變時間尺度城軌客流的本征模量分解及組合深度學(xué)習(xí)預(yù)測

朱廣宇 孫歆霓 楊榮正 劉康琳 魏 運(yùn) 吳 波

①(北京交通大學(xué)北京市城市交通信息智能感知與服務(wù)工程技術(shù)研究中心 北京 100044)

②(北京市地鐵運(yùn)營有限公司 北京 100014)

③(太原中鐵軌道交通建設(shè)運(yùn)營有限公司 太原 030006)

1 引言

軌道交通進(jìn)站客流量是衡量站點(diǎn)運(yùn)營狀況的一項(xiàng)重要指標(biāo)。通過處理、分析龐大的客流數(shù)據(jù)，挖掘數(shù)據(jù)背后的出行規(guī)律，對車站短時進(jìn)站客流量進(jìn)行分析、預(yù)測，能為管理部門制定合理的運(yùn)營方案、進(jìn)行乘客出行路徑誘導(dǎo)等提供數(shù)據(jù)支撐，也有助于充分發(fā)揮軌道交通運(yùn)能、保障乘客安全高效出行。

根據(jù)預(yù)測過程中使用到的模型數(shù)量，城市軌道交通短時客流預(yù)測方法可分為單一模型預(yù)測法和組合模型預(yù)測法兩種。單一模型根據(jù)其方法和原理，又可細(xì)分為基于統(tǒng)計理論的預(yù)測模型、基于機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測模型和基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測模型3種。早期的客流預(yù)測，以差分整合移動平均自回歸模型(AutoRegressive Integrated Moving Average mode, ARIMA)[1]等時間序列模型、K近鄰模型[2]、卡爾曼濾波模型[3]等基于統(tǒng)計理論的模型為主。而隨著高速發(fā)展的計算機(jī)技術(shù)與交通領(lǐng)域的深入融合，支持向量機(jī)[4]、隨機(jī)森林[5]、極端梯度提升[6]等基于機(jī)器學(xué)習(xí)的模型憑借其在捕獲數(shù)據(jù)間潛在的非線性動態(tài)特性以及處理大量、復(fù)雜數(shù)據(jù)過程中的突出表現(xiàn)，在客流預(yù)測領(lǐng)域取得了出色的成果。基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)中發(fā)展最龐大的一個分支，其中，除了最為常見的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network, RNN)及其變體長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory, LSTM)[7]，生成對抗網(wǎng)絡(luò)[8]、深度卷積記憶網(wǎng)絡(luò)[9]等深度學(xué)習(xí)模型也被逐漸應(yīng)用于客流預(yù)測領(lǐng)域。然而，以上單一模型的研究側(cè)重于模型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和提高算法效率，忽略了數(shù)據(jù)的噪聲干擾，且始終存在模型參數(shù)、閾值無法確定的問題。

由此，學(xué)者將不同模型進(jìn)行組合以彌補(bǔ)單一模型的局限性。廣義組合預(yù)測模型可分為誤差修正類、模型優(yōu)化類、分解重組類3種[10]，分別從誤差校正、參數(shù)優(yōu)化、數(shù)據(jù)降噪的角度來提高預(yù)測精度。其中，模型優(yōu)化類組合模型應(yīng)用最為廣泛，通常為使用啟發(fā)式算法解決人為設(shè)定超參數(shù)導(dǎo)致模型性能局限的問題。殷禮勝等人[11]使用遺傳粒子群算法對小波時間網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提升了模型訓(xùn)練的收斂速度；Zhang等人[12]使用一種具有混沌特性的改進(jìn)的遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)模型的參數(shù)，提高了短時交通流預(yù)測的準(zhǔn)確性。除了傳統(tǒng)的啟發(fā)式算法，近年來，也出現(xiàn)了一批專為機(jī)器學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計的超參數(shù)調(diào)優(yōu)框架，如AutoML-NNI, Hyperopt, Optuna, Ray, SMAC, Talos等。其中，Optuna相比于其他框架具有穩(wěn)定性好、拓展性強(qiáng)、高效便捷的優(yōu)點(diǎn)，可用于實(shí)現(xiàn)多種貝葉斯優(yōu)化，在模型優(yōu)化研究中也取得了出色的表現(xiàn)。分解重組類組合模型引入了信號分析領(lǐng)域的相關(guān)方法，以輸入數(shù)據(jù)為切入點(diǎn)，通過分解降噪來增強(qiáng)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性并提高模型預(yù)測精度。寇唯[13]使用固有時間尺度分解算法分解進(jìn)站客流序列，并針對波動較大的分量使用滑動平均法進(jìn)行二次處理，增強(qiáng)了數(shù)據(jù)的可預(yù)測性；Zhang等人[14]將3維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)算法相結(jié)合，提出一種名為Deep Ensemble的混合預(yù)測模型，可應(yīng)用于交通狀態(tài)監(jiān)測和緩解擁堵；Wang等人[15]提出了一種使用自適應(yīng)噪聲的完全總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise, CEEMDAN)算法和基于注意力機(jī)制的卷積長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的組合模型，以提取客流數(shù)據(jù)的時空特征。其中，CEEMDAN算法在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)和EEMD算法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，更適用于處理復(fù)雜的、非平穩(wěn)的客流序列。

組合模型擁有更為穩(wěn)定且良好的預(yù)測性能，但如何將3個及以上的模型進(jìn)行合理的組合，依然是目前研究的重點(diǎn)。鑒于此，本文提出一種新的深度學(xué)習(xí)組合預(yù)測模型，使用雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Bidirectional Long Short-Term Memory, BiLSTM)作為底層模型，以學(xué)習(xí)前后兩個方向的客流量關(guān)系，結(jié)合分解重組類和模型優(yōu)化類組合模型的方法原理，使用CEEMDAN算法進(jìn)行數(shù)據(jù)降噪處理，再使用Optuna進(jìn)行超參數(shù)尋優(yōu)，使組合模型中的各個模型算法優(yōu)勢互補(bǔ)，取得更高的預(yù)測精度。

2 基于CEEMDAN的數(shù)據(jù)分解降噪方法

2.1 CEEMDAN原理

CEEMDAN算法通過在分解的各個階段添加自適應(yīng)高斯白噪聲，將原始信號分解為多個本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function, IMF)，進(jìn)一步削弱了EMD算法存在的模態(tài)混疊的問題，使得分解的過程更加完整，且重構(gòu)誤差幾乎為零。該算法的流程如下：

(1)向原始信號yt加入初始振幅為ε0的高斯白噪聲ε0ωi(t) ，(i=1, 2,···, I)，其中ωi(t)為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲序列，得到新的信號yi(t)=y(t)+ε0ωi(t)，對新信號進(jìn)行EMD分解，得到第1階段的i個模態(tài)分量 IMFi1，對其進(jìn)行總體平均即可得到CEEMDAN分解的第1個本征模態(tài)分量 IMF1。

(2)計算除去第1個模態(tài)分量后的殘差

(3)定義Ek表示由EMD分解得到的第k個模態(tài)分量，向殘差r1(t)中添加噪聲分量ε1E1(ωi(t))，再進(jìn)行分解得到2階模態(tài)分量為

(4)重復(fù)步驟(2)、步驟(3)，對于k=1, 2, ···,n，可以得到去除第k個分量后的殘差以及第k+1個模態(tài)分量

(5)當(dāng)殘差rk(t)無法繼續(xù)分解時，分解終止，得到最終的殘差信號為

2.2 分量合并與重構(gòu)

使用CEEMDAN分解后會產(chǎn)生較多個IMF分量，如果直接作為模型輸入進(jìn)行預(yù)測，將產(chǎn)生龐大的計算量，且不利于后續(xù)優(yōu)化算法的疊加，因此需要對IMF分量進(jìn)行合并重構(gòu)。在此過程中，由于各IMF分量的規(guī)律性和復(fù)雜程度差異較大，需要對IMF分量的復(fù)雜程度、與原始數(shù)據(jù)之間的相似度進(jìn)行評估，并合理地結(jié)合兩者的結(jié)果[16]。本文分別使用樣本熵和層次聚類進(jìn)行分量復(fù)雜性和相似度評估，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分量合并與重構(gòu)。

2.2.1 樣本熵

樣本熵(Sample Entropy)作為近似熵的改進(jìn)版本，降低了近似熵的計算誤差，抗噪能力更強(qiáng)，更適用于時間序列分析，被廣泛應(yīng)用于度量時序數(shù)據(jù)的復(fù)雜性。樣本熵越大，時序數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度越高，噪聲干擾越強(qiáng)；反之則表明數(shù)據(jù)的成分較為單一，復(fù)雜度低，噪聲少。

對于由N個數(shù)據(jù)組成的時間序列，其樣本熵的計算方法為

其中，維數(shù)m通常取值為1或2，相似度r通常取原始序列標(biāo)準(zhǔn)差的0.1～0.25倍，Am(r)為兩個序列在相似度r下匹配m+1個點(diǎn)的概率，Bm(r)為兩個序列匹配m個點(diǎn)的概率。

2.2.2 層次聚類

聚類分析方法可用于衡量樣本之間的相似性，將相似性相近的樣本歸為一類。層次聚類是較為常見的一種聚類算法，通過計算不同類別樣本之間的相似度來創(chuàng)建一棵有層次的聚類樹，樣本間的相似度越高，距離越小。聚類樹的創(chuàng)建方法分為凝聚(自下而上合并)和分裂(自上而下分裂)兩種。本文采用凝聚方式，對分解得到的IMF分量進(jìn)行聚類。

3 基于BiLSTM的短時客流預(yù)測方法

3.1 雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)

LSTM由RNN發(fā)展而來，保持了RNN的記憶功能，并通過有選擇的記憶和遺忘，有效地解決了RNN存在的梯度消失及長程依賴問題。BiLSTM由前向LSTM和后向LSTM疊加而成，具有前后兩個方向的傳輸層，且都與輸出層相連，能夠有效利用LSTM網(wǎng)絡(luò)無法捕獲的后向信息，使每一節(jié)點(diǎn)都能獲得過去和未來兩個方向的數(shù)據(jù)信息，學(xué)習(xí)兩個方向之間的相互作用關(guān)系，使預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BiLSTM結(jié)構(gòu)圖

BiLSTM網(wǎng)絡(luò)在t時刻的輸出由同一時刻前向?qū)雍秃笙驅(qū)拥妮敵鲞M(jìn)行拼接得到，其計算公式為

3.2 Optuna參數(shù)優(yōu)化框架

Optuna[17]是由日本人工智能公司Perferred Network提出的一款自動超參數(shù)優(yōu)化框架，包含3個核心概念，分別是目標(biāo)(objective)函數(shù)、單次試驗(yàn)(trial)和研究(study)。其中objective通常對應(yīng)模型的損失(loss)或準(zhǔn)確度(accuracy)，trial表示目標(biāo)函數(shù)的單次調(diào)用，而study對象包含了一系列的trials，用于管理優(yōu)化過程。Optuna具有高效的采樣機(jī)制和剪枝算法、便捷的可視化、高度兼容的通用架構(gòu)等特征[18]。優(yōu)化過程中，Optuna通過不斷試錯進(jìn)行剪枝，并依據(jù)歷史試驗(yàn)結(jié)果來確定下一輪調(diào)優(yōu)的參數(shù)組合，直到達(dá)到最大試驗(yàn)次數(shù)，最終輸出最優(yōu)解及最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值[19]。本文選用Optuna框架中的樹形結(jié)構(gòu)Parzen優(yōu)化器(Tree-structured Parzen Estimator, TPE)進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化，該算法基于貝葉斯優(yōu)化原理，通過構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)的概率模型對超參數(shù)進(jìn)行評估，并根據(jù)評估結(jié)果選擇下一輪試驗(yàn)的超參數(shù)，有效縮短調(diào)參時間。

3.3 CEEMDAN-TPE-BiLSTM組合預(yù)測模型

針對特定車站的進(jìn)站客流序列，本文提出了一個CEEMDAN-TPE-BiLSTM組合模型進(jìn)行短時客流預(yù)測，建模及試驗(yàn)的基本流程如圖2所示，主要步驟可歸納如下：

圖2 建模及實(shí)驗(yàn)流程圖

(1)CEEMDAN分解。使用CEEMDAN算法對原始進(jìn)站客流序列進(jìn)行分解，得到n個IMF分量，通過計算樣本熵和層次聚類對分量進(jìn)行評估與重構(gòu)，得到新的k個IMF分量(k＜n)，用作后續(xù)組合模型的輸入，建立CEEMDAN-BiLSTM模型；

(2)組合模型搭建。使用Optuna中的TPE算法對各IMF分量在BiLSTM模型中的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使用優(yōu)化后的超參數(shù)搭建CEEMDAN-TPEBiLSTM組合模型，將k個IMF分量的預(yù)測結(jié)果累加求和得到組合模型的最終預(yù)測結(jié)果；

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。使用BiLSTM模型、CEEMDANBiLSTM模型、TPE-BiLSTM模型、CEEMDANTPE-BiLSTM模型分別進(jìn)行預(yù)測，選取評價指標(biāo)對4個模型的預(yù)測效果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證CEEMDANTPE-BiLSTM組合模型的有效性。

4 實(shí)例分析

4.1 數(shù)據(jù)背景

本文所使用的數(shù)據(jù)集來源于杭州地鐵2019年1月2日至1月26日的AFC刷卡數(shù)據(jù)，選取龍翔橋站作為目標(biāo)站點(diǎn)進(jìn)行實(shí)例分析，該站靠近杭州西湖風(fēng)景名勝區(qū)，為典型的景區(qū)型站點(diǎn)。為方便計算，規(guī)定運(yùn)營時段為每日的5:30-23:30，以15 min為時間粒度進(jìn)行時段劃分和進(jìn)站客流量統(tǒng)計，將單日的運(yùn)營時段劃分為72個時間片段，累計得到1 800個時間片段的進(jìn)站客流量。

進(jìn)站客流量通常以“周”為單位呈現(xiàn)出一定的周期性和規(guī)律性。鑒于此，將原始數(shù)據(jù)集劃分為兩組數(shù)據(jù)集分別進(jìn)行預(yù)測。工作日數(shù)據(jù)集共18 d，取前13 d作為訓(xùn)練集，后5 d作為測試集；非工作日數(shù)據(jù)集共7 d，取前5 d作為訓(xùn)練集，后2 d為測試集。

4.2 CEEMDAN分解

4.2.1 初始分解結(jié)果

使用CEEMDAN算法對龍翔橋站的工作日和非工作日的進(jìn)站客流序列分別進(jìn)行分解。設(shè)置添加白噪聲的幅度均為原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的0.2倍，添加白噪聲組數(shù)均為 500組，最大分解次數(shù)均為5 000次，分解得到的多個IMF分量按頻率由高到低排列如圖3所示。其中，最后一個分量為趨勢量，體現(xiàn)了進(jìn)站客流序列的總體變化趨勢。

圖3 進(jìn)站客流序列CEEMDAN分解結(jié)果

4.2.2 分量分類與重構(gòu)

為了提高網(wǎng)絡(luò)預(yù)測速率且保持?jǐn)?shù)據(jù)的完整性，本文通過計算各分量的樣本熵以及對分量進(jìn)行層次聚類，分別用以衡量IMF分量自身的復(fù)雜性及彼此之間的相似性，在此基礎(chǔ)上將初始IMF分量進(jìn)行分類合并與重構(gòu)。設(shè)定嵌入維數(shù)為2，相似度為原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的0.2倍，計算各分量的樣本熵，結(jié)果如表1所示。

可以看出，工作日和非工作日的IMF1～I(xiàn)MF3的樣本熵值均較大，分量復(fù)雜度較高，這3個分量各自為一類，再將工作日剩余的IMF4～I(xiàn)MF11，非工作日剩余的IMF4～I(xiàn)MF9分別進(jìn)行層次聚類，計算各分量兩兩之間的平均距離，得到聚類結(jié)果的樹狀圖如圖4所示。

圖4 IMF分量聚類結(jié)果

根據(jù)工作日的分量聚類結(jié)果，將距離較近，較早聚為一類的IMF4, IMF5劃為一類，IMF7～I(xiàn)MF9劃為一類，剩余的IMF6, IMF10, IMF11劃為一類，將這6類IMF分量進(jìn)行合并重組并重新編號，得到新的IMF1～I(xiàn)MF6圖像如圖5(a)所示；類似地，根據(jù)非工作日的分量聚類結(jié)果，將IMF4, IMF5劃為一類，IMF7, IMF8劃為一類，剩余的IMF6, IMF9劃為一類，合并重構(gòu)后新的IMF1～I(xiàn)MF6圖像如圖5(b)所示。可以看出，重構(gòu)后各分量保持了與原始數(shù)據(jù)相似的規(guī)律性，且波動性較原始數(shù)據(jù)更弱。

圖5 IMF分量重構(gòu)結(jié)果

4.3 預(yù)測效果分析

使用以TensorFlow為后端的Keras平臺，搭建BiLSTM網(wǎng)絡(luò)作為底層基準(zhǔn)模型，添加Dropout層，設(shè)置隨機(jī)失活概率為0.2。其余參數(shù)設(shè)置為選用Tanh函數(shù)為激活函數(shù)，Adam優(yōu)化算法，均方損失函數(shù)，單隱藏層神經(jīng)元個數(shù)為32，迭代次數(shù)為50，批大小設(shè)為32，學(xué)習(xí)率設(shè)為0.005，時間步長為8，即使用前兩個小時的歷史數(shù)據(jù)對下一時刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。在此基礎(chǔ)上，使用4.2節(jié)重構(gòu)得到的IMF1～I(xiàn)MF6作為BiLSTM網(wǎng)絡(luò)的輸入，構(gòu)建CEEMDAN-BiLSTM模型。

分別在BiLSTM模型和CEEMDAN-BiLSTM模型的基礎(chǔ)上，使用TPE算法對二者的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其中，后者需要對輸入模型的6個IMF分量的模型參數(shù)分別進(jìn)行優(yōu)化。待優(yōu)化的超參數(shù)均設(shè)為隱藏層神經(jīng)元個數(shù)(units)、批大小(batch size)、迭代次數(shù)(epochs)、學(xué)習(xí)率(lr)，其余參數(shù)保持不變。規(guī)定待優(yōu)化參數(shù)的搜索空間范圍(最小值和最大值)及步長設(shè)置如表2所示。

表2 待優(yōu)化超參數(shù)搜索空間范圍

設(shè)置試驗(yàn)次數(shù)為50次，以均方根誤差為目標(biāo)函數(shù)向最小方向迭代尋優(yōu)，得到工作日、非工作日對應(yīng)的兩個模型優(yōu)化后的超參數(shù)如表3所示。

表3 優(yōu)化后各模型的超參數(shù)

使用優(yōu)化后的參數(shù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到TPEBiLSTM模型、CEEMDAN-TPE-BiLSTM組合模型的預(yù)測結(jié)果，繪制4個模型的預(yù)測結(jié)果對比圖如圖6所示。可見無論是工作日還是非工作日，4個模型中，BiLSTM模型僅能夠描繪出客流變化的大體趨勢，TPE-BiLSTM模型與之相比有所進(jìn)步，但在波動較大的時段上預(yù)測效果不佳；而CEEMDAN-BiLSTM模型在把握客流變化走向的同時也能夠展現(xiàn)出高峰特征，CEEMDAN-TPE-BiLSTM組合模型的預(yù)測曲線則最貼近真實(shí)值，在峰值細(xì)節(jié)刻畫上表現(xiàn)最佳。

圖6 模型預(yù)測效果對比

為驗(yàn)證組合模型的有效性，采用均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)、平均絕對誤差(Mean Absolute Error, MAE)、平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)、R2決定系數(shù)對4個模型的預(yù)測效果進(jìn)行評價，4項(xiàng)指標(biāo)的計算公式如式(11)-式(14)，計算結(jié)果如表4所示。其中，n為樣本個數(shù)，yi,和分別表示真實(shí)值、預(yù)測值以及樣本均值。

表4 模型預(yù)測性能評價指標(biāo)

使用經(jīng)過CEEMDAN算法分解后的IMF分量作為模型的輸入，將所得到的預(yù)測結(jié)果與BiLSTM模型的各項(xiàng)評價指標(biāo)進(jìn)行比對，可以發(fā)現(xiàn)RMSE,MAE, MAPE 3項(xiàng)誤差指標(biāo)顯著降低，擬合優(yōu)度R2明顯提升，可見對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行分解降噪預(yù)處理，能夠降低模型的預(yù)測誤差；再對比BiLSTM模型和TPE-BiLSTM模型，CEEMDAN-BiLSTM模型和CEEMDAN-TPE-BiLSTM模型的各項(xiàng)評價指標(biāo)，說明超參數(shù)優(yōu)化使模型性能有所提升。

4個模型的預(yù)測結(jié)果中，CEEMDAN-TPEBiLSTM組合模型同時從數(shù)據(jù)降噪和參數(shù)優(yōu)化的角度提升了模型性能，在工作日和非工作日兩種情景下的預(yù)測結(jié)果中均取得了最高的預(yù)測精度，3項(xiàng)誤差指標(biāo)均為最低，擬合優(yōu)度指標(biāo)均為最高，驗(yàn)證了本文提出的CEEMDAN-TPE-BiLSTM組合模型的有效性。

進(jìn)一步地，為研究模型在高峰時段的預(yù)測精度，對龍翔橋站每日的客流分布情況進(jìn)行高峰狀態(tài)判定。對于全日客流量較大，高峰特征不明顯的龍翔橋站，傳統(tǒng)的高平峰劃分方式顯然并不適用。為此，本文借鑒文獻(xiàn)[20]中關(guān)于客流高峰持續(xù)時間的定義，以單位時間客流量的上80%分位點(diǎn)作為客流高峰狀態(tài)的臨界值。具體的判定標(biāo)準(zhǔn)為，對站點(diǎn)單日的進(jìn)站客流量進(jìn)行統(tǒng)計并從低到高排序，則后20%進(jìn)站量對應(yīng)的時段為高峰時段，在進(jìn)站客流分布圖上做“y=臨界值”的虛線用以區(qū)分，全部25 d的高峰狀態(tài)判斷結(jié)果如圖7所示。考慮到客流存在短暫波動的情況，本文規(guī)定只有在30 min內(nèi)，即連續(xù)兩個時間片段內(nèi)進(jìn)站客流量均達(dá)到臨界值時，才判定該時段為高峰時段。圖中橫縱軸分別表示時間片段和進(jìn)站客流量。

圖7 高峰時段劃分圖像

計算模型在客流高峰狀態(tài)下的4項(xiàng)評價指標(biāo)如表5所示。其中，多個模型的R2決定系數(shù)為負(fù)值，說明模型在高峰時段的預(yù)測誤差大于取該時段樣本均值得到的預(yù)測誤差，且RMSE, MAE明顯高于整體的對應(yīng)值，其中非工作日模型的RMSE, MAE又遠(yuǎn)大于工作日模型的對應(yīng)值，說明模型在高峰時段的預(yù)測結(jié)果中，尤其是非工作日情景下，出現(xiàn)了較多異常值，高峰時段下的客流規(guī)律性更弱，可預(yù)測性更低。

表5 高峰狀態(tài)下模型預(yù)測性能評價指標(biāo)

然而，在高峰時段的預(yù)測結(jié)果中，CEEMDAN-TPE-BiLSTM組合模型依然取得了最佳的預(yù)測結(jié)果，其中R2更是實(shí)現(xiàn)了由負(fù)到正的突破。因此可以看出，CEEMDAN算法弱化了客流高峰狀態(tài)下的噪聲干擾，有利于模型捕獲客流的高峰特征，參數(shù)優(yōu)化則進(jìn)一步提高了模型性能，這也再次驗(yàn)證了本文組合模型的有效性。

5 結(jié)束語

本文根據(jù)城市軌道交通AFC數(shù)據(jù)，運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模態(tài)分解等方法，從參數(shù)優(yōu)化和數(shù)據(jù)降噪兩方面入手，構(gòu)建了一種深度學(xué)習(xí)組合預(yù)測模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在工作日和非工作日兩種情景下，組合模型的RMSE, MAE, MAPE均為最小，R2決定系數(shù)均為最大，工作日(非工作日)的RMSE, MAE,MAPE值較底層BiLSTM模型分別降低了79.737(66.426), 55.505(42.241), 9.023%(6.538%)，R2由0.914(0.956)提高到0.985(0.987)。可見本文提出的CEEMDAN-TPE-BiLSTM組合預(yù)測模型在短時客流預(yù)測中，可以取得較好的預(yù)測效果。但針對客流波動劇烈的高峰時段，如何更好地捕獲高峰客流特征，依然是后續(xù)研究的重點(diǎn)。此外，本文在進(jìn)行超參數(shù)尋優(yōu)的過程中，僅對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的神經(jīng)元個數(shù)、學(xué)習(xí)率等4個超參數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)，針對每個IMF分量只進(jìn)行了50輪尋優(yōu)試驗(yàn)。因此，分析各超參數(shù)的重要程度、選取其余多個超參數(shù)進(jìn)行多輪尋優(yōu)將是下一步的研究內(nèi)容。