結構化思維培養視角下的解決問題教學新路徑

杜少君

所謂“結構化思維”是指以探索事物結構為目標，積極建構事物組成部分之間的關聯，以得出事物發展的一般規律的一種結構思維方法。在解決問題教學中，培養學生結構化思維，需要通過對解決問題教學內容的結構化、教學過程的結構化等策略，以問題為因，以條件為果，通過結構化教學路徑，引導學生在解決問題過程中，感受條件與問題知識結點的邏輯關系，培養學生的數學結構化思維。本文以人教版小學數學三年級下冊第四單元“用連乘解決實際問題”為例，對數學問題中的條件（因）與問題（果）展開積極的教學實踐與探索。

一、提煉因果，結構化思維的信息整理優化

數學問題一般是由條件（因）和問題（果）兩個部分組成，通常在教材中以解決問題三步驟中的第一個步驟“閱讀與理解”的形式呈現出來。學生通過“閱讀與理解”，用抽象的方法對現實生活情境進行數學化，用數學的眼光發現情境中的數學問題并提出問題。因此有效提煉解決問題中的“因和果”，將生活化的問題轉化數學問題，將呈現的數學信息整理優化，是學生從感性認識到理性認識，是對數學信息的條件化、結構化的過程，以此促進學生思維的結構化。

【教學片段一】

超市一周賣出5箱保溫壺，每個保溫壺賣45元。（見圖1）

師：說一說你知道了哪些信息？

預設1：我知道了保溫壺有5箱，每箱里有12個保溫壺，每個保溫壺賣45元。

師：你觀察的很仔細，從中找出了有5箱保溫壺，每箱12個，每個45元這三個條件。根據這些信息，你能提出什么數學問題？

預設2：一共賣了多少元？

師：你說的“一共”指的是什么數量？

預設3：“一共”是指5箱，也就是“5箱保溫壺賣了多少元？”

師：還有不同的提問嗎？

預設4：我想問“一箱保溫壺多少元？”

師：根據大家的發現，我們可以把這些數學信息和問題進行簡化（如圖2）。

在解決問題“閱讀與理解”這一環節中，教師在引導學生觀察、思考中，發現了3個條件，并提出問題。通過簡化的數學信息與問題，對數學信息進行結構化整理，呈現出以層次結構網絡或圖式結構，觸發學生更清晰地看到數學問題中的條件與問題，有助于學生提高對條件與問題的之間的內在聯系。

二、執果索因，結構化思維的逆向解題途徑

數學知識體系并不是孤立的，分割的，而是由內在聯系組成的邏輯結構系統。探索和揭示解決問題中的條件（因）和問題（果）的關聯過程，就是解決問題的第二個步驟是“分析與解答”，它是問題解決的核心，重在培養學生分析問題和解決問題的能力。

“執果索因”即分析法，指從問題或結論入手，思考解決問題或得出結論需要哪些條件，一步一步地追溯到所有條件都是已知的為止，也就是由“未知”想“需知”，逐步接近“已知”的方法，通俗地講，就是看問題，想條件。建構解決問題中的條件（因）和問題（果）之間的關聯，就是思考用什么樣的方法揭示條件（因）與問題（果）之間的內在聯系，以此促進學生結構化思維發展。執果索因是學生形成結構化思維的逆向解題的有效途徑。

【教學片段二】

師：你們提的問題非常有針對性，一個是“5箱保溫壺賣了多少元”，一個是“1箱保溫壺賣了多少元？”。這兩個問題之間有聯系嗎？

預設5：有關系，要想求“5箱保溫壺賣多少元？”，就要先知道“1箱保溫壺賣多少元”，再把1箱的錢數乘5，就能求出5箱保溫壺賣的錢數。

預設6：先求1箱賣了多少錢？用1個保溫壺的單價×1箱保溫壺的個數＝1箱的價錢，列式：45×12＝540（元）。

再求一共賣了多少元？用1箱保溫壺的單價×保溫壺的箱數＝保溫壺的總價。列式：540×5＝2700（元）

師：怎樣列出綜合算式？第一步先求什么？第二步求什么？

預設7：綜合算式：45×12×5＝2700（元）。先算45×12，求出1箱保溫壺的價錢，再用1箱的單價乘總數量5箱，得出一共賣出多少錢？

師：回答非常棒，你們從問題入手來尋條件和信息，并找到了解決問題的辦法。像這樣從問題出發，尋找解題條件和信息來解決問題，這種方法叫做分析法。（如圖3）

通過對“一共賣了有多少元”這一問題出發，讓學生思考“5箱保溫壺一共賣多少元？”和“1箱保溫壺賣多少元？”之間的聯系，引發可以先求“1箱保溫壺賣多少元？”，再乘保溫壺的數量5箱，從而得出“一共賣了有多少元”。即從問題入手，通過逆向思考，層層分析解決問題所必需的條件，執果索因，采用分析法建構解決問題的方案。

三、由因導果，結構化思維的順向解題表達

在解決問題的方法中，“由因導果”又稱之為綜合法，即從已知條件入手，思考經過怎樣的運算或推理，可以一步一步得到解決問題的答案或結論，這是由“已知”想“可知”，逐步導向“未知”的方法，通俗地講，就是看條件，想問題。通過收集數學問題的已知條件，思考已知條件1和已知條件2之間有什么聯系？根據已知條件1與已知條件2之間的聯系，找出隱含的數學問題中的條件3，把條件3當成一個新的條件，用同樣的方法分析條件2與條件3之間有什么聯系，找出隱含的數學問題中的條件4……以此分析下去，直到把問題解決為止（如圖4）。通過這一過程探究，培養學生結構化思維的“層次性思維”。

師：同學們，除了從問題出發來解決題問，還可以怎樣來思考？

【教學片段三】預設8：我認為還可以從條件出發。根據一周賣出5箱保溫壺，每個保溫壺賣45元，這兩個條件，可以用1箱保溫壺的個數×保溫壺的箱數＝保溫壺的總個數，列式為：12×5＝60（個）；根據已求出的保溫壺的總個數和每個保溫壺的單價，用保溫壺的總個數×每個保溫壺的單價＝保溫壺的總價，就可以求出5箱保溫壺的總價錢。列式為：60×45＝2700（元）。

師：怎樣列出綜合算式？第一步先求什么？第二步求什么？

預設9：列綜合算式為：12×5×45＝2700（元），先算12×5，求出5箱保溫壺的總個數，再乘每個保溫壺的單價，得出一共賣出多少錢？

師：你的思路非常精彩！看來在解決問題的過程中，我們也可以從信息和條件出發，從條件當中找出隱含的條件，逐步解決問題，這樣的解題方法稱之為綜合法。（如圖5）

教學片段三呈現了學生從每個保溫壺的單價和數量這兩個已知條件出發，得出用單價×數量＝1箱保溫壺的總價。再把1箱保溫壺的總價轉化為1箱保溫壺的單價×5箱的總數量＝5箱保溫壺的總價，即求出一共賣了多少元？這一過程呈現了從條件入手，對照問題展開深入分析，從而由因導果，采用綜合法構建解決問題的方案。

四、因果融合，結構化思維的核心素養提升

“在數學教學中，以‘結構化的教學統馭數學‘結構化的知識，進而催生學生的‘結構化思維，讓數學學科價值最大化，這或許就是結構化數學教學的價值旨歸。”分析法（執果索因）和綜合法（由因導果）作為解決問題中的兩種基本方法、基本思路，其目的是幫助學生從現實情境中的表層結構找出數量組成的深層結構，其中分析是綜合的基礎，而綜合是分析的整合。在解決問題的實際過程中，有時不能孤立地僅從分析法（執果索因）或者僅從綜合法（由因導果）來解決問題，教師有必要讓學生體會“看問題，想條件”與“看條件，想問題”的綜合運用、靈活運用，將條件（因）和問題（果）相互融合，讓學生體會分析與綜合、分解與整合，經歷從局部到整體，從整體到局部的思考過程，進一步引導學生找出解決問題的一般方法，提升學生知識結構化的整理能力，促進結構化思維提升。

【注：本文系廣東省教研院教育研究中心小學數學教學研究專項課題“基于‘三步四能下的小學數學解決問題教學策略研究”（立項編號：GDJY-2021-M042）階段性成果】

責任編輯? 龍建剛