基于改進多目標粒子群優化算法的列車節能研究*

□ 金璦瑤 □ 李文強 □ 武瑞杰 □ 顧富國 □ 毛紳宇 □ 朱 楠

江蘇理工學院 汽車與交通工程學院 江蘇常州 213001

1 研究背景

近年來,我國城市軌道交通實現飛速發展。隨著運營規模的擴大,城軌交通系統總電耗不斷攀升,其中,牽引能耗占總電耗的比例達49.8%,因此必須采取節能運行策略來降低牽引能耗。列車牽引能耗受線路設計影響,與列車駕駛模式有關。陳明亮等[1]分析單面坡與多段坡內列車能耗,得出經濟適用的節能坡設置參數。在列車駕駛模式方面,曹佳峰[2]研究牽引惰行交替節能模式和四段模式在五種不同坡道的能耗表現。在列車運行速度曲線求解算法方面,已有文獻多采用啟發式算法,如文獻[3-5]采用改進遺傳算法來獲得列車的運行速度曲線。但是,遺傳算法的生物遺傳概念與列車工況轉換點需要通過二進制對應,而且難以避免交叉、變異、選擇等復雜操作。楊志清等[6]采用改進自適應粒子群算法獲得列車最優控制方案,但仿真環境中坡度過于單一。鮑鵬宇等[7]采用粒子群算法求解列車分段曲線制動點,但粒子群算法在某種情況下會陷入局部最優解,出現早熟現象。

已有文獻很難將需要空間想象力的線路設計、列車駕駛與牽引能耗之間的聯系展示出來,筆者以列車牽引能耗、運行時間為優化目標,建立列車運行節能模型,采用改進多目標粒子群優化算法求解列車運行速度軌跡,并且對比不同運行策略下的節能效果。

2 列車區間運行節能優化模型

2.1 優化目標函數

以列車運行工況轉換點{xi|i=1,2,…,xi∈[0,Send]}為決策變量,Send為站臺指定停車位置,以牽引能耗和運行時間誤差最小化為優化目標,建立優化目標函數:

minfitE(xi)=E(xi)

(1)

minfitT(xi)=|T(xi)-T0|

(2)

式中:E(xi)為區間運行總能耗;T(xi)為區間運行總時間;T0為區間計劃運行時間;fitE(xi)為能耗優化目標函數;fitT(xi)為時間誤差優化目標函數。

2.2 約束條件

(1) 運動約束。根據牛頓第二定律,列車運動方程為:

F(v)-B(v)-W(s,v)=m(1+γ)a(s)

(3)

式中:F(v)為牽引力;B(v)為制動力;W(s,v)為運行阻力;a(s)為運行距離s處的加速度;m為列車總質量;γ為回轉質量因數,常取0.06。

以列車運行距離Δs作為迭代步長,列車在運行距離s處的加速度a(s)可由式(3)離散得到。根據動力學方程,列車運行速度、時間、位置為:

(4)

t(s+Δs)

(5)

vlimit1(s)≤v(s)≤vlimit2(s)

(6)

v(0)=v(Send)=0

(7)

|Svend=0-Send|≤ψ

(8)

式中:v(s)為運行距離s處的運行速度;vlimit1(s)為運行距離s處的運行最低限速;vlimit2(s)為運行距離s處的運行最高限速;t(s)為運行至運行距離s處的時間;Send為指定停止位置;Svend=0為實際停止位置;ψ為停車精度要求,城軌列車停車精度要求0.3 m為安全停車。

采用從區間終點反算迭代的方法求解列車制動曲線,以此求得列車制動工況轉換點,保證停車精度滿足要求。

(2) 受力約束。建立列車的牽引、制動、阻力模型,可以包含更多線路平縱斷面的信息,更加貼近實際情況。

列車模型中的牽引力、制動力、附加力、運行阻力為:

F(v)=fF(v)

(9)

B(v)=fB(v)

(10)

wi(s)=ramp

(11)

wr(s)=A/R

(12)

ws(s)=0.000 13ls

(13)

W(s,v)=[w0(v)+wi(s)+wr(s)

+ws(s)]mg

(14)

式中:fF(v)為列車牽引特性曲線;fB(v)為列車制動特性曲線;w0(v)為基本阻力;wi(s)為單位坡道附加力;wr(s)為單位曲線附加力;ws(s)為單位隧道阻力;ramp為坡道千分數;A為阻力因數,常取600;R為軌道半徑;ls為隧道長度;g為重力加速度。

(3) 運行能耗約束。根據列車牽引做功計算原理,列車在區間內運行能耗E為:

(15)

式中:F為列車在運行距離s處的牽引力。

當Δs取0.1 m時,既可以獲得足夠的停車精度,又可以縮短計算機求解時間,因此設Δs為0.1 m。

3 算法

3.1 改進多目標粒子群優化算法

傳統多目標粒子群優化算法容易陷入局部最優解,而且最優解集多樣性差,因此有必要對多目標粒子群優化算法進行改進[8]。

(1) 準對立變異粒子。為解決傳統多目標粒子群優化算法存在的早熟問題,將準對立學習策略引入多目標粒子群優化算法的變異中。準對立學習策略的基本思想是在原始粒子位置的基礎上,產生一個準對立粒子位置,以此擴大種群空間的覆蓋范圍。通過比較兩個粒子位置產生的目標值,擇優選擇新的粒子位置。通過輪盤賭法選擇是否接受較差的粒子解,幫助算法跳出局部最優。

(16)

(17)

(2) 慣性權重優化。慣性權重w是多目標粒子群優化算法中的重要參數。在傳統多目標粒子群優化算法中,慣性權重隨迭代次數增加而線性遞減。筆者通過比較當前粒子的目標值與種群的平均目標值,動態調整慣性權重w:

(18)

式中:we為粒子e的慣性權重;wmax為慣性權重最大值;wmin為慣性權重最小值;wmid為慣性權重中間值;fite,j為粒子e的第j個目標值;meanfitj為種群中所有粒子第j個目標值的平均值。

采用以上方法優化慣性權重,可以優化粒子飛行方向及飛行距離,提高算法的收斂性。

改進多目標粒子群優化算法具體步驟如下。

第1步,初始化算法參數,包括最大迭代次數、種群規模N、最優解集規模M、學習因子c1和c2,慣性權重最大值wmax、慣性權重最小值wmin、慣性權重中間值wmid。

第2步,初始化粒子e位置Xe,即工況轉換點xi,初始化粒子速度Ve,即工況轉換點xi改變量,計算粒子個體歷史最優位置pbest,e。

第3步,根據粒子位置,計算優化目標函數值,將非支配解存入最優解集,并在最優解集中構建自適應網格計算粒子密度,選擇密度較小的粒子作為種群最優解gbest。

第4步,更新種群中粒子位置和粒子速度,Ve更新為weVe+c1r1(pbest,e-Xe)+c2r2(gbest-Xe),Xe更新為Xe+Ve。

第5步,計算粒子更新后的優化目標值,以及準對立變異粒子的優化目標值,根據帕累托支配關系更新粒子個體最優位置pbest,e。

第6步,對最優解集進行更新,同時截斷最優解集,保留M個最優解。

第7步,判斷是否達到最大迭代次數,是則結束算法,否則跳轉到第3步。

(3) 最優解選擇。使用多目標粒子群優化算法求解多目標優化問題所得到的最優解集是一組解,采用模糊隸屬度函數對每個解的目標值對應的隸屬度進行評價,從而篩選出最優解。模糊隸屬度函數um為:

um=

(19)

式中:fitem為粒子e第m個目標的函數值;maxfitm為外部檔案中第m個目標對應的最大函數值;minfitm為外部檔案中第m個目標對應的最小函數值。

(20)

用式(20)求解得到最優解集中每個粒子的滿意度值,滿意度值最大的粒子對應的解即為算法的最優解。

3.2 性能指標

收斂性和多樣性是多目標粒子群優化算法中的兩個重要性能指標,為了驗證算法的優越性,將傳統多目標粒子群優化算法、文獻[8]自適應網格多目標粒子群優化算法與改進多目標粒子群優化算法進行對比。算法參數設置見表1。

表1 算法參數設置

選用多目標粒子群優化算法性能測試中常用的ZDT1測試函數,算法最大迭代次數設為100,重復獨立運行三種不同的算法30次,并求出算法的收斂性指標、多樣性指標的均值和方差。收斂性指標越小,代表算法收斂性越好。多樣性指標越小,代表算法多樣性越好。

算法測試結果見表2。改進多目標粒子群優化算法在收斂性指標上具有較小的均值,代表算法具有更好的收斂性;在多樣性指標上具有較小的均值和方差,代表算法的多樣性較好。

4 實際線路仿真

4.1 列車及線路參數

選取廣州地鐵8號線中大—曉港區間進行仿真試驗,由此驗證改進多目標粒子群優化算法及列車區間運行節能優化模型的有效性。運行列車為A型列車,參數見表3。線路縱斷面、曲線數據如圖1所示[9]。結合約束計算式,即可計算出模型的優化目標函數。

圖1 線路數據

表3 A型列車參數

4.2 仿真結果

列車常采用牽引(T)、巡航(H)、惰行(C)、制動(B)四種運行工況相互組合,以保證準時、安全停靠站臺。列車常用運行策略為傳統四段模式,即按照T、H、C、B工況組合順序運行。將中大—曉港區間限定運行時間設為100 s,改進多目標粒子群優化算法迭代次數設為20,種群規模設為100,最優解集設為50,求解THCB、TCHCB、TCTCB三種運行策略的最優解。算法結果見表4,三種運行策略的最優速度曲線如圖2所示。

圖2 不同運行策略最優速度曲線

表4 仿真算法結果

在運行時間方面,三種運行策略均可以滿足列車運行時間誤差要求,進一步證明了改進多目標粒子群優化算法求解列車區間運行節能優化模型的有效性。在運行能耗方面,TCHCB運行策略比THCB運行策略增加惰行工況,列車的運行能耗從8.96 kW·h減少至8.31 kW·h,降幅為7.25%。同時,TCTCB運行策略也比THCB運行策略節能4.4%,說明在列車運行期間適當增加惰行的次數,可以減少列車的運行能耗。TCTCB運行策略與TCHCB運行策略相比,列車的運行能耗從8.31 kW·h增加至8.57 kW·h,增幅為3.1%。結合圖2可以發現,TCTCB運行策略擁有更長的牽引距離和更高的最大牽引速度,由此才能抵消惰行工況帶來的速度衰減,在規定運行時間范圍內到達指定車站。

5 結束語

對于城市軌道交通中列車節能方法的問題,建立列車區間運行節能優化模型,采用改進多目標粒子群優化算法求解不同運行策略下的列車運行速度曲線,并得出結論。

針對傳統多目標粒子群優化算法容易陷入局部最優解等問題,對算法進行改進。采用準對立學習策略對粒子進行變異優化,采用當前粒子的目標值與種群的平均目標值動態調整慣性權重。

通過ZDT1測試函數檢驗算法性能,結果顯示,相比傳統多目標粒子群優化算法,改進多目標粒子群優化算法擁有更好的收斂性和多樣性。

采用改進多目標粒子群優化算法求解列車區間運行節能優化模型,建立滿意度評價方法獲得最優運行曲線。采用實際線路數據進行仿真,對比不同運行策略的節能效果。結果顯示,在傳統四段運行策略中增加惰行工況,變為TCHCB運行策略,可以明顯減少運行能耗,節能率為7.25%。當然,另一種TCTCB運行策略需要更長的牽引距離,才能在規定時間內到達車站,節能率為4.4%。