微重力環境對MHD 角速度傳感器性能影響研究*

張舒楠，李醒飛*，趙 坤，周新力

(1.天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津 300027；2.深海技術科學太湖實驗室深海傳感技術中心，江蘇 無錫 214028；3.天津航海儀器研究所，天津 300131)

磁流體動力學(Magnetohydrodynamics，MHD)角速度傳感器具備頻帶寬、噪聲低、精度高、功耗小、體積小等優點，且無機械飽和，對振動加速度不敏感，能夠在嚴苛條件下工作。適合測量航天器受運行環境擾動或自身機械運動產生的1 Hz～1 000 Hz、μrad量級的高頻微角振動[1]。MHD 角速度傳感器研制過程中，需要考慮在軌環境中重力作用基本消失，傳感器敏感元件中磁流體的流動特征可能較地面測試時發生變化，故有必要分析微重力環境對MHD 角速度傳感器輸出特性的影響。

上世紀80 年代至今，美國ATA 公司提出雙層流體環、徑向磁場、多層磁場等多種MHD 角速度傳感器結構，現研制出一系列不同精度的產品[2]，已在美國中繼衛星反射鏡實驗、美國靜止軌道衛星Goes-N、日本陸地觀測衛星ALOS、美國月球激光通信實驗等項目[3]中提供微角振動數據。由于國外技術封鎖和產品禁運，國內對MHD 角速度傳感器的研制相對起步較晚。蘭州空間技術物理研究所的霍紅慶、周海佳等[4-5]對磁路、不同重力方向下溫度變化對傳感器的影響進行仿真，北京遙測技術研究所的張翰等[6]、上海交通大學王坤東教授團隊[3，7]研制出原理樣機，天津大學李醒飛教授團隊研制出帶寬2 Hz～1 000 Hz 的工程樣機[8]，探索氣泡、溫度等因素的影響[9-10]，提出微弱信號處理、多傳感器信號融合、低頻補償等方法[11-13]，現已完成初步測試并處于產業化階段，同時不斷探索基于磁場調制、多磁流體動力泵等新型傳感器結構[14-15]。上述研究為MHD 角速度傳感器實現更高精度指標的角振動測量提供改進依據，但未考慮在軌測量時微重力環境對傳感器性能的影響。

驗證待測目標受微重力影響的方法可分為:①利用仿真軟件進行數值分析；②在微重力環境中進行實驗，如利用落塔、熱氣球、拋物線飛機等地面模擬方法，或利用探空火箭、航天器等在軌飛行，可獲得10-6～10-3g0之間的微重力環境，持續時間從數秒到數天不等[16]。但受空氣阻力等因素影響，美國、日本等國在地面模擬實驗與真實空間環境中測得的數據存在偏差[17]；在軌實驗成本較高，無法廣泛使用。故本文采用數值仿真的方式，利用計算流體動力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)仿真軟件Fluent，針對本課題組研制的徑向磁場和軸向磁場兩種結構的MHD 角速度傳感器，對比其在常重力環境和微重力環境下的輸出情況，分析微重力環境對MHD 角速度傳感器在軌性能的影響。

1 MHD 角速度傳感器原理與建模

MHD 角速度傳感器的工作原理如圖1 所示。環形流體通道中充滿導電流體，其周圍存在由永磁體產生的磁場B。環形通道的兩電極面用于輸出導電流體運動時產生的感應電動勢，兩絕緣面用于避免電極之間的相互干擾。高磁導率的外殼使傳感器內部形成閉合磁路，同時抑制外部磁場的干擾。

圖1 MHD 角速度傳感器敏感元件工作原理示意圖

測量時，被測載體在MHD 角速度傳感器敏感軸方向以角速度ω運動，永磁體隨傳感器以相同角速度運動。此時導電流體因具有慣性，相對慣性空間靜止，故導電流體與永磁體產生的磁場B產生相對運動，進而切割磁感線，在兩電極之間產生電動勢E。

導電流體的運動狀態可用N-S 方程描述為:

式中:u為流體相對速度，P為壓力，ρ為密度，υ為運動粘度，ω為待測角速度，r為流體環等效半徑，F為流體所受電磁力。

由于流體通道為環形，建立以流體環中心為坐標原點的柱坐標系(r，θ，z)，流體相對速度u＝(ur，uθ，uz)，永磁體產生的磁場B＝(Br，Bθ，Bz)，電流密度J＝(Jr，Jθ，Jz)。傳感器運動時，導電流體主要在切向方向流動，切向運動的N-S方程可表示為:

以徑向磁場結構為例，由于導電流體的運動為低磁雷諾數流動，可忽略其產生的誘導磁場和誘導電場[18]，即Bz，Bθ?Br，Jθ，Jr?Jz，只考慮切向運動產生的誘導電流在外部磁場作用下產生的電磁力。由歐姆定律J＝σ(E+U×B)得，切向電磁力fθ＝Jz·Br-Jr·Bz＝σuθ，σ為電導率。則式(4)化簡為:

對式(5)進行拉式變換可得:

導電流體在軸向上產生的感應電動勢E(s)＝，則傳感器敏感元件的傳遞函數為:

由上式可知，傳感器輸出呈現高通特性，且當頻率較低(＜2 Hz)時，導電流體會隨環形通道一起運動，兩者間的相對速度出現偏差，此時的感應電動勢不能表征被測載體的真實運動狀態。

當MHD 角速度傳感器所測角速度幅度在mrad量級時，敏感元件的輸出信號十分微弱，甚至小于μV 量級，且測量過程中會引入白噪聲、電磁噪聲等干擾，故需要利用信號處理電路將信號放大萬倍并濾除高頻噪聲，得到可被利用的模擬信號。MHD 角速度傳感器整機傳遞函數可表示為下式[12]，式中ai(i＝0，…，6)、bi(i＝2，…，4)均為常數。

2 微重力環境

2.1 微重力加速度來源與分類

由于在軌航天器受到微弱地球引力的同時，還受到艙體所處物理環境中其他干擾力的影響，航天器內部處于微重力狀態，其有效重力加速度geff可表示為:

式中:g0為地球表面的重力加速度，V為航天器運行速度，r0為地球半徑，h為航天器運行軌道距地球表面的距離，f為其他干擾力引起的加速度。

根據航天器所受干擾力的特性，將其產生的加速度分為[20]:①準穩態加速度，頻率小于0.01 Hz，幅值小于10-6g0，由地球引力、大氣阻力、太陽輻射壓、潮汐力等固有作用力引起。我國“神舟”系列飛船在軌測量的準穩態加速度不超過10-7g0。②瞬態加速度，頻率在數Hz 到數百Hz，幅值在10-4g0以上，由航天器調整姿態、修正軌道、交會對接時推進器的外力與內部機械部件或乘員運動時的內力等引起，具有隨機、瞬間發生等特點。③振動加速度，頻率在0.1 Hz～300 Hz 之間，幅值在10-6g0～10-3g0之間，是電機、太陽翼、天線等設備工作時產生的周期性振動。

2.2 流體在微重力環境中的特性

由上文可知，微重力環境中重力水平降低5～6個數量級，物體內部沒有相互作用力，流體部分運動特征可能不再遵循常重力環境下的科學規律:

①靜壓梯度趨于零。流體靜力學問題中，如果流體只受到重力作用，則壓力梯度與重力平衡，有:

式中:ρ為流體密度，P為流體壓強，g為重力加速度。常重力環境下，流體靜壓在重力方向上分布不均勻。但在微重力環境中，靜壓梯度隨geff的減小而幾乎消失，可以在有限范圍內提供均勻的內部壓力。

②沉降、懸浮等分層現象基本消失。常重力環境中，固體顆粒、不相溶液滴、氣泡等物質在流體中受到浮力的影響，根據密度的不同沉降或上浮，其運動速度(即Stokes 速度)可以表示為[21]:

式中:d為物體直徑，μ為液體動力粘度。微重力環境中，物體所受浮力減小5 個～6 個數量級，Stokes速度趨于零，不論物體密度如何，均會在流體任意位置懸浮。不同密度的流體之間分層流動消失，各組分混合在一起，沒有清晰的分界面。

③浮力對流現象基本消失。常重力環境下，溫度梯度和濃度梯度會造成流體密度不均勻，密度高的部分會在浮力作用下沿重力方向流動，產生Rayleigh-Taylor 不穩定性對流。在對流問題中引用Rayleigh數Ra，在復雜流場中還會引入Grashof 數Gr[22]:

式中:υ為運動粘性系數，β為熱膨脹系數，κ為熱擴散系數，ΔT為該區域內上下表面之間的溫差，l為特征長度。微重力環境中，geff趨于零時Ra 和Gr 相應減小，難以激發浮力驅動的對流。溫度梯度或濃度梯度改變表面張力而引起的Marangoni 對流、重力跳動引起的對流[21]等地面上不明顯的對流突顯出來。

微重力環境中，流體在常重力下存在的物質沉浮、浮力對流等浮力引起的流動現象明顯減少，流體本身的流動不再受其掩蓋或影響，一些微小流動現象能夠穩定形成，表面張力、內聚力等次級力作用效果更加明顯，流體部分行為特征可能與常重力下存在差異。

3 微重力對傳感器影響的仿真分析

3.1 磁場-流場耦合數值仿真方法

計算MHD 角速度傳感器中導電流體在磁場中流動產生的電動勢時，首先需要計算永磁體在流體環區域形成的磁場分布。在低頻電磁場有限元軟件ANSYS Maxwell 中導入圖1 所示的MHD 角速度傳感器結構模型，設置流體通道的內徑為ri，外徑為ro，高為h，導電流體材料X 與永磁體材料Y 的物理參數如表1 所示，采用非線性B-H 曲線定義傳感器外殼材料Z。不添加電流和電壓激勵源，整體網格大小設置為0.5 mm，對磁場施加氣球邊界條件。圖2為兩種結構的流體環區域磁場強度分布云圖，軸向磁場結構的平均磁感應強度為0.159 7 T，徑向磁場結構的平均磁感應強度為0.266 0 T。

表1 流體材料X 與永磁體材料Y 的物理參數(20 ℃)

圖2 流體環區域磁場強度分布云圖

在基于有限體積法的CFD 仿真軟件Fluent 中導入流體環區域的磁場分布數據，利用MHD 模塊計算外部磁場與導電流體相互作用的結果。此處流體運動狀態為不可壓縮的非定常流動，故求解器設置為基于壓力，壓力速度耦合方案選擇PISO 格式，并設置重力加速度。將環形流體通道的運動定義為以傳感器敏感軸為旋轉軸、速度為sin(2π×20×t)°/s 的正弦運動，記錄5 個周期內環形流體通道的旋轉速度vn(此處以內壁的絕對切向速度為參考)、流體相對切向速度uθ與流體區域的電場強度ez。以徑向磁場結構為例，仿真結果如圖3 所示，流體相對切向流速呈正弦變化，與流體區域的電場強度成正比，對電場強度進行積分可得到流體流動時切割磁場所產生的電動勢。

圖3 MHD 角速度傳感器(徑向磁場結構)內壁絕對切向速度、流體相對切向速度、流體電場強度的仿真結果

重力條件不變時，按照上文所述步驟，將流體環角速度設為A×sin(2π×f×t)°/s，分別進行固定幅值A、改變頻率f的掃頻仿真和固定頻率f、改變幅值A的掃幅仿真，仿真參數如表2 所示。對每種頻率和幅值下的內壁絕對切向速度、流體環輸出電動勢、流體環相對切向速度進行仿真，可得到該重力條件下傳感器敏感元件的通頻帶響應和線性響應關系。改變Fluent 中重力加速度設置，重復上述步驟，即可觀察微重力環境對傳感器敏感元件輸出特性的影響。

表2 仿真參數

3.2 重力條件設置

常重力環境下，參考本課題組實驗室環境的重力條件，將Fluent 仿真中的重力加速度方向設置為與MHD 角速度傳感器敏感軸重合，如圖4 所示，大小設置為9.801 1 m/s2。

圖4 常重力環境下有效重力加速度方向示意圖

微重力環境下，航天器運行期間會不斷調整飛行姿態，傳感器所受有效重力加速度方向無法確定。以流體環中心為原點建立空間直角坐標系o-x-yz，由于傳感器兩種結構均為關于z軸的旋轉體，有效重力加速度方向在各平面的情況均可化為在zoy平面，與傳感器敏感軸之間存在任意夾角α。①對于徑向磁場結構傳感器，結構在zoy平面具有對稱性，可只討論夾角α∈0°～90°，任意取夾角α＝0°、30°、60°、90°對該范圍進行遍歷；②對于軸向磁場結構傳感器，流體環區域磁場分布在zoy平面內不具有對稱性，需討論夾角α∈0°～180°，任意取夾角α＝0°、30°、60°、90°、135°、180°對該范圍進行遍歷，并與徑向磁場結構對比。以徑向磁場結構為例的有效重力加速度方向示意如圖5 所示。

圖5 微重力環境下徑向磁場結構有效重力加速度方向示意圖

由2.1 小節可知，瞬態加速度幅值較大，且具有隨機性。國際空間站明確了在軌微重力實驗期間三類加速度的限值[23]，盡可能避免調整姿態與軌道、艙體交會或分離、乘員大幅度活動等明顯運動，可根據需求進行隔振處理，減小瞬態加速度與振動加速度對實驗的影響。故參考準穩態加速度的幅值，將有效重力加速度大小設為g1＝10-6g0＝9.8×10-6m/s2，根據其在各坐標軸上的分量，設置Fluent 仿真中的重力條件，以此模擬傳感器受到不同方向的微重力作用。

3.3 常重力環境和微重力環境下仿真結果對比

與常重力環境下敏感元件輸出特性進行比較時，定義標度系數相對誤差eamplitude、相位偏差ephase如下:

式中:Sα為微重力下有效重力加速度方向與傳感器敏感軸存在夾角α時敏感元件的標度因數，S0為敏感元件在常重力下的標度因數。按照前文所述仿真步驟，可得各重力條件下兩種結構的MHD 角速度傳感器敏感元件的頻響曲線仿真結果，如圖6、圖7 所示。

圖6 各重力條件下軸向磁場結構敏感元件頻響曲線仿真結果

圖7 各重力條件下徑向磁場結構敏感元件頻響曲線仿真結果

可以看出，重力加速度大小設為10-6g0后，隨著重力加速度方向的改變，兩種不同結構的MHD角速度傳感器敏感元件的輸出相位基本不發生變化，但標度存在微小偏差，且變化趨勢相同，均表現為0.8 Hz～1 000 Hz 內的標度相對誤差整體變化比較平穩，0.1 Hz～0.8 Hz 內的標度相對誤差波動較大，相差1 個～2 個數量級，如徑向磁場結構的敏感元件在0.8 Hz～1 000 Hz 內的標度相對誤差絕對值不超過0.000 4%，在夾角α＝0°、頻率f＝0.2 Hz 時達到最大值0.001 2%。對比兩種不同結構的MHD 角速度傳感器敏感元件仿真結果可得，軸向磁場結構的標度相對誤差絕對值在0.000 000 6%～0.08%之間，徑向磁場結構的標度相對誤差絕對值在0.000 004%～0.001 2%之間，相較于軸向磁場結構，相對誤差最大值減小1 個數量級，且誤差波動小，輸出更加穩定。

存在以上現象的原因可能有以下三點:①導電流體的流動方向除主要的切向流動外，存在徑向、軸向的次要流動，即二次流現象。頻率低于1 Hz 時二次流強度較大；大于1 Hz 時二次流強度開始急劇衰減，相較1 Hz 以下時衰減2 個數量級[24]，故低頻段二次流現象影響流體流動的穩定性，切向速度可能存在一定失真，導致數值仿真中低頻段的標度相對誤差相較于高頻段出現較大無規律波動。②隨著磁場強度的增大，二次流強度明顯減弱，且范圍減小，流動更加穩定[24]。徑向磁場結構的平均磁感應強度較大，相較于軸向磁場結構，流體流動的穩定性更好。③Fluent 計算結果存在隨機誤差，導致相同條件下仿真結果有較小偏差，且處理數據時會引入量化誤差。

不同結構的航天器在不同運動姿態下所產生的微角振動頻率有所不同，如由動量輪轉動不平衡引起的角振動在10 Hz～200 Hz，遙感26 號衛星滾動方向在100 Hz 存在角擾動[25]，OICETS 衛星在300 Hz～800 Hz 之間存在多個振動峰值[26]。結合航天器結構角擾動頻率特點與MHD 角速度傳感器2 Hz～1 000 Hz 的工作頻率，探究傳感器敏感元件在微重力環境中的輸出線性度時，選取50 Hz、100 Hz、500 Hz 分別代表低、中、高頻角振動，對三個頻率下兩種不同結構的傳感器敏感元件輸出線性度進行仿真。仿真結果如圖8、圖9 所示，在3 個頻率下，隨著重力加速度方向的改變，兩種結構傳感器的輸出線性度基本不發生變化，線性擬合度均為1，輸出電壓相對誤差絕對值均不超過0.001%。

圖8 軸向磁場結構敏感元件輸出線性度仿真結果

圖9 徑向磁場結構敏感元件輸出線性度仿真結果

整體上看，有效重力加速度變化時，軸向磁場結構敏感元件的標度相對誤差在0.1%以下，相位偏差小于1×10-5°；徑向磁場結構敏感元件的標度相對誤差為0.001%量級，較該結構傳感器標度重復性測試的相對誤差最大值3.7%[27]減小3 個數量級，相位偏差小于1×10-5°；兩種結構的輸出線性度均為1。

4 結論

為研究MHD 角速度傳感器在軌測量微角振動時，微重力環境對傳感器內部磁流體流動狀態與傳感器輸出特性的影響，本文利用仿真軟件Fluent，針對兩種不同結構的MHD 角速度傳感器，對常重力環境和航天器不同姿態的微重力環境下傳感器內部磁流體運動狀態與敏感元件輸出電壓特性進行數值計算。仿真結果表明，相較于常重力環境，微重力加速度方向隨航天器姿態調整而改變時，軸向磁場結構敏感元件的標度相對誤差不超過0.1%，相位偏差小于10-5°；徑向磁場結構敏感元件的標度相對誤差不超過0.01%，相位偏差小于10-5°，低于標度重復性測試相對誤差3 個數量級；兩種結構的輸出線性度均為1。