基于休止角試驗的顆粒鉀肥離散元模型參數標定

周 濱,周 嶺,萬 暢,,譚 彧,何義川,王海剛,譚小華

(1.塔里木大學 現代農業工程重點實驗室,新疆 阿拉爾 843300;2.中國農業大學 工學院,北京 100083)

0 引言

EDEM是以離散元法為基礎的應用型軟件,可以快速、簡便地建立顆粒系統的參數化模型,添加顆粒的力學性質、物料性質和其他物理性質[1]。近年來,越來越多的科研人員應用該軟件研究散體顆粒的物理特性[2-4]。顆粒肥料作為影響農產品產量和質量的重要因素之一,全面系統地了解其物理特性,有助于施肥機械的優化和研究[5]。

在應用EDEM軟件進行仿真前,需要對散體顆粒的物理特征參數(三軸尺寸、密度等)和接觸力學參數(泊松比,剪切模量、碰撞恢復系數、摩擦因數)進行測定。余參參、吳孟宸、張銳等人通過使用直接測量的方法測出了物料的剪切模量和泊松比等物理參數[6-8]。然而,物料間的接觸參數很難通過相關儀器直接測量獲得。有人嘗試將物料平鋪并固定在斜面上,然后讓物料在此斜面上滾動,以此獲得物料間的接觸參數[9-11]。但是,物料在斜面滾動時會與固定在斜面的物料產生碰撞,所以用這種方法獲得的接觸參數會有比較大的波動[12-13]。因此,有學者提出了虛擬標定試驗確定仿真中所需的參數。Coetzee、Grima等人通過虛擬標定法獲得了物料間的接觸參數[14-15]。虛擬標定法的優點在于此法所獲得的參數具有一定的參考價值,但存在效率低、無標準化等缺點。因此,為了彌補這種方法的不足,有學者提出了離散元仿真標定的方法[16]。溫翔宇、劉彩玲等人通過爬坡試驗對不同堆積方法下的休止角具有顯著影響的參數進行了標定,確定了尿素間的摩擦因數[17-18]。李鐵軍[19]對煤顆粒模型接觸參數進行了Plackett-Burman(PB)試驗設計和單因素試驗設計,得到了各接觸參數對堆積特性的因素顯著性及顯著性排序。本研究采用無底圓筒法獲取鉀肥顆粒的休止角,通過Plackett-Burman、最陡爬坡以及Box-Behnken試驗對離散元參數進行標定,對試驗值和仿真值進行對比驗證,旨在為鉀肥顆粒離散元仿真參數提供參考。

1 材料與方法

1.1 顆粒鉀肥基本參數測量及選取

由于肥料種類繁多,不同的肥料之間的各基本參數、成分都有差異。從外觀上來講,不同肥料的形狀大小差異也很明顯,有球狀、近球狀、不規則形狀等。本次研究采用的是顆粒狀黃腐酸鉀有機肥(生產廠家中海石油化學股份有限公司,制造標準GB/T 10205-2009),大多是近球狀,顆粒體積較小,含水率小于0.5%。

1.1.1 三軸尺寸與質量的測量

為了使測量的三軸尺寸和質量具有隨機性,從50kg鉀肥中隨機抽取500粒肥料進行三軸尺寸及質量的測量。測量儀器分別是游標卡尺(精度0.02mm)、電子天秤(精度0.0001g),如圖1所示。測三軸尺寸時,分別測量顆粒的長、寬、高3個方向[8],測量時,分別選取每個方向上的兩個頂點進行測量,并記錄數據。在進行質量測量時,先將天秤歸零,等讀數穩定在零時,從側面將鉀肥顆粒放進天秤中,等讀數穩定在某一數值時,進行讀數,并記錄下來。

圖1 游標卡尺和電子天秤Fig.1 Vernier scale and electronic scales

鉀肥的三軸尺寸分布及質量分布統計如圖2所示。圖2中,質量為0.03～0.05g的鉀肥顆粒最多,約占40%;整體質量分布在0.02～0.08g之間。顆粒的長度大多分布在4～6mm之間, 5～6mm的占比最高,占23%;寬度大多分布在1.5～3mm之間,寬度為2.5～3mm的占比最高;高度大多分布在3～4.5mm, 3.5mm的占比最高,約為20%。通過對圖2的分析可知:鉀肥顆粒整體呈橢圓形,且橢圓的長軸為6mm,短軸為3mm左右。

1.1.2 密度測量

通過排液法測量鉀肥的密度。用精度為0.01g的電子天秤隨機選取70g鉀肥,采用量程為250mL的量筒對鉀肥進行密度的測定,試驗重復5次,測量結果選平均值,最后測得鉀肥的密度為1520kg/m3。通過查閱相關文獻[10,16]確定其他離散元參數,如表1所示。

(a) 三軸尺寸概率分布

(b) 質量概率分布圖2 鉀肥三軸尺寸和質量概率分布Fig.2 Probability distributiong of triaxial dimensions and weight

表1 離散元仿真參數取值及取值范圍Table 1 Parameter value and range of discrete element simulation

續表1

1.2 休止角堆積物理試驗

在本次無底圓筒堆積試驗中,使用的圓筒及底板均為鋼板。圓筒內徑98mm、高220mm,底板是長為400mm的正方形板。測量時,將無底圓筒和底板水平放置,通過萬能實驗機以0.05m/s速度提升圓筒,等所有顆粒與無底圓筒分離并在底板上形成近似錐形的顆粒堆時測量顆粒堆與底板形成的角度,所得的角度即顆粒鉀肥的休止角,如圖3所示。重復5次試驗,得到休止角的平均值為21.64°。

圖3 顆粒鉀肥堆積試驗Fig.3 Accimulation test of poisson

1.3 休止角仿真試驗

1.3.1 顆粒鉀肥離散元仿真模型

根據對鉀肥三軸尺寸的分析,鉀肥的模型是長軸為6mm、短軸為3mm左右的橢圓,如圖4所示。在建立鉀肥模型時,先用SolidWorks畫出顆粒的三維模型,再將畫好的模型導入到EDEM的顆粒工廠中。由于肥料的含水率小于0.5%,顆粒表面幾乎沒有粘附力,顆粒間沒有復雜的相互作用力。所以,此次仿真時顆粒的接觸模型為Hertz-Mindlin模型。由于顆粒的大小不一,參照圖2(a)中三軸尺寸概率分布,建立顆粒工廠時,設置顆粒大小在其均值0.7～1.2倍之間隨機生成。為了減少仿真時間、加快仿真速度,在顆粒生成時設置顆粒以2m/s的初始速度下落。

圖4 鉀肥顆粒模型Fig.4 Model of potash fertilizer

1.3.2 仿真試驗設計

仿真試驗時,將8個試驗變量分為高、低兩個水平進行Plackett-Burman試驗設計,高水平編碼為1,低水平編碼為-1。試驗采用1個中心點,共進行13次仿真試驗。試驗因素水平如表2所示。

進行仿真時采用的圓筒內徑為98mm、高為220mm,底板是長為400mm的正方形板,無底圓筒和底板的材料均為鋼板。顆粒工廠建在距離底板為150mm的圓筒內,其內徑為98mm。仿真開始前,無底圓筒和底板緊密接觸;仿真開始時,顆粒從顆粒工廠生成并以2m/s的初始速度往下落,等到所生成的顆粒占圓筒體積2/3時,顆粒工廠停止生成顆粒;顆粒在圓筒內穩定時,圓筒以0.05m/s的速度勻速上升,直到所有的顆粒都離開圓筒并堆積到底板上并達到穩定狀態時,測量顆粒的休止角,如圖5所示。

圖5 休止角仿真Fig.5 Angle of repose simulation

2 仿真結果與分析

2.1 顯著參數的確定

根據Plackett-Burman試驗方案,用EDEM軟件進行仿真,仿真結束后利用EDEM軟件量角器模塊測出每組試驗的休止角,通過Plackett-Burman試驗篩選出對休止角具有顯著影響的參數。Plackett-Burman試驗方案及試驗參數顯著性分析分別如表3、表4所示。

表3 Plackett-Burman試驗方案Table 3 Scheme of Plackett-Burman experiment

續表3

表4 Plackett-Burman試驗參數顯著性分析Table 4 Analysis of significance of parametersin Plackett-Burman test

分析表4可知:鉀肥-鉀肥靜摩擦因數(X5)及鉀肥-鉀肥滾動摩擦因數(X7)對肥料休止角具有顯著的影響(P<0.05),其他參數的顯著性水平遠大于0.05,表明其他因素對顆粒休止角的影響不明顯。因此,只需要對X5及X7這兩參數進行最陡爬坡試驗及Box-Behnken試驗。

在進行最陡爬坡試驗時,除了顯著性參數,其余參數全部取中值,試驗設計及結果如表5所示。分析表5可知,由于鉀肥-鉀肥靜摩擦因數、鉀肥-鉀肥滾動摩擦系數對休止角的效應均為正值,所以隨著這兩個參數的變大,休止角也在變大;在3號爬坡試驗時,相對誤差最小。所以,取3號試驗為中心點,2號、4號分別為低水平、高水平進行Box-Behnken試驗。

表5 最陡爬坡試驗設計及結果Table 5 Design and results of steepest ascent test

2.2 顯著參數的響應面優化

在進一步確定顯著性參數的取值范圍后,其余顯著性較小的參數全部取中值進行試驗,對顯著性參數進行Box-Behnken試驗,設計3個中心點,共進行15次試驗,得到的結果如表6所示。

表6 Box-Behnken試驗設計及結果Table 6 Design and results of Box-Behnken test

根據表6的仿真結果,用Design-Expert軟件對該結果進行二階回歸建模,二次多項式模型方差分析(見表7),得到其二次多項式的方程為

θ=-4.16+97.50A+8.04B+17.33AB- 105.15A2-9.60B2

(1)

表7 Box-Beknken實驗設計二次多項式模型方差分析Table 7 ANOVA of quadratic polynomial model of Box-Behnken test

為了得到模擬度更好的方程,去除顯著性不高的項,即去除AB項及B2項,對該模型進行優化,優化后的回歸模型方差分析如表8所示。優化后的二階回歸方程為

θ=-0.016+166.90A+6.75B-356.11A2

(2)

表8 Box-Behnken試驗優化模型方差分析Table 8 ANOVA of modified model of Box-Behnken test

續表8

由表8可看出:優化后變異系數CV由4.64%降至4.28%;失擬項由0.1757增至0.3162,說明模型比優化前更加合理;精密度也由12.85上升到17.046,這表明該模型具有較高的精準度,可以用來預測肥料的休止角。

應用Design-Expert繪制鉀肥-鉀肥靜摩擦因數和鉀肥-鉀肥滾動摩擦因數的響應曲面圖,如圖6所示。由圖6可直觀看出:當鉀肥-鉀肥靜摩擦因數為0.4、鉀肥-鉀肥滾動摩擦因數為0.2時,仿真休止角為21.65°;對比圖3休止角堆積物理試驗結果21.64°,其相對誤差為0.046%,即其他非顯著性參數選中值時,鉀肥-鉀肥靜摩擦因數取0.4,鉀肥-鉀肥滾動摩擦因數取0.2時相對誤差最小。

圖6 鉀肥-鉀肥靜摩擦因數和鉀肥-鉀肥滾動摩擦因數響應曲面Fig.6 Response surface diagram of potash fertilizer- potash fertilizer static friction coefficient and potash fertilizer- potash fertilizer rolling friction coefficient

3 驗證試驗

將仿真試驗休止角與堆積試驗休止角進行對比,如圖7所示。通過最陡爬坡試驗及二階回歸模型參數優化之后,確定了鉀肥-鉀肥靜摩擦因數為0.4,鉀肥-鉀肥滾動摩擦因數為0.2,其余非顯著性參數取中值時(鉀肥泊松比為0.25、鉀肥剪切模量為7.3×107、鉀肥-鉀肥恢復系數為0.35、鉀肥-鋼板恢復系數為0.25、鉀肥-鋼板靜摩擦因數為0.3、鉀肥-鋼板滾動摩擦因數為0.245),休止角的相對誤差最小。為驗證最優參數的準確性,采用上述參數重復進行5次仿真,仿真休止角分別為21.65°、21.45°、21.08°、20.4°、21.08°,真實休止角為21.64°。用T檢驗法得t=1.425

(a) 仿真試驗休止角

(b) 堆積試驗休止角圖7 仿真休止角與真實休止角對比驗證Fig.7 Comparison between simulated repose angle and real repose angle

4 結論

1)測量了鉀肥的三軸尺寸、質量及密度,并通過查閱相關文獻,確定了其它離散元參數的取值范圍。

2)在確定離散元參數的取值范圍的前提下,用Plackett-Burman篩選出了對休止角影響顯著的參數(鉀肥-鉀肥靜摩擦因數、鉀肥-鉀肥滾動摩擦因數),并通過最陡爬坡試驗進一步縮小了顯著性參數的取值范圍。

3)在縮小顯著性參數的取值范圍后,通過Box-Behnken試驗建立并優化了顯著性參數的二階回歸方程,結果表明:當鉀肥-鉀肥靜摩擦因數為0.4、鉀肥-鉀肥滾動摩擦因數為0.2,其余參數取中值(鉀肥泊松比為0.25、鉀肥剪切模量為7.3×107、鉀肥-鉀肥恢復系數為0.35、鉀肥-鋼板恢復系數為0.25、鉀肥-鋼板靜摩擦因數為0.3、鉀肥-鋼板滾動摩擦因數為0.245)時,仿真休止角與真實休止角的相對誤差為0.046%,并通過T檢驗法驗證了真實休止角與仿真休止角的值無顯著差異。