基于雙曲調頻的組合波形設計研究

賈耀君 蔡志明 王平波

(海軍工程大學電子工程學院 武漢 430000)

1 引言

信號波形決定了主動聲吶的時頻分辨力和抗混響能力，同時也影響發射效率，從而影響主動聲吶的整體性能，因此波形設計是主動聲吶設計的重要組成[1]。長期以來，基于匹配濾波(Matched Filter,MF)的模糊函數(Ambiguity Function, AF)是用來描述信號時延(距離)和頻移(速度)分辨力的有效手段。以模糊函數繪制的3維圖形稱為模糊圖(Ambiguity Diagram, AD)，對信號分辨力的分析往往以此展開[2]。模糊函數關于時延(距離)的積分是Q函數，它反映了混響輸出強度，是衡量信號抗混響能力的重要指標。理想信號的模糊圖應該具有主峰尖銳、基底為0的特征。

主動聲吶發射信號通常采用單頻波形(Continuous Wave, CW)或線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)、雙曲調頻(Hyperbolic Frequency Modulation, HFM)等調頻波形，這些常規波形信號在水下目標檢測、定位和跟蹤等方面性能有限，不具備時頻2維高分辨和較強的抗混響能力[3,4]。近年來，國內外學者(尤其是通信與雷達領域)研究了多種復雜波形以及其優化問題，比如：梳狀譜信號[5-7]、相位編碼信號[8-10]和頻率編碼信號[11-13]等。但這些信號要么避免不了較高的旁瓣干擾，要么具有較高的基底，對弱目標、多目標的檢測不利。

基于生物信號啟發的組合波形有良好的目標檢測和時頻分辨能力，并且可以利用非線性模糊函數算法消除峰脊線、降低模糊圖基底[14-16]。文獻[14]組合兩段調頻方向相反的LFM波形，提出Vchrip波形，在保留線性調頻信號良好檢測能力的同時，實現了雷達信號的時頻高分辨。在多目標信號處理中，V-chrip波形容易導致虛假目標干擾，針對這個缺陷，文獻[15]提出Double V-chrip波形，有效抑制了虛假干擾。因HFM信號在主動聲吶中被廣泛應用[17]，我們在先前的工作中將組合LFM波形的設計思路推廣到HFM，提出了“V”和“W”形的HFM組合波形，且仿真結果表明，兩種波形實現了時頻高分辨和抗混響[18]。但是，對組合波形適用特點和設計規律等方面的研究仍然缺乏。

為深化對HFM組合波形的研究，本文基于前期成果，以HFM組合波形的峰脊線斜率為工具，分別對V-HFM和W-HFM兩種波形展開討論。通過建立多目標模型，對V-HFM波形的多目標適用條件進行分析。以W-HFM波形為例，給出一種HFM組合波形的優化設計方案。通過水池實驗，對組合波形的分辨性能和抗混響性能展開對比分析。

2 HFM組合波形理論

2.1 HFM組合波形模型

HFM組合波形記為s(t)，有

其 中，0≤t ≤T，sn(t) 表 示 子 波n，且n=1,2,...,N。圖1是HFM組合波形的時域分解圖。

圖1 HFM組合波形的時域分解圖

模糊函數是關于時延τ和速度v的函數，記為χ(τ,v)，對于組合波形有

其中，k是與v有關的伸縮系數，g(t)是s(t)的回波信號，*表示復共軛，χn(τ,v) 表示sn(t)與g(t)的模糊函數。為消除常規模糊函數中的峰脊線，實現低混響與高分辨，文獻[15,16]提出了一系列非線性的模糊函數處理方法，其中逐點最小值法是一種常用的處理方法，表達式為

V-HFM和W-HFM波形是兩種已有的HFM組合波形，已有的研究表明兩者均實現了時頻高分辨和抗混響[18]。圖2分別給出了兩種波形的時頻圖、單目標常規模糊圖和單目標非線性模糊圖。信號頻率為0.5～1 kHz，脈寬為1 s。通過非線性處理，兩種波形均消除了多余峰脊線，實現了距離-速度高分辨。

圖2 HFM組合波形的時頻圖、單目標常規模糊圖和非線性模糊圖

2.2 特性分析

W-HFM波形的優勢體現在多目標情況下的虛假目標抑制能力。仿真兩個徑向速度相差5 m/s、距離相差10 m的目標，圖3分別給出了雙目標場景中兩種波形的常規模糊圖和非線性模糊圖。

V-HFM波形的雙目標模糊圖存在虛假亮點，且強度與真實目標相當，而W-HFM波形有效避免了此類現象。說明W-HFM波形憑借更復雜的組合方式，可以有效抑制虛假干擾。理論上子波數量越大，波形抑制虛假亮點能力越高。由式(2)、式(3)可知，非線性處理包含N+1 次 模糊函數運算和N+1元的模糊函數矩陣邏輯運算，計算量隨子波數量增加而增加，且這種關系近似線性。文獻[16]指出當子波數量達到4時，多目標情況中虛假目標發生的概率已經趨于0，繼續增加數量后效果提升不明顯。

為合理利用組合波形的特性，下文從V-HFM和W-HFM波形入手，以峰脊線斜率為工具，分別展開波形設計和應用的討論。

3 HFM組合波形的峰脊線斜率分析

HFM波形的模糊圖為斜刀刃狀，其峰脊線斜率為

其中，f1和f2分別為初始頻率和截止頻率，v0為目標徑向速度且目標做接近運動時為正、遠離運動時為負，d0為目標徑向距離。水下目標大多速度較低，且遠小于聲速c，式(4)可以簡化為

斜率簡化為常數后，HFM波形的峰脊線可以看作直線。以上結論僅對簡單波形有效，不適用于HFM組合波形。

下文將建立組合波形的回波匹配模型，推導廣義的峰脊線斜率表達式。脈寬為T的N子波組合波形，子波脈寬T′=T/N。目標距離為d0、相對速度為v0，其回波匹配過程模型如圖4。其中[-vm,vm]為我們關心的速度范圍，km和k0分別為vm和v0對應的伸縮系數。可見時延為τ0時，子波1在不同速度的匹配無時移，而子波2的匹配發生了時延偏移(包括延遲和超前)，這是由前序波形的多普勒展縮效應導致的。相對于v0的時延偏移隨n和v的變化而變化，可以記為 Δτ(v,n)。由于多普勒伸縮系數為

圖4 組合波形的匹配過程模型

所以，根據模型分析有相對時偏移表達式

對應地，有相對距離偏移表達式

在式(4)基礎上，引入相對距離偏移，修正為HFM組合波形的峰脊線斜率

將式(8)代入后

可見，lHFMC是lHFM的函數。將lHFM代入后

式(11)即為HFM組合波形的峰脊線斜率表達式，通過它可以對各子波形的峰脊線斜率進行計算和分析，是組合波形設計的有效參考。

4 V-HFM波形的多目標適用性

為抑制V-HFM波形多目標模糊圖中的虛假亮點，本節對V-HFM波形的多目標場景進行建模，通過分析虛假目標的抑制機理推導波形的使用條件。圖5是V-HFM波形的雙目標模型示意圖，A和B為真實目標、C和D為虛假目標，C和D出現在A和B的速度范圍之外。我們關心的目標速度往往在一個有限區間，如果目標間的距離足夠大，就可以使虛假亮點出現在這個區間之外，達到抑制虛假亮點的目的，本文稱這個距離的最小值為最小無虛警距離(Minimum No False Alarm Distance, MNFAD)，記為DMNFA。DMNFA體現了波形在多目標場景中的適用性，值越小，說明波形適用性越高。

根據圖5中的幾何關系，A和B間的距離

當vA和vB在我們關心的速度區間 [-vm,vm]內，vC為臨界速度 -vm或vm時，如果式(12)有最大值，

5 優化的W-HFM波形設計方案

W-HFM波形具有較強的虛假目標抑制能力，可以滿足多目標場景的探測需求，相比V-HFM波形更具普適性，但是其波形復雜、設計難度大，且當前沒有此類波形的詳細設計理論。本節以WHFM波形為例，提出一種HFM組合波形設計方案，具體步驟如下：

步驟1 波形參數選取。子波脈寬一般保持相等，目的是有相同峰脊線高度和速度分辨寬度。帶寬一般取決于發射換能器的工作頻帶，理論上越大越好。為避免峰脊線重疊區域過大，子波帶寬并非都相同。圖6給出了一種調頻曲線的設計參考，其中fL和fH分別為頻率下限和上限。為保證在匹配時有最大增益，a和b設為全帶寬；同時為盡量減小互相關成分，c和d為半帶寬且頻帶互不重疊。

圖6 4個子波的調頻曲線

步驟2 篩選最優組合方案。表1為步驟1中4個HFM波形的24種組合方式，以及對應的峰脊線最小夾角和跳頻點數。峰脊線之間的夾角由峰脊線斜率決定，利用反正切函數可以將式(11)給出的峰脊線斜率變化規律轉化為峰脊線角度變化規律，得到峰脊線角度關于起止頻率f1和f2的2維分布規律。峰脊線之間的夾角應盡可能大，目的是避免重疊區域過大而引起相互干擾，并且導致分辨力降低，所以本文將峰脊線最小夾角作為選擇標準之一。此外，為使發射換能器保持較高的發射效率，跳頻點應該盡量少。

表1 組合結果

通過對比，方案15同時滿足最小夾角最大和跳頻點數最小的條件，是最優方案。

步驟3 模糊函數驗證。做出表1中序號15的波形的模糊圖和非線性模糊度圖，并將表1中序號15的非線性模糊度圖與其他典型方案對比，如圖7所示。圖7(a)可見峰脊線交叉均勻、無相互干擾。圖7(b)可見表1中序號15的模糊橢圓最小、分辨力最高。綜上所述，所提方案是HFM組合波形設計的有效方案，所得波形是最優波形。

6 實驗數據分析

為驗證HFM組合波形的性能，在室內水池進行了主動信號回波數據采集實驗。水池長38 m，寬4.2 m，水深1.3 m，實驗區域在水池中間長度位置，發射換能器和標準水聽器分置，態勢如圖8所示。信號回波除了直達波，還有平穩水面和池壁的界面反射波，本文將由直達波形成的目標稱為直達波目標、界面反射波形成的目標稱為雜波目標。發射信號為HFM, V-HFM和W-HFM 3種脈沖，頻率均為13～20 kHz，脈寬有50 ms和100 ms兩種設定。表2給出了7路主要回波的理論距離，其中回波1為直達波，其余為界面反射波。

表2 回波理論距離

圖8 水池實驗態勢

6.1 非線性模糊圖分析

圖9為實驗數據的非線性模糊圖。由于水面反射強度較低，回波2, 4和6的亮點不明顯。除此之外，回波1, 3, 5和7的亮點位置均與實驗態勢吻合。HFM波形雖然可以清晰地分辨各個目標，但是無法判斷目標速度。V-HFM波形出現干擾亮點，其強度與真實目標相當，在動目標場景中難以分辨真實目標。W-HFM幾乎沒有干擾亮點，說明有效抑制了虛假目標，且目標距離-速度信息可以從圖中直接獲取。

圖9 實驗數據的非線性模糊圖

6.2 非線性模糊度圖和Q函數圖分析

在非線性模糊圖的基礎上，分別從模糊度圖和Q函數兩個方面展開分析。圖10為非線性模糊度圖，剖面高度為-6 dB。由圖可見，組合波形實現了距離-速度2維高分辨，V-HFM波形雖然距離-速度分辨單元比W-HFM波形小，但是這些分辨單元大多是虛假的，相比之下W-HFM波形更可靠。圖11為Q函數圖，較HFM波形，能量輸出在圖11(a)和圖11(b)的主瓣外區域分別降低了5 dB和6 dB。WHFM波形的主瓣較V-HFM波形的寬，這是由于WHFM分辨單元略大。圖11(a)中速度±7.5 m/s附近和圖11(b)中速度±4 m/s附近，V-HFM波形的Q函數有明顯升高，這是由于虛假目標能量在此累積。

圖10 模糊度圖(-6 dB)

圖11 Q函數圖

7 結論

本文推導了HFM組合波形的峰脊線斜率表達式，并基于先前提出的V-HFM和W-HFM波形：提出V-HFM波形的最小無虛警距離指標，對多目標場景建模并進行適用性分析；以W-HFM波形為例，提出一種優化的HFM組合波形設計方案。水池實驗數據表明，HFM組合波形具有類似的時頻2維高分辨、低混響輸出優點。V-HFM波形雖然易有虛假目標干擾，但是因其設計簡單、運算高效，仍是一種有效的主動發射波形，可以與其他波形搭配使用。W-HFM波形雖然設計復雜、運算量大，但是有效抑制了虛假目標，在目標分辨中更具優勢。后期研究將從提高弱目標檢測性能的角度入手，優化非線性模糊函數算法，進一步提高波形的分辨能力和抗混響性能。