地磁導航定位技術原理與方法綜述

林沂，孫晶京,2，閆旭

( 1. 北京大學地球與空間科學學院, 北京 100871；2. 山西農業大學基礎部, 山西 太谷 030801 )

0 引言

地磁導航定位是多源融合導航定位技術體系中重要的技術手段之一，具有適用范圍廣、抗電磁干擾能力強、可全天時全天候工作等優點，為運動載體特別是在地下、水下等衛星信號接收受限的場景中提供一條無源被動的自主導航定位技術解決途徑[1-4].

地磁導航定位利用地磁場強度隨地理空間位置變化具有不同分布的特性，實現對運動載體的定位.地磁導航定位系統通過安裝在運動載體上的磁力儀，獲得運動航跡(軌跡)上的地磁場特征數據，與預先存儲的地磁場模型或地磁參考圖進行匹配，以確定運動載體的實時位置，修正慣性導航系統(inertial navigation system，INS)誤差. 地磁場的7 個地磁要素以及它們的組合都可以作為地磁特征數據. 選擇地磁導航定位特征數據主要需考慮以下幾方面因素：1)空間差異明顯；2)隨時間變化緩慢；3)測量儀器能夠準確測量；4)受外界干擾小.

地磁輔助導航定位的基本原理與重力輔助導航定位方式類似，需要兩套工作系統，一套是預先處理系統，一套是實時定位系統. 預先處理系統主要完成地磁基準數據的準備；實時定位系統主要包括地磁場的實時測量和定位計算.

根據地磁導航定位應用的載體和場景不同，其實現過程存在一定差異，主要體現在：1)磁力儀傳感器；2)實時測量方法；3)導航定位算法. 本文將根據地磁導航定位的不同應用場景做分類闡述，給出不同應用場景下的原理性實現過程[5].

1 地磁導航定位常用磁力儀傳感器

在分場景闡述地磁導航定位技術前，首先概述常用的磁力儀傳感器. 目前市面上主流磁力儀傳感器如表1 所示. 地磁場的標量測量主要使用質子旋進磁力儀、光泵磁力儀等傳感器，其顯著特點是測量分辨率精度高、穩定性好，但相應裝置的體積較大，功耗較高. 因此，標量測量適合外形尺寸較大的飛行器載體.地磁場的矢量測量主要使用磁通門磁力儀、磁阻傳感器等，同步測量地磁場矢量的三個分量. 矢量測量可獲取地磁場的三分量信息，也可通過矢量求模計算間接獲得磁場的總強度，實現間接的標量測量. 矢量磁力儀的測量精度、分辨率水平相對較低(0.1～5 nT)，但體積相對較小，能耗、成本較低，故適用于小型飛行器載體，以及構建面向數據融合的多傳感器測量系統.

表1 主流磁力儀傳感器

2 航空地磁導航定位技術

航空地磁導航定位技術是指在飛行器載體內應用地磁導航定位技術，這里的飛行器指在大氣層內，能飛離地面在空中飛行，可控制其飛行姿態和飛行高度的有人或無人飛行器. 地磁導航定位技術可作為衛星導航定位技術、慣性導航技術等導航定位技術的補充. 當衛星導航系統被干擾或不可用時，地磁導航定位系統與INS 組合，可為飛行器提供位置坐標信息，提高整個導航定位系統的可靠性和穩定性.

2.1 航空地磁導航定位的特征量的選擇

地磁導航定位參考的特征可以分為直接特征和間接特征，直接特征是指地磁場的七要素，比如地磁場總強度、磁偏角、地磁場北向分量等；間接特征是指除了地磁場的七要素以外的特征，比如地磁場的空間梯度、頻譜特征等. 在選擇特征量時，對特征量的選擇準則可概括為：1)特征量的長期變化比較穩定；2)特征量的短期變化影響較?。?)特征量的實時測量對設備性能要求不高；4)基準圖的獲取相對容易.

根據航空地磁導航定位的飛行平臺特點，地磁場的總場強度或者總場強度的梯度是比較適合航空地磁定位的特征量. 由此傳感器可選擇光泵磁力儀或者磁通門磁力儀.

2.2 航空地磁測量的實現

航空地磁能否實現準確定位，在載體磁干擾下實現地磁場的實時準確測量是關鍵因素. 載體的組成部件中的各類磁性體和金屬導體，均在其周圍空間產生各種復雜的隨載體運動狀態變化而變化的載體干擾磁場. 特別在載體空間狹小，安裝位置受限的情況下，干擾磁場具有相當強度，影響地磁場的準確測量，因此必須在實時測量過程中去除由于載體運動產生的干擾磁場[6].

載體的機械結構、電控裝置、發動機、隨動部件等，均存在局部強磁場，此外，由于載體姿態的變化，引起載體內部的磁通變化而產生渦流電場，進而產生渦流磁場. 這些構成了對地磁場測量的復雜干擾.

載體固有磁干擾主要包括由載體結構中的硬磁材料產生的剩磁干擾，以及電控裝置產生的雜散磁干擾等. 載體固有磁干擾與運動狀態無關，但在載體運動時，固有磁場矢量與地磁場矢量的夾角在不斷變化，由此引起合成磁場變化，進而產生對測量結果的干擾. 根據載體結構特點，因固有磁干擾引起的干擾是最嚴重的背景干擾，其干擾強度與固有磁性的量值成正比.

載體的動態磁干擾隨著載體運動狀態的變化而發生改變，主要包括由載體結構受地磁場磁化而產生的感應磁場，以及殼體導電材料在地磁場中運動所產生的電渦流磁場等，其分布特性比較復雜，對地磁場實時測量結果產生顯著干擾.

采用光泵磁力儀作為地磁總強度直接測量儀器，同時使用三軸矢量傳感器等提供載體在背景場中的姿態信息，用背景干擾磁場補償模型，對背景干擾磁場進行補償，消除載體剩磁、感應磁場和渦流磁場對測量結果的影響，實現對磁場的精確測量，測量系統如圖1 所示.

圖1 航空地磁精確測量系統

2.3 航空地磁導航定位方法

2.3.1 批相關匹配算法

在利用地球物理場進行導航的系統中，常采用的是批相關處理方法. 航空地磁導航定位批相關處理技術的基本原理可參照水下地磁導航系統(underwater geomagnetism contour matching，UGMCOM). 其基本思想是：當載體運行一段時間后，將INS 輸出的位置估計序列輸入預先存儲的地磁場基準圖得到對應的磁場強度序列(推估強度序列)，與由磁傳感器測得的真實航跡下的地磁強度序列(實測強度序列)進行相關處理，所得相關極值點對應的位置就是匹配位置，然后利用這個位置來對INS 進行修正. 圖2 為基本原理示意圖.

圖2 批相關匹配算法的基本原理示意圖

批相關匹配算法具有如下優點：1) 對初始位置誤差要求低；2) 不必對磁場做任何線性化假設，只要磁場變化特征明顯就可以工作；3) 求得的是全局最優解.

但批相關匹配算法也存在以下問題：1) 如果推估強度序列由全局產生，即在整個地磁數字基準圖中搜索； 2) 對導航系統在采集匹配數據期間的速度誤差和航向誤差敏感，因此采集數據的長度有限； 3) 存在基準磁圖搜索間隔的量化誤差，使用小的搜索間隔能減少這種誤差，但會增加計算量；4) 處理數據量大，對數字計算機要求高，實時性較難保證. 無論是基準磁圖的搜索、變換、相關計算、比較都有大量數據需要處理，故實時較差；5) 由于在相關處理算法中，實測強度序列始終以磁傳感器采集的數據為基準，并未考慮其誤差，故此算法的魯棒性差.

2.3.2 測量序列向上延拓的批相關匹配算法

通常地磁參考圖僅是某一平面的已有數據，而且一般是通過海面測量或航空測量，通常是對應某一海拔高度. 為此在探討匹配定位的問題時，一個不容忽視的情況是參考圖與測量序列的高度不統一. 針對該情況，在探討航空地磁批相關匹配的算法的同時，類似水下地磁導航定位，須引入對磁圖高度不同于測量序列這一特殊情況的處理，即增加地磁數據的延拓處理.

測量序列向上延拓的批相關匹配算法(UGMCOM based on measurement sequence upward continuation，MSUC-UGMCOM)包含兩個環節：二維磁異常的向上延拓與批相關匹配. 首先對測量磁場強度序列進行分解，分別獲得其正常場與異常場部分. 正常場的計算利用的是有限距離內磁場強度差異度可忽略，然后利用國際地磁參考場模型(international geomagnetic reference field，IGRF)模型計算磁圖高度處的正常場值，而異常場部分則作向上延拓運算. 將磁圖高度處的計算正常場值與異常場值相加，重新獲得該處的地磁分布序列. 然后利用UGMCOM 算法進行匹配定位.

選取某局部區域的地磁圖，如圖3 所示，基于地磁異常上延操作準確度較高，對其進行上延作為基準磁圖. 而從已知地磁圖中按照INS 指示航跡抽取地磁總強度幅值序列，加上測量的高斯白噪聲作為真實測量序列. 然后利用MSUC-UGMCOM 算法進行匹配定位.

圖3 實測平面的某局部區域磁圖

所用區域磁場的相關參數為：經度范圍為105.7920°W～105.6208°W，緯度范圍為37.2128°N～37.3282°N，采樣間距為50 m，高度為150 m，如圖4所示，構造基準磁圖的上延高度為100 m. 利用IGRF模型計算得到的正常場平均值為52009.1 nT，上延100 m 正常場部分的差值為2.6 nT.

圖4 作為基準磁圖的上延分布

地磁測量的附加誤差為幅值4 nT 的高斯白噪聲.INS 偏移誤差為200 m，采樣序列累積長度為30 個采樣點，采用MSUC-UGMCOM 算法的定位結果如圖5 所示，該算法具有基本的定位可用性. 但由于測量序列兩端的斷點對上延后的結果產生影響，同時上延使得分布特征變弱，因此需要對航空地磁匹配定位算法做進一步的思考.

圖5 MSUC-UGMCOM 算法的定位結果

3 水下地磁導航定位技術

水下地磁導航定位技術是指在水面或水下航行器內應用地磁導航定位技術，航行器是指可以航行于水面或水下，或兩者兼可的航行體，包括載人航行器和無人航行器. 在海洋開發日益重要的現在，航行器能夠完成運輸、勘探、偵測甚至是軍事上的進攻防守等任務，無論是在民用還是在軍用上，都扮演著重要的角色. 導航定位技術作為航行器能否順利執行任務的關鍵技術之一，發揮著重要作用. 地磁導航定位技術作為一種導航定位手段，為航行器的導航定位提供了多一種選擇[7-9].

3.1 水下地磁導航定位的特征量的選擇

水下載體一般采取拖曳式測量方式，磁力儀很難姿態穩定，而且磁力儀的姿態和水下載體的姿態并不相同，故無法通過水下載體的姿態測量系統獲得磁力儀的姿態，也無法獲得磁傳感器在大地坐標系下的姿態，所以根據水下平臺的運動和磁測特點，水下應用地磁導航定位技術，優選地磁場總場強度是比較適合的特征量，磁力儀傳感器可選擇光泵磁力儀或者磁通門磁力儀，光泵磁力儀可直接測得地磁場總強度，磁通門磁力儀可通過三分量矢量求和的方式計算得到地磁場總強度[10].

3.2 水下地磁測量的實現

為了減少船體對測量的影響，水下地磁測量盡量選擇拖曳式測量方式，拖曳距離與船體的干擾大小有關，船體磁場越大，拖曳距離越遠. 一般選擇50～100 m.

對每一條測線根據起始位置判斷測量方向，對于南北向測線，由南至北，需要減去拖魚至差分全球定位系統(Difference Global Positioning System, DGPS)天線之間線纜長度；反之，則加上拖魚至DGPS 天線之間線纜長度. 對于東西向測線，則需對測量數據進行X方向上位置修正，由西至東，需要在X方向上減去拖魚至DGPS 天線之間線纜長度；反之，則加上拖魚至DGPS 天線之間線纜長度. 對于斜向，首先根據斜率分別計算X、Y方向修正值，然后根據X、Y方向分別進行修正[11-12].

3.3 水下地磁導航定位方法

由于地磁本身存在的擾動性，以及磁力儀拖曳存在一定擺動[13]，即使對非線性函數采用高階近似，仍然存在非量測的誤差干擾. 同時地磁場分布在量測序列的有限區間內，無法保證滿足高斯分布. 采用適用于較大干擾環境，基于蒙特卡羅隨機采樣的粒子濾波算法[14-18]，可以解決非線性動態系統過程狀態非高斯分布的濾波問題.

濾波中應用蒙特卡羅方法可以追溯至1969—1970 年. 作為非線性濾波方法之一的粒子濾波，可以針對非線性和非高斯模型. 它是一種對于給定狀態變量分布序列提供迭代蒙特卡羅近似的算法，通過采集狀態空間的大量點近似所需的概率密度函數(probability density function，PDF)，這些點被稱為粒子. 每一個粒子對應一個給定的權值，狀態變量的分布可以采用依賴于每個粒子的離散分布近似，每個粒子賦予的概率正比于權重. 這些粒子是按照所需PDF 隨機選定的采樣. 于是，隨著粒子數目的增加，它們有效地提供了對于所需PDF 的良好近似. 粒子濾波不僅應用于航位推算[19]、地形導航[20]，而且用于目標的跟蹤[21]，當前針對粒子濾波導航提出了一些改進算法[22-25].

當系統維數較高時，單獨采用粒子濾波將需要大量的粒子，使得運算量過大. Rao-Blackwellized 算法將系統分為非線性部分和近似的線性部分. 對于其中的非線性部分，利用粒子濾波進行濾波；而剩余的線性部分則運用Kalman 濾波器進行濾波. 結合Rao-Blackwellized 算法作為理論基礎，探討粒子濾波在位置修正中的作用.

采用實測的海洋局部磁場數據，同時為彌補驗證樣本的多樣性，采用另一航空磁測數據作為補充. 兩者均為規則格網形式. 航空磁測數據的格網間距為50 m，共480×480 個點. 海洋磁測數據格網間距為50 m，共50×50 個點. 粒子采樣數為50000. 仿真實驗結果如圖6～11 所示.

圖6 航空磁測數據仿真試驗結果

圖7 基于航磁北向定位誤差

圖9 海洋磁測數據仿真試驗結果

圖10 基于海磁北向定位誤差

圖11 基于海磁東向定位誤差

粒子濾波算法在初始采樣估計的過程中，存在偏離載體真實位置的可能，但隨著采樣估計的遞推，濾波效果由于粒子坍塌等問題偏差增大. 采用重采樣方法，可使定位結果回復至水下載體真實位置附近. 同時雖然水下載體航行低速的特點對算法的實時性要求不高，粒子濾波算法的運算速度方面仍需改進.

粒子濾波的改進算法有很多. 其中利用先驗知識給出可能分布的一種近似，是對該方法的有效改進之一，如無跡粒子濾波(unscented particle filter，UPF)算法[26]. 這些方法為粒子濾波定位結果精度與運行速度的提高提供了可能. 實際上盡量使得測量序列呈現高斯狀態也是一種改進的有效措施，考慮到濾波模式并不存儲前一狀態的信息以提高效率，序列的濾波消噪無法執行. 結合迭代點與上一點之前因高頻采樣存在冗余信息，因此采用離線辨識的方法去除導致非高斯性明顯的實時測量野值，降低粒子數目，提高定位精度及運行效率.

4 地面車輛地磁導航定位技術

無人駕駛汽車和機器人等地面無人交通和運輸工具，給人們的工作和生活帶來越來越多的便利，隨著5G、高分辨率地圖、傳感器技術、人工智能技術等的發展，無人駕駛車輛受到越來越多的關注，成為新一代信息技術領域的研究熱點[27-28]. 國內外對于無人駕駛汽車的研究多衍生于微型輪式移動車輛控制領域，集中于對車輛局部周邊環境感知、同時定位與地圖構建、運動規劃與控制的研究. 實時精確定位行駛中車輛對于車輛導航系統、車聯網、無人駕駛汽車等智能車輛技術是十分重要的. 各種采用單一定位源進行獨立的定位方案，均存在不同類型缺點：GNSS 無法高頻輸出，且受障礙物干擾嚴重；INS 定位誤差隨時間積累，較長時間后定位結果存在很大偏差，采用單一定位源的車輛定位方法可靠性無法保證. 近年來采用多傳感器融合進行車輛定位的方法受到越來越高的重視，特別是地磁導航定位技術，是對現有導航定位技術的一個有效補充[4].

4.1 地面車輛地磁定位的特征量的選擇

根據地面車輛的運動特點，磁力儀可固定安裝在車上，與其他場景和平臺不同之處在于，道路上行駛的車輛除了可以選擇地磁場總場強度以外，還可以選擇三分量作為地磁定位的特征量. 測力儀選擇光泵磁力儀或者磁通門磁力儀.

4.2 地面車輛地磁測量的實現

建立磁通門磁力儀零偏、靈敏度、正交誤差角三個固有參數與輸出磁場強度關系的理論模型，通過標量匹配法，給出基于最小二乘法求解傳感器的9 個固有參數求解算法，然后對磁通門磁力儀的9 個固有參數修正. 磁通門傳感器校正流程如圖12 所示.

圖12 磁通門傳感器校正流程

4.3 地面車輛地磁導航定位方法

匹配算法在測量噪聲較低的情況下，定位效果較好. 結合地磁場存在擾動的狀況，對實測序列的降噪提出了明確的要求. 首先需要剔除磁暴等引發的野值，其次需要減弱地磁場微擾動. 雖然已提出的消噪方法整體上具有較好的效果，但仍無法避免定位判定函數的結果因單點的較大偏移而導致發散. 因此對于定位判定規則同樣進行考慮，采用Huber 型M-估計的方法改進批相關函數.

M-估計是最大似然率估計的一種常用形式，其中參數P可以通過最大化其對應的似然方程F來獲得. Huber 函數是M-估計器的一種有效實現方式. 它是0 值附近的拋物線，在給定的 |r|＞k范圍內線性增加，這限制了野值的影響. 利用該估計器，標準正態分布接近95%的漸進效率可以通過調諧常數k=1.345σ獲得，其中 σ 是誤差的估計標準偏差. 對于調諧常數k的相同值，它對于很多正態分布同等有效. Huber型M-估計器相關度(Huber’s M-estimation corelation，HMC)給出了測量序列與基準磁圖中的供比較序列之間的相似度度量，它的值可以利用Huber 統計計算得到. 相關的掩膜函數可以壓縮野值的影響. 計算相關度的標準差 σ 是一個關鍵參數，它可以通過測量序列和可供比較序列的殘差自適應尋找過程中計算出來.

作為魯棒定位算法目標函數的Huber 型M-估計器，它的掩膜函數減少了高噪聲與缺失采樣的影響，相對求解相關度的定位算法具有優勢. 結合側重特征提取的定位定向算法與側重目標確認的Huber 型M-估計定位判定規則，可提供較佳的定位結果.

5 行人地磁導航定位技術

隨著GNSS 的成熟，面向行人的導航定位技術特別是室內/地下等封閉空間的行人定位成為研究熱點.行人導航定位可以用于消費者在購物中心、車站、機場、場館等的室內信息指引，特殊行業定位跟蹤從而提升企業安全管理的智能化水平；在應急救援搜救、反恐、消防、軍事、執法、罪犯跟蹤等應用領域，通過定位掌握任務執行人員的位置和狀態，確保任務安全可靠協同高效執行[4,29-30]. 位置服務對行人意義重大，但是人類70%的活動場景在室內，而GNSS 適合室外無遮擋區域的位置服務，所以行人導航定位不能完全依賴GNSS，地磁導航定位技術為行人在室內或者地下等封閉空間的位置服務提供了一種技術途經.

5.1 行人地磁定位的特征量的選擇

磁場定位的工作過程如下，智能手機或者其他定制終端隨著人的行走或者車的移動，其內部的磁傳感器芯片不斷采集行走/行駛路線上的磁場數據，將磁傳感器實際測量的磁場數據與預先采集得到的地磁圖進行搜索匹配. 在地磁圖內找到和測量磁場數據最相似的磁場數據所在的位置，即認為是智能手機所在的位置，即行人的位置. 因此針對行人應用地磁定位，由于磁傳感器無法和行人進行固定連接，只能選擇地磁場總強度作為特征量[31].

5.2 行人地磁測量的實現

人員定位對傳感器的成本、大小和易用性提出了特別要求，隨著芯片技術的發展，目前磁阻傳感器已經可以滿足人員定位需求，所以人員定位選擇磁阻傳感器作為磁場測量儀器，通過三分量磁場合成總場強度實現定位.

5.3 行人地磁導航定位方法

人員地磁定位方案，具體流程如圖13 所示. 首先完成地磁數據庫的構建；在定位階段，提取智能手機提供的姿態信息(這里主要是航向，由于目前大多數的智能設備均提供了成熟的濾波算法用于獲取設備姿態，因此本文未加入姿態濾波算法)、加速度、磁以及藍牙掃描得到的信號強度，首先基于加速度數據進行行人步態檢測及步長估計，并結合航向信息進行行人航位推算(pedestrian dead reckoning，PDR)，然后將磁場數據和PDR 結果進行對應(這里選取10 步長度的PDR 結果)，獲取一定長度的含有相對位置的磁場數據，在藍牙定位結果基礎上，若當前的軌跡符合判別條件，則進行磁場匹配，輸出磁場定位結果，若當前軌跡不符合判別條件，則直接輸出藍牙定位結果.

圖13 多源信息融合的室內定位方案

在圖13 所示的融合定位方案中，軌跡判別主要基于當前提取軌跡的航向信息進行判別，即航向變化小于某個閾值時進行后續的融合定位. 磁場導航定位流程如圖14 所示.

圖14 磁場定位流程

通過對多源信息融合定位方法進行行人地磁導航定位的試驗驗證，選取的驗證場所為辦公室環境，并包含一條長直的走廊. 掃描設備掃描到的場景平面圖如圖15 所示，長50 m，寬20 m. 藍牙基站的安裝位置如圖16 所示，總共安裝有14 個藍牙基站. 生成的走廊內磁場的平面分布如圖17 所示，構成了檢測行人地磁導航定位的實驗環境.

圖15 試驗場景平面圖

圖16 藍牙基站安裝位置

圖17 驗證場景磁場分布圖

進行導航定位驗證時，行走軌跡如圖18 所示，實時定位結果如圖19 所示，誤差概率累積分布如圖20所示，60%概率下定位誤差小于1.4 m. 上述結果基本驗證了行人地磁導航定位的可行性.

圖18 定位驗證時行走軌跡

圖19 定位結果

圖20 誤差概率累積分布圖

6 結束語

本文對地磁導航定位技術在不同的應用場景和應用平臺下的實現過程進行了原理性描述和案例性驗證，由于磁場信息天然存在、變化豐富；磁場定位是無源定位，不需要借助外在通信信號，不向外輻射能量，隱蔽性強；一般人工很難產生大范圍的固有磁干擾，影響環境磁場分布特性. 而環境中的電流、電氣設備開關機、無線電等產生的隨機干擾磁場其頻譜和環境固有磁場的頻譜存在明顯差異，可通過專業的磁信號處理方法進行識別處理，因此磁場導航定位具有較強的抗干擾能力，適應性較強，由此，為一系列特殊場景的導航定位提供了一條重要的技術途經.隨著人工智能[32]等技術的日漸引入，地磁導航定位技術在不同的應用場景下，將呈現出更為廣闊高效的作用模式和發展前景.

致謝：感謝尚可的討論.