基于基片集成波導加載開口環的介電測量傳感器*

趙文強，武鑫磊，景輝輝，陸 暢，張斌珍，段俊萍

（中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051）

0 引 言

介電常數作為反映材料極化性質的指標，是進行微波射頻電路設計時的重要參數，一直以來受到國內外學者的廣泛關注［1，2］。對材料進行介電常數表征的方式有很多，在微波和射頻頻段內可以總結為諧振法和非諧振法［3］。諧振法主要包括介質諧振法、開放式諧振法、諧振腔法。由于諧振腔法和其他類型諧振法相比，設計加工簡單和測試更加便捷，近年來倍受研究者的關注。文獻［4 ～6］分別采用了非諧振法中的射頻電路法、傳輸線法和自由空間法對介質的介電常數進行測量。諧振法和非諧振法相比，不能進行寬頻帶范圍內的測量，但諧振法擁有更高的測量精確度［7］。通常情況下只需要知道某一頻點的材料特性，所以諧振法是對材料介電常數進行測量的重要手段。

為了讓傳感器精度更高的同時體積更小，學者們逐漸采用基片集成波導（substrate integrated waveguide，SIW）代替傳統波導，同時在SIW 的基礎上努力實現小型化。2020年，蔡本曉等人基于等效磁切壁法獲得了小體積的半模SIW（half mode SIW，HMSIW）［8］。雖然這種方法實現了器件的小型化，但隨著SIW 的多次切割，對工藝的要求也逐漸提高。2021 年，Xiang Y H 等人采用多層結構實現SIW的小型化，但這種方法結構復雜，加工成本高［9］。2020年，Song X Y等人通過在SIW結構表面加載曲折槽實現小型化［10］。這種小型化方式簡單、效果明顯、加工成本低，受到越來越多的研究人員的關注。

本文采用SIW 傳感器對介電常數進行測量。首先介紹了SIW傳感器的基本結構，對該傳感器進行介電常數測量的可行性進行了理論分析。通過高頻結構仿真器（high frequency structure simulator，HFSS）對傳感器進行仿真優化，分析不同介電常數對諧振頻率的影響，建立相對頻率偏移量和介電常數的關系式，最后進行了實驗驗證。

1 傳感器的設計

設計了一種基于SIW的小型化介電常數測量傳感器，具體結構可以分為3 層，上、下兩層是金屬層，中間層采用聚四氟乙烯（F4B）板材作為介質基板，將傳感器四周加入金屬化通孔用于防止能量泄漏，傳感器的電場最強處作為待測區域。基本結構如圖1所示。

圖1 傳感器結構

在未刻蝕開口環之前，傳感器的截止頻率與自身的尺寸以及中間介質基板的介電常數有關。通過在傳感器上刻蝕開口環可以降低傳感器的工作頻率，實現器件小型化。小型化后的傳感器工作頻率與開口環的尺寸有關。測量時，將物體放入到傳感器的待測區域，通過檢測傳感器的S參數變化計算出材料的各種特性。

將圖1的傳感器結構模型放入HFSS 中進行仿真分析。該傳感器選用F4B 板材作為介質基板，介電常數為2.65，損耗角正切值為0.001 5，板材的厚度為0.8 mm。為了盡可能地實現傳感器的小型化，對刻蝕的開口諧振結構進行參數優化，使得傳感器的空載諧振頻率從3 GHz 降低至1.4 GHz 左右。經過HFSS 仿真優化后的結構參數由表1給出。

表1 傳感器設計參數 mm

圖2為傳感器小型化前后的S11參數對比。由圖2 可知，在傳感器上刻蝕開口環之后，傳感器的空載工作頻率從3.0 GHz降低到1.4 GHz左右，實現了對器件的小型化設計。

圖2 傳感器小型化前后的S11參數對比

同時，小型化前、后傳感器的電場分布如圖3（a）、（b）。不難發現，在相同條件下，刻蝕了橢圓開口環的傳感器擁有更加集中的電場分布，并提高傳感器的靈敏度。

圖3 傳感器電場分布

2 工作原理與仿真分析

2.1 等效電路分析

傳感器的工作頻率可直接反映出待測物體的介電常數。為了分析待測物體的介電常數和傳感器工作頻率之間的關系，這里采用等效電路的分析方法對傳感器的工作原理進行簡單的說明。圖4（a）為傳感器的等效電路模型，圖4（b）為傳感器等效電路模型簡化后的簡單LC回路。

圖4 傳感器等效電路

在圖4（a）中，L1和L2為傳感器中的金屬化通孔的等效電感，C1為上、下層金屬板之間的板間電容。L3為上、下金屬板之間的電感，除此之外，C2、C3和L4、L5分別為SIW和諧振結構之間產生的電容和電感。將圖4（a）簡化為圖4（b）時，傳感器的工作頻率可以表示為f ＝1／2π，L為傳感器的等效電感，C 為傳感器的等效電容。由于傳感器的電感取決于傳感器的尺寸以及刻蝕的開口環，因此設計好的傳感器，電感L基本不變。傳感器頻率的偏移來自傳感器等效電容的變化。等效電容的變化主要來自于待測區域的上、下層金屬板之間的板間電容的影響。待測區域的板間電容的表達式為Cu＝ε0εrA／d，其中，Cu為上下極板之間的板間電容，ε0和εr分別為真空的相對介電常數和上、下極板之間物體的介電常數，A 為導體面積，d 為上層金屬板和下層金屬板之間的間距。

由上述公式可得出，待測物體的介電常數的大小將直接影響待測區域的板間電容，從而對傳感器的頻率產生影響。因此，介電常數和傳感器的頻率之間存在明確的數學關系，具體的關系可以通過仿真數據擬合得到。

2.2 傳感器的仿真分析

設置待測物體的介電常數1 ～10 間變化，損耗角正切值固定在0.005。不同的介電常數下仿真結果如圖5（a）所示。設置介電常數實部為1，改變介電常數的虛部，使得損耗角正切值從0.01 增大到0.04，仿真結果如圖5（b）所示。

圖5 傳感器仿真的S參數對比

從圖5（a）中可以看出，傳感器的頻率隨著介電常數的增加而降低，同時，隨著待測物體介電常數的增加，頻率偏移量逐漸減小。由圖5（b）可知，介電常數虛部的變化只是改變了傳感器的損耗。當待測物體介電常數虛部的增大時，傳感器的品質因數降低，對頻率基本沒有影響。

待測物體的介電常數從1至10變化的過程中，傳感器的頻率從1.411 GHz偏移到0.954 GHz，頻率偏轉量達到了457 MHz，相對偏移率為32.4%。數據表明：該傳感器對介電常數的變化十分敏感，可以采用該傳感器對待測物體的介電常數進行高精度的測量。

考慮到傳感器加工時使用的板材參數存在誤差，以及實際加工測試過程中不可避免的外界環境對測試結果的干擾，傳感器實物會存在頻率偏移。本文根據傳感器的相對頻率偏移量與介電常數之間的關系來擬合出多項式，相對頻率偏移量可通過下式計算［11］

式中 fref為測量介質為空氣時的諧振頻率，f 為測量其他介質時的諧振頻率。

對圖5中的仿真數據進行處理，得到擬合曲線所需要的相對頻率偏移量，擬合出的相對頻率偏移量和介電常數的曲線如圖6所示，3次多項式擬合結果如式（2）

圖6 相對頻率偏移量與介電常數的關系曲線

在實驗測量結束之后，根據測量得到的頻率值計算出各個待測物體的相對頻率偏移量，將相對頻率偏移量代入到式（2）中便可求得待測物體的介電常數。

3 實驗結果

測試時，通過2根線纜將傳感器的2 個端口與網絡分析儀連接從而檢測出傳感器的S參數，傳感器的實際測試如圖7。

圖7 傳感器測試

測量開始之前，首先要對網絡分析儀進行校準，減小系統誤差對測試結果造成的影響。在進行介電常數的測量時，將事先準備好的待測物體放入待測區域，并用銅膠帶將待測區域覆蓋。這樣可以讓電場更好地滲透到傳感器的待測區域，提高傳感器的靈敏度。將測量得到的傳感器頻率轉換成需要的相對頻率偏移量代入式（2），得到介電常數的測量結果，具體測量結果如表2所示。

表2 介電常數的測量結果

由表2可知，傳感器的測量誤差小于3%。考慮到待測物體和待測區域的尺寸存在偏差，這是傳感器測量誤差的主要來源。

由2.1節中給出的傳感器工作頻率和待測極板間電容求解公式可知，當待測物體的厚度小于介質基板的厚度時，求得的待測物體介電常數偏大；當待測物體的邊長小于待測區域的邊長時，求得的待測物體介電常數偏小。

從歸一化靈敏度的角度將設計的傳感器與類似傳感器進行比較［12］。歸一化靈敏度表達式如下

式中 S為傳感器的歸一化靈敏度，Δε′為傳感器的測量范圍，f1和f2分別為該傳感器測量范圍內頻率變化的上、下限，Δf為傳感器測量范圍內的頻率偏移量。將設計的傳感器與同類比較，具體結果如表3。

表3 傳感器性能參數對比

4 結 論

本文基于微擾理論，提出了一種新型的小型化介電常數測量傳感器。以SIW作為主要結構，設計了橢圓形的開口環刻蝕在傳感器表面。橢圓形開口環的引入，集中了電場分布、延長了電流路徑并降低了傳感器的工作頻率，實現了器件的小型化設計。通過HFSS仿真數據擬合出介電常數和傳感器工作頻率之間的關系式，對多組具有不同介電常數的待測物體進行了測試。實際的測試結果表明，設計的傳感器對待測物體的介電常數測量誤差小于3%，這說明了傳感器性能穩定，可以對待測物體的介電常數進行準確測量。