基于隨機幾何的變電站無線通信信道模型

黃鑫, 馬瑜, 李芹, 李文猛, 李朗, 韓東升*

(1.南瑞集團有限公司(國網電力科學研究院有限公司), 南京 211006; 2.華北電力大學電子與通信工程系, 保定 071000)

電力系統多場景、多業務、多指標的通信需求對變電站中的通信質量和效率有著更高的要求。有線通信設備雖然具有較好可靠性但在變電站內全覆蓋鋪設的復雜度和成本較高,同時難以滿足如巡檢機器人[1-2]、無人機(unmanned aerial vehicle,UAV)[3-5]等移動通信設備在變電站的使用需求。無線通信方式由于其無線通信終端部署靈活,應用便捷,使在變電站室外通信不再受到有線通信距離和成本的限制,近年來被廣泛應用于電力系統中。

對變電站室外無線信道特性的準確認知,是構建變電站無線通信系統的基礎。首先,由于變電站室外存在變壓器、塔桿和建筑物等大型設備,無線信號必然受到這些設備和建筑的反射、散射、折射等,產生大量多徑效應,對變電站室外無線通信質量產生較大影響;其次,變電站室外的移動終端通信將產生多普勒效應,同時無線信道具有時變性和非平穩性。這些因素共同影響著變電站室外通信的有效性以及巡檢的可靠性。由于上述分析不能完整的描述變電站室外無線信道特性。因此,需要對典型變電站室外通信場景進行信道建模。

目前,無線通信信道建模的主流方法有射線追蹤法、統計法和隨機幾何法。文獻[6]使用射線追蹤建模并結合機器學習算法,以麥克斯韋公式為核心對信道測量的參數進行處理,較為精準地推導出信道的離開角(angle of departure,AOD)、到達角(angle of arrival,AOA)、路損和時延[7-10],提高了模型的實時性和準確性,但是在面對變電站等復雜場景時,測試量的復雜度和成本將會大幅增加。文獻[11]采用一種高精度的網絡掃描儀器對變電站復雜環境下的所需頻率范圍信號進行掃描,從而搭建在電網復雜電磁環境下的經驗模型,模型的大尺度衰落和小尺度衰落、網絡延遲、相干帶寬等相應參數都表現出與傳統模型的不同之處,該研究成果為無線通信在變電站這種特殊的通信環境下的信道建模工作提供了很好的啟發,但對測量工具的精度有較高的要求,不能到達精確度和復雜度的折中;文獻[12]分別用射線追蹤法、統計法、隨機幾何法對室外小區、無人機城區、高鐵山區3種場景進行信道建模,驗證了隨機幾何建模法能更好地適應具有非平穩性以及快速變化的時變信道,對變電站移動終端無線通信場景的非平穩信道建模提供了啟發。文獻[11-12]采用的射線追蹤法和統計法均需對場景信道進行實際測量,造成復雜度高、成本大的問題。文獻[13]通過實際測量和數學建模,利用智能電網的變電站中接收信號強度值來推導此場景下的路徑損耗模型,優化變電站的網絡規劃,降低部署、運營和維護成本,同時提高性能,但在非平穩信道中應用具有較大的局限性,信道測量的復雜度和成本都會大大提高。

隨機幾何建模法將實際通信場景抽象為簡單的幾何圖形,根據幾何關系推導數學模型,基于理論對特定場景信道特性進行分析,減小了建模的復雜度和成本,同時在非平穩信道建模上具有優越性,故被廣泛地應用在各種場景下的無線信道建模中。文獻[14]基于V2V場景,提出了一種將橢圓和圓環這兩種規則圖形結合的雙環雙同焦橢圓2D隨機幾何模型,該模型在基礎平面圖形下通過結合和疊加,使搭建的模型能更貼合實際場景,達到優化模型的目的;文獻[15]將基于幾何的隨機模型與航空隨機機動性模型(RMM)[16]結合起來,提出了同軸多圓柱嵌套隨機幾何模型,推導了無人機通信場景的非平穩模型的相關參數和統計特性;文獻[17]主要針對散射環境高速變化的高鐵隧道時變進行建模,將隧道抽象為平躺的空心圓柱體,散射體隨機分布在圓柱體表面,通過研究該模型下的非平穩信道特性和信號質量來指導高鐵在隧道中的通信。以上圓柱形的隨機幾何模型為本文提供了參考,但由于變電站場景復雜,各自電氣設備排布密集,與以上V2V和高特場景有較大差距,單純用圓柱并不能完整描述變電站室外散射環境,所以需要對這種圓柱模型進行優化和改良,已滿足搭建變電站室外隨機幾何模型的需求。

以上文獻對于V2V、UAV通信和高鐵通信場景的隨機幾何建模方法、模型結構進行了研究和創新。可以看出,隨機幾何法對時變的非平穩信道建模有較好的優越性,在滿足模型普適性和準確性的情況下,簡單的抽象幾何圖形能夠減小建模的復雜度。因此,隨機幾何建模法在復雜變電站場景的非平穩無線信道特性研究吸引了一些學者的注意。文獻[18]研究了變電站室內5G巡檢機器人通信場景,基于隨機幾何法,將變電站室內散射環境抽象為一個平面,通過推導模型的ST-CF[19]、ACF[20]、CCF[21]函數,研究了信道的自相關、互相關特性以及萊斯因子對信道特性的影響,為用隨機幾何法在變電站場景下進行信道建模提供了思路,但該文獻抽象幾何模型較為簡單,不適用于設備種類多樣、排布密集、結構復雜的變電站室外場景。因此,采用隨機幾何建模法對變電站室外場景抽象建模,研究其無線通信場景的信道特性,推導數學模型并仿真驗證。

現針對變電站地處偏遠、電氣設備材質多樣和其錯綜復雜的位置關系等特點提出圓形柵柱隨機幾何模型,并將其分為LOS子區和NLOS子區。采用馮·米塞斯(Von Mises fisher,VMF)[22]分布來刻畫散射體分布狀況,并用數學幾何法推導出模型的ST-CF、CCF、ACF公式和多普勒功率譜密度,推導出仿真模型。用MATLAB進行仿真,驗證參考模型的正確性,分析在影響信道模型的關鍵因素,以優化模型并對變電站室外無線通信提出指導和建議。

1 系統模型

本文研究考慮一個變電站室外場景,如圖1所示。該場景散射成分復雜,除了大型設備如變壓器、塔桿、電纜等,一些建筑物對信號傳播也會造成一定程度的影響,這些因素共同構成了變電站場景中輔助通信的散射體來源。信號的傳播會受這些散射體的反射、折射、散射作用,產生豐富的多徑信號,故接收端接收的信號是來自直射路徑和多種散射路徑的合成信號。為了減少模型復雜度,且由于信號經過多次反射后,功率大幅衰減,終端接收到的信號微弱可忽略,故本文中的多徑分量散射徑僅考慮單次反射和雙次反射。

圖1 變電站室外場景Fig.1 Substation outdoor scene

將變電站室外無線通信場景等效為如圖2所示3D圓形柵柱隨機幾何模型。模型中將圓柱均勻分成K個(圖2設定為6個)等間隔排布高為H的區域,每個區域占據圓周1/12的范圍,從離圓點最近的一個圓柱區域進行順時針編號,如k1、k2、…、kn(n≤K)。圓柱截面圓的半徑為R,圓心位于x軸

pn、ln分別為TX和RX的第n個天線單元;θkn為第kn個圓柱區域中心與圓心的水平方位角;θTR為TX到RX路徑的水平方位角;為TX到RX路徑的仰角;分別為散射體Sn與TX和RX的仰角;分別為散射體Sn與TX和RX的水平方位角圖2 3D圓形柵柱GBSM模型Fig.2 3D circular grid column GBSM model

上,圓柱與x軸交點與o點水平最小距離為D,變電站室外散射環境包括變壓器、塔桿、建筑物等散射體隨機分布在這些柵柱面上,Sn是圓柱區域上的第n個散射體(n=1,2,…,N)。在本文研究中,設TX為靜止發射端,RX為移動接收端,靜止發射端TX位于z軸,高度為HT,由于其高度很高,故假設其周圍沒有散射體分布;移動接收端RX從原點o起始在x軸上向x軸正方向以v做勻速運動,高度為HR(HR?HT)通常可以忽略。TX與RX上均采用均勻線性天線陣列,天線數量分別為p和l,考慮到計算復雜度,本文研究假設p=l=2。

變電站室外場景復雜,大規模電氣設備對信號遮擋情況嚴重,某些區域設備排布密集,信號穿透性弱,且與信號發射端距離較遠,由此可能出現沒有LOS信號路徑的情況。針對這個問題,在原模型的基礎上,對模型進行LOS路徑和NLOS路徑分區,其中NLOS路徑包括單反射(single-bounced,SB)分量和雙反射(double-bounced,DB)分量,如圖3所示。整個3D圓形柵柱隨機幾何模型劃分為兩個相等的區域,設置靠近TX的為含有LOS成分的LOS子區,遠離TX的為無LOS成分的NLOS子區。

dpnSn為發射天線與接受天線間的路徑長度;dpnS1為TX天線與散射體S1之間的距離;dS1ln為散射體S1與RX天線之間的距離圖3 模型LOS子區與NLOS子區Fig.3 Model LOS subregion and NLOS subregion

由此,變電站室外固定發射端和移動接收端的信道復增益可分成以下兩種情況。

1.1 LOS子區

(1)

1.2 NLOS子區

(2)

式(2)中:

(3)

(4)

(5)

式中:dlnpn為第n個發射天線與第n個接收天線間的路徑長度;dpnS1為第n個發射天線與散射體S1之間的距離;dS1ln為散射體S1與第n個接收天線之間的距離;dS1S2為散射體S1與S2之間的距離;λ為波長;K為萊斯因子;Ωlnpn為信道pn-ln的總功率;ηSB、ηDB分別為單次反射、雙次反射路徑的功率在散射總功率中的占比。

考慮到模型的復雜度,忽略高次反射的影響,假設ηSB+ηDB=1。φSB、φDB假設為區間[-π,π]上均勻分布的相位獨立隨機變量,N1、N2為散射點的數目,通常趨于無窮。fLOS、fSB、fDB分別為因接收端移動產生的直射徑、單次反射徑及雙次反射徑上的多普勒頻移,通過將接收端速度向量分解為LOS路徑、SB路徑、DB路徑上的速度,再結合模型中的幾何關系,可得到其具體表達式為

(6)

式(6)中:θTR為TX到RX路徑的水平方位角。

(7)

因此,

(8)

(9)

(10)

同時,截面圓的方程為

(11)

假設散射點Sn的坐標為(xn,yn,zn),根據空間幾何定理和近似算法,即

(12)

p1、p2、l1、l2的坐標可通過收發天線的水平偏角、仰角和天線間距求出。通過空間兩點距離公式推導得到直射路徑、單次反射路徑和雙次反射路徑即dp1l1、dp2l2、dSnl1、dSnl2的數學表達式為

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

散射體的分布密度由非負實數kR(kR≥0)決定,kR值越大,散射體越集中分布在角度平均值附近,當kR=0時則視為各向同性環境。

2 參考模型的統計特性

2.1 空間-時間相關函數

空間-時間相關函數中引入天線間隔和時間變量為函數因變量,通過對不同天線單元的信道增益進行期望運算。ST-CT從空間及時間上反映了變電站室外圓形柵柱隨機幾何信道模型中任意兩個天線單元子信道之間的相關性,其表達式為

(20)

式(20)中:E[·]為期望運算;*為復共軛運算;|·|為求模運算;τ為時間間隔。

本文模型的ST-CT函數Rp1l1,p2l2(t,δ,τ)由各自獨立的LOS路徑的ST-CT函數和散射路徑的ST-CT函數復和組成,即

(21)

(22)

(23)

(24)

式中:dp1S1為第一個發射天線散射體S1之間的距離;dS1l1為散射體S1與第一個接收天線之間的距離;dp2S1為第二個發射天線散射體S1之間的距離;dS1l2為散射體S1與第二個接收天線之間的距離;dp2S2為第二個發射天線散射體S2之間的距離;dp1S2為第一個發射天線散射體S2之間的距離。

2.2 時間自相關函數

時間自相關函數(auto correlation function,ACF)從時間的角度反映了變電站室外無線信道因多徑效應造成的影響,描述了通過不同路徑到達接收端的信號之間的相關性,在多徑環境惡劣復雜的變電站場景,此函數在很大程度上反映了信道的性能。令上文ST-CT函數中的δ=δT=δR=0,即可得到ACF函數的表達式為

(25)

(26)

同理可得散射路徑(SB/DB)的ACF公式:

(27)

(28)

2.3 空間互相關函數

空間互相關函數(cross correlation function,CCF)從空間的角度研究不同MIMO天線單元間的相關性對信道性能的影響。當天線間隔過小時,會使天線單元之間產生很大的空間相關性,從而造成信道衰落,影響信道容量和誤碼性能。故反映空間相關性的CCF函數也是本文探究變電站室外無線信道性能的關鍵。令ST-CT函數中的τ=0,即可得到CCF函數的表達式為

(29)

LOS路徑的CCF公式為

(30)

單次反射路徑(SB)的CCF為

(31)

雙次反射路徑(DB)的CCF為

(32)

2.4 多普勒功率譜密度

變電站內移動接收端RX的運動會引起多普勒頻偏,信道特性將受到影響,這種影響可從頻譜角度,通過多普勒功率譜密度(doppler power spectrum density,DPSD)反映出來。DPSD可通過時間相關函數ACF的傅里葉變換求得,具體表達式為

(33)

式(33)中:S(fD)為DPSD;Rp1l1,p2l2(τ)為ACF的表達式;fD為系統的多普勒頻移,但因為LOS、SB、DB路徑的多普勒頻移不同,故需要先根據3種路徑的ACF和多普勒頻率分別求出LOS、SB、DB路徑的SLOS(fLOS)、SSB(fSB)、SDB(fDB),再復合相加得到S(fD),具體表達式為

(34)

(35)

(36)

S(fD)=SLOS(fLOS)+SSB(fSB)+SDB(fDB)

(37)

3 仿真模型

參考模型的ST-CF、ACF、CCF函數是基于設定變電站散射點個數趨于無窮且服從VMF分布推導而出的,其中無線信號傳播路徑的AOA和AOD都是非確定且連續的,故接下來可通過設置有限離散散射點個數,求出每個散射點的AOA和AOD,則可得到該變電站隨機幾何模型的仿真模型。仿真模型的ST-CF表達式為

(38)

其中LOS路徑的ST-CF為

(39)

SB路徑的ST-CF為

(40)

DB路徑ST-CF為

(41)

(42)

(43)

4 仿真結果

通過分析變電站隨機幾何模型的散射路徑幾何關系進行數學推導得到了變電站無線信道參考模型和仿真模型的ST-CT、ACF、CCF、DPSD的表達式,但僅憑借數學公式很難直觀地看出這些自相關函數隨時間或空間的變化趨勢和其中的關鍵參數如萊斯因子K、VMF分布中kR等對模型性能的影響。同時,也無法對比分析上文中LOS和NLOS子區在信道自相關特性上的差異,所以本文研究中使用MATLAB對所得出數學模型進行仿真。

圖4、圖6、圖7和圖9分別是兩組參考模型與仿真模型在LOS子區和NLOS子區的時間自相關函數ACF對比圖和空間自相關CCF曲線對比圖,從圖4、圖6、圖7和圖9中可看出,兩個模型的ACF曲線和CCF曲線雖略有波動,但整體上兩根折線呈現較為貼合的現象。由此可驗證本文參考模型的正確性和仿真模型的可行性。

圖4 LOS子區時間自相關ACF Fig.4 LOS subregion time autocorrelation ACF

圖4中,在τ<5的區間內,LOS子區的ACF的值都大于0.55,并且呈現一個急劇下降的趨勢。這說明在時間間隔比較短的時候,信道的時間自相關性比較大,時間間隔的變化會對ACF的值造成巨大影響;但在5之后,ACF下降趨勢明顯變緩,并趨近一個接近于0的值,說明該模型的時間自相關性隨著時間間隔τ的增大而變小,且無限趨近一個很小固定值。

圖5是模型的CCF隨TX和RX天線間隔變化趨勢三維圖,從圖5中可以明顯看到在TX、RX天線間距較小時,對信道空間自相關性的影響是非常明顯的。圖6的二維圖更加明顯地看出在RX天線(間距TX天線同理)從1到3有一個陡峭的下降坡度,而隨著天線間距的逐漸加大,CCF的值也逐漸穩定在一個接近于零的值。在三維圖中還可以看出,在天線間距在2.5～3.5,CCF曲線還出現了輕微的振蕩和起伏。這個現象產生的原因主要是兩點:其一,LOS分量的存在會對CCF造成影響,使其發生波動;其二,非同向異性的散射體分布也會使CCF波形不穩定,但整體還是趨近于平穩的。

圖5 LOS子區空間自相關CCF三維圖Fig.5 Three-dimensional CCF of spatial autocorrelation in LOS subregion

圖6 LOS子區CCF隨TX天線間隔的變化趨勢圖Fig.6 Trend diagram of CCF in LOS subregion with TX antenna interval

為了驗證LOS成分對變電站隨機幾何模型性能造成的影響,剝去路徑增益中LOS路徑分量,得到NLOS區域的ST-CT、ACF、CCF公式,并對其在MATLAB里仿真,研究對比LOS區域和NLOS區域的性能優劣性。圖7是NLOS區域的時間相關函數ACF曲線,從圖7可以看出,隨著時間間隔的增加,NLOS區域的ACF值也是在時間間隔較小時急劇下降,而后逐漸趨于平緩并保持穩定。將其與圖3進行對比,雖然二者圖形趨勢相似,但從圖3可以讀出,LOS區域ACF的起始值是0.87,最終值是0.5,而NLOS區域ACF的起始值是0.39,最終值僅為0.01了,這說明在時間間隔非常大的情況下,NLOS區域的時間相關性是小于LOS區域,也就是說,LOS成分會導致無線信道時間相關性的增大。

圖7 NLOS子區時間相關函數ACFFig.7 NLOS subregion time correlation function ACF

同理,將圖8的NLOS區域時間相關函數CCF與圖5進行對比,NLOS區域的CCF曲面圖整體走向與也LOS區域大致相同,都是CCF的值在天線間隔較小時快速下降,然后隨著TX和RX天線的間隔增大,下降的趨勢變得平緩。但相比與LOS區域,當天線間隔變得較大時,NLOS區域的CCF曲線振蕩的幅度/更小,這一點可證明上文中LOS成分對空間相關性的影響。同時,圖6和圖9中更加明顯的是圖像起始點和終點大小的區別:圖6中,LOS區域CCF圖像的起始點/終點是0.85/0.5;圖9中,NLOS區域起始點/終點是0.35/0.006。二者對比可得出,隨著天線間隔的不斷增大,NLOS區域的空間自相關小于LOS區域,天線間隔的對信道性能的影響在LOS區域是不會因為其間隔增大而消失的。

圖8 NLOS子區空間自相關CCF三維圖Fig.8 Three-dimensional CCF of spatial autocorrelation in NLOS subregion

圖9 NLOS子區CCF隨TX天線間隔的變化趨勢圖Fig.9 Trend diagram of NLOS subregion CCF with TX antenna interval

圖10通過對比LOS區域和NLOS區域的ACF和CCF曲線,證明了LOS成分對變電站隨機幾何模型性能是有不可忽視的影響的,但不能看出其兩者之間的具體關系。由于當接收信號有LOS成分時,信道是服從萊斯分布的,萊斯因子K的定義是LOS路徑信號與多徑信號方差之比,即表示LOS在信號中的占比,K越大,LOS占比越大。所以本仿真通過變化K值,研究LOS成分對信道自相關性的影響。圖10對LOS區域在K=1、K=3、K=5、K=10的時間相關性和空間相關性進行了仿真。從圖10中可以讀出,萊斯因子越大,ACF和CCF曲線越高,從而能夠得出LOS成分越多,信道的自相關性越大的結論。但隨著K不斷增大,曲線之間的間隔有所縮小,這說明這種影響并不是無限的。

圖10 LOS子區ACF、CCF隨萊斯因子變化圖Fig.10 Plot of LOS subregion ACFand CCF as a function of Rice factor

圖11和圖12分別為對應不同kR的情況下,ACF和CCF曲線的變化圖。因為在VMF分布中,參數kR的大小影響著散射體的分布,kR越大,代表散射體分布越靠近均值角附近,且當kR=0時為各向同性分布。所以可以看出,ACF和CCF曲線都有隨著kR的增大而上升,但因為kR主要控制的是空間分布,故這種影響對時間自相關性是不明顯的,圖11中4根曲線間隔很小,在kR較大時,ACF曲線甚至基本重合。然而在空間自相關CCF圖中,隨著kR的變大,CCF曲線的升高就很明顯了,這驗證了散射體分布越靠近均值角度,空間自相關性約顯著。同時從kR=0到kR≠0曲線快速升高的走勢還可說明,非各向同性環境空間自相關性大于各向同性環境。

圖11 ACF曲線隨kR變化圖Fig.11 ACF curve as a function of kRvalue

圖13是多普勒功率譜密度在不同RX速度下的隨時間變化圖。從圖13中可以看到,當RX速度v=1時,多普勒功率譜最集中,數值最大,速度逐漸增大到v=5時,能量相對集中但明顯降低,到v=10時,功率譜分散成了兩簇,能量不再集中在一處,這說明到RX運動速度增大,會導致多普勒功率譜密度分散并降低,驗證了移動端的速度大小會影響信道性能。

圖13 DPSD隨速度變化圖Fig.13 Diagram of DPSD as a function of velocity

5 結論

針對變電站室外存在大型設備遮擋、設備種類多樣且分布密集的特點,提出了圓形柵柱的隨機幾何模型,考慮到圓柵柱比封閉圓柱具有更多的LOS分量,又將模型進行了LOS和NLOS,并在柵柱上用VMF分布,柵柱間認為概率密度為0;同時模型內設置固定發送端和移動接收端來討論變電站實際應用的輔助通信場景,使模型具有非平穩性。考慮到算法復雜度,在模型中僅僅考慮LOS、SB和DB3種路徑,通過幾何分析,推導出3種路徑的SF-CF、CCF、ACF函數并用MATLAB仿真,從仿真圖中可以驗證本模型的正確性;通過改變參數到K、kR的值,比較分析出LOS分量和散射體分布對信道性能有較大的影響,還仿真了在不同終端速度下的PSD,仿真結果也證明了多普勒效應對信道性能有不可忽視的影響。本文研究運用隨機幾何模型對變電站室外通信場景進行建模,分析了此場景下的信道性能,為變電站內的通信工作提供了理論指導,也為未來針對變電站進行信道建模提供了思路。