基于ip-iq理論的改進型諧波檢測方法

劉 辰,王 賓,程軍輝

(安徽理工大學 電氣與信息工程學院,安徽 淮南 232001)

電網中因為電力電子器件的原因一直存在諧波問題,而諧波不僅會降低供電質量、還會影響設備的使用壽命甚至造成永久性損壞。有源電力濾波器(APF) 由諧波電流檢測電路和補償電流發生電路組成[1],其對電網阻抗和諧波頻率有較好適應能力并能補償諧波和無功功率。諧波檢測作為有源電力濾波器的關鍵技術之一,能準確、快速地檢測出負載電流中的基波電流與諧波電流。諧波檢測的方法分為時域法和頻域法,頻域法的代表如基于傅里葉變換的諧波電流檢測,時域法的代表如基于瞬時無功功率的ip-iq法等。傳統的ip-iq檢測方法受低通濾波器的影響,不能實現直流量提取精度與速度的平衡。針對傳統ip-iq檢測方法低通濾波器的不足,許多學者提出了不同的改進方案。李劍鋒[1]提出用電流平均值法代替低通濾波器,并將檢測時間的延時減到了T/6,具有較好地動態性能。吳雷[3]提出使用自適應理論,構建自適應濾波器代替低通濾波器,整體上提高了檢測精度與速度。李水祥[4]提出將電流平均值法與濾波器串聯使用,雖然減小了一部分動態特性,但是提高了濾波器的檢測精度與速度。針對自適應算法定步長LMS的缺點,羅海富[5]提出了基于雙曲正弦函數的變步長LMS算法,在維持穩態性下提高了收斂速度。

基于以上研究,針對傳統ip-iq諧波檢測的不足,提出了使用基于雙曲正弦函數變步長LMS算法的自適應濾波器與電流平均值法串聯使用,并對算法進行改進,增加實用性。

1 ip-iq諧波檢測算法原理

ip-iq算法的改進主要在低通濾波器,改進思路分2種。一種是使用更加優良的濾波器代替,如自適應濾波器;另一種是使用算法代替,如電流平均值算法。

1.1 傳統ip-iq算法

(1)

圖1 ip-iq法檢測原理

(2)

通過上述原理分析可知,傳統ip-iq諧波檢測方法的精度與響應速度主要取決于LPF的設計,以及鎖相環輸出的相位與真實相位的誤差大小[6]。對于LPF,其截止頻率越小,諧波的濾除效果就越好,從而檢測精度就越高,但需很長的響應時間;當截止頻率越大,響應時間變快,相應地降低了檢測精度。很多學者對低通濾波器的類型、階數、截止類型進行了大量研究,本文綜合分析選取截止頻率為50 Hz的二階ButterWorth低通濾波器進行仿真。

1.2 電流平均值法

電流平均值法是用平均值算法獲得有功電流的直流分量。在連續周期T內,算法計算如公式(3)所示。

(3)

有功電流ip和無功電流iq由直流量與交流量組成,分別對應基波正序分量與諧波分量。正弦交流分量的波形關于橫軸對稱,所以在一個周期T內其積分為0,因為交流分量的頻率大于基波頻率,所以交流分量的周期小于T,因此,經過電流平均值法后交流分量的積分都為0,只存在直流分量,這就是電流平均值法的原理[7],如圖2所示。與傳統的低通濾波器相比,電流平均值法的動態響應速度與濾波精度都有所提升,但因為對輸入量進行一個周期T的積分,所以檢測的實時性會有所降低[8]。

圖2 電流平均值濾波原理

基于以上問題,有學者提出了改進方案,將延遲時間變為T/6,有效地提升了動態響應性能。改進后的電流平均值法如公式(4)所示,原理是通過延遲部分輸出電流積分來延遲T/6的值,與積分模塊的輸出相減,最后除以積分區間T/6得到有功電流的直流量。

(4)

1.3 傳統LMS自適應濾波器

自適應濾波器的原理如圖3所示。 公式中x(n)表示n時刻的輸入信號;y(n)表示輸出信號;d(n)為期望信號;e(n)則為期望信號與輸出信號的差值。迭代過程是通過誤差信號去自適應調節濾波器的參數,使下個y(n)更接近d(n),W(n)表示n時刻自適應算法得到的權值系數。傳統定步長LMS算法是一種基于最陡下降法所實現的方法,其迭代公式如式(5)所示。

(5)

圖3 自適應濾波器原理

LMS算法采用e(n)作為代價函數,算法步驟如圖4所示。

圖4 傳統LMS算法流程

2 改進的ip-iq諧波檢測算法

根據上述原理,本文提出使用電流平均值法與自適應濾波器串聯來代替LPF的改進型檢測算法,原理如圖5所示。

圖5 改進ip-iq檢測方法原理

針對定步長LMS算法步長因子μ的矛盾,有學者提出了調整規則,即在算法初始階段選取較大的μ增加收斂速度,當收斂后,選取較小的μ減小穩態誤差,這就是變步長LMS算法的基本思想。本文選取基于雙曲正弦函數的變步長算法作為研究對象,并做出改進,使算法在收斂速度與穩態誤差的平衡上更加優異。變步長算法如公式(6)所示。

(6)

式中:a、b、c皆為正數,用來控制μ(n)的取值。雖然基于雙曲正弦函數的變步長算法在收斂速度與穩態誤差上有明顯的提升,但是其性能依然不能優于傳統檢測方法中LPF的效果。針對此問題,本文進行改進,改進的變步長算法如公式(7)所示。

(7)

式中:β與α為遺忘因子,用來調整過去信號對選擇信號的影響。通過引入誤差函數p(n)代替公式(6)中的誤差信號e(n)。p(n)整體上引入時間均值估計,并加入系數K用來放大自相關值。通過使用e(n-1)e(n)代替e(n)控制μ(n)的更新,使初始階段有較大的p(n),從而導致較大的μ(n)來加快收斂速度;當接近步長因子最佳值,使p(n)接近0控制μ(n)較小來減小穩態誤差。引入系數K可以增加e(n-1)e(n)自相關性的影響,從而進一步增加收斂速度。同樣引入u(n)的時間均值估計使步長因子取值更準確。使用α(n)代替參數a加快算法的收斂速度,引入包含輸入信號的因子T(n)用來減小算法的穩態誤差。

3 仿真與結果分析

通過Matlab/simulink平臺進行仿真試驗。本文設置電網相電壓為220 V/50 Hz,取傳統ip-iq檢測方法二階ButterWorth濾波器的截止頻率為50 Hz。改進算法取值β=0.999,α=0.99,m=0.38,n=0.15,ξ=0.01,γ=9×10-8,K=1.4,b=1.5×10-5,設置平臺仿真時間為0.1 s,電流平均值法延時時間為0.02 s,如圖6所示。

(a) 低通濾波器提取直流量ip波形

由上述原理可知,ip-iq諧波檢測方法的關鍵是低通濾波器直流量的提取效果,濾波效果則是觀察基波電流的穩態誤差與響應速度。將本文改進方法與傳統ip-iq方法進行比較驗證,圖6與7分別為傳統ip-iq諧波檢測方法與改進方法的仿真結果。觀察圖6(a)與圖7(a),可看出改進算法的自適應濾波器進行直流量的提取相比于低通濾波器在響應速度與檢測精度方面有了明顯的提升。在串聯電流平均值算法后,雖損失了一定的動態響應,但穩態誤差明顯減小。

(a) 變步長LMS濾波器提取直流量ip波形

在三相電壓對稱且無畸變的情況下,分析傳統方法與改進方法的A相基波電流。觀察圖6與圖7(b)、(c),能發現傳統檢測方法的A相基波電流與改進方法皆在0.02 s左右達到穩態,但改進方法較傳統方法在0.02 s前的基波效果顯得更加優異。對穩態時的A相基波電流進行FFT分析,傳統方法的總畸變率THD為0.65%,采用改進方法的總畸變率THD為0.27%。說明傳統檢測方法在響應速度方面與改進方法相差不大,但在穩態誤差方面劣于改進方法,證明所提出的方法是合理有效的。

4 結語

為了改進傳統ip-iq諧波檢測方法,提出了使用自適應濾波器代替低通濾波器,并串聯電流平均值法使用的思想。基于傳統定步長算法的缺點,對基于雙曲正弦函數的變步長算法提出了改進,有效克服了LMS算法的矛盾。通過使用延時、積分、增益環節構建電流平均值模塊,與改進的自適應濾波器串聯使用,在減小了一部分動態響應的情況下,提升了基波電流的檢測精度與速度。最后搭建模型進行仿真試驗,仿真結果表明改進方法有效可行。