基于彩色-深度傳感器的電容層析成像圖像重建方法*

張 劍，高 云，何 棟

(1.山西職業技術學院計算機工程系，山西 太原 030006；2.山西大同大學計算機與網絡工程學院，山西 大同 037009；3.山西鐵道職業技術學院智能控制系，山西 太原 030013)

圖像重建技術作為計算機視覺與圖像預處理領域的研究熱點，被廣泛應用在電子設計、光學檢測[1]、電容采集等方面。其中，電容層析成像技術作為一種綜合性的工業應用方向，一直是工作人員的關注重點。世界各國在電容層析成像圖像的重建方面，已有諸多成果與進展，隨著Roberto cipolla 等工業軟件的研發，意味著國外在電容層析成像圖像重建的研究[2]、檢測、匹配和應用上，形成完整的產業鏈。但因其對噪聲敏感，導致成像質量和效率低、圖像重建效果差。

為此，相關領域國內外學者展開深入研究。湯政等[3]通過最大數值法對分布式電容矩陣中的圖像集合進行采集，并將采集結果輸入到卷積神經網絡中，校驗后獲得電容層析圖像的超參數構造和網格密度，最后利用額外生成的圖像重建網格密度與超參數，完成電容層析成像圖像的重建。該方法未考慮電容層析成像圖像的輪廓特征，導致重建圖像與原圖像的相似度較低。席雅睿等[4]首先利用二階梯度值構建電容層析圖像范數，然后采用Chambolle-Pock 得到圖像范數的投影結果，最后將基于投影結果的Shepp-Logan 模型與灰度漸變模型相結合，完成電容層析成像圖像的重建。該方法沒有剔除電容層析成像圖像中的噪聲，圖像重建效果有待提升。Fabijańska 等[5]利用了圖卷積網絡的能力，使用隱藏在有限建模非結構網格中的特定幾何關系，構建三維電容層析成像圖像。由表示電容層析成像體積有限元網格的圖形編碼，在圖到圖框架中訓練圖卷積網絡，將高質量非線性圖像重建結果作為輸入，模擬體作為輸出，實現三維電容層析成像圖像重建。該方法提高了空間分辨率，但該方法的圖像重建效率有待提升。孫先亮等[6]首先采用數值模擬法，隨機產生6 萬組圖像，通過有限元方法分析電容矢量，獲取相應數據集。然后利用電容層析成像技術構建卷積神經網絡模型，取部分樣本為訓練集。最后，運用測試集驗證圖像重建效果。該方法成像速度較快，但在信噪比較小時，重建圖像易失真。陳宇等[7]基于電容層析成像原理，結合正則化法和同倫延拓法，通過自調比獲取校正公式，得到電容層析成像圖像重建模型。該方法的收斂速度較快，所需迭代次數少，但圖像分辨率還需進一步提升。

為了解決上述方法中存在的問題，本文提出基于RGB-D 傳感器的電容層析成像圖像重建方法。通過RGB-D 傳感器采集電容層析成像圖像，采用非局部均值-權重法對圖像進行降噪處理，提高圖像的質量。利用隨機森林決策樹提取圖像輪廓特征，提高重建效率。基于快速投影Landweber 算法完成電容層析成像圖像的重建，提升圖像重建效果。

1 圖像預處理

1.1 電容層析成像圖像的降噪

由于RGB-D 傳感器適應性較強，在反射率低、反光等環境仍具有良好的抗運動模糊功能。因此，為了有效實現電容層析成像圖像重建，首先利用RGB-D 傳感器采集電容層析成像圖像，通過RGB-D結構相似性度量，找到圖像中深度邊緣一致的不連續區域，選取待估計像素點鄰域最優圖像塊，鎖定邊緣圖像塊，保留圖像中深度的不連續性部分，由此完成電容層析成像圖像采集。

為了避免噪聲對圖像重建過程產生影響，采用非局部均值-權重法剔除圖像中的噪聲[8]，確保圖像重建質量。具體步驟如下:

①非局部均值-權重方法將電容層析成像圖像的空間內核與強度內核結合，得到多方位均衡的核函數，并將核函數作為深度預估的基本架構。核函數公式如下所示:

式中:H為新的核函數；m、n為電容層析成像圖像中的像素點；帶寬參數為α；方向梯度為F；非局部均值權重值為V。

②在RGB-D 傳感器采集的電容層析成像圖像中，通過核函數的分布相似度可知，m和n兩點處的權重值呈非對稱均勻分布。對非對稱均勻分布的局部權重做插值計算[9]，得到新的非局部均值權重值V'(m，n)，公式如下所示:

式中:β表示的是一個非負常數；E為插值后的電容層析成像圖像。

③根據非局部結構張量定理引入結構感知矩陣[10]K，其與方向梯度矢量F(m')的對應關系可用如下公式表示:

式中:η是以m為中心的鄰域范圍、χ為方向夾角。

④在對應關系中，當m點處于電容層析成像圖像中的鄰域時，非局部均值權重值起到過濾噪聲的作用，公式如下所示:

通過權重值過濾作用，完成電容層析成像圖像的降噪處理。

1.2 輪廓特征提取

為了獲取包含更多細節的電容層析成像圖像，以隨機森林決策樹為分類器，將降噪后的電容層析成像圖像輸入到分類器中完成圖像的輪廓特征提取。具體步驟如下:

①隨機森林決策樹[11]通過逐層遞推的方法將電容層析成像圖像歸類到子樹中，直到樣本圖像分布在各個葉子節點中，選擇Flickr2K 數據集為訓練集。決策樹中任意葉子節點都可被視為單獨的分類器，由二元分割函數表示，限定條件如下所示:

在限定條件中，g為二元分割函數；a為樣本輸入值；i為隨機森林決策樹的葉子節點；b為預測輸出值；A、B分別為輸入、輸出分布情況。

②每棵子決策樹的訓練過程都是獨立的，對于給定的葉子節點，目標就是找到二元分割函數對應的固定參數，使電容層析成像圖像集得到良好的分割效果。此時給定一個信息增益準則，公式如下:

式中:J為信息增益準則；Ti為訓練集；為樣本圖像集；為遞歸訓練集；δ為分割參數。

③基于隨機森林決策樹的電容層析成像圖像輪廓特征提取，目標是保證信息增益最大化，然后使在葉子節點兩側做逐層遞推訓練，當信息增益達到門限值[12]時，停止訓練。最大化的信息增益Jmax公式如下所示:

式中:I為信息熵；qb是標簽為b的元素出現頻率。

④在逐層遞推過程中，信息熵被擴展為可持續變量，此時的葉子節點標簽方差最小化，表明電容層析成像圖像中元素呈回歸狀態[13]。方差公式如下所示:

式中:σ為標簽的方差；ε為單元素。

將方差代入到式(7)中，得到元素回歸的標準準則，并輸出隨機森林分類器的分類結果，完成電容層析成像圖像的輪廓提取。

2 電容層析成像圖像的重建

在電容層析成像圖像采集、降噪和輪廓特征提取的基礎上，結合快速投影Landweber 算法完成對電容層析成像圖像的重建，從而有效提高圖像重建效率。具體過程如下:

①利用電容層析成像圖像中物質分布與測量電容的非線性關系對提取的特征輪廓求解，其中電容層析成像圖像中電容與物質分布的非線性關系[14]可用如下公式表示:

式中:D為電容層析成像圖像中的電容；U為敏感場；G為物質分布情況；Q為線性投影法；S為迭代次數；M為測量的獨立電容數量；N為成像區域中的像素數量。

②對比基礎的投影重建算法[15]，采用收斂速度更快的快速投影Landweber 算法Gl，表達公式如下所示:

式中:f為正則函數；φ為收斂因子；O為預留矩陣；φ為正則參數；l為迭代次數。

③無論是物質分布還是非線性關系，快速投影Landweber 法將預迭代轉換為求解廣義步長Cl的過程，公式如下所示:

④利用RGB-D 傳感器采集不同物質分布下的電容值，然后歸一化處理[16]電容值，得到全部元素為1 的向量。公式如下所示:

⑤由式(12)可知，Ol作為US的函數，在預迭代過程中采用自適應步長[17]，此時只需確定一個參數，保證迭代步數為Ol，則物質分布得到更新，公式如下所示:

⑥物質分布更新后，電容層析成像圖像的重建得到簡化。公式如下所示:

為了避免快速投影Landweber 法發生迭代過剩情況，改造迭代過程，將物質分布重組，完成電容層析成像圖像的重建。

3 實驗與分析

為了驗證基于RGB-D 傳感器的電容層析成像圖像重建方法的有效性，實驗軟件為MATLAB，CPU為奔騰雙核2.0，內存為2G。設定快速投影Landweber 算法為固定步長，且步長小于結構感知矩陣K最大特征值，迭代50 次。采用RGB-D 傳感器，采集電容層析成像圖像，使用的RGB-D 傳感器相關參數如表1 所示。

表1 RGB-D 傳感器相關參數

利用12 電極電容層析成像系統進行實驗，實驗環境如圖1 所示。

圖1 實驗環境

將重建效果、重建質量、結構相似性、重建效率作為指標，采用基于RGB-D 傳感器的電容層析成像圖像重建方法、文獻[3]方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法做出對比測試。

3.1 圖像重建效果

利用所提方法、文獻[3]方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法重建圖2(a)的電容層析成像圖像，重建效果分別用圖2(b)、圖2(c)、圖2(d)和圖2(e)表示，重建效果如圖2 所示。

圖2 不同方法的重建效果

分析圖2 可知，所提方法重建效果最佳，而文獻[3]方法和文獻[4]方法重建后的圖像出現暈影，文獻[5]方法重建后的圖像與原始圖像不符，說明針對電容層析成像圖像的重建，所提方法的重建效果好于文獻[3]方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法的重建效果。因為所提方法對電容層析成像圖像重建時，采用非局部均值權重法剔除了圖像中的噪聲，進而在重建過程中不受噪聲的影響，提高了方法的重建效果。

3.2 重建質量

將峰值信噪比作為評價圖像重建質量的主要指標。信噪比數值越高，噪聲越小，圖像質量越好。

利用15 次實驗測試不同方法的重建效果。對比不同方法的峰值信噪比，實驗結果如圖3 所示。

圖3 不同方法的峰值信噪比

分析圖3 中的數據可知，針對電容層析成像圖像的重建，所提方法的峰值信噪比數值在35 dB 附近波動；文獻[3]方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法的峰值信噪比分別在25 dB、14 dB 和11 dB 附近波動，通過對比發現，在不同實驗序號下所提方法的峰值信噪比數值均高于文獻[3]方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法的峰值信噪比。證明所提方法的重建質量高于文獻[3]方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法。

3.3 結構相似性

結構相似性是指重建后的電容層析成像圖像與原圖像之間的相似度，其值越接近1 表示重建后圖像越接近原始高分辨率圖像；結構相似性數值越遠離1，表明算法重建后的圖像與原始高分辨率圖像相差越多。

為保證測試結果的公正性，本次測試在20 組電容層析成像圖像中完成，所提方法、文獻[3]方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法的結構相似性測試結果如圖4 所示。

分析圖4 可知，所提方法的結構相似性數值在0.89～1.03 之間，文獻[3]方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法的結構相似性數值區間分別為0.34～0.59、0.21～0.4 和0.62～0.79。無論在哪組實驗中，所提方法的結構相似性數值均接近1，而文獻[3]方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法的結構相似性數值遠離1。說明針對電容層析成像圖像的重建，所提方法重建后的圖像與原始高分辨率圖像相似度更高。

3.4 重建效率

采用所提方法、文獻[3]方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法重建15 組電容層析成像圖像，對比不同方法消耗的重建時間。重建時間越長，說明算法的效率越低。不同方法的測試結果如圖5 所示。

圖5 不同方法的重建時間

分析圖5 可知，所提方法的重建耗時在4.1 s 以下，文獻[3]方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法的重建耗時區間分別為4.5 s～5.8 s、3.9 s～5.1 s 和5.1 s～8.0 s。通過對比可以發現，在不同實驗序號下所提方法的重建耗時均低于文獻[3]方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法的重建耗時，表明文獻[3]方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法的效率遠低于所提方法的效率。

4 結束語

經測試發現，目前電容層析成像圖像的重建方法存在重建效果差、重建質量低、結構相似性差與重建效率低。為此提出基于RGB-D 傳感器的電容層析成像圖像重建方法。該方法首先利用RGB-D 傳感器采集電容層析成像圖像，其次將圖像的輪廓特征提取出來，最后采用快速投影Landweber 算法對輪廓特征求解，完成電容層析成像圖像的重建。在實驗中，所提方法的信噪比均值為35dB，結構相似性數值均接近1，重建耗時在4.1s 以下，證明所提方法的圖像重建效果更好，重建質量、重建效率和重建結構相似性更高。