三重木塔結構建模及受力性能分析

徐金華 王妍 鄭折 袁小鵬

(文華學院，湖北 武漢 430070)

為促進湖北高校大學生相互交流與學習，豐富校園文化生活，培養大學生的創新意識、合作精神，提高大學生的創新設計能力、動手實踐能力和綜合素質，由湖北省教育廳主辦，湖北省建設教育協會協助主辦的2022年“中鐵十一局杯”第九屆湖北省大學生結構設計競賽暨第十五屆全國大學生結構設計競賽分區賽于2022年7月14日～17日舉行。競賽題目模型以三重木塔結構為基本單元，要求參賽者針對豎向荷載、扭轉荷載及水平荷載等多種荷載工況下的空間結構進行受力分析、模型制作及加載試驗。

1 方案構思

1.1 賽題要求

木塔層高要求：一至三層頂部標高如圖1所示(由底板上表面量至各樓層梁的上表面最高處)分別為 0.35m 、0.70m 、0.90m，塔頂標高為 1.05m 。其中藍色區域為外規避區，黃色區域為挑檐區，紅色陰影部分為內規避區。

塔各層外邊界要求：木塔由三層結構及錐形塔頂組成。一層底面(I-I 截面)、二層底(II-II 截面)、三層底面(III-III 截面)和三層頂面(IV-IV 截面)正八邊形外邊界線跨徑分別為 350mm 、320mm 、290mm 、273mm，如圖2所示。

內部圓形內邊界要求：一層底面(I-I 截面)、二層底面(II-II 截面)、三層底面(III-III 截面)和三層頂面(IV-IV 截面)圓形內邊界線直徑分別為 220mm、190mm、160mm、143mm，圖3所示。

挑檐加載點要求：II-II 截面、III-III 截面和 IV-IV 截面需根據模型加載要求設置有凸 出的挑檐加載點，各層加載點空間坐標固定，具體為相應層沿八邊形形心與角點連線方向，如圖3以Ⅱ-Ⅱ截面為例所示，伸出八邊形外邊界角點的水平投影長度為 60mm，立面投影高度為 40mm，挑檐詳圖如圖3所示。模型所有構件僅能在模型的內邊界與外邊界線之間以及挑檐區內設置。在內規避區 和外規避區內不允許制作任何的水平、豎向、斜向等桿件[1]。上述要求相關尺寸的誤差均需滿足在±5mm 范圍內。

圖 1 木塔模型示意圖(單位：mm)

圖2 模型截面尺寸圖(單位：mm)

圖3 挑檐加載點示意圖(單位：mm)

該模型采用三級加載，第一級加載在 24 個加載點中隨機選擇 8 個加載點，進行豎向加載，其中 II-II 截面中選 3 個點，每個點加載重量為 4kg；III-III 截面中選 3 個點，每個點加載重量為 3kg；IV-IV 截面中選 2 個點，每個點加載重量為 2kg。第二級加載在 III-III 截面 8 個加載點的四種工況(每種工況 2 個加載點)中隨機選擇一種施加順時針扭轉荷載，每個點的施加荷載大小為 3 kg。第三級加載為在塔頂點施加固定方向的水平力，水平力可選擇為 5 kg 、6 kg、7 kg[2]。

1.2 方案比對與改進措施

模型要求能承受豎向荷載、 扭轉荷載及水平荷載等多種荷載工況，在方案構思過程中，以賽題要求為立足點，首先對模 型可能采用的結構類型進行了分析，特別是受力情況、承載能力并考慮手工制作的可能性。 模型充分利用集成竹、 502膠水的特點，發揮竹材柔性的基礎上使之形變處于可控范圍，做到模型整體剛柔并濟[3]。在制作過程主要進行了兩種方案的比較，分別為八根立柱空間桁架結構和四根立柱空間桁架結構，如表1所示。

方案一：八根立柱空間桁架結構，以2根900mm×1mm×6mm、2條900mm×0.5mm×6mm粘合成主桿，作為立柱結構，立柱間有水平支撐和斜支撐。

方案二：四根立柱空間桁架結構，以2根900mm×1mm×6mm，1根900mm×3mm×3mm粘合成主桿，作為立柱結構，立柱間有水平支撐和斜支撐。表1中列出了兩種體系優缺點對比。最終確定選用方案一。

表1 兩種方案優缺點對比

方案一模型圖如圖 4 所示，方案二實物圖如圖 5 所示。

圖 4 方案一 模型圖

圖 5 方案 二 實物

2 結構建模及荷載工況

2.1 材料力學性能參數

竹材的力學性能如表2所示。

表2竹材力學性能

2.2 結構建模

利用有限元分析軟件 Midas-Gen 建立了結構的分析模型，如圖6所示。

(a)三維軸測圖

(b)頂視圖

(c)前立面圖(

d)左立面

2.3 荷載工況

選取了相對不利的加載點，在 Midas-Gen中，采用了節點荷載設置。第一級荷載為 II-4 、II-7 和 II-8共 3個點，每個點加載重量為 4kg；III-5 、 III-7和 III-8共 3個點，每個點加載重量為3kg；IV-7和 IV-8共 2個點，每個點加載重量為2kg。第二級荷載為 III截面1號點和 5號點施加順時針扭轉荷載，每個點的施加荷載大小為3kg。第三級荷載為在塔頂點施加固定方向的水平荷載，分別加載了重量為 5kg、6kg 和 7kg的荷載。荷載加載情況如圖7所示。

(a)第一級荷載圖

(b)第二級荷載圖

(c)第三級荷載圖

3 數值模擬分析結果與實驗加載對比

3.1 強度分析

經分析，其應力情況如圖 8所示，由圖可知最大拉應力 21.8Mpa，最大壓應力 24.9MPa。經分析，其應力情況如圖 9所示，由圖可知最大拉應力 30.8Mpa，最大壓應力 34.6MPa。第三級荷載分別在塔頂點分別施加了 5kg、6kg 和 7kg 固定方向的水平荷載，應力情況分別見圖 10(a)、(b)和(c)。由圖 10(a)，塔頂施加 5kg 水平荷載時，最大拉應力 34.5Mpa，最大壓應力 35.6MPa。 由圖 10(b)，塔頂施加 6kg 水平荷載時，最大拉應力 37.8Mpa，最大壓應力 35.8MPa。由圖 10(c)，塔頂施加 7kg 水平荷載時，最大拉應力 41.2Mpa，最大壓應力 38.2MPa。

圖8 一級荷載應力圖

圖9 二級荷載應力圖

(a)5kg 水平荷載應力圖

(b)6kg 水平荷載應力圖

(c)7kg 水平荷載應力圖

由分析可知，應力最大值一般出現在節點處，壓應力最大值比許用應力值略大，所以在模型制作時，對節點部位及應力較大的地方及節點進行了加強。

3.2 剛度分析

根據一級加載，其變形情況如圖 11 所示，由圖可知最大變形為 4.59mm。二級加載，變形情況如圖12所示，由圖可知最大變形為 7.3mm。三級加載，其變形情況如圖13所示。由圖13(a)，塔頂施加 5kg 水平荷載時，最大變形為 11.3mm。由圖13(b)，塔頂施加 6kg 水平荷載時，最大拉應力 12.4mm。由圖13(c)，塔頂施加 7kg 水平荷載時，最大拉應力 13.5mm[4]。

圖12 二級加載變形圖

(a)5kg 水平荷載變形圖

(c)7kg 水平荷載變形圖

根據變形結果，對變形較大的地方進行了桿件的加強。

3.3 穩定分析

自重及一級荷載作用下，其一階失穩模態如圖 14(a)所示，可知：其臨界荷載系數為2.744，大于1，因此結構在該荷載作用下不會屈曲失穩。在自重、一級以及二級荷載作用下，其一階失穩模態如圖 14(b)所示，可知：其臨界荷載系數為2.582，大于1，因此結構在該荷載作用下不會屈曲失穩。在自重、一級、二級以及三級荷載作用下，其一階失穩模態如圖14(c)所示，可知：其臨界荷載系數為 1.311，大于 1，因此結構在該荷載作用下不會屈曲失穩。

(a)一級荷載作用下

(b)二級荷載作用下

(c)三級荷載作用下

綜合強度、剛度、穩定性分析，各處應力均未超過材料的抗拉強度，強度滿足設計要求，整體應力分布均勻，變形在可接受范圍內，整體穩定性較好[5]。

4 結語

根據三重木塔結構建模及模型制作，得到以下結論：1)竹材的抗拉強度遠遠大于其抗壓強度，在結構選型時，應在受拉區使用竹皮或竹條，受壓區使用竹桿；2)通過建模分析，可以驗證模型的合理性；3)加載危險點應是桿件與桿件、竹材與竹材連接點，故此處應加強連接，讓每根桿件充分受力的同時，使結構在極限承載能力狀態下安全可靠。