特高拱壩運行期溫度場仿真反饋及其與設計溫度差異研究

侯春堯，柴 東，寧少慶，程 恒，周 益

（1.中國長江電力股份有限公司溪洛渡水力發電廠，云南省昭通市 657300；2.中國水利水電科學研究院，北京市 100038）

0 引言

我國已建成一批特高拱壩，如二灘、小灣、錦屏一級等拱壩。這些拱壩蓄水運行多年，得到了翔實可靠的監測數據，通過研究分析表明，特高拱壩在蓄水運行初期工作性態與設計狀態差異較大[1]。這是因為現行規范[2-3]中運行期溫度荷載未考慮壩體截面非線性溫差的影響，且預測庫水溫與實測庫水溫有較大差別。朱伯芳[4]提出了按上游實際運行水位計算溫度荷載的方法。李同春等[5]分別采用解析法與有限元法計算拱壩溫度荷載，認為有限元法得到的結果與實際相符。傅少君等[6]以小灣拱壩全過程溫度場仿真結果為依據，建立了拱梁分載法溫度荷載簡化公式。

溫度荷載是特高拱壩的主要荷載之一，因此，仿真反饋拱壩溫度場成為很多學者分析特高拱壩工作性態的重要一步。為了掌握特高拱壩運行初期溫度變化過程，在施工過程中會埋設溫度計[7-8]、測縫計、分布式光纖[9-11]等監測儀器進行監測，但是壩體溫度監測儀器測點有限，無法全面獲取整個壩體溫度場的變化狀態，因此需要基于溫度監測數據，對拱壩的熱學參數進行反演分析，進而仿真計算得到拱壩溫度場。目前學者采用最小二乘法[12]、遺傳算法[13]、粒子群算法[14-15]、BP神經網絡[16-17]等方法反演大壩熱學參數。對拱壩整體溫度場反饋分析也有較多研究，王進廷等[18]通過反饋二灘拱壩運行期溫度場，發現二灘拱壩實際溫度荷載與規范設計溫度荷載有很大差別。張國新等[19]通過仿真反饋小灣拱壩溫度場揭示了大壩封拱后溫度回升的原因。丁建新等[20]提出基于三維復合單元法的溫度場動態跟蹤仿真反饋方法，并將該方法應用于小灣拱壩溫度場仿真反饋。劉毅等[21]基于監測資料，通過反演熱力學參數，仿真反饋錦屏一級拱壩準穩定溫度場。

由于傳統的有限元方法未考慮施工期大壩澆筑、封拱灌漿和蓄水等影響，導致反饋得到的拱壩工作性態與真實狀態仍然有一定誤差[22-24]。張國新等開發了SPATIS 軟件[25-28]，提出了全壩全過程仿真分析方法。在仿真計算大壩溫度場時，將考慮全過程的溫度荷載，模擬大壩自第一倉混凝土澆筑、混凝土水化反應與溫控措施影響、封拱灌漿和蓄水運行直至達到準穩定場的全過程。這種方法正確考慮了真實的溫度邊界條件，考慮了目前規范中未考慮到的施工期溫度應力、運行期水庫隨水位的變化以及年氣溫變化條件下的非線性溫差等因素。

本文以中國西南某特高拱壩為例，基于實際溫度監測資料，分析了拱壩運行期溫度時空演化規律，同時采用有限元仿真分析方法，考慮真實溫度荷載，對拱壩蓄水運行初期溫度場進行仿真反饋分析。基于對運行初期拱壩溫度場反饋分析，仿真計算了設計條件和實際條件下拱壩溫度場，研究了兩種條件下溫度場變化的差異，為該拱壩長期安全運行管理提供了技術支撐，同時也為其他特高拱壩的設計提供了參考。

1 拱壩運行期實測溫度時空演變規律分析

以中國某特高拱壩為例，選取典型壩段，對大壩溫度監測資料進行分析，得到大壩表面、內部溫度的時空演變規律。該拱壩為混凝土雙曲拱壩，壩高285.5m，壩頂高程610m，壩頂中心線弧長681.51m，共31 個壩段。拱壩混凝土分為A、B、C 三區，混凝土強度等級分別為C40、C35、C30。

1.1 表面溫度分析

選取拱冠梁16 號壩段靠近上游面溫度計測點監測值，如圖1（a）～圖1（c）所示，對大壩上游表面溫度進行分析。400m 高程以上大壩表面溫度隨時間呈周期性變化，400 ～500m 高程測點受水溫影響，在3 ～7 月溫度最低，且溫度不變，溫度值約為14℃，9 月溫度最高，溫度值為22℃，溫度變幅為8℃；500m 高程以上測點3 月溫度最低，溫度值為13.5℃，8 月溫度最高，溫度值為25℃，溫度變幅為11.5℃。400m 高程以下大壩表面溫度在2014 年2 月開始趨于穩定，穩定溫度約為14℃。

圖1 拱冠梁16 號壩段上游表面溫度計測點溫度變化過程線（一）Figure 1 Temperature change process line of thermometer measuring points on the upstream surface of cantilever No. 16 dam section（No.1）

圖1 拱冠梁16 號壩段上游表面溫度計測點溫度變化過程線（二）Figure 1 Temperature change process line of thermometer measuring points on the upstream surface of cantilever No. 16 dam section（No.2）

選取拱冠梁16 號壩段靠近下游面溫度計測點監測值，如圖2 所示，對大壩下游表面溫度進行分析。大壩下游表面溫度主要受氣溫的影響，溫度隨時間呈周期性變化，1 月溫度最低，溫度值為10℃，8 月溫度最高，溫度值為30℃；沿高程方向下游表面溫度變化規律一致。

圖2 拱冠梁16 號壩段下游表面溫度計測點溫度變化過程線Figure 2 Temperature change process line of thermometer measuring points on the downstream surface of cantilever No. 16 dam section

1.2 內部溫度分析

選取15 號壩段橫縫測縫計測點監測值，如圖3 所示，對大壩內部溫度進行分析。從時間分布特征來看，拱壩在封拱灌漿后壩體內部溫度有所回升，回升值在7.1 ～9.2℃，具體溫度回升值見表1。從空間分布特征來看，在571.7m 高程以下大壩內部運行期溫度逐漸趨于穩定，在571.7m 高程以上大壩內部運行期溫度隨時間呈周期性變化，變化范圍為17.5 ～21℃。

圖3 15 號橫縫測縫計測點溫度變化過程線Figure 3 Temperature change process line of measuring points at transverse joints in No.15 dam section

表1 拱壩內部測縫計測點溫度回升統計表Table 1 Statistics of temperature recovery at measuring points of arch dam internal joint meters

2 大壩運行期溫度場反演分析

2.1 計算模型

考慮大壩真實結構及材料分區，構建蓄水運行期拱壩—地基有限元網格模型，模型共計245614 個單元、320508 個節點，包含地基、大壩壩體（含孔口、閘墩、支鉸大梁、牛腿、貼角等）、橫縫及施工寬縫。坐標系取：X向為橫河向，指向左岸；Y向為順河向，指向上游；Z向為豎直方向，向上。壩體—地基整體有限元模型如圖4 所示，壩體有限元網格如圖5 所示。

圖4 壩體-地基整體有限元模型Figure 4 Overall finite element model of dam body-foundation

圖5 壩體有限元網格Figure 5 Finite element grid of dam body

2.2 環境氣溫

大壩上游面水位以上部分受氣溫影響，取氣溫邊界條件；大壩下游面常年水位較低，取氣溫邊界條件。氣溫取多年月平均氣溫，氣溫邊界條件如表2 所示。

表2 多年平均氣溫表Table 2 Monthly average air temperature table

2.3 庫水溫反演

大壩上游面水位以下受水溫影響，取水溫邊界條件；地基表面受水溫影響，取水溫邊界條件。根據16 號壩段上游表面溫度計測點2018 ～2020 年監測結果，統計出月平均溫度沿高程分布，得到實測水溫邊界條件，如圖6 所示。

圖6 實測庫水溫Figure 6 Measured reservoir water temperature

2.4 內部溫度反演

依據拱壩混凝土試驗結果，壩體和地基巖體的相關熱學參數按表3 選取。

表3 壩體混凝土及地基巖石熱學參數Table 3 Thermal parameters of dam body and foundation

為充分考慮拱壩橫縫灌漿及通水完成后混凝土后期溫度回升變化，根據壩體混凝土分區，對大壩5、9、15 號橫縫測縫計溫度監測結果進行整理統計，得到大壩內部橫縫測縫計監測到的后期二冷末混凝土溫升監測值，反饋分析C40、C35和C30 混凝土的后期溫度回升模型。反演得到3 種混凝土的后期水化溫升模型如下：

C40 混凝土：Q(τ) = 9.25 × (1 -e-0.0064τ0.69)

C35 混凝土：Q(τ) = 8.3 × (1 -e-0.0058τ0.66)

C30 混凝土：Q(τ) = 8.0 × (1 -e-0.006τ0.68)

基于上述計算模型、溫度邊界條件、熱學參數和反演得到的混凝土后期溫度回升模型，采用有限元仿真分析方法，得到拱壩蓄水初期溫度場。圖7 為大壩表面測點溫度監測值與仿真計算值的對比，其中（a）～（d）為上游表面測點，（e）和（f）為下游表面測點；圖8 為大壩內部測點溫度監測值與仿真計算值的對比。可以看出，仿真計算的測點溫度變化規律與實測溫度變化規律一致，且溫度仿真計算值與實測值吻合較好，表明采用的有限元仿真分析方法與熱學參數是合理的。

圖7 大壩表面測點溫度實測值與計算值的對比Figure 7 Comparison between measured value and calculated value of temperature at dam surface

圖8 大壩內部測點溫度實測值與計算值的對比（一）Figure 8 Comparison between measured value and calculated value of temperature at measuring points inside the dam（No.1）

圖8 大壩內部測點溫度實測值與計算值的對比（二）Figure 8 Comparison between measured value and calculated value of temperature at measuring points inside the dam（No.2）

3 設計條件與實際條件下拱壩溫度場差異分析

3.1 計算條件差異

在設計條件和實際條件下仿真計算時，均采用相同的拱壩—地基整體有限元模型，氣溫均取多年月平均氣溫，均采用相同的壩體和地基的熱學參數，不同的是設計庫水溫與實際庫水溫不同，并且設計條件下不考慮壩體混凝土的后期溫度回升。

采用規范[2]方法計算設計水溫邊界條件，如圖9 所示。和實測庫水溫對比可以發現，庫水溫度在475m 高程以下基本保持穩定，設計庫底水溫根據規范取值12℃，實測庫底水溫為14℃，設計庫底水溫比實測庫底水溫低；設計庫水溫計算沒有考慮大壩深孔泄水，475m 高程以上設計水溫與實測水溫有較大差異。由此可見，設計庫水溫度邊界和實際庫水溫度邊界不同。

圖9 設計庫水溫Figure 9 Measured reservoir water temperature

3.2 仿真結果分析

仿真計算得到設計條件和實際條件下拱壩溫度場，圖10為設計條件和實際條件下拱壩內部測點溫度變化過程線。

在設計條件下，不考慮壩體內部溫度回升，受低溫封拱和邊界傳熱的影響，壩體溫度在封拱后緩慢地升高，逐漸趨近于穩定溫度，這一過程中，壩體內部溫度始終低于穩定溫度。在實際條件下，壩體溫度在封拱灌漿之后較快地升高，溫度回升了7.1 ～9.2℃，與實測溫度回升值相當；封拱后8 ～12年達到最高溫度，之后逐漸回落到最終穩定溫度，這一過程需要40 ～80 年；拱壩壩底拱冠厚度60m，壩頂拱冠厚度14m，厚度較大的下部壩體內部溫度變化較為緩慢，達到準穩定所需時間較長，而厚度較小的上部壩體溫度回升和回落較快，達到準穩定所需時間較短。由于設計條件下庫水溫度在580m 高程以下比實測庫水溫度低，所以設計條件下壩體內部穩定溫度低于實際條件。

圖10 拱壩內部溫度變化過程線Figure 10 Change process line of temperature inside arch dam

大壩表面溫度主要受溫度邊界條件影響，本文只給出實際條件下拱壩表面溫度云圖，圖11 ～圖14 為實際條件下1、4、8、11 月大壩準穩定溫度場分布云圖。由圖11 ～圖14 可知，拱壩上游水位以上壩面溫度在1 月為15 ～16℃，4 月約17℃，8 月為23 ～24℃，11 月約20℃；水位以下壩面溫度隨高程降低而降低，1、4、8、11 月壩底附近部位溫度均為13 ～14℃。下游水位以上壩面溫度分布較均勻，1 月約14.5 ℃，4 月約17.5 ℃，8 月約24 ℃，11月約20℃。

圖11 1 月大壩準穩定溫度場分布云圖（單位：℃）Figure 11 Cloud map of quasi-stable temperature field distribution of the dam in January （unit：℃）

圖12 4 月大壩準穩定溫度場分布云圖（單位：℃）（一）Figure 12 Cloud map of quasi-stable temperature field distribution of the dam in April （unit：℃）（No.1）

圖12 4 月大壩準穩定溫度場分布云圖（單位：℃）（二）Figure 12 Cloud map of quasi-stable temperature field distribution of the dam in April （unit：℃）（No.2）

圖13 8 月大壩準穩定溫度場分布云圖（單位：℃）Figure 13 Cloud map of quasi-stable temperature field distribution of the dam in August（unit：℃）

圖14 11 月大壩準穩定溫度場分布云圖（單位：℃）Figure 14 Cloud map of quasi-stable temperature field distribution of the dam in November （unit：℃）

圖15 為設計條件下拱冠梁16 號壩段縱剖面準穩定溫度場分布云圖，圖16 為實際條件下拱冠梁16 號壩段縱剖面準穩定溫度場分布云圖。可以看出，壩面溫度受氣溫和庫水溫作用影響較大，但影響深度較淺，大壩壩體內部溫度主要受后期溫度回升影響，壩體內部溫度在1、4、8、11 月變化不大。設計條件下，壩底處為15.5 ～18℃，1/2 壩高高程處為16.5 ～18.5℃，壩頂處為17 ～19℃；實際條件下，壩底處為16.5 ～18℃，1/2 壩高高程處為18 ～19.5℃，壩頂處約19.5℃，設計條件下壩體內部穩定溫度低于實際條件。設計條件與實際條件下壩體內部溫度場在深孔孔口490m 高程以下差異不大，在490m 高程以上差異較大，主要原因是二者庫水溫在這一高程范圍內不同。

圖15 設計庫水溫下拱冠梁16 號壩段縱剖面準穩定溫度場分布云圖Figure 15 Cloud map of quasi-stable temperature field distribution in cross section of cantilever No. 16 dam section under design reservoir water temperature （unit：℃）

圖16 實測庫水溫下拱冠梁16 號壩段縱剖面準穩定溫度場分布云圖Figure 16 Cloud map of quasi-stable temperature field distribution in cross section of cantilever No. 16 dam section under measured reservoir water temperature（unit：℃）

4 結論

本文以中國西南某特高拱壩為研究對象，采用有限元仿真分析方法，對大壩運行期溫度場進行了反饋分析，研究了設計條件和實際條件下拱壩溫度場差異，結論如下：

（1）通過對大壩表面測點和內部測點溫度監測資料的分析，大壩總體溫度時空演化規律符合常規認識。

（2）仿真計算得到的監測點的溫度變化過程與監測值吻合較好，表明采用的仿真分析方法和反演得到的熱學參數合理可靠。

（3）通過仿真計算得到設計條件和實際條件下拱壩溫度場，設計條件下，不考慮壩體內部溫度回升，受低溫封拱和邊界傳熱的影響，壩體溫度在封拱后緩慢地升高，逐漸趨近于穩定溫度，這一過程中，壩體內部溫度始終低于穩定溫度；實際條件下，拱壩在封拱灌漿后壩體溫度較快地升高了7.5 ～9.2℃，封拱后8 ～12 年達到最高溫度，40 ～80 年回落至穩定溫度。

（4）拱壩表面溫度受氣溫和庫水溫作用影響較大，但影響深度較淺，大壩壩體內部溫度主要受后期溫度回升影響，壩體內部溫度在1、4、8、11 月變化不大，設計條件下壩體內部穩定溫度低于實際條件。設計條件下壩體內部溫度場在深孔孔口490m 高程以下與實際條件下差異不大，在490m 高程以上差異較大。