空間相機濾光片組件設計與動力學分析

時英鐘，門樹東，李朝輝，黃 斌

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033）

0 引言

在空間探測與成像的項目中，濾光片是空間相機中重要組成部分之一[1-2]，其作用是針對空間中不同波段的光進行過濾[3]，使所需波段的光透過并進入探測器參與成像，其可靠性直接影響空間相機的成像性能和探測器的使用壽命[4-5]。在某一探月工程空間相機的結構中安裝濾光片組件，通過將濾光片與濾光片支架進行膠結[6]，濾光片支架的法蘭面與鏡筒使用螺釘連接完成安裝和固定。然而，空間相機在運載途中及跟隨火箭發射的過程中會面臨量級不同的力學條件，振動類型多樣化，面對嚴酷的載荷條件，保證濾光片能夠適應嚴苛的載荷條件是重要的設計環節[7-8]。首先，應保證空間相機濾光片組件整體擁有較高的基頻，在低頻段不易因共振造成嚴重的破壞[9]。其次，進行20～2 000 Hz內的隨機振動，在易損部分產生的放大倍數不超過8 倍，且響應應力不超過材料破壞的極限。

空間相機整機模型如圖1 所示，其內部結構連接緊湊，各組件均有尺寸限制。濾光片分為8 片單獨的扇形結構，拼接后的形狀為帶中心環的圓形，其大徑與鏡筒口徑接近，但厚度僅為2 mm，其剛度、強度均薄弱。當外部載荷通過鏡筒傳遞到濾光片支架后再傳遞到濾光片時，濾光片可能發生較大變形，所受應力可能會超過材料的許用應力，使得濾光片失效[10]。本文設計了濾光片的支架以及減振輔助件，兩者共同作用以實現對外部載荷的衰減[11-12]，并進行了有限元動力學分析，驗證該設計的合理性[13-14]，對濾光組件設計方案進行指導。

1 結構設計理論分析

空間相機在運輸階段、發射階段、入軌階段將面臨不同的力學環境，當外界能量輸入其中，會引起其結構件受迫振動[15]。因此在空間載荷結構設計中，需要考慮其動力學的特性。將濾光片組件與整機安裝后，簡化為多自由度有阻尼系統，其方程為：

式中：M、C、K、F分別為載荷結構的n×n階質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣與輸入激勵矩陣；x(t)、(t)、(t)分別為節點的位移、速度、加速度。

首先計算整體結構自由狀態下的固有頻率，令阻尼矩陣C與輸入激勵矩陣F均為0，假定不存在外部載荷的影響，可得模態分析方程為：

當外界激勵為諧振時：

則系統自由振動方程變為：

式中：X為位移向量的齊次線性方程組，在自由振動時，其不為0，因此可令其行列式為：

可求解n個特征值：,,…,，其平方根ω1,ω2,…,ωn為1,2,…,n階固有頻率。

固有頻率與自身的結構有關，固有頻率高易避開環境激勵的頻率范圍，獲得更高的抗力學性能[16]，可避免在低頻激勵時產生破壞性的共振，導致整機內部的元件失效。因此，在設計中應當一定程度提高其整體的基頻。

隨機振動輸入激勵為非確定型，雖然無法用確定的數學表達式描述，但可用統計學來進行近似表示[17-18]，常用功率譜密度（PSD）描述。將隨機振動視為平穩的隨機過程，根據隨機振動理論有：

式中：SX(ω)、SY(ω)分別為輸入激勵和輸出激勵的密度譜；H(ω)為響應譜函數，H(ω)與H*(ω)為共軛復數。

當存在n個輸入激勵時，式（6）改為：

可求其均方根值：

其加速度均方根值表示為：

根據振動類型，振動譜型分為3 種[19-20]：上升譜、平直譜、下降譜，通常譜型為若干數量的3 種譜組合成的完整功率譜密度曲線，并且可分段進行計算。上升譜與下降譜可在式（8）的基礎上改寫為：

根據上式，譜密度SY(ω)為常數，即表明平直譜，其數學表達式為：

當一次振動激勵統計其總均方根時，計算表達式如下：

在動力學分析與結構設計論證中，常用加速度均方根以表示振動的量級大小，表面結構件所承受的能量水平，對結構設計的環境適應性具有重要指導意義。

2 濾光片組件結構設計

濾光片組件安裝在空間相機鏡筒內，最外部由鏡頭蓋與濾光輪控制是否捕捉光路。其中，濾光片支架與鏡筒使用螺釘進行連接。雖然剛性連接有利于提高整機靜、動態剛度，但外部載荷在達到共振峰時，對載荷的衰減程度有限，濾光片將承受超過其材料強度閾值的載荷進而發生結構性破壞。因此，需要設計濾光片安裝的支架與減振結構。濾光片組件如圖2所示。

圖2 濾光片組件

濾光片組件由多個零件組成，包括濾光片支架、濾光片、濾光片壓板、6 個均布安裝接口處的減振墊片。其材料組成如表1所示。

表1 濾光片組件所用材料

濾光片支架與壓板使用鈦合金材料，可實現高剛度及高強度。其中，濾光片支架為圓盤去除8 個扇形槽，即放置濾光片的位置，使得光線透過濾光片進入內部參與成像，并將濾光片組件與鏡筒連接。單個濾光片壓板為扇形，每個扇形板片另有2 個扇形槽，避免遮擋通過濾光片的光路；板片設有交叉式柔性槽，以釋放光軸方向上的自由度，對濾光片起緩沖保護的作用。濾光片壓板如圖3所示。

濾光片為8 個扇形片，厚度為2 mm，為了滿足光學設計指標的要求，材料選擇氟化鋇。與濾光片支架粘結并安裝到濾光片支架后，再使用4片濾光片壓板進行定位。

3 濾光片組件有限元分析

3.1 有限元模型的建立

在連接濾光片組件與鏡筒后建立三維模型，進行有限元分析，使用ANSYS Workbench 分析求解[21]。由于空間相機整體結構復雜，直接進行有限元分析會大幅度增加計算量，降低分析效率。本文將鏡筒、主鏡、次鏡、探測器、主支撐等組件進行簡化，建立等效模型，去除圓角、孔、細槽等細節，使其與實際的結構維持相同的質量、質心、結構剛度，與真實結構接近。這樣既保證了仿真的誤差在合理的范圍內，又減少了無關的計算量。

細化濾光片組件、濾光片模擬件的有限元模型，進行模態分析、響應譜分析。整機有限元模型如圖4所示。

圖4 整機有限元模型

將裝配體采用分區域的方式劃分網格，基板、中筒、后端鏡筒等結構體體積較大，且不對濾光片組件產生影響，將其區域的網格大小設定為10 mm，濾光片組件部分根據尺寸的大小進行細化，整機的單元總數約為18萬。濾光片組件與鏡頭安裝面及內部連接面使用RBE單元模擬螺釘連接。

3.2 模態分析

在進行隨機振動響應分析前，須先對整機進行模態分析，了解其振動特性。本文對整機進行模態分析，以基板底部的8個安裝孔設為固定約束，統計前8階模態，各階數對應的頻率如表2所示。1階模態的振型如圖5所示。

表2 模態分析結果

圖5 整機模態分析云圖

根據分析結果，1 階模態振型表現為繞光軸擺動的趨勢。固有頻率為216.71 Hz，高于100 Hz以上的設計要求，在火箭發射過程中，不易受到低頻大量級能量輸入的影響而產生較大的量級響應，表明結構動態剛度較高。

3.3 隨機振動分析

空間相機集成后將運輸至發射中心，隨后使用運載火箭助推升空，在此過程中將會面臨種類、量級復雜多樣化的振動環境。由于隨機振動不屬于確定的激勵載荷，用功率譜密度曲線表示隨機振動載荷并覆蓋在3σ區間內的正態分布。使用表3 所示的頻率與功率譜密度分布來模擬運輸與發射時的振動環境。

表3 振動輸入條件

輸入功率譜密度曲線如圖6 所示。譜型為一段上升譜，一段平直譜，一段下降譜的組合，覆蓋范圍為從20～2 000 Hz。對整機加載X、Y、Z共3個方向的功率譜密度進行隨機振動分析，統計3σ區間內的濾光片響應節點的加速度和響應應力，其可覆蓋的概率為99.73%。3個方向上的隨機振動結果如表4所示。

表4 隨機振動響應結果

圖6 隨機振動輸入曲線

在加載隨機振動后濾光片位置在3 個方向的應力云圖如圖7 所示，最大的應力在濾光片與支撐結構件接觸點處產生。在Y方向加載載荷時，產生了最大的響應應力，達到了9.98 MPa。

圖7 濾光片應力云圖

當載荷方向與光軸方向重合時，即Z向，濾光片處的響應加速度為49.25g，放大倍數為5.1 倍，當載荷方向垂直于光軸方向時，即X向與Y向施加載荷，響應放大倍數分別為2.03 倍和1.52 倍，各方向均符合設計要求范圍內。濾光片位置3個方向上的PSD響應曲線如圖8所示。

圖8 加速度響應曲線

經過對模擬實際工況的有限元隨機振動分析，探測點所處的位置，在進行隨機振動后，最薄弱的結構件濾光片位置產生的響應應力沒有超過材料的許用應力，故在此量級的載荷下結構件處于安全范圍，不會對光路產生影響。

4 結束語

本文建立了濾光片組件的模型，并使用ANSYS Workbench 針對空間相機中濾光片組件進行有限元動力學分析，用功率譜密度來模擬多種振動條件，驗證濾光片組件的設計結構是否滿足力學條件。經有限元分析，組件的基頻達到216.71 Hz，滿足大于100 Hz 的設計要求；濾光片組件中最薄弱的結構件，在加載隨機振動后，在3 個方向上的響應均沒有超出許用范圍，X向、Y向、Z向的響應放大倍數分別為5.1、2.03、1.52，最大響應應力為9.98 MPa，材料的響應應力低于造成材料失效的應力，能夠保證在動力學環境下正常工作，為后續的試驗方案驗證及其他材料濾光片設計提供參考。