基于擬合優化的多傳感器測距誤差殘差補償修正算法設計*

胡 璞，劉利民

(1.武漢體育學院體育工程與信息技術學院，湖北 武漢 430079；2.桂林電子科技大學計算機工程學院，廣西 桂林 541000)

多傳感器測距技術作為自動化領域的熱點，被廣泛應用于船舶通訊、工業生產、材料測量等行業[1]。隨著科學技術的發展，人們對多傳感器測距技術也提出了更高的要求，不僅要求測距精準度高，還要求其具有良好的性能，其中的關鍵就是對多傳感器測距存在的誤差做出補償措施。作為一種綜合性的高技術產業，世界各國在傳感器研發、設計、檢測[2]和應用上，早已形成完整的產業鏈。通過上述分析可知，多傳感器測距誤差補償方法成為目前亟需解決的問題和工作人員研究的熱點。

閆文吉等[3]在二元插值算法的基礎上，采用三次樣條插值算法計算出多傳感器的工作溫度區間與輸出電壓，然后引入拉格朗日函數對溫度區間與電壓做出分段插值處理，可以有效降低線性誤差，最后通過壓力插值補償完成多傳感器測距誤差補償。該方法沒有構建誤差模型，導致誤差補償結果的殘差平均值過大。Yao 等[4]提出霍爾傳感器換向誤差估計方法，基于換相誤差下的換相過程分析，延遲換相誤差的估計只需要換相瞬間的關斷相電流，而換相后關斷相電流減小到零的時間間隔較短。采用換向誤差補償方法實現了霍爾傳感器誤差補償。該方法在不同轉速、負載轉矩和負載變化情況下均有效，具有良好的瞬態性能。但該方法沒有對多傳感器信號做出降噪處理，導致誤差補償的標準差過大。

為了解決上述方法中存在的問題，提出一種新的多傳感器測距誤差補償方法。通過小波分析將多傳感器分解為高頻、低頻信號，然后進行閾值量化。通過分別對高頻信號和低頻信號進行重構，實現了對噪聲的抑制。利用坐標投影方法建立了誤差模型，利用殘差補償方法對模型進行了修正。結合灰度重心法和電荷耦合原理實現了對多個傳感器距離誤差的補償，以提高利用多傳感器進行測距的精度。

1 信號降噪與構建誤差模型

1.1 多傳感器信號降噪

多傳感器在測距過程中采集的信號存在一定噪聲，利用小波變換法中的閾值濾波對信號做出降噪處理[5]，具體步驟如下:

①信號分解。基于小波變換的多傳感器信號降噪，首先對多傳感器信號做出分解處理[6]，將信號分成高頻信號與低頻信號，公式如下所示:

式中:D描述的是多傳感器信號集合；φ(w)表示的是基本小波函數φ(t)的傅里葉變換形式；d表示的是多傳感器信號。

②基于小波變換的多傳感器測距誤差補償方法，將基本小波函數實施收縮移動處理[7]，得到變換后的小波函數φm，n(t)，用如下公式表示，其中m、n分別表示收縮因子與移動因子。

③閾值量化。小波變換中的閾值量化是利用多傳感器信號和噪聲在小波變換尺度空間中的不同特征而完成降噪處理，隨著空間尺度的不斷變換，高頻信號中的噪聲被不斷抑制。假設信號中的噪聲用e表示，則其基本模型可用如下公式表示，其中ζ為高頻信號。

④信號重構[8]。基于小波變換的多傳感器信號降噪，將經過閾值量化后的高頻信號與低頻信號重新組合到一起，完成基于小波變換的多傳感器信號降噪處理，為構建誤差模型避免受到噪聲信號干擾的影響提供基礎支撐。

1.2 構建誤差模型

對于降噪后的多傳感器信號，利用坐標投影[9]算法構建誤差模型，具體步驟如下:

①基于小波變換的多傳感器測距誤差補償方法，首先引入物理坐標系，以絕對零位為原點，利用融合了物理坐標系的數據推導出多傳感器坐標系，用如下公式表示:

式中:多傳感器坐標系的坐標軸分別為X軸、Y軸、Z軸；X0、Y0、Z0表示多傳感器坐標系點在物理坐標系中的對應；x、y、z分別表示物理坐標系；E為坐標系之間的距離；M表示的是多傳感器測量值。

②基于小波變換的多傳感器測距誤差補償方法，利用物理坐標值具有均勻分布的特點，可以將多傳感坐標系中的元素歸一化[10]處理，使元素映射到固定區間內，公式如下所示:

式中:Z'為映射后的多傳感器Z0軸；N表示的是歸一化處理系數。

③根據映射后的多傳感器坐標系元素，計算出多傳感器測距中誤差的三維圖像。以映射后得到的Z'軸上任意一點作為原點，以多傳感器坐標系中的橫、縱坐標軸為三維圖像的橫、縱坐標軸。提取并標記圖像中的全部區域，然后利用霍夫變換[11]算法檢測出區域中的所有直線，公式如下所示:

式中:L表示誤差三維圖像中的所有直線；Zmin、Zmax分別表示Z0坐標軸方向的最小值與最大值。

④基于小波變換的多傳感器測距誤差補償算法，在標記的誤差圖像區域中，取兩條不相交的直線為直徑繪制兩個圓。然后通過圖像坐標計算出兩個圓的坐標以及圓心之間的距離，公式如下所示。圓心距離上的所有點即構成多傳感器的誤差模型。

式中:AL、BL為兩個不相交的圓；PAB表示的是圓心之間的距離；XA、XB代表圓心與橫坐標之間的距離；YA、YB表示的是圓心與縱坐標之間的距離。

2 誤差補償算法設計

在對多傳感器信號降噪、構建誤差模型的基礎上，設計誤差補償算法，以期提高多傳感器測距的準確性。在多傳感器實際測距過程中，針對線性擬合造成的一系列誤差，基于小波變換的多傳感器測距誤差補償方法，在構建的誤差模型中帶有擬合優化的殘差補償法對誤差實行修正，可以提高多傳感器測距精準度，完成多傳感器測距的誤差補償[12]。具體過程如下:

①基于小波變換的多傳感器測距誤差補償方法，首先利用多傳感器標定測距目標，然后根據多傳感器三角測距原理與沙姆條件計算出線性擬合關系式，公式如下所示:

式中:l表示的是測距目標表面的位移量；k為多傳感器中的位移量；f表示像距；μ表示入射角；ν為光軸與多傳感器之間的夾角。

②根據式(1)可以推導出物理分辨率o，物理分辨率與測距目標表面的位移量成正比；與多傳感器位移量、像距、入射角成反比。其計算公式如下所示:

③在基于小波變換的多傳感器測距誤差補償方法中，將多傳感器的位移量、測距目標表面位移量和物理分辨率之間的線性關系量繪制成表1。

表1 線性擬合關系

針對表1 中的擬合數據可以確定出多傳感器的位移量與測距目標表面位移量之間的方程式，公式如下所示:

④引入與殘差補償相關的擬合優化系數，由于多傳感器位移量與殘差滿足二次函數關系，為此根據二次擬合得到殘差與多傳感器位移量之間的線性擬合數值關系，如表2 所示。

表2 殘差擬合關系

根據表2 中的數值可以確立多傳感器位移量與測量表面位移量之間新的方程式，公式如下所示:

⑤基于小波變換的多傳感器測距誤差補償方法，將式(11)與式(12)疊加計算，得到修正后的多傳感器位移量與測距目標表面位移量的關系式，完成誤差補償處理。公式如下所示:

⑥在多傳感器測距過程中，采用擬合優化的殘差補償算法消除測距過程中的線性誤差后，還要考慮光斑給測距過程帶來的影響，所以采用灰度重心算法結合電荷耦合原理消除測距過程因光照造成的光斑影響，提高測距精準度，完成基于小波變換的多傳感器測距誤差補償。綜上可知，多傳感器測距誤差補償流程如圖1 所示。

圖1 誤差補償流程

3 實驗測試分析

為了驗證基于小波變換的多傳感器測距誤差補償方法的整體有效性，需要對基于小波變換的多傳感器測距誤差補償方法做出測試。

將10 個DYRAN-0500 型測距傳感器布設在100 m×100 m 的草地上，該區域內隨機設置10 個目標點，利用多傳感器測量10 個目標點之間的距離，實驗現場設置如圖2 所示。在MATLAB 平臺上輸入實驗現場測量數據，編寫多傳感器測距誤差補償的處理程序，利用多傳感器進行目標點測距。將殘差平均值、標準差、采集多傳感器信號能力作為指標，采用基于小波變換的多傳感器測距誤差補償方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法做出對比測試。

圖2 實驗現場設置圖

①殘差平均值

殘差平均值代表的是實際測量值與擬合值之間的偏差，可以反映誤差的觀測值。殘差平均值越大，表明方法誤差補償結果與實際值之間的偏差越大；殘差平均值越小，表明方法誤差補償結果存在的偏差越小。采用所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法對10 組多傳感器測距過程做誤差補償，對比各個方法的殘差平均值。不同方法的仿真結果如圖3 所示。

圖3 不同方法的殘差平均值

針對多傳感器測距的誤差進行補償，所提方法的殘差平均值在0.37 附近波動，文獻[3]算法和文獻[4]算法的殘差平均值分別在0.58 和0.72 附近波動，通過對比發現，在不同仿真序號下所提算法的殘差平均值均小于文獻[3]算法和文獻[4]算法的殘差平均值，表明所提算法誤差補償的結果與實際值之間的偏差更小。

所提方法對多傳感器測距誤差補償前，構建了誤差模型，并在誤差模型中利用帶有擬合優化的殘差補償法對誤差做出了修正處理，使誤差補償結果與實際值之間的偏差較小。

②標準差

標準差表示各個方法對多傳感器測距誤差補償結果與平均值的離散程度。標準差數值越大，表明方法的誤差補償結果與平均值之間的差異越大，即誤差補償結果不穩定。標準差數值越小，表明方法的誤差補償結果與平均值之間的差異越小，即誤差補償結果比較穩定。

為保證測試結果的公正性，本次測試在10 組多傳感器測距環境下完成，將所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法的標準差測試結果繪制成圖，方便分析如圖4 所示。

圖4 不同方法的標準差

無論是哪組仿真中，所提算法的標準差均低于文獻[3]算法和文獻[4]算法的標準差，平均值為0.42。并且隨著仿真次數的增加，所提方法的標準差數值比較穩定，沒有發生明顯浮動，而文獻[3]算法和文獻[4]算法的標準差數值上下浮動較大。表明針對多傳感器測距的誤差補償，所提方法的誤差補償結果與平均值之間的差異較小，即所提方法的誤差補償穩定性強于文獻[3]算法和文獻[4]算法的穩定性。

③采集傳感器信號

采用所提方法、文獻[3]算法和文獻[4]算法采集15 組多傳感器的信號。將所提方法、文獻[3]算法和文獻[4]算法采集的多傳感器信號頻率與實際信號頻率相比較，如圖5 所示。

圖5 不同方法的采集信號頻率

針對多傳感器信號的采集，所提方法采集信號的頻率與實際信號頻率基本完全一致，誤差平均值小于1 Hz。而文獻[3]算法和文獻[4]算法采集的多傳感器信號頻率與實際信號頻率相差甚遠。由此可見，本文方法能夠準確采集多傳感器信號，說明針對多傳感器測距誤差補償，所提方法采集的多傳感器信號更加準確。這可能是由于本文方法利用小波分析將多傳感器分解為高頻、低頻信號，分別對不同信號進行重構，實現了對噪聲的準確抑制，因此采集的多傳感器信號更加準確。

4 結束語

經測試發現，目前多傳感器測距誤差補償方法存在殘差平均值較大、標準差過大、測距目標定位效果差的問題，為此提出基于小波變換的多傳感器測距誤差補償方法。該方法首先利用小波變換中的閾值濾波對多傳感器信號進行降噪處理，然后根據預處理后的信號構建誤差模型，最后在誤差模型中采用帶有擬合優化的殘差補償法對誤差進行修正，完成多傳感器測距的誤差補償。實驗結果表明該方法采集信號頻率誤差平均值小于1 Hz，殘差平均值、標準差平均值分別為0.37、0.42，降低了殘差平均值與標準差的同時，提高了算法采集信號的精準度。