基于改進(jìn)精細(xì)復(fù)合多尺度歸一化散布熵的生物組織變性識別*

劉 備，蔡劍華，楊江河，彭梓齊

(湖南文理學(xué)院數(shù)理學(xué)院，湖南 常德 415000)

現(xiàn)如今，高強度聚焦超聲(High Intensity Focused Ultrasound，HIFU)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于腫瘤治療[1-3]。相比于傳統(tǒng)的腫瘤治療方法(手術(shù)切除、化療以及放療)，HIFU 治療具有無創(chuàng)性和安全性等優(yōu)點。HIFU 治療是將高強度超聲聚焦于腫瘤靶區(qū)，使靶區(qū)溫度迅速上升，當(dāng)靶區(qū)溫度超過63 ℃時，靶區(qū)位置病變組織的蛋白質(zhì)出現(xiàn)變性，同時又不破壞靶區(qū)之外的正常組織和細(xì)胞，實現(xiàn)破壞癌細(xì)胞的目的[4-5]。因此在HIFU 治療過程中，精確檢測靶區(qū)位置的生物組織是否已經(jīng)發(fā)生變性，是確保HIFU 治療過程安全高效的關(guān)鍵[6-7]。

迄今為止，HIFU 研究者們嘗試從非線性的角度分析HIFU 治療區(qū)域生物組織超聲回波信號，發(fā)現(xiàn)HIFU 治療會使組織中超聲回波信號的熵值發(fā)生變化[8-10]。比如在文獻(xiàn)[11]中，多尺度排列熵(Multi-Scale Permutation Entropy，MPE)作為超聲散射回波信號的特征被用來區(qū)分HIFU 治療過程中的未變性生物組織與變性生物組織。雖然MPE 具有抗噪能力強，魯棒性強的優(yōu)點，但是MPE 方法在分析時域信號復(fù)雜度時沒有考慮相同排列模式的幅值變化，忽略了時域信號的幅值信息。為了克服上述問題，Azami 等[12]提出了多尺度散布熵(Multi-Scale Dispersion Entropy，MDE)的非線性分析方法。MDE 不僅具有抗噪能力和魯棒性強的優(yōu)點，而且在分析時間序列復(fù)雜度時包含了信號的幅值信息。在文獻(xiàn)[13-14]中，MDE 及其變體被用于HIFU 治療區(qū)域生物組織變性識別，取得了一定的識別效果。但MDE 傳統(tǒng)的粗粒化過程是對時間序列進(jìn)行分段平均值計算，會產(chǎn)生信息丟失的問題；此外隨著尺度因子的增加，粗粒化序列的長度越來越短，導(dǎo)致熵值計算結(jié)果不穩(wěn)定且準(zhǔn)確性差[15]，將影響生物組織變性識別的精度。

針對上述問題，本文對MDE 方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于改進(jìn)精細(xì)復(fù)合多尺度歸一化散布熵(Improved Refined Composite Multiscale Normalized Dispersion Entropy，IRCMNDE)的生物組織變性識別方法。IRCMNDE 在MDE 的基礎(chǔ)上，引入精細(xì)復(fù)合多尺度粗粒化算法，然后將粗粒化過程中的平均值計算替換成最大值計算，最后對熵值進(jìn)行歸一化處理，形成IRCMNDE 方法。IRCMNDE 不僅能有效克服MDE 在粗粒化過程中出現(xiàn)信息丟失的不足，提高熵值的穩(wěn)定性，還能減弱不同參數(shù)選擇導(dǎo)致的熵值波動。

考慮到IRCMNDE 方法的穩(wěn)定性和可靠性，結(jié)合概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic Neural Network，PNN)訓(xùn)練速度快，適合實時處理數(shù)據(jù)的優(yōu)點[16]，本文將HIFU 回波信號的IRCMNDE 值作為生物組織變性特征，然后采用PNN 實現(xiàn)HIFU 治療過程中生物組織的變性識別。最后與MPE、MDE 以及RCMDE 方法進(jìn)行比較，說明本文方法的優(yōu)勢。

1 原理與方法

1.1 多尺度散布熵

對于時間序列xn，n＝1，2，3，…N，使用正態(tài)累積分布函數(shù)將時間序列映射為yn，如式(1)所示。

在式(1)中，σ和μ分別為時間序列幅值的標(biāo)準(zhǔn)差和平均值。yn可以通過式(2)映射為從1 到c的集合，c表示類別數(shù)目。

在式(2)中，round 為四舍五入的取整函數(shù)。然后，如式(3)所示重構(gòu)嵌入向量。

在式(4)中，Number(πv1，v2，…，vm-1)為πv1，v2，…，vm-1的映射數(shù)目，根據(jù)式(5)，計算散布熵(DE)。

圖1 所示為粗粒化過程，根據(jù)式(6)得到粗粒化時間序列。

圖1 尺度因子τ＝3 時的MDE 粗粒化過程

根據(jù)式(5)與式(6)，多尺度散布熵(MDE)可被定義如下:

1.2 改進(jìn)精細(xì)復(fù)合多尺度歸一化散布熵

然而，MDE 的粗粒化處理過程是對粗粒化序列進(jìn)行平均值計算，這容易導(dǎo)致信息丟失的問題。此外，隨著尺度因子的增加，粗粒化序列的長度越來越短，導(dǎo)致熵值計算結(jié)果不穩(wěn)定且準(zhǔn)確性差。因此，本文在MDE 的基礎(chǔ)上引入精細(xì)復(fù)合多尺度散布熵(RCMDE)。首先對DE 進(jìn)行精細(xì)復(fù)合處理，得到RCDE，如式(8)所示。

圖2 所示為IRCMNDE 粗粒化過程，將粗粒化過程中的平均值計算替換為最大值計算，以突出信號特征；通過圖2 中的粗粒化過程，可得到τ組粗粒化時間序列，避免了粗粒化時間序列中的元素出現(xiàn)丟失的情況，提高了熵值的穩(wěn)定性，如式(10)所示:

圖2 尺度因子τ＝3 時的IRCMNDE 粗粒化過程

式中:abs 為絕對值函數(shù)。然后計算粗粒化時間序列熵值，并進(jìn)行歸一化，得到IRCMNDE，如式(11)所示:

1.3 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PNN)算法是一種監(jiān)督型機器學(xué)習(xí)模式識別算法。其原理主要基于貝葉斯最小風(fēng)險決策理論和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能實現(xiàn)任意的非線性逼近，并收斂到貝葉斯分類的最優(yōu)解，利用Parzen 窗口估計方法計算樣本總體分布的概率密度，以達(dá)到模式分類的目的。

具體的學(xué)習(xí)步驟如下:

①將歸一化后的樣本數(shù)據(jù)輸入概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模態(tài)層，假設(shè)樣本個數(shù)為p，每個樣本的特征向量維數(shù)為m，則輸入樣本矩陣大小為p×m，計算歸一化后的樣本數(shù)據(jù)與訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)之間的歐氏距離，如式(12)所示:

②選擇徑向基函數(shù)(RBF)作為激活函數(shù)，對輸入的樣本數(shù)據(jù)和待識別的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如式(13)所示，得到初始概率矩陣P:

③根據(jù)式(13)計算模式層的輸出值，然后計算待識別樣本是屬于未變性組織還是變性組織的初始概率和，如式(14)所示，最終實現(xiàn)組織變性識別:

2 實驗分析

2.1 實驗系統(tǒng)

HIFU 輻照實驗系統(tǒng)如圖3 所示。在輻照實驗之前，在水箱中加入聚維酮去除水中的氣泡，以防影響實驗結(jié)果。采用中心頻率為1.39 MHz 的HIFU換能器輻照固定在橡膠板上的新鮮離體豬肌肉組織(組織厚度為40 mm)，輻照功率為210 W～300 W，輻照周期為0.1 ms～0.2ms。通過PC 機操作HIFU控制系統(tǒng)調(diào)整HIFU 換能器的輻照位置。采用光纖水聽器(FOPH2000，德國)采集HIFU 回波信號，通過示波器(MDO3032，美國)保存到PC 機端。在本文中，從15 例豬肌肉組織中總共獲取124 個HIFU回波信號(包括62 個未變性狀態(tài)與62 個變性狀態(tài))。此外，HIFU 輻照靶區(qū)位置的溫度計被用于測量輻照區(qū)域的溫度，并通過組織切片獲取生物組織變性狀態(tài)。圖4 為未變性組織與變性組織切片圖。

圖3 HIFU 輻照實驗系統(tǒng)

圖4 未變性組織與變性組織切片圖

2.2 模擬信號分析

為了證明所提IRCMNDE 方法的優(yōu)越性，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[17-18]，將30 組數(shù)據(jù)長度為3 000 的1/f噪聲作為模擬信號用于分析MDE、RCMDE 以及IRCMNDE 在不同參數(shù)下的熵值分布。我們選擇嵌入維度參數(shù)m＝2、3，類別數(shù)量c＝3、6、9，延遲時間d＝1。圖5 所示為尺度因子1-20 的1/f噪聲不同參數(shù)下的熵值均值標(biāo)準(zhǔn)差圖(每個數(shù)據(jù)點為該尺度下的熵值均值，豎直方向標(biāo)記長度為熵值標(biāo)準(zhǔn)差)。從圖5 可以明顯看出，隨著尺度因子的增大，1/f噪聲的MDE 和RCMDE 值的下降趨勢尚不明顯，表明MDE 和RCMDE 對1/f噪聲的多尺度分析優(yōu)勢不能得到有效的展現(xiàn)，出現(xiàn)了信息丟失的問題。而1/f噪聲的IRCMNDE 值隨著尺度因子的增大均呈現(xiàn)一個明顯的下降趨勢，且下降速度比MDE 和RCMDE更快，這意味著IRCMNDE 有效克服了粗粒化過程導(dǎo)致的信息丟失問題，能有效提取1/f噪聲的熵值特征。此外，隨著嵌入維度m和類別數(shù)量c的增大，MDE 和RCMDE 值受m和c 參數(shù)變化的影響較大，IRCMNDE 值受m和c參數(shù)變化的影響較小，這意味著對熵值的歸一化處理能減弱不同參數(shù)選擇導(dǎo)致的熵值波動。

圖5 不同參數(shù)下的1/f 噪聲MDE、RCMDE和IRCMNDE 均值標(biāo)準(zhǔn)差圖

2.3 HIFU 回波信號分析

圖6 所示分別為未變性組織與變性組織的HIFU 回波信號時域圖。選擇嵌入維度m＝3，類別數(shù)量c＝3，延遲時間d＝1，分別提取124 個HIFU 回波信號(包括62 未變性狀態(tài)與62 變性狀態(tài))的MDE、RCMDE 以及IRCMNDE 熵值特征，如圖7 所示。可以發(fā)現(xiàn)，MDE、RCMDE 以及IRCMNDE 熵值隨著尺度因子的增加均呈現(xiàn)下降的趨勢；未變性組織與變性組織HIFU 回波信號的MDE 熵值曲線在所有尺度下均存在大量重疊，難以精確區(qū)分未變性組織與變性組織。RCMDE 熵值曲線與MDE 基本一致，相較于MDE，RCMDE 的標(biāo)準(zhǔn)差更小，但仍然存在大量重疊部分，給生物組織變性識別帶來很大難度。而IRCMNDE 在尺度因子為2、3、4、5 時，通過熵值曲線能清晰地區(qū)分未變性組織與變性組織，均值標(biāo)準(zhǔn)差曲線沒有重疊。這是因為MDE 與RCMDE 在粗粒化過程中采用平均值計算，容易中和HIFU 回波信號突變信息，出現(xiàn)了信息丟失。而IRCMNDE 在粗粒化過程中采用最大值計算，利用最大值計算得到的新粗粒化序列近似于原始信號的包絡(luò)線，保證了HIFU 回波信號信息的正確性，避免了信息丟失的不足，能較好地突出生物組織變性特征，為后續(xù)生物組織變性識別提供區(qū)分度更高的特征參數(shù)。此外，HIFU 回波信號IRCMNDE 的標(biāo)準(zhǔn)差明顯小于MDE、RCMDE，這意味著相較于MDE 與RCMDE，本文所提IRCMNDE 方法在分析HIFU 回波信號時具有更高的魯棒性。

圖7 HIFU 回波信號的MDE、RCMDE 以及IRCMNDE 均值標(biāo)準(zhǔn)差圖

另外，為驗證歸一化處理可減弱不同參數(shù)選擇導(dǎo)致的HIFU 回波信號熵值波動，分別計算m＝3，c＝3，d＝1 和m＝2，c＝3，d＝1 參數(shù)下MDE、RCMDE以及IRCMNDE 的熵值差，結(jié)果如圖8 所示。縱坐標(biāo)為不同參數(shù)下的熵值差，可以看出相較于MDE 和RCMDE，IRCMNDE 的熵值差較小，熵值更穩(wěn)定，說明熵值歸一化處理可減弱不同參數(shù)選擇導(dǎo)致的熵值波動，IRCMNDE 能更有效地提取HIFU 治療過程中生物組織的變性特征。

圖8 不同參數(shù)下MDE、RCMDE 以及IRCMNDE 的熵值差

2.4 變性識別

利用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PNN)分別對提取的HIFU回波信號MDE、RCMDE 和IRCMNDE 特征進(jìn)行分類識別。隨機選擇62 個HIFU 回波信號(包括31 個未變性狀態(tài)與31 個變性狀態(tài))作為訓(xùn)練集，其余62 個HIFU 回波信號作為測試集，PNN 平滑因子參數(shù)設(shè)定為1.5，圖9 所示為MDE-PNN、RCMDE-PNN 和IRCMNDE-PNN 的變性識別效果圖。橫坐標(biāo)為HIFU 回波信號樣本編號，縱坐標(biāo)1 代表未變性組織狀態(tài)，縱坐標(biāo)2 代表變性組織狀態(tài)，可發(fā)現(xiàn)MDE-PNN 有6 個誤識別樣本，RCMDE-PNN 有5 個誤識別樣本，IRCMNDE-PNN 的誤識別樣本只有2 個，低于MDE-PNN和RCMDE-PNN。另外將本文方法與文獻(xiàn)[11]中MPE 方法進(jìn)行比較，分別計算MPE-PNN、MDE-PNN、RCMDE-PNN 和IRCMNDE-PNN 的變性識別率和運行時間，結(jié)果如表1 所示。相較于MPE-PNN、MDEPNN 以及RCMDE-PNN，IRCMNDE-PNN 方法能正確識別更多的未變性組織與變性組織樣本，基于IRCMNDE 的變性識別方法識別率最高，達(dá)到96.77%。上述結(jié)果再次驗證了IRCMNDE 方法在表征生物組織HIFU 回波信號變性特征上的有效性和優(yōu)勢。

表1 特征參數(shù)對識別效果的影響

圖9 基于不同特征參數(shù)的PNN 變性識別效果圖

此外，對比不同算法的運行時間，發(fā)現(xiàn)MDE 方法運行時間低于MPE，IRCMNDE 和RCMDE 運行時間多于MDE 方法，這是因為精細(xì)復(fù)合多尺度熵在提高熵值穩(wěn)定性的同時，降低了運算效率。而IRCMNDE 運行時間低于RCMDE 是因粗粒化過程中的平均值計算被替換為最大值計算，這在一定程度上減少了算法的計算量。

3 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)多尺度散布熵(MDE)方法的缺點，提出了一種改進(jìn)精細(xì)復(fù)合多尺度歸一化散布熵(IRCMNDE)作為生物組織HIFU 回波信號的變性特征。模擬實驗結(jié)果表明，相較于MDE 和RCMDE，IRCMNDE 方法在分析信號復(fù)雜度時有效克服了粗粒化過程導(dǎo)致信息丟失的不足，避免了熵值不穩(wěn)定的問題。此外，IRCMNDE 中的歸一化處理可減弱不同參數(shù)選擇導(dǎo)致的熵值波動。將所提方法應(yīng)用于實際HIFU 回波信號，結(jié)果表明，相較于多尺度排列熵(MPE)、MDE 以及RCMDE，IRCMNDE 能更穩(wěn)定地表征生物組織HIFU 回波信號的變性特征，通過PNN 進(jìn)行變性識別，基于IRCMNDE 特征的誤識別樣本更少，變性識別率更高，達(dá)到96.77%。綜上，基于IRCMNDE 的生物組織變性識別方法能更好地識別HIFU 治療過程中生物組織是否發(fā)生變性，對指導(dǎo)醫(yī)生進(jìn)行準(zhǔn)確的HIFU 療效評價提供技術(shù)支持，具有一定的理論意義和臨床實用價值。雖然本文所提生物組織變性識別新方法正確高效，但I(xiàn)RCMNDE方法還未在其他領(lǐng)域證明其有效性，尚需進(jìn)一步研究與實踐檢驗。