滇池湖相粉土的工程性質

劉海軍, 韓亮, 仉文崗,3,4*, 王新

(1.重慶大學土木工程學院, 重慶400045; 2.中國建筑西南勘察設計研究院有限公司,成都 610052;3.山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室, 重慶 400045; 4.庫區環境地質災害國家地方聯合研究中心, 重慶 400045)

當前,為滿足人們對美好生活和經濟建設的需要,越來越多的鄰湖、跨湖和湖底基礎設施投入建設并使用,如武漢市沙湖大橋、昆明草海隧道、昆明高海高速等。湖相土一般屬于軟土,而軟土通常承載力弱,性質復雜多變,給巖土工程建設帶來諸多挑戰[1]。因此,為保證涉湖基礎設施得以安全施工和運營,有必要開展湖相土的工程性質研究。

目前湖相土的研究主要側重于常規物理力學試驗,比如一維固結試驗和蠕變試驗[2-3]、粒度特征分析[4]、有機質的組成和結構分析[5]以及水土特征曲線[6]等。此外,也有學者利用K-means算法對昆明湖相軟土進行聚類分析[7]。巖土材料參數通常存在不確定性、多元相關性和趨勢性[8],湖相土在沉積過程中,受沉積過程、沉積物來源和賦存環境的共同影響,空間變異性可能十分顯著。如果在巖土工程結構的分析中合理考慮上述特性,則可以更有效地開展涉湖巖土工程結構的風險分析[9]。因此,需從變異性的角度深入探索湖相土的工程性質。

在土的分類方面,巖土工程規范要求通過顆粒粒徑、塑性指數等指標對土進行分類[10]。這種分類方法在巖土工程實踐中得到了廣泛應用,但對于某些特殊土,該分類方法還存在一定局限。例如,按規范要求對昆明粉土的分類研究時,可能出現自相矛盾的情況[11],且同一類土的物理力學性質在三維空間中也存在不確定性。目前,土性參數的不確定性研究對上述問題考慮不足[12-13]。

本文研究的主要目標是利用聚類算法對滇池湖相土開展二級分類,從而更加細致地研究滇池湖相土的工程性質。目前中外鮮有同類研究被報道。本研究的主要思路為:在聚類分析的基礎上,現從參數數據的深度趨勢、統計分布特性和多元相關性三個方面對滇池湖相土的工程特性開展系統性研究,從而為涉湖巖土工程結構的可靠度分析和風險評估提供數據參考[9,12-13]。

1 研究數據

圖1為技術流程。為實現這個技術方案,本文研究從一個國家重大項目工程中獲取了湖相土相關的參數數據庫,該工程場地位于昆明市的滇池附近(圖2),覆蓋49 200.78 m2的區域面積。

圖1 技術流程圖Fig.1 Flowchart in this study

圖2 施工場地區域位置圖Fig.2 Region of the construction site

本勘察項目的具體勘察方法和勘察要求如下。

(1)鉆探方面。采用國產XY-150型鉆機,以泥漿護壁和免工具拆卸(special direct,SD)系列鉆具(單動巖芯管、合金鉆頭)回轉鉆進工藝,對上部土層采用套管跟管、無泵正循環回轉鉆進工藝進行取樣。

(2)勘探深度方面。根據擬建建筑荷載及地質情況,超高層建筑區域的一般性鉆孔和控制性孔的設計孔深分別為120.00 m和140.0 m;商業建筑區域分別為80.00 m和90.00 m;純地下室區域分別為60.00 m和65.00 m;基坑外排孔深為60.00 m。

(3)取樣方面。采用薄壁取土器取樣,將取土器擊入或靜壓貫入試驗土層中40 cm進行取樣。

根據上述要求,本項目包含57個有效鉆孔,鉆探深度一般大于100 m,由此獲取了695個土樣的試驗數據樣本。參照相關研究[12-13],本文研究主要選取先期固結應力Pc、黏聚力c、內摩擦角φ和有效應力σ′等16個土性參數開展不確定性分析。有效應力和先期固結應力分別以σ′/Pa和Pc/Pa的形式表示,其中Pa代表一個標準大氣壓,數值為101.3 kPa;c和φ由快剪試驗方法獲取;所有參數的相關試驗方法按照《土工試驗方法標準(GB/T 50123-2019)》[14]執行。

為探究滇池湖相土的工程性質,首先利用規范《土的工程分類標準(GB/T 50145-2007)》[10]中規定的塑性圖識別土的類別(圖3)。從圖3可知,本文研究中的絕大部分土樣屬于高液限粉土、少部分屬于低液限黏土和低液限粉土。盡管如此,常規粉土的研究結論并不完全適用于本湖相粉土[15-17],因為湖相土在賦存環境和土顆粒的微觀結構方面均有其特殊性。從賦存環境來看,由于鄰近滇池,本湖相土中地下水位較高,平均位于地表以下0.5 m;從微觀結構來看,湖相土在沉積作用下通常以分散結構為主,各向異性明顯[2]。

圖3 塑性圖Fig.3 Plasticity diagram

2 聚類分析

2.1 數據歸一化

為消除特征之間的量綱差異,同時又反映特征內部的樣本差異,通過最大-最小歸一化方法將各特征數據樣本歸一化到[-1, 1]范圍內,計算公式為

(1)

式(1)中:z為樣本值;zmin、zmax和z′分別為樣本數據的最小值、最大值和歸一化值。

2.2 K-means聚類分析基本理論

受相關研究[3, 7]啟發,本文研究采用K-means聚類分析開展土體樣本的二級分類,其中樣本間的距離采用歐式距離,即

(2)

式(2)中:xi和xj分別為多維空間中兩個數據樣本點,其中xi=[xi1,xi2,…,xim]T,xj=[xj1,xj2,…,xjm]T;m為數據的維度,選取三個基本參數數據作為聚類數據樣本,所以本文中m=3。

2.3 K值優化選取

采用手肘法和輪廓系數法確定K-means算法中的最優K值。

手肘法評價K值的指標是誤差平方和SSE,即

(3)

式(3)中:Ci為第i個簇;Ni為Ci中的樣本個數;Pj=(pj1,pj2, …,pjm)屬于Ci中的第j個樣本,oi=(oi1,oi2, …,oim)為第Ci的質心。

這種方法得到的SSE值與K值關系圖像類似一個手肘形,肘部對應的K值被認為是最優K值。

輪廓系數法評價K值的指標是輪廓系數SC,即

(4)

式(4)中:a(i)為第i個樣本與簇類其他樣本的平均距離,稱為凝聚度;b(i)為第i樣本與最近簇中所有樣本的平均距離,稱為分離度。

平均輪廓系數的取值范圍為[-1, 1],與最大SC值對應的K值即為最優K值。

2.4 聚類結果

由土力學知識可知,土的含水率、濕密度、比重為土的三個基本參數,其他物理指標往往可由這三個指標進行推導,且這三個基本參數與土的力學性質也有著密切聯系[13,18]。所以,本次研究中將選用含水率、濕密度、比重這三個基本參數對土進行二級分類。

本次聚類分析中,將包含缺失值的三個基本參數樣本剔除,最終保留638個完備的基本參數樣本。首先,根據2.1節的歸一化方法對數據樣本開展歸一化處理,然后利用2.3節的方法比選最優K值,結果如圖4所示。由圖4可知,SSE隨著K值的增大逐漸減小,當K值從2增長為3時,SSE的下降幅度最大;與此同時,SC在K=3時具有最大值。因此,最優K值為3。

圖4 SSE和SC與K的關系圖Fig.4 Variations of SSE and SC with K

從圖5可以看出,原始數據樣本分成了三個簇,代表三個亞類土,分別命名為DCLS-I(滇池湖相土第I亞類,dianchi lacustrine soil-I)、DCLS-II(滇池湖相土第II亞類,dianchi lacustrine soil-II)和DCLS-III(滇池湖相土第III亞類,dianchi lacustrine soil-III)。不難發現,DCLS-I的數據樣本代表了含水率較低、土粒比重大、濕密度也大的一類土;DCLS-III代表了含水率高、土粒比重較小、濕密度也較小的一類土;DCLS-II代表介于DCLS-I和DCLS-III的一類土。此外,DCLS-I和DCLS-II的分割界限明顯,且三類土的樣本數據幾乎沒有交叉,說明本次聚類分析比較成功。DCLS-I、DCLS-II和DCLS-III在歸一化空間中的聚類中心分別為(-0.872, 0.737, 0.634)、(-0.478, 0.240, -0.161)和(0.157, -0.482, -0.663),如圖5(a)所示;在原始數據空間中分別為(27.96, 2.674, 1.906)、(67.693, 2.455, 1.484)和(131.905, 2.138, 1.219),如圖5(b)所示。

圖5 聚類分析結果Fig.5 Clustering results

3 土性參數數理統計特性表征

3.1 基本統計特征分析

首先分析三個亞類土的基本統計特征,如表1所示。對于每個參數的整體基本統計特征,讀者也可以根據表1中第2、3、4列展示的樣本量,按照比例關系進行加權平均計算獲得。

表1 DCLS-I、DCLS-II和 DCLS-III類土土性參數的基本統計特征Table 1 Basic statistical characterization of soil parameters for DCLS-I, DCLS-II, and DCLS-III

從采樣深度來看,三類土的鉆孔深度分別達到142.4、129.4、94.4 m,符合了絕大多數地下工程施工對于鉆探深度的要求。從Sr來看,由于三類土是湖相土,樣本的平均Sr均達到了90%以上;從e來看,三類土的平均e分別為0.8、1.78和3.09,說明DCLS-I最密實、DCLS-II次之、DCLS-III最疏松;從ω來看,三類土的平均ω分別為27.97%、67.69%和131.91%,反映出DCLS-I類土工程性質受水的影響最小,DCLS-II類土次之,DCLS-III類土最大;從Gs來看,三類土的平均Gs依次減小,分別為2.67、2.46和2.14,ρ0也表現出類似的特征;三類土的平均ωL和ωP依次增大,分別為37.01、85.20、163.74和23.55、48.90、89.95;同時,三類土的IP也依次增大,分別為13.47、36.30和73.80,表明三類土的黏土礦物含量也依次增大;三類土的IL也呈現依次增大的現象,依次為0.33、0.53和0.60,表明三類土的硬度逐漸下降;三類土的Pc/Pa從整體來看沒有明顯趨勢,分別為3.12、3.67和3.45;而三類土的超固結比OCR呈現出了依次增大的現象,依次為0.54、1.20和3.71,DCLS-I類土整體上為欠固結狀態,DCLS-III類土整體為超固結狀態,DCLS-II類土近似處于正常固結狀態;三類土的Cc也呈現依次增大的現象,依次為0.27、0.75和1.31,表明這三類土的可壓縮性越來越大;此外,三類土的Cs也呈現依次增大的現象,依次為0.04、0.09和0.17,表明三類土導致基坑隆起的可能將依次增大;三類土的c依次下降,分別為31.38、27.46、26.71 kPa;三類土的φ也依次減小,分別為8.66°、5.30°和5.18°。

對于巖土材料,一般密度和比重越大,含水率越小,其工程性質越好。從表1可知,本次聚類分析的成果比較符合上述規律。

3.2 深度趨勢分析

由于應力歷史的作用,許多土性參數在深度方向上會表現出某種趨勢,不確定性量化分析中如果不將這種趨勢去除,將會高估參數的不確定性[12]。

圖6、圖7和圖8分別展示了三個亞類土的土性參數深度趨勢,可以看出,不同參數的深度趨勢差異顯著。比如,DCLS-I類土僅OCR、c和φ表現出了微弱的趨勢,其余參數沒有明顯趨勢; DCLS-II、DCLS-III類土IL、Pc/Pa、OCR、Cc、Cs、c和φ均有較明顯的趨勢,其余參數趨勢不明顯。

圖6 DCLS-I類土的土性參數深度方向趨勢表征Fig.6 Trend of soil parameters for DCLS-I

圖7 DCLS-II類土的土性參數深度方向趨勢表征Fig.7 Trend of soil parameters for DCLS-II

圖8 DCLS-III類土的土性參數深度方向趨勢表征Fig.8 Trend of soil parameters for DCLS-III

對于DCLS-I類土,圖6(k)顯示出OCR隨深度增加而減小的趨勢,且在20～150 m深度范圍內OCR的減小趨勢比較符合冪函數形式。圖6(n)和圖6(o)分別反映出c和φ隨深度呈現輕微增加的趨勢,但數據樣本的離散型很大,表明DCLS-I類土的強度性質受深度影響不大。由圖6(a)～圖6(j)、圖6(l)和圖6(m)可知,ρ0、Gs、ω、ωL、ωP、Ip、IL、Sr、e、Pc/Pa、Cc和Cs均沒有明顯的深度趨勢。

對于DCLS-II類土,圖7(n)和圖7(o)表明此時c和φ具有隨深度增加的趨勢,且趨勢更符合對數函數。此外,對于DCLS-II類土,IL也表現出隨深度減小的趨勢,其減小規律符合冪函數如圖7(g)所示。圖7(j)表明Pc/Pa在DCLS-II類土中也呈現隨深度增加的趨勢,這種趨勢可以近似用線性函數進行描述。圖7(l)和圖7(m)反映出Cc和Cs均隨深度有以冪函數形式減小的趨勢,說明隨著深度增加,DCLS-II類土引起的壓縮性和回彈性將逐漸減弱。ρ0、Gs、ω、ωL、ωP、Ip、e等參數均未表現出深度方向上的趨勢,如圖7(a)～圖7(f)和圖7(h)所示。

對于DCLS-III類土,IL、Pc/Pa、OCR、Cc、Cs的深度發展趨勢與DCLS-II類土相似,如圖8(g)和圖8(i)～圖8(m)所示,盡管c和φ表現出隨深度增加的趨勢,但此時的趨勢更加符合線性函數如圖8(n)和圖8(o)所示。從圖7(a)～圖7(f)和圖8(h)可知,ρ0、Gs、ω、ωL、ωP、Ip、Sr、e等參數仍未表現出明顯趨勢。

綜合觀察上述三類土,可以發現Sr均大于80%,說明本場地的土總體處于飽和狀態[18],在巖土工程結構設計時,需采取抗振動液化的措施。另外,三類土的ρ0、Gs、ω、ωL、ωp、IP、e均隨深度均沒有明顯趨勢。圖6～圖8所表現出來的土性參數趨勢規律,應當從湖相土的沉積過程、土體微觀結構以及水的滲透規律等多方面深入分析,但這超出了本文的研究范圍,期望在后續研究中可被進一步探索。

3.3 參數統計分布特性檢驗

根據相關研究,巖土工程參數的統計分布特性明顯[19]。所以,在3.2節的基礎上進一步研究各類土的各參數的統計分布模型。為此,選取了常用的5種分布模型,分別是正態分布、對數正態分布、韋伯分布、伽馬分布和極值分布,這5種分布模型的標準型概率密度函數分別為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中:x為土性參數數據;μ和σ分別為土性參數數據的均值和標準差;λ和ξ分別為土性參數數據取對數后的均值和標準差;a和b分別為韋伯分布的位置和形狀參數;A和B分別為伽馬分布的位置和形狀參數;γ和β分別為極值分布的位置和形狀參數;Γ(·)為伽馬函數。

為評估理論分布模型對實際數據分布的擬合效果,利用MATLAB的內置函數開展K-S(Kolmo-gorov-Smirnov)檢驗,如果輸出的P值大于給定的顯著性水平α,則通過檢驗。參考相關研究[13],本文α取0.05。由于對數正態分布、韋伯分布和伽馬分布要求變量大于0,所以,對于沒有明顯趨勢且始終為正值的參數,直接開展統計分布模型的檢驗;而對于有趨勢的參數,先移除趨勢,再對殘余值開展正態分布和極值分布的K-S檢驗。K-S檢驗結果如表2所示。

表2 DCLS-I～DCLS-III類土的部分土性參數統計分布模型比選Table 2 Selection of distribution models for partial soil parameter of three types of soils

對于DCLS-I類土,在α為0.05時,ωL、ωP、IL、IP和e沒有通過上述5個模型中的任何一個模型的檢驗,若將α放寬至0.01,ωL和e將可認為服從伽馬分布。最佳分布模型方面,Pc/Pa、Cc對應對數正態分布,Cs對應韋伯分布,OCR、c和φ殘余值對應正態分布。

圖9展示了ωL、ωP、IL、IP、e和c的實際分布與理論分布的對比,其中僅有c的檢驗得到了通過。對比圖9(a)～圖9(e)與圖9(f),可以發現,盡管ωL、ωP、IL、IP和e的分布模型檢驗未通過,但直觀上還是處于可接受范圍,因此在必要時,可利用與實際分布較吻合的理論模型進行數據模擬[13]。

圖9 DCLS-I類土部分參數數據或殘余值的分布模型檢驗Fig.9 Testing of distribution models for partial soil parameters or their residuals of DCLS-I

對于DCLS-II類土,所有參數數據或去趨勢后的殘余值都滿足上述一種或幾種分布模型,ωL、IP、e等參數的最佳分布模型對應對數正態分布,ωP對應伽馬分布,IL、Pc/Pa、OCR、Cc、Cs、c和φ等殘余值對應正態分布。對于ωP,對數正態分布的p值僅稍小于伽馬分布,因此也可以很好地用對數正態分布對ωP數值進行模擬。對于DCLS-III類土,ωL、ωP和e等參數的最佳分布模型對應對數正態分布,IL殘余值的對應極值分布,Pc/Pa、OCR、Cc、Cs、c和φ殘余值對應正態分布。

ρ0、Gs和ω為本次聚類分析中的三個基本參數,不適宜單獨根據亞類進行統計分布特性檢驗,而是應當進行整體分析。從表3可知,上述5種模型均不能較好地模擬這三個基本參數的統計分布特征。圖10展示了5種理論模型與實際分布的差異,可以看出Gs實際分布曲線的平滑度非常低,這是因為重復數據過多,ρ0和ω的曲線平滑性較好。此外,從圖10中還可看出,盡管模型與實際分布的吻合度不高,但總體分布趨勢一致,所以,也可以選出比較符合的模型近似模擬參數數據的統計分布,比如Gs和ρ0可以用韋伯分布或者極值分布進行近似,而ω可以采用對數正態分布進行近似。

表3 三個基本參數的統計分布模型比選Table 3 Comparison of distribution models for three basic parameters

圖10 三個基本參數的分布模型檢驗Fig.10 Testing of distribution models for three basic parameters

3.4 相關性分析

巖土參數之間通常具有多元相關性,而且嚴格來講,多元相關性的分析需要一套完備的多元數據[12-13]。實際工程中,一個土樣往往只能開展有限個試驗,由此造成數據不完備。盡管如此,可借助Bootstrapping算法,通過參數之間的兩兩相關性構建多元相關系數矩陣[13]。通過Bootstrapping算法對每一對參數獲取了1 000個相關系數樣本,然后提取了1 000個正定矩陣,最終由此計算出相關系數的90%置信區間(由5%和95%分位數定義)和均值,而且正定矩陣的均值也是正定矩陣[13]。考慮到參數之間可能存在非線性相關,本文研究中的相關系數是斯皮爾曼相關系數,而非皮爾遜相關系數。

首先分析三個基本參數的相關矩陣,此時沒有區分亞類,結果如表4所示。可以看出,均值全部落在置信區間內,含水率和濕密度具有最強的相關性(-0.98),其次是比重和濕密度,含水率和比重的相關性最低。

表4 三個基本參數的相關系數矩陣Table 4 Correlation matrix of three basic parameters

分析各亞類的土性參數相關性時,沒有將所有參數納入分析。一是由于矩陣太大,結果不容易收斂;二是因為部分參數之間可以相互推導,則不需要納入。所以,選取了IL、Cc、Cs、c和φ5個參數開展多元相關性分析。

表5列出了DCLS-I類土的相關系數矩陣,可以看出,Cs和Cc具有最強的相關性,其次是Cs和φ等,最弱的是IL和Cc。值得注意的是,DCLS-I類土的c和φ呈正相關,但平均相關系數僅為0.16。另外,Cc與c呈現正相關,而與φ呈負相關,說明對于DCLS-I類土,進一步降低土體的壓縮性會引起黏聚力的下降和內摩擦角的上升。

表5 DCLS-I類土土性參數相關矩陣Table 5 Correlation matrix of soil parameters for DCLS-I

表6列出了DCLS-II類土的相關系數矩陣,可以看出,IL和φ具有最強的相關性(-0.92),其次是IL和c,最弱的是Cc與c。

表6 DCLS-II類土土性參數相關矩陣Table 6 Correlation matrix of soil parameters for DCLS-II

表7列出了DCLS-III類土的相關系數矩陣,可以看出,IL和φ依然具有最強的相關性(-0.93),其次是c和φ,再次是IL和c,最弱的是Cc與Cs。

表7 DCLS-III類土土性參數相關矩陣Table 7 Correlation matrix of soil parameters for DCLS-III

對比表4可以發現,DCLS-II和DCLS-III類土的參數相關特性比較類似,主要表現在這兩類的c和φ的平均相關系數均在0.9左右,遠大于DCLS-I的0.16。另外,DCLS-II和DCLS-III類土的Cc與c和φ均具有十分微弱的負相關性。對于DCLS-II和DCLS-III類土,與Cc與Cs成對的參數相關系數不確定性一般較大,大多置信區間的寬度大于0.5,這主要是由于這兩類土的Cc與Cs數據樣本較少。

4 結論

以昆明滇池湖相土為依據,著重研究了湖相粉土的工程性質。主要得出如下結論。

(1)根據土的三個基本參數,借助K-means算法將土樣分成了三個亞類,即DCLS-I、DCLS-II和DCLS-III。這三個亞類在歸一化數據空間中的聚類中心分別為(-0.872, 0.737, 0.634)、(-0.478,0.240,-0.161)和(0.157,-0.482, -0.663),在原始數據空間的聚類中心分別為(27.960, 2.674, 1.906)、(67.693, 2.455, 1.484)和(131.905, 2.138, 1.219)。

(2)參數深度趨勢方面, DCLS-I類土的趨勢不如DCLS-II和DCLS-III明顯,這是由于DCLS-I類土的密實程度高,受應力歷史影響不如后兩類土。

(3)統計分布特征方面,在α為0.05時,DCLS-I類土ωL、ωP、IL、IP、e未能通過K-S檢驗,必要時,可以選取某一較好模型近似模擬;DCLS-II類土的參數數據一般可以通過K-S檢驗。對于三個基本參數,本文研究從數據整體進行檢驗,結果顯示沒有一個理論模型通過K-S檢驗。類似地,必要時可以選取某一較好模型近似模擬。

(4)利用Bootstrapping算法和斯皮爾曼相關系數對參數數據的多元相關矩陣進行解析,通過多次抽樣模擬,獲得了三個基本參數以及三類土的IL、Cc、Cs、c、φ的正定多元相關系數矩陣。