圖像法在高中物理“上拋運動”解題中的妙用

黃 偉

(河南省嵩縣第一高級中學,河南 洛陽 471400)

“上拋運動”是高中物理中一個重要的知識點,對于學生掌握物體運動規律和解決物理問題具有重要意義.然而,“上拋運動”涉及的知識點較為抽象,學生理解和掌握起來存在一定的難度.因此,本文旨在探討圖像法在高中物理“上拋運動”解題中的妙用,以期幫助學生更好地掌握這一知識點,提高解題效率.本文將通過分析兩物體距離問題和單物體運動狀態問題這兩個方面,詳細介紹圖像法在解決“上拋運動”問題中的應用.

1 兩物體距離問題

兩物體距離問題在物理運動學中占據了重要的地位,特別是對于上拋運動而言.當兩個物體從相同的高度開始上拋,但具有不同的初速度時,理解“它們之間的距離會如何變化”這個問題不僅有助于學生深化對上拋運動的理解,也可以提升學生解決相關問題的能力.

要解決兩物體距離問題,首先需要明確幾個關鍵的物理量,包括兩物體的初始高度、初速度以及它們拋出后經過的時間.通過這些信息,學生可以建立清晰的圖像模型,幫助學生直觀地理解問題.其次,可以利用圖像法來描繪每個物體的運動軌跡.通過將初始高度設定為起點,時間軸表示時間的流逝,學生可以根據每個物體的初速度和時間,在圖上標記出它們的位置.這樣,學生就可以清晰地看到每個物體在任何給定時間的運動狀態.然后可以計算在任何特定時間兩個物體之間的距離.只要能夠確認兩物體的運動圖像,學生就可以確定兩物體之間的距離.為了找到最大距離或特定距離,學生可以觀察隨著時間的推移,兩個物體之間的距離如何變化.這種方法不僅可以幫助學生更好地理解上拋運動的規律和特點,還可以提高學生的解題能力和學習效果[1].

例1一個質量為24 kg的氣象氣球,以20 m/s的速度勻速上升,當氣球上升到某高度時,從氣球上掉下一個4.0 kg的重物,假設氣球所受浮力始終不變,再經過3 s后氣球和重物之間的距離是多少?

以上是公式推導法的基本算法,若做出兩物體的運動狀態的v-t圖像,如圖1所示.圖像中三角形陰影面積即為物體之間的距離.數形結合易求得面積為36×3÷2=54m.

若運用公式推導,則由牛頓第二定律求出加速度, 再由位移公式求出經過3 s后氣球與脫落點的位移, 即可得到經過3 s后氣球和重物之間的距離.若運用圖像法,則可輕易得出面積即為距離差.

圖1 兩物體的運動狀態的v-t圖像

2 單物體運動狀態問題

單物體運動狀態問題是一種常見的物理問題,通過結合圖像法進行解題,可以更直觀地理解物體的運動狀態和變化,從而更容易求解問題.

圖像法可以將物理量之間的關系以圖像的形式呈現出來,使物體的運動狀態和變化更加直觀易懂.通過觀察圖像,我們可以更加清晰地了解物體的運動軌跡、速度、加速度等物理量的變化情況.圖像法不僅可以展現出物體運動的直觀形象,還可以通過測量圖像中的數據來進行定量分析.通過測量圖像中的距離、面積、角度等數據,我們可以更加精確地計算出物體的運動軌跡、速度、加速度等物理量[2].

解題過程中,首先需要認真審題,了解題目中描述的物體運動狀態和需要求解的問題.然后根據題目的描述,選擇合適的坐標軸和物理量,建立物體的運動模型.例如,在解決自由落體運動的問題時,我們可以選擇豎直向下為正方向,建立物體的速度-時間圖像或位移-時間圖像.根據建立的模型,繪制出物體的運動軌跡圖或受力分析圖.在繪制圖像的過程中,要注意選擇合適的坐標軸和單位,同時也要注意圖像的準確性和美觀性.觀察繪制的圖像,了解物體在不同時間點的運動狀態和變化趨勢.通過觀察圖像,可以了解到物體的速度、加速度、位移等物理量的變化情況,從而更好地理解物體的運動狀態和變化.最后根據題目要求和圖像分析結果,選擇合適的物理公式和數學方法進行計算.

例2某人站在高樓的平臺邊緣處,以v0=20 m/s的初速度豎直向上拋出一石子.求拋出后,石子經過距拋出點15 m處所需的時間.(不計空氣阻力,g取 10 m/s2)

解析石子做豎直上拋運動,由v2=2gh得, 石子上升的最大高度H=20 m>15 m;

以豎直向上為正方向, 當石子在拋出點上方15m處時,由勻變速運動的位移公式得:

以上是公式推導法的基本算法.該題在解題過程中,可能會產生“漏算”的問題,正確答案為3個,公式推導比較抽象,可能無法將石子的運動過程具象化.石子的運動過程可作v-t圖像,如圖2.

圖2 石子的運動過程

石子的運動狀態為初速度向上,加速度向下的勻變速運動,運動狀態簡單.可輕易得到t2=2,假設s1圍成面積為15,則易得t1、t3、t4即為所求.根據三角形面積公式,解方程即得結果.

點評本題思路簡單,石子做豎直上拋運動,求出石子能夠到達的最大高度,然后應用勻變速運動的位移公式求出石子的運動時間即可.本題難度在于“距拋出點15 m處”這一條件.由于豎直上拋運動的石子是在“高樓”拋出,因此距拋出點15 m的點有兩處.又由于石子上升高度與初速度和加速度有關,因此需考慮最高點與15 m的大小關系.這是公式法比較容易忽略的點,若將石子的運動狀態畫到圖像中,則可以避免“漏算”的失誤,這也是圖像法的優勢所在[3].

例3某航模興趣小組設計出一架遙控飛行器.試飛時飛行器從地面上由靜止開始豎直向上勻加速運動,運動4 s后到達離地面高40 m處,此時飛行器上有一螺絲脫落(不計螺絲受到的空氣阻力,g取10 m/s2),求:

圖3 螺絲運動示意圖

(2)螺絲脫落后繼續上升的高度;

(3)螺絲從脫落到落回地面的總時間.

解析畫出螺絲運動示意圖,如圖3所示.A點是地面,B點為螺絲脫落的位置,C為螺絲上升的最大高度.

圖4 螺絲的運動過程

若運用圖像法,如圖4所示.第(1)問中,可根據s2的面積為40,算最大速度,進而求出加速度;第(2)問即求s1的面積;第(3)問使s1+s2=s3即可,此時根據三角形面積公式,求得s3即可.

點評本題對于螺絲的運動狀態做分析,先做勻加速直線運動,之后做勻減速直線運動,再做勻加速直線運動,運動狀態的復雜性較例2有所提升,但設問相較于例2較為簡單.公式法對于這類的題目,比較容易犯錯,因為該題中的速度狀態和加速度狀態變化較多,而運用圖像法可避免運動狀態的繁瑣,圖像法的優勢在本題中比較突出.

總而言之,圖像法在高中物理的上拋運動解題中具有獨特的妙用.通過數值計算和幾何的圖像化呈現,我們能夠更加深入地理解物體的運動規律.數形結合不僅培養了學生的解題能力和空間想象力,更能激發他們對數學與幾何的興趣與理解.借助圖像法,可以探索上拋運動的奧秘,讓學生在物理學習中領略到數學與幾何的魅力,激發他們對學科的熱愛與探索精神.