制測(cè)距原理［15］

對(duì)相位調(diào)制器進(jìn)行連續(xù)掃頻正弦調(diào)制，光電探測(cè)器檢測(cè)的光強(qiáng)度產(chǎn)生余弦變化

式中 f為調(diào)制頻率，c為真空中光速，L為待測(cè)距離，I為探測(cè)光強(qiáng)。

當(dāng)L為調(diào)制波半波長(zhǎng)的N（N為整數(shù)）倍時(shí)，出射光和反射光相位差為0，探測(cè)光強(qiáng)度最小，此時(shí)獲得2 個(gè)相鄰光強(qiáng)極小值頻率f1和f2，即可計(jì)算N值，并求解待測(cè)距離

式中 ［］為取整運(yùn)算。對(duì)式（2）頻率f1求偏導(dǎo)并將L代入可得

上式表明，相對(duì)測(cè)距精度由極小值頻率的相對(duì)測(cè)量精度決定。但光強(qiáng)極小值是信號(hào)振幅、信噪比和測(cè)量分辨率的最低點(diǎn)，直接探測(cè)光強(qiáng)的極小值強(qiáng)度存在較大的測(cè)量不確定性。此外，減小掃頻步長(zhǎng)可提高極小值頻率的測(cè)量精度，但會(huì)增加掃頻步數(shù)，從而增加測(cè)距的時(shí)間成本和算法復(fù)雜性。因此，需尋找一種有效提高掃頻效率和頻率提取精度的方法，以滿足應(yīng)用需求。

1.2 增強(qiáng)微分法原理

由于探測(cè)信號(hào)與調(diào)制頻率f 呈余弦關(guān)系，其相對(duì)于極小值頻率軸對(duì)稱，極小值頻率兩側(cè)等偏移處信號(hào)幅值相等。根據(jù)此原理，可將極小值探測(cè)轉(zhuǎn)化為其等偏移處光強(qiáng)差的探測(cè)，提高測(cè)量分辨率。偏振調(diào)制測(cè)距的原始掃頻信號(hào)V（f）可表示為

式中 a ＝4πL／c，k為增益系數(shù)。令中心調(diào)制頻率f分別左右偏移h，則有V1＝k［1 -cos（a（f ＋h））］，V2＝k［1 -cos（a（f0-h））］，將兩者作差可得V′（f）

上式為頻率f的正弦函數(shù)，它將待測(cè)點(diǎn)從極小值變?yōu)檫^(guò)零點(diǎn)，其測(cè)量分辨率可表示為

其中，a和k為定值，R在ah∈（0，π／2）時(shí)單調(diào)遞增，選取合適的h值即可在極值點(diǎn)處獲得增強(qiáng)的頻率分辨率，從而保證極小值點(diǎn)的測(cè)量精度。在待測(cè)點(diǎn)附近，V′（f）與f呈線性關(guān)系，如圖2所示。

圖2 原始信號(hào)和增強(qiáng)微分信號(hào)示意

圖2中實(shí)線為原始光強(qiáng)信號(hào)，虛線為增強(qiáng)微分信號(hào)，其峰峰值相對(duì)原始曲線增強(qiáng)了1倍。增強(qiáng)后的信號(hào)與待測(cè)點(diǎn)的調(diào)制頻率呈線性關(guān)系，且信號(hào)的強(qiáng)度與頻率分辨率顯著提高，因此，可在較小的掃頻范圍逐步逼近待測(cè)點(diǎn)，從而減小掃頻點(diǎn)數(shù)，提高測(cè)距速度。

1.3 算法步驟

算法由粗掃頻和精掃頻兩部分組成。首先通過(guò)大步長(zhǎng)線性掃頻得到極小值頻率初值；然后進(jìn)行小步長(zhǎng)搖擺精掃頻，對(duì)頻率f產(chǎn)生正向和負(fù)向的偏移h，并根據(jù)式（2）獲得強(qiáng)度差V′（f）。通過(guò)分析強(qiáng)度差的正負(fù)判斷下一步f 變化的方向，循環(huán)這一過(guò)程直至V′（f）滿足掃頻終止閾值，此時(shí)獲得的頻率f即為頻率終值。獲得2 個(gè)相鄰的極小值頻率終值，代入式（5）即可計(jì)算待測(cè)距離。具體步驟如圖3所示。

圖3 增強(qiáng)微分測(cè)距方法流程

本文算法中，偏移頻率h決定了探測(cè)信號(hào)的頻率區(qū)間，因而影響信號(hào)的測(cè)量分辨率，最終影響測(cè)距精度和掃頻步數(shù)。根據(jù)式（6），h可通過(guò)掃頻信號(hào)的周期估算，令h為T／m（其中，T為原始光強(qiáng)曲線的頻率周期，m 為整數(shù)），代入式（6）可得h的取值范圍在0 ～T／4，理論最優(yōu)值為T／4。

精掃頻步長(zhǎng)s決定了精掃頻分辨率和頻率測(cè)量的準(zhǔn)確性。根據(jù)式（3）可得所需頻率分辨率的精掃頻步長(zhǎng)s。假設(shè)測(cè)距穩(wěn)定性在10-5m量級(jí)，待測(cè)距離約為3 m，調(diào)制頻率在百兆赫茲量級(jí)，則s應(yīng)在1～10 kHz之間。

掃頻終止閾值m影響頻率終值和掃頻步數(shù)，m與偏移頻率h密切相關(guān)。對(duì)式（4）微分，可得不同h 下信號(hào)幅值與頻率的比值，將其乘以精掃頻步長(zhǎng)s即可得m的臨界值。假設(shè)信號(hào)峰峰值為0.5 V，s為1 kHz，偏移頻率為T／4，則m最大為1 mV。

粗掃頻步長(zhǎng)S影響掃頻步數(shù)，而掃頻步數(shù)為粗、精掃頻步數(shù)之和。粗掃頻步數(shù)為掃頻范圍與S的比值，精掃頻步數(shù)為精掃頻移動(dòng)范圍（S／2 -s）與精掃頻步長(zhǎng)s的比值。假設(shè)掃頻范圍為100 MHz，S為1 MHz，s 為0.01 MHz，則掃頻步數(shù)最大為150。

2 實(shí) 驗(yàn)

為驗(yàn)證上述參數(shù)組合，設(shè)計(jì)了如圖4 所示的偏振調(diào)制測(cè)距實(shí)驗(yàn)裝置。利用光在光纖中的傳輸模擬空間飛行，在測(cè)量光往返通過(guò)相位調(diào)制器時(shí)，信號(hào)源對(duì)其進(jìn)行正弦調(diào)制，調(diào)制頻率范圍為800～900 MHz。計(jì)算機(jī)控制信號(hào)源輸出頻率、信號(hào)源與采集卡間的時(shí)序同步以及算法的執(zhí)行。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置

2.1 參數(shù)尋優(yōu)實(shí)驗(yàn)

根據(jù)理論分析將初始參數(shù)設(shè)置如下：h 為T／4，s 為10 kHz，m為1 mV，S為1 MHz，采用控制變量法分別對(duì)不同的參數(shù)組合開展測(cè)距實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行8次測(cè)量，計(jì)算每組實(shí)驗(yàn)的距離標(biāo)準(zhǔn)差和平均掃頻步數(shù)。

首先，保持其他參數(shù)不變的情況下，對(duì)偏移頻率h進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，h分別為T／3，T／4，T／5，T／6，T／7，T／8。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示。圖5 表明，當(dāng)偏移頻率h從T／3 減小至T／4 時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差和掃頻步數(shù)顯著減小，最終在h 為T／4 時(shí)達(dá)到最小值，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差為6.0 ×10-5m。當(dāng)h繼續(xù)減小，由于信號(hào)的對(duì)比度和分辨率下降，標(biāo)準(zhǔn)差小幅度增加。基于前述理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以確定h 的最優(yōu)值為T／4。

圖5 不同偏移頻率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

然后，保持其他參數(shù)不變，分別在精掃頻步長(zhǎng)s為1，2，5，10，30，50 kHz 下進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6 所示。圖6顯示，隨著s 減小，距離標(biāo)準(zhǔn)差減小，掃頻點(diǎn)數(shù)增多。s在1 kHz 時(shí)，距離標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到6.8 μm，掃頻點(diǎn)數(shù)達(dá)到最大為205點(diǎn)。當(dāng)s增加至50 kHz，掃頻點(diǎn)數(shù)最小且距離標(biāo)準(zhǔn)差最大，與前文理論值相吻合。綜合2個(gè)指標(biāo)，可得本文測(cè)距系統(tǒng)的最佳精掃頻步長(zhǎng)s為1 kHz。

圖6 不同精掃頻步長(zhǎng)s的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

接著，保持其他參數(shù)不變，分別在掃頻終止閾值m 為0.1，0.5，1，5，10，50 mV 下進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。隨著m減小，標(biāo)準(zhǔn)差減小，掃頻步數(shù)逐漸增大。當(dāng)m小于1 mV時(shí)，測(cè)距標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到10-5m量級(jí)，與上述分析一致。綜合2個(gè)指標(biāo)可得，系統(tǒng)的掃頻終止閾值最優(yōu)范圍為0.1～1 mV。

圖7 不同掃頻終止閾值的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

最后，保持其他參數(shù)不變，對(duì)100 MHz頻率范圍進(jìn)行了不同粗掃頻步長(zhǎng)S下掃頻總步數(shù)的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量，結(jié)果如圖8所示。理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，S 在1.4 MHz 左右時(shí)，掃頻步數(shù)達(dá)到最小值，本文系統(tǒng)的粗掃頻步長(zhǎng)S最優(yōu)范圍為1.3～1.4 MHz。

圖8 不同粗掃頻步長(zhǎng)S的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.2 測(cè)距系統(tǒng)性能實(shí)驗(yàn)

根據(jù)理論和實(shí)驗(yàn)分析，得出本系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)組合為：h為T／4，s為1 kHz，m為1 mV，S為1.4 MHz。將本文提出的方法與擬合微分算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。首先驗(yàn)證測(cè)距系統(tǒng)的測(cè)量重復(fù)性，對(duì)一段光纖進(jìn)行11 次重復(fù)測(cè)量，結(jié)果如圖9所示。測(cè)距結(jié)果在3 631.950～3 631.980 mm范圍內(nèi)波動(dòng)，測(cè)距平均值為3 631.965 mm，距離標(biāo)準(zhǔn)差為6.8 μm，掃頻點(diǎn)數(shù)不超過(guò)250 點(diǎn)，測(cè)量時(shí)間小于2 s，符合理論設(shè)計(jì)。而采用擬合微分法的距離標(biāo)準(zhǔn)差58 μm，掃頻點(diǎn)數(shù)大于1 100點(diǎn)，測(cè)量時(shí)間大于8 s。

圖9 增強(qiáng)微分法的測(cè)量距離值與掃頻點(diǎn)數(shù)

使用保偏光纖光纖延遲線（標(biāo)稱精度1.5 μm）模擬空間距離變化，測(cè)試增強(qiáng)微分法和擬合微分法的響應(yīng)，測(cè)量結(jié)果如表1所示。增強(qiáng)微分法的平均測(cè)距精度為0.207 mm，相較于擬合微分法的0.308 mm有較明顯提升。

3 結(jié) 論

針對(duì)偏振調(diào)制測(cè)距系統(tǒng)直接測(cè)量光強(qiáng)極小值分辨率低且掃頻速度慢的問(wèn)題，提出基于增強(qiáng)微分法的偏振測(cè)距算法。分析了偏振調(diào)制測(cè)距和增強(qiáng)微分算法的原理，給出算法步驟和關(guān)鍵參數(shù)范圍，搭建了偏振調(diào)制測(cè)距系統(tǒng)，對(duì)提出的參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并將該方法與最小二乘擬合微分法進(jìn)行測(cè)距精度和速度對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：相比于最小二乘擬合微分法，增強(qiáng)微分算法的測(cè)距穩(wěn)定性由58 μm提高至6.8 μm，平均絕對(duì)測(cè)距精度提升至0.207 mm，掃頻步數(shù)由1 100個(gè)減少至250個(gè)，測(cè)量時(shí)間減少至2 s，測(cè)距精度和速度得到有效提升。本文研究為偏振調(diào)制測(cè)距算法的實(shí)用化應(yīng)用提供了理論依據(jù)和實(shí)驗(yàn)支撐。