超磁致伸縮力傳感執(zhí)行器磁路優(yōu)化設計與分析*

王興東，朱俊龍，魯光濤

（1.武漢科技大學 冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢 430081；2.武漢科技大學 機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430081）

0 引 言

超磁致伸縮材料（giant magnetostrictive material，GMM）是一種受外部磁場作用而呈現變形的新型智能材料。其磁化強度隨作用力的變化而變化，具有非接觸驅動、響應迅速和能量密度高等優(yōu)點，廣泛應用于精密驅動、傳感器等領域［1］。在對GMM應用研究方面，武丹、賈振元和唐志峰等人［2～4］研究開發(fā)了超磁致伸縮執(zhí)行器。Ghodsi M等人［5］設計了一種靜態(tài)力傳感器，其靈敏度較高。劉慧芳［6］設計了一種超磁致伸縮力傳感執(zhí)行器，既可作為執(zhí)行器，也可實現靜、動態(tài)力測量，并對此進行了實驗驗證。

GMM棒作為超磁致伸縮器件的核心元件，價格昂貴。為了充分利用GMM棒，需要設計一個合理的磁回路結構。在磁路的設計過程中，應使GMM 棒中的磁場更強、更均勻，注重提高磁場強度及其均勻性。為此，唐志峰等人［7］開展了對超磁致伸縮執(zhí)行器磁路的研究；Grunwald A 等人［8］提出了超磁致伸縮執(zhí)行器磁路優(yōu)化設計方法；李琳等人［9］從力學和磁學的角度分析，通過增加導磁體和使用鋼制外殼以減少漏磁，提高執(zhí)行器的性能；曹海龍和王修勇等人［10，11］僅考慮了外殼材料與導磁材料的磁導率對磁場均勻性的影響，未深入研究材料結構參數對磁場均勻率與執(zhí)行器性能的影響；涂建維等人［12］提出了磁通密度均勻率的計算方法，使用有限元軟件進行了研究，以評價各結構參數對磁通密度均勻率的影響規(guī)律，但不夠全面。

為避免“倍頻”效應，超磁致伸縮執(zhí)行器工作磁場既需要交流驅動磁場，同時需要直流偏置磁場，但上述研究只進行了靜態(tài)磁場，對動態(tài)磁場下GMM棒與導磁體中的渦流造成的影響涉及較少。李立毅等人［13］研究了動態(tài)磁場中驅動頻率導致的損耗。劉鵬飛等人［14］對超磁致伸縮執(zhí)行器導磁框進行了研究，表明分區(qū)絕緣可減小渦流，但僅對比了優(yōu)化前后電感，并未比較渦流損耗。

基于上述研究，國內外學者對磁場優(yōu)化后使超磁致伸縮執(zhí)行器的特性獲得了一定的改善［15，16］，但只進行了靜態(tài)磁場下執(zhí)行器的優(yōu)化研究，未能系統性研究工作磁場中的磁路優(yōu)化，且對傳感器的優(yōu)化方面并未過多涉及。

本文以提升GMM棒的磁通密度和其均勻性為優(yōu)化原則［17］，利用COMSOL Multiphysics 仿真平臺，將導磁體參數對超磁致伸縮力傳感執(zhí)行器的磁場影響進行了系統性分析與優(yōu)化設計，并將結果與靜、動態(tài)力的測量實驗對比。結果表明，經過優(yōu)化后，GMM棒的磁通密度的大小、均勻性與力傳感執(zhí)行器的輸出特性等均獲得了改善，為今后力傳感執(zhí)行器的開發(fā)設計提供了參考依據。

1 超磁致伸縮力傳感執(zhí)行器的結構與原理

圖1 超磁致伸縮力傳感執(zhí)行器結構

當激勵線圈產生驅動磁場，圓筒磁軛、導磁體與導磁環(huán)形成封閉磁路。外殼由非導磁材料制成，防止外部磁場干擾。GMM棒在磁場影響下產生變形，利用傳遞桿輸出位移和力，實現執(zhí)行器的功能。通過調節(jié)電流控制磁場，實現控制輸出位移和力。激勵線圈中疊加交、直流電流，產生驅動與偏置磁場，以消除“倍頻效應”，使超磁致伸縮執(zhí)行器具有良好的線性輸出。

靜態(tài)力測量中，力通過傳遞桿作用于GMM 棒，根據磁致伸縮逆效應，內部磁化狀態(tài)變化，改變磁通密度，通過霍爾傳感器檢測出GMM 棒軸向磁通密度變化，輸出霍爾電壓，實現對靜態(tài)力的測量。

動態(tài)力的測量中，力使GMM 棒產生變化的磁通密度，根據法拉第電磁感應定律，變化的磁通密度產生感應電壓，與原輸入信號混雜在一起。提取出與力頻率相同的感應電壓信號，實現對動態(tài)力的測量。

2 理論模型

磁致伸縮現象與機械應力和磁場的關系可用壓磁方程描述

式中 σ 為應力，ε 為應變，H 為磁場強度，B 為磁通量密度，sH為彈性系數，d33為磁致伸縮系數，g33為壓磁系數，μσ為相對磁導率系數。由式（1）、式（2）可得應變ε與磁通密度B之間的關系

由式（3）可知，當預壓力σ 一定時，sH、d33、g33、μσ是恒量，應變ε與磁通密度B呈線性關系，故磁通密度決定力傳感執(zhí)行器的輸出性能

式中 φ為磁通量，Sm為GMM棒截面積，Rm為GMM 棒磁阻，Rd為上下導磁體磁阻，Rc為圓筒磁軛磁阻，N為激勵線圈匝數，I為電流。其中

在本研究中CT掃描顯示33例腫瘤邊緣存在清晰界限或局限的病變范圍，其中28例病灶周圍硬化明顯，軟組織未發(fā)生腫塊，5例骨皮質變薄但不存在骨膜反應。16例腫瘤邊緣模糊，無明顯界限，且周圍軟組織發(fā)現腫塊，存在骨膜反應，2例骨皮質遭到破壞甚至中斷，并且骨膜反應較為明顯。增強MRI結果顯示：34例腫瘤邊緣清晰或較為清晰，其中21例，信號均勻，13例信號不均勻，未出現腫瘤強化。16例腫瘤邊緣模糊，且范圍較廣，信號不均勻，腫瘤顯著強化，4例腫瘤輕度強化。與高金樓[11]在惡性骨腫瘤組織腫塊CT和MRI表現特點中的研究結果相似。

式中 μ0為真空磁導率；μm、μd、μc，Sm、Sd、Sc和Lm、Ld、Lc分別為GMM棒、導磁體和圓筒磁軛的相對磁導率、截面積、長度。故可由式（3）～式（5）得到下式

由式（6）可知，力傳感執(zhí)行器位移和力的輸出與線圈匝數、電流大小、GMM棒、上下導磁體和圓筒磁軛的長度、橫截面積與相對磁導率等有關。在結構確定下，為提高力傳感執(zhí)行器的性能，本文對上下導磁體進行優(yōu)化。

3 磁場有限元分析

以二維軸對稱方式建立有限元分析模型，如圖2。利用COMSOL Mutiphisics有限元軟件分析磁場，相關參數如下：GMM棒尺寸為φ12 mm×100 mm，GMM棒相對磁導率為5，線圈匝數為1800匝，激勵線圈外徑為55.8 mm，激勵線圈內徑為13 mm。對分析模型施加邊界條件，在激勵線圈上施加電流，進行網格劃分并求解出GMM棒上磁通密度。

圖2 二維有限元模型

3.1 導磁體的磁導率對GMM棒的磁場影響

當導磁體的相對磁導率分別為1，50，100，500，1 000，5 000時，GMM棒上各點的磁通密度如圖3。導磁體的相對磁導率為1時，其值與真空下磁導率相等，可以看作是開放磁路，即GMM 棒兩端處于空氣中，漏磁比較嚴重，此時GMM棒兩端的磁通密度極小。隨上下導磁體相對磁導率增大，GMM棒兩端的磁通密度也隨之增大，GMM 棒中心點處的磁通密度變化不大。

圖3 不同磁導率時GMM棒上各點的磁通密度

以GMM 棒中軸線處的磁場均勻性作為磁回路評價的標準［15］，表達式為

式中 Bmax為GMM 棒中軸線處的最大磁通密度，Bmin為GMM棒中軸線處的最小磁通密度，η 值越接近1 則表示磁通密度分布越均勻。由式（7）根據圖3 中結果計算得到導磁體各相對磁導率下GMM棒磁通密度均勻度，如圖4。

圖4 導磁體相對磁導率與磁場均勻度的關系

從圖4中可見，上下導磁體的相對磁導率為1 時，GMM棒的均勻度為0.11；相對磁導率為50 時，均勻度為0.68，有了顯著提高，說明閉合磁路可有效防止GMM 棒兩端漏磁。

隨上下導磁體相對磁導率提高，GMM棒的磁場均勻度也隨之提高，相對磁導率達到0.5 ×103時，增速放緩；達到1.0 ×103時，磁場均勻度逐漸趨于平緩。因此，設計力傳感執(zhí)行器時，上下導磁體應選用相對磁導率較大的材料。

3.2 導磁體的半徑對GMM棒的磁場影響

基于上節(jié)研究，導磁體選用相對磁導率為5 000 的硅鋼，研究上下導磁體半徑對GMM棒中軸線上各點的磁通密度和磁場均勻度的影響規(guī)律，以提高力傳感執(zhí)行器的性能。GMM棒的硬度與脆性較高，若受到軸向上的沖擊力或偏離軸向的壓力時，易導致GMM 棒脆斷。因此，為保證GMM棒在穩(wěn)定狀況下正常工作，將GMM 棒、導磁體和下導向塊固定于不銹鋼套管內，故導磁體的半徑不可大于GMM 棒的半徑。導磁體在不同半徑時GMM棒上各點的磁通密度如圖5（a）；磁場均勻度與導磁體不同半徑的關系如圖5（b）。

圖5 上下導磁體不同半徑時GMM棒上磁通密度與均勻度

由圖5（a）可見，導磁體半徑小于GMM棒半徑時，GMM兩端會有一部分暴露在空氣中，造成漏磁，且隨導磁體半徑增大，兩端漏磁逐漸減小。根據圖5（b）可知，上下導磁體的半徑為1 mm時，GMM棒的磁場均勻度最小，磁場均勻度隨導磁體半徑增大而增大。導磁體半徑達到5 mm時，磁場均勻度增加變緩。因此設計上下導磁體時，結構上需選用較大的半徑，以避免磁通泄漏。

3.3 導磁體的高度對GMM棒的磁場影響

基于上節(jié)研究，導磁體選用相對磁導率為5 000、半徑為6 mm的硅鋼，研究上下導磁體高度對GMM 棒中軸線上各點的磁通密度和磁場均勻度的影響規(guī)律。上下導磁體在不同高度時GMM棒上各點的磁通密度如圖6（a）；磁場均勻度與上下導磁體不同高度的關系如圖6（b）。

圖6 上下導磁體不同高度時GMM棒上磁通密度與均勻度

由圖6（a）可見，當上下導磁體的高度小于7 mm時，隨導磁體高度增加，GMM棒兩端漏磁不斷減小。上下導磁體的高度大于7 mm 時，GMM 棒上的均勻性隨高度增加而變差。根據圖6（b）可知，上下導磁體的高度為1 mm，磁場均勻度最小，隨上下導磁體高度增加，GMM 棒上的磁場均勻度不斷提高。導磁體高度達到8 mm，GMM棒的磁場均勻度最大。上下導磁體高度繼續(xù)增大，GMM棒超出激勵線圈范圍，棒上磁場均勻度變小。因此，設計上下導磁體，結構上需選用較大的高度，但不應超出激勵線圈范圍。

3.4 導磁體分區(qū)絕緣對GMM棒的磁場影響

為避免產生“倍頻效應”，力傳感執(zhí)行器工作時，線圈同時輸入交變電流與直流電流產生驅動磁場和偏置磁場。鐵磁材料置于交流驅動磁場中，會產生渦流，集中在材料表面，增加電阻和損耗功率，使鐵磁材料發(fā)熱，造成能量損耗，削弱原有磁場，導致磁場強度下降，影響力傳感執(zhí)行器的性能。根據Bertotti 理論［15］，鐵磁材料的經典渦流損耗Pc為

式中 Kc為渦流損耗系數，f為勵磁頻率，Ba為磁通密度幅值，δ為材料厚度，γ為材料電導率，ρ為材料的密度。

由式（8）可知，渦流損耗與材料的厚度的平方呈正比。力傳感執(zhí)行器的工作頻率一定，為減少渦流損耗，可對整塊材料分區(qū)絕緣，如圖7。

圖7 整體結構和分片結構導磁體對比

基于前文研究，導磁體選用相對磁導率為5 000、半徑為6 mm、高度為8 mm的硅鋼，50 Hz工作頻率時上下導磁體在不同疊片層數時的渦流損耗如圖8。由圖可知，渦流損耗隨疊片層數增加起初迅速減小，而后逐漸放緩。當疊片層數達到20層時，渦流損耗幾乎無影響。

圖8 上下導磁體不同層數時的渦流損耗

上下導磁體分割成不同疊片層數時GMM 棒上的磁通密度如圖9（a）；磁場均勻度與導磁體不同疊片層數的關系如圖9（b）。

圖9 上下導磁體不同層數時GMM棒上磁通密度與磁場均勻度

由圖9（a）可知，疊片層數越多，GMM 棒上磁通密度越大，在GMM棒頂端表現最為明顯。層數大于20層時，磁通密度變化不大。由圖9（b）可知，磁場均勻度隨導磁體疊片層數起初迅速增加，后逐漸放緩，疊片層數達到20 層，逐漸趨于平穩(wěn)。因此，分區(qū)絕緣有利于減少渦流損耗，疊片層數越多，渦流損耗越小。當力傳感執(zhí)行器在50 Hz 激勵電流頻率下工作時，疊片層數20 層時，渦流損耗幾乎不造成影響。

4 實驗對比

4.1 靜態(tài)磁場對比

施加3A直流電流，由圖10可見，經過導磁體參數優(yōu)化后的GMM棒中的磁通密度與未優(yōu)化相比，其值更大，波動范圍更小。經過計算，未優(yōu)化的GMM 棒磁通密度均值為1.035 9 T，優(yōu)化后磁通密度均值為1.052 T；未優(yōu)化時的磁場均勻度為0.887，優(yōu)化后的均勻度為0.932，靜態(tài)磁場下GMM棒磁通密度和其均勻度有明顯提升。

圖10 GMM棒磁通密度優(yōu)化前后的對比

4.2 動態(tài)磁場對比

在施加0.48 A直流電流同時疊加50 Hz、幅值為0.8 A的交流電流時，對力傳感執(zhí)行器施加頻率為600 Hz不同幅值的動態(tài)正弦力，對優(yōu)化導磁體參數后的模型進行電-磁-機耦合仿真分析。

動態(tài)力測量實驗中，通過激振器（JZK-50）對未優(yōu)化的力傳感執(zhí)行器施加動態(tài)正弦力，示波器（TSD3012）檢測激勵線圈中電壓信號，通過后續(xù)電路去耦處理分離出與力頻率相同的感應電壓信號［6］。

將優(yōu)化前的實驗結果與優(yōu)化后的仿真數據對比，如圖11（a）；提取不同力幅值下與感應電壓幅值關系對比，如圖11（b）。

圖11 優(yōu)化前后正弦力輸出的感應電壓

由圖11（b）可見，優(yōu)化后的感應電壓幅值比未優(yōu)化時的大。優(yōu)化前后的感應電壓幅值均隨施加的力幅值增加線性增加，但優(yōu)化后的增加速度比未優(yōu)化快。靈敏度是評價傳感器靜態(tài)特性的重要指標，根據靈敏度定義：S ＝ΔUm／ΔFm，可計算得未優(yōu)化時的靈敏度為0.043 09 V／N，優(yōu)化后的靈敏度為0.04557 V／N。因此，優(yōu)化后的力傳感器靈敏度有較大提升。

5 結 論

本文基于磁致伸縮與渦流損耗理論，通過COMSOL 對不同導磁體參數下超磁致伸縮力傳感執(zhí)行器研究，經過與仿真和實驗數據對比，可得以下結論：

1）封閉磁路相較于開放磁路有利于提升GMM 棒的磁通密度和其均勻度。GMM 棒磁場均勻度隨導磁體相對磁導率提高而增加，但逐漸放緩趨于平穩(wěn)。

2）導磁體結構參數會影響GMM 棒的磁通密度和其均勻度。導磁體半徑越大，越靠近GMM 棒的大小，磁通密度均勻度越高。隨導磁體高度增加，磁通密度均勻度先增加后減小。當下導磁體使GMM棒高于激勵線圈時，磁通密度和其均勻度迅速減小。

3）分區(qū)絕緣有利于減少渦流損耗。渦流損耗隨疊片層數增加迅速減小逐漸趨于水平，磁通密度均勻度也隨之先迅速提高后逐漸穩(wěn)定。

4）對比導磁體參數優(yōu)化前后的靜磁場仿真結果，GMM棒磁通密度均值提升了0.016 1 T，其均勻度提升了4.5%。動態(tài)磁場下仿真與實驗結果對比，靈敏度提升了5.76%。結果表明：優(yōu)化后的力傳感執(zhí)行器磁通密度大小、均勻性與輸出特性均獲得改善。