基于雙激光跟蹤儀的五軸聯動激光機床空間精度檢測

徐兆華，盛 輝，谷睿宇，鄭致聰，張 凱

（深圳泰德激光技術股份有限公司廣東省超快激光工程技術研究中心，廣東深圳 518000）

0 引言

隨著元宇宙時代的到來，VR、AR、MR 等智能穿戴產品的發展也日新月異。在其硬件制造領域涉及的面罩、殼體、鏡腿、顯示等部件，基于加工效率、品質和生產工藝要求，產生了激光切割、切膜、去油墨、去陽極等加工需求。鑒于XR 智能硬件零部件的三維特性與工藝需求，高精度五軸聯動激光機床成為核心裝備。當前，國內能做高精度五軸聯動機床的廠商較少，做高精度五軸聯動激光機床還處于起步階段［1－3］，主要體現在CAM系統、數控系統、機床制造與機床空間精度檢測等方面，與國外先進水平有較大差距［4－6］。

機床空間精度檢測分為直接測量法與間接測量法兩大類［7］。直接測量法主要運用激光干涉儀、激光追蹤儀等精密測量儀器進行直接測量［8－9］。激光跟蹤儀是工業測量系統中一種高精度的大尺寸測量儀器，集合了激光干涉測距技術、光電探測技術、精密機械技術、計算機及控制技術、現代數值計算理論等多種先進技術，對空間運動目標進行跟蹤并實時測量目標的空間三維坐標［9－11］。激光跟蹤儀主要采用干涉測距模式、絕對測距模式和絕對干涉測距模式來實現測距功能［12］。

針對五軸聯動機床的空間精度測量問題，國內外大量學者從測量儀器，測試方法展開了大量的研究。張和君等［13］分析跟蹤儀的誤差形成機理，提出并建立一套現場標定方法，實現對系統誤差的精確標定和補償，提升系統測量精度。殷建等［14］用激光跟蹤儀對五軸機床兩個旋轉軸準靜態誤差以及旋轉軸中心軸線與3 個直線軸間垂直度誤差進行了辨識測量。王金棟等［15］利用一臺激光跟蹤儀先后在不同的基站位置對機床相同的運動軌跡進行測量，采用最小二乘法對該方程組求解，辨識出對應位置處的各項幾何誤差。韓林等［16］提出了一種應用激光跟蹤儀的數控機床空間精度求解方法。因此，將激光跟蹤儀用于機床精度檢測，是一種常用的測量手段，但是受限于五軸聯動激光機床的結構，很難實時快速地測量出機床的空間軌跡精度。

本文采用雙激光跟蹤儀通過標定建立統一坐標后，實時測量運動空間軌跡的坐標，分別記錄機床上下兩部分運動軌跡，通過坐標比較關聯，得到軌跡各點的實測值，再通過曲線擬合，最后得到合成軌跡，并將理論軌跡與實際軌跡進行比較，最后得到了機床的空間精度誤差，為五軸聯動激光機床的空間精度測量提供了一種解決方案。

1 基本原理

1.1 影響五軸聯動激光機床空間誤差的因素

五軸聯動激光機床主要由光學部分、運動軸、床身、控制系統及附件部分組成。其中，光學部分由激光器、切割頭、擴束鏡，外加3 塊反射鏡組成；運動部分由X、Y直線電機軸，帶光柵反饋的Z 軸和兩個DD 馬達搖籃形式的B、C 軸組成；控制系統一般有兩種方案，一種是目前非常成熟的五軸數控系統，一種是具有五軸聯動控制功能的運動控制板卡；附件是指用來校正產品姿態的2D 相機、3D 線掃相機和測量頭等部件。整體上，激光通過飛行光路進入切割頭，X、Y、B、C軸組合在一起，帶著工件與激光切割頭隨著Z 軸根據產品圖形做聯動切割，五軸聯動激光機床模型如圖1 所示。

圖1 五軸聯動激光機床模型

影響五軸聯動激光機床空間精度的因素主要有機床的幾何誤差、控制系統誤差、CAM 誤差、熱影響、振動、激光因素、測量儀器誤差等［17－18］。其中，機床幾何誤差主要包含單軸的定位精度、重復定位精度、直線度，以及軸與軸之間的平行度與垂直度；控制系統誤差主要包含控制頻率周期以及軸驅動的跟隨響應特性誤差；熱影響主要包含環境溫度變化以及機床自身產生的熱造成的誤差；振動主要包含環境振動以及機床自身產生的振動造成的誤差，具體如表1 所示。

表1 影響五軸聯動激光機床的空間精度的誤差因素

1.2 空間曲線擬合

五軸聯動激光機床走空間軌跡，間隔取點，空間內的點P1（X1，Y1，Z1），P2（X2，Y2，Z2），…，Pn（Xn，Yn，Zn），所要擬合的多項式最高次冪為m，則曲線方程為：

將空間點P1（X1，Y1，Z1），P2（X2，Y2，Z2），P3（X3，Y3，Z3），…，Pn（Xn，Yn，Zn）投影到XY 平面和YZ平面，則得到在XY平面的點PXY1（X1，Y1），PXY2（X2，Y2），…，PXYn（Xn，Yn），在YZ 平面的點Pyz1（Y1，Z1），Pyz2（Y2，Z2），…，Pyzn（Yn，Zn），則在XY平面內，多點擬合成曲線，假設擬合曲線多項式最高次冪為j，則XY平面內的擬合曲線方程為：

同理，在YZ平面內的擬合曲線方程：

針對式（2），通過最小二乘法求解，得到：

矩陣最終簡化為：

逆向求解，得到：

這樣，求得系數矩陣A，即可得到XY平面內的擬合曲線。

同理，可以求得YZ平面內的矩陣：

逆向求解，得

這樣，求得系數矩陣B，即可得到YZ平面內的擬合曲線。最終，聯立式（2）（3），可求得空間曲線的方程：

從而獲得空間擬合曲線。

2 實驗與方法

2.1 實驗測試

實測過程中，使用GTS3300激光跟蹤儀，其最大測量半徑30 m，水平測量范圍±360°，垂直測量范圍±145°，干涉測距精度0.5 μm／m，最大跟蹤速度3 m／s。GST3300雙激光跟蹤儀五軸聯動激光機床空間精度測試如圖2所示。

圖2 雙激光跟蹤儀五軸聯動激光空間精度測試

2.2 機床的幾何精度測試

通過激光跟蹤儀，激光干涉儀等，分別測量五軸聯動激光機床X、Y、Z、B、C軸的定位精度、重復定位精度、X與Y軸、X與Z軸、Y與Z軸的垂直度，以及B、C軸垂直度與軸線的相交性、B 與Y 軸的平行度、C 軸與Z軸的平行度等指標。五軸聯動激光機床的幾何精度測試如表2 所示。機床的幾何精度，作為機床的關鍵管控指標，是高精度機床的基礎，也是評判機床的性能重要參數，同步還可以將相關測量參數進行軟件算法補償，進一步提高機床的精度。

表2 五軸聯動激光機床幾何精度測試

3 分析與討論

3.1 B軸RTCP實測

機床繞B軸進行RTCP 測試，先將激光跟蹤儀光學靶球放在C軸平面上，五軸聯動激光機床在－90°～0°區間繞B軸進行RTCP，在90°區間范圍內，等間距取點，分別進行記錄，B軸RTCP測量數據如表3 所示。

表3 B軸RTCP測量數據 mm

鑒于五軸聯動激光機床的結構與激光跟蹤儀的測量方式，繞B 軸進行RTCP 運動，涉及X、Z、B 軸的聯動，理論上X軸應該在一條擬合直線上，通過最小二乘法擬合X軸，比較測量數據到擬合線的偏差量，可以得出機床繞B軸進行RTCP聯動的精度為0.012 mm，從側面驗證了機床繞B軸聯動的精度。

3.2 C軸RTCP實測

機床繞C軸進行RTCP 測試，將光學靶球放在C 軸平面上，五軸聯動激光機床在0°～360°區間繞C 軸進行RTCP，在360°區間范圍內，等間距取點，分別進行記錄，C軸RTCP測量數據如表4 所示。

鑒于五軸聯動激光機床的結構與激光追蹤儀的測量方式，繞C軸進行RTCP，涉及X，Y，C 軸的聯動，通過比較X，Y 理論數據與實際測量數據的偏差，可以得出機床繞C軸進行RTCP聯動的精度為0.022 mm，從側面驗證了機床繞C軸聯動的精度。

3.3 空間軌跡實測

先將兩臺激光跟蹤儀進行標定，再將兩臺激光追蹤儀光學靶球分別放置在五軸聯動激光機床的Z軸和C軸上，其中一臺激光跟蹤儀取空間軌跡的XY 坐標，一臺激光跟蹤儀器取Z方向的數據，然后啟動五軸聯動激光機床按預設圖形走空間軌跡。軌跡長度200 mm，激光跟蹤儀共計生成數據1 800 點，理論數據生成1 300 點，通過理論點數據與最近的實際測量數據的匹配，等間距截取相關數據對比，空間軌跡點測量數據如表5 所示。

表5 空間軌跡點測量數據 mm

通過兩臺跟蹤儀分別記錄設備上下兩部分運動軌跡，并將兩臺跟蹤儀采集的軌跡坐標提取出來，坐標值根據相同位置進行匹配，得到最終合成軌跡，最后比較理論軌跡與實測擬合軌跡的差值，可以得出五軸聯動激光設備的空間精度的最大誤差為0.057 mm，如圖3 所示。

圖3 理論軌跡與實測擬合軌跡的差值

4 結束語

本文通過雙激光跟蹤儀分別采集激光刀軸Z軸和X、Y、B、C軸空間軌跡點的坐標，再根據坐標點進行配準，然后通過曲線擬合的方式，得到了空間軌跡的實測曲線，再用最小二乘法比較實測軌跡和理論軌跡的差別，得到了五軸聯動激光機床的空間軌跡誤差。實測過程中，通過單臺激光跟蹤儀測試五軸聯動激光機床繞B、C 軸進行RTCP聯動的精度分別為0.012、0.022 mm，通過雙激光跟蹤儀測試五軸聯動激光機床的空間軌跡最大誤差為0.057 mm，驗證表明，因五軸聯動激光機床無實物刀軸造成的空間軌跡難以測量的問題，通過雙激光跟蹤儀標定擬合測量的方式，為五軸聯動激光機床的空間軌跡誤差測量提供了一種解決方案。