基于虛擬子陣列的多用戶大規(guī)模MIMO混合預(yù)編碼

張雷 高俊楓 向博

摘 要：為了在多用戶大規(guī)模多入多出系統(tǒng)中獲得更高空間分集增益，提出一種基于虛擬子陣列的部分連接結(jié)構(gòu)模數(shù)混合預(yù)編碼方案.此方案允許射頻鏈路動(dòng)態(tài)連接發(fā)射天線.首先通過(guò)提取空口信道的共軛相位設(shè)計(jì)模擬預(yù)編碼矩陣，并提出逐元最大化虛擬子陣列增益算法以獲得更大模擬預(yù)編碼增益，然后對(duì)等效信道實(shí)施迫零數(shù)字預(yù)編碼.仿真結(jié)果表明，Rayleigh衰落信道中所提虛擬子陣列方案比傳統(tǒng)的部分連接結(jié)構(gòu)方案能取得更高的頻譜效率，且對(duì)相位量化誤差不敏感.

關(guān)鍵詞：混合預(yù)編碼；大規(guī)模多入多出系統(tǒng)；部分連接結(jié)構(gòu)；虛擬子陣列

中圖分類號(hào)：TN929.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

在基站端部署大量天線的大規(guī)模多入多出（multiple-input multiple-output，MIMO）系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)收發(fā)端簡(jiǎn)單線性處理，能極大提高系統(tǒng)頻譜效率，因此成為第5代移動(dòng)通信（5G）和后5G系統(tǒng)的核心技術(shù)之一^[1-3].射頻鏈路數(shù)遠(yuǎn)小于基站天線數(shù)的模數(shù)混合預(yù)編碼可有效結(jié)合低維基帶數(shù)字預(yù)編碼和高維射頻模擬預(yù)編碼（后者通常用移相器實(shí)現(xiàn)），相較于全數(shù)字預(yù)編碼可大幅降低成本和功耗，且性能損失較小，已成為大規(guī)模MIMO下行傳輸?shù)闹髁鞣桨钢?sup>[4].

混合預(yù)編碼主要包含全連接和部分連接2種結(jié)構(gòu).全連接結(jié)構(gòu)^[5]的每個(gè)射頻鏈路借助移相器連接至全體天線，移相器數(shù)多達(dá)射頻鏈路數(shù)與天線數(shù)之積，成本和功耗較高.而部分連接結(jié)構(gòu)^[6-8]的各射頻鏈路僅與不同天線子陣列連接，移相器數(shù)可減少至天線數(shù).其中，文獻(xiàn)[6]研究了基于最小估計(jì)誤差的混合預(yù)編碼框架，文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了基于混合精度移相器量化的混合預(yù)編碼方法，文獻(xiàn)[8]則提出基于人工蜂群算法的混合預(yù)編碼方案.然而，上述部分連接結(jié)構(gòu)方案均局限于單用戶場(chǎng)景，其數(shù)字預(yù)編碼環(huán)節(jié)所用奇異值分解等難以用于多用戶場(chǎng)景，損失了多用戶復(fù)用增益，且所用算法常包含多輪迭代，復(fù)雜度高而難以實(shí)現(xiàn).

為降低計(jì)算復(fù)雜度，文獻(xiàn)[5]針對(duì)全連接結(jié)構(gòu)多用戶系統(tǒng)提出了相位迫零（phased zero-forcing，PZF）混合預(yù)編碼方案，可分別求出模擬預(yù)編碼和數(shù)字預(yù)編碼的閉合解：前者通過(guò)提取下行空口信道矩陣共軛轉(zhuǎn)置的相位而直接生成，后者則通過(guò)對(duì)等效信道矩陣采用迫零算法而得.此方案可獲得與等增益發(fā)射相當(dāng)?shù)年嚵性鲆妫阅芘c全數(shù)字預(yù)編碼較為接近.文獻(xiàn)[5]的模擬預(yù)編碼器設(shè)計(jì)思路最近已拓展至文獻(xiàn)[9-12].文獻(xiàn)[9]針對(duì)單用戶場(chǎng)景，將該思路與奇異值分解的數(shù)字預(yù)編碼結(jié)合.文獻(xiàn)[10-12]則考慮多用戶場(chǎng)景，將該思路與迫零數(shù)字預(yù)編碼結(jié)合，分別提出了順序子陣列、匹配子陣列和分布式子陣列方案，但仍未能充分探索大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的空間分集增益，與全連接結(jié)構(gòu)相比性能上有明顯差距.

針對(duì)上述問(wèn)題，本研究繼承文獻(xiàn)[5]及文獻(xiàn)[10-12]利用空口信道的共軛相位設(shè)計(jì)移相值的基本思路，提出一種基于虛擬子陣列的部分連接結(jié)構(gòu)多用戶大規(guī)模MIMO混合預(yù)編碼方案.此方案可動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)射頻鏈路與發(fā)射天線的連接關(guān)系，結(jié)合所提逐元最大化虛擬子陣列增益算法可獲得更大的模擬預(yù)編碼增益.基帶仍對(duì)等效信道實(shí)施迫零數(shù)字預(yù)編碼.分析和仿真結(jié)果表明，與已有部分連接結(jié)構(gòu)方案相比，所提虛擬子陣列方案在稍微增大計(jì)算復(fù)雜度的前提下能大幅提高系統(tǒng)頻譜效率，且對(duì)移相器的相位量化誤差較為魯棒.

本研究的相關(guān)符號(hào)如下：小大寫(xiě)斜黑體字母分別表示向量和矩陣；‖A‖和tr（A）分別表示A的Frobenius范數(shù)和跡；A^H和A^T分別表示A的共軛轉(zhuǎn)置和轉(zhuǎn)置；C^n×m表示n×m維復(fù)矩陣集；CN（λ，σ²）表示均值和方差分別為λ和σ²的復(fù)高斯隨機(jī)變量；┌g┐表示向上取整；E（·）表示數(shù)學(xué)期望.

1 系統(tǒng)模型

考慮圖1所示多用戶大規(guī)模MIMO下行鏈路.基站部署N_TX個(gè)發(fā)射天線和N_RF個(gè)射頻鏈路，與K個(gè)單天線用戶以空分形式通信并向每個(gè)用戶發(fā)射單數(shù)據(jù)流，且滿足K≤N_RF≤N_TX基本約束條件.虛擬子陣列生成器將全部發(fā)射天線劃分為N_RF個(gè)虛擬子陣列，且每個(gè)子陣列的天線數(shù)為M=N_TX/N_RF.第nn=1，2，…，N_RF個(gè)射頻鏈路僅通過(guò)移相器與第n個(gè)虛擬子陣列的M個(gè)天線相連.

設(shè)信道為平坦衰落，則用戶k的接收信號(hào)r_k為

r_k=h^T_kF_RFF_BBs+n_k（1）

式中，h_k∈C^N_TX （k = 1，…，K）表示基站到用戶k的信道向量；F_RF∈C^N_TX ×N_RF和F_BB∈C^N_RF×K分別為模擬預(yù)編碼和數(shù)字預(yù)編碼矩陣，一般僅通過(guò)移相器調(diào)整F_RF的相位，但可同時(shí)改變F_BB的幅度和相位，此外須滿足‖F(xiàn)_RFF_BB‖²=K的總發(fā)射功率約束；s∈C^K表示基站向K個(gè)用戶發(fā)射的信號(hào)向量，并且滿足Ess^H=（P/K）I_K，P為總發(fā)射功率；n_k～CN（0，1）為用戶端噪聲.由此，用戶k對(duì)應(yīng)的信干噪比ρ_k可表示為，

式中，f_BB，k為F_BB的第k列.一般可用頻譜效率R度量系統(tǒng)性能.

2 基于虛擬子陣列的混合預(yù)編碼

2.1 基本思路

混合預(yù)編碼的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)為

式（4）通常是聯(lián)合非凸優(yōu)化問(wèn)題，難以獲得最優(yōu)解.為降低復(fù)雜度，擬對(duì)F_RF和F_BB解耦求解.考慮到適用于多用戶分布式接收特點(diǎn)的迫零數(shù)字預(yù)編碼技術(shù)已廣泛應(yīng)用^[5，10-12]，且為求出簡(jiǎn)單閉合解，本研究采用的基本處理框架與文獻(xiàn)[5]及文獻(xiàn)[10-12]相似，即“空口信道的共軛相位模擬預(yù)編碼+等效信道的迫零數(shù)字預(yù)編碼”.同時(shí)，為獲取更大空間分集增益，提出允許發(fā)射天線動(dòng)態(tài)連接射頻鏈路的虛擬子陣列新方案.有研究闡明，在模擬域增加陣列增益可提高混合預(yù)編碼系統(tǒng)頻譜效率^[10].因此，利用不同收發(fā)天線對(duì)的信道系數(shù)幅度波動(dòng)較大的特性，提出可以最大化虛擬子陣列增益的模擬預(yù)編碼矩陣求解算法，從而增加系統(tǒng)頻譜效率.

2.2 虛擬子陣列的模擬預(yù)編碼向量構(gòu)造

虛擬子陣列生成器動(dòng)態(tài)生成射頻鏈路和發(fā)射天線之間的連接關(guān)系，而該連接關(guān)系和移相器的相位值均依賴于F_RF的計(jì)算結(jié)果，而F_RF又與下行信道信息直接相關(guān).假設(shè)基站可獲取下行信道矩陣H.H中元素h_k，nTX（k=1，2，…，K，n_TX=1，2，…，N_TX）表示基站第n_TX個(gè)天線到第k個(gè)用戶的信道系數(shù)，并記h_k，nTX的幅度和相位分別為|h_k，nTX|和φ_k，m.

設(shè)所有發(fā)射天線和所有用戶的序號(hào)集合分別為A={1，2，…，N}和U={1，2，K，K}.在部分連接結(jié)構(gòu)中使用移相器實(shí)現(xiàn)模擬預(yù)編碼的約束條件下，利用信道系數(shù)相位信息生成移相值，本質(zhì)是通過(guò)某種準(zhǔn)則，對(duì)第n個(gè)射頻鏈路，在所有K×N_TX個(gè)候選信道系數(shù)中選擇合適的用戶k的M個(gè)信道系數(shù)的相位，以構(gòu)造虛擬子陣列n對(duì)應(yīng)的模擬預(yù)編碼向量f_n，即

由此可認(rèn)為通過(guò)該準(zhǔn)則在射頻鏈路n與發(fā)射天線子集{m₁，m₂，…，m_M}之間建立了連接關(guān)系，即生成了由發(fā)射天線子集{m₁，m₂，…，m_M}構(gòu)成的與射頻鏈路n對(duì)應(yīng)的虛擬子陣列n，且不同射頻鏈路的虛擬子陣列之間沒(méi)有交集.此外，可根據(jù)f_n每個(gè)元素的相位確定與發(fā)射天線子集{m₁，m₂，…，m_M}對(duì)應(yīng)移相器的移相值.

2.3 逐元最大化虛擬子陣列增益算法

在模擬預(yù)編碼向量f_n的作用下，虛擬子陣列n（對(duì)應(yīng)射頻鏈路n）獲得的子陣列增益η_n為

式中，w_{k，{m1，m2，…，mM}}表示由H中第k行第{m₁，m₂，…，m_M}個(gè)元素{h^（n）_k，m1，h^（n）_k，m2，…，h^（n）_k，mM}構(gòu)成的信道行向量，此處上角標(biāo)n表示與第n個(gè)射頻鏈對(duì)應(yīng).注意到η_n是關(guān)于k和{m₁，m₂，…，m_M}的函數(shù).顯然，對(duì)每個(gè)虛擬子陣列n，獲得使η_n最大化的k和{m₁，m₂，…，m_M}值是最優(yōu)解，即

但需要在K×N_TX個(gè)候選信道系數(shù)中實(shí)施M維向量窮舉搜索，復(fù)雜度很高，且搜索得到的不同虛擬子陣列n對(duì)應(yīng)的{m₁，m₂，…，m_M}值可能重疊，與部分連接結(jié)構(gòu)要求相悖.

因此，本研究提出如下逐元最大化虛擬子陣列增益算法，以替代上述高復(fù)雜度的窮舉搜索，其主要思路是：逐次對(duì)每發(fā)射天線在當(dāng)前可選信道系數(shù)中選擇幅度最大的，且考慮到用戶公平性，保證每個(gè)用戶對(duì)應(yīng)信道系數(shù)被選中的次數(shù)相同，同時(shí)，建立了虛擬子陣列n（射頻鏈路n）和發(fā)射天線子集{m₁，m₂，…，m_M}及相應(yīng)移相值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.該算法可獲得較大的虛擬子陣列增益和模擬預(yù)編碼增益，從而優(yōu)化F_RF的設(shè)計(jì)并提升系統(tǒng)頻譜效率.

逐元最大化虛擬子陣列增益算法如下：

輸入：H所有元素的幅度和相位，Q=「N_RF/K┐.

輸出：將所有生成的F_RF（n_TX，k^opt_q，nTX）按對(duì)應(yīng)行列序號(hào)構(gòu)造得到模擬預(yù)編碼矩陣F_RF.

1）for q=1：Q

2）if q

4）elseif q=Q

若某用戶對(duì)應(yīng)的信道系數(shù)被選中達(dá)M次，則在后續(xù)查找中將該用戶的信道系數(shù)從候選集合中刪除.

6）End for q

由以上算法得到的模擬預(yù)編碼矩陣F_RF具有如下特點(diǎn)：

1）F_RF為N_TX×N_RF階塊對(duì)角稀疏矩陣（由（Q－1）個(gè)KM×K階矩陣和1個(gè)N_TX－（Q－1）KM×N_RF－（Q－1）K階矩陣順次構(gòu)成其塊對(duì)角子矩陣）.第n_TX行僅有1個(gè)非零元素，其行維和列維分別對(duì)應(yīng)于發(fā)射天線序號(hào)n_TX和該天線連接的射頻鏈路序號(hào)n=（q－1）K+k^opt_q，nTX.第n列有M個(gè)非零元素，其行維對(duì)應(yīng)于與射頻鏈路n相連的M個(gè)發(fā)射天線的序號(hào)，且這M個(gè)非零元素構(gòu)成了射頻鏈路n（虛擬子陣列n）對(duì)應(yīng)的模擬預(yù)編碼向量f_n.這種塊對(duì)角稀疏特性使得虛擬子陣列方案符合部分連接結(jié)構(gòu).

2）F_RF中各非零元素的幅度均相同，印證F_RF僅涉及相位調(diào)整.

3）F_RF各列的Frobenius范數(shù)均為1，印證F_RF保持發(fā)射信號(hào)功率不變.

2.4 數(shù)字預(yù)編碼矩陣計(jì)算

由F_RF計(jì)算出等效信道矩陣G=HF_RF，則迫零數(shù)字預(yù)編碼矩陣可表示為^[5]，

由此，有

即，滿足上述總發(fā)射功率的約束.

3 計(jì)算復(fù)雜度分析

比較本研究所提虛擬子陣列方案與順序子陣列^[10]、匹配子陣列^[11]、分布式子陣列^[12]3種傳統(tǒng)的部分連接結(jié)構(gòu)方案和全連接結(jié)構(gòu)^[5]方案的計(jì)算復(fù)雜度.所有方案均包含求解F_RF、G和F_BB3個(gè)環(huán)節(jié).首先，在求解F_RF環(huán)節(jié)，順序子陣列^[10]和全連接結(jié)構(gòu)^[5]方案僅需對(duì)φ_k，m取相反數(shù)，故相應(yīng)復(fù)雜度可忽略不計(jì).本研究所提、匹配子陣列^[11]和分布式子陣列^[12]3種方案則均引入了查找環(huán)節(jié)，由此增加的額外復(fù)雜度分別為O_A （KM（N_RF -K/2）/2）、O_A （（KMN_RF + DN²_RFlbD/2）/2）（D表示分布階數(shù)）和O_A （MN²_RFlbM/4）.其次，在求解G環(huán)節(jié)，除了全連接結(jié)構(gòu)^[5]方案具有復(fù)雜度O_M （MN³_RF）之外，其他4種部分連接結(jié)構(gòu)方案的復(fù)雜度均為O_M （MKN_RF）.最后，在求解F_BB環(huán)節(jié)，除了全連接結(jié)構(gòu)^[5]方案具有復(fù)雜度O_M （N³_RF）之外，其他4種部分連接結(jié)構(gòu)方案的復(fù)雜度均為O_M （K²N_RF）.表1給出了以上5種方案的總體計(jì)算復(fù)雜度.此處，腳標(biāo)“A”和“M”分別表示復(fù)數(shù)加法和復(fù)數(shù)乘法.系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時(shí)，后者的計(jì)算復(fù)雜度大致為前者的10～100倍.綜上所述，本研究所提虛擬子陣列方案相較于與順序子陣列^[10]、匹配子陣列^[11]增加的計(jì)算復(fù)雜度不超過(guò)5%，與分布式子陣列^[12]方案計(jì)算復(fù)雜度相當(dāng)，顯著低于全連接結(jié)構(gòu)^[5]方案.

4 仿真結(jié)果

本研究對(duì)表1所示5種方案進(jìn)行了仿真評(píng)估.仿真條件和主要參數(shù)為：獨(dú)立同分布Rayleigh衰落信道，即h_k，nTX ～CN（0，1），且基站能獲得準(zhǔn)確下行信道矩陣H；基站天線數(shù)N_TX=128，射頻鏈路數(shù)N_RF=8；分布式子陣列的分布階數(shù)D設(shè)為能取得較好性能的4.

圖2給出了用戶數(shù)K=8時(shí)5種方案頻譜效率與平均信噪比的關(guān)系.從圖2中看出，所提虛擬子陣列方案比順序子陣列^[10]、匹配子陣列^[11]及分布式子陣列^[12]3種傳統(tǒng)部分連接結(jié)構(gòu)方案的頻譜效率大幅提升.例如，在所示信噪比區(qū)域，所提方案相較于與其性能最接近的分布式子陣列方案^[12]的頻譜效率提升了約20%～80%.另一方面，所提方案相較于全連接結(jié)構(gòu)方案^[5]雖仍有約4 dB差距，但前者僅需128個(gè)移相器，比后者的128×8個(gè)移相器大大降低了硬件成本和功耗.

文獻(xiàn)[5]的全連接結(jié)構(gòu)方案要求用戶數(shù)與射頻鏈路數(shù)相等，而表1中其余4種部分連接結(jié)構(gòu)方案均無(wú)此限制.此4種方案在平均信噪比為0 dB和10 dB時(shí)的頻譜效率與用戶數(shù)關(guān)系分別如圖3和圖4所示.由圖3和圖4可知：給定信噪比時(shí)，隨著用戶數(shù)增大，頻譜效率大多展現(xiàn)出先升再降的特點(diǎn).當(dāng)平均信噪比為0 dB時(shí)，所提方案、分布式子陣列^[12]、匹配子陣列^[11]和順序子陣列^[10]4種方案的頻譜效率極大值對(duì)應(yīng)的用戶數(shù)分別為6、5、4和4，所提方案的頻譜效率極大值分別比后三者增加了約80%、100%和120%.當(dāng)平均信噪比增至10 dB時(shí)，與4種方案頻譜效率極大值對(duì)應(yīng)的用戶數(shù)則分別升至8、8、7和6，所提方案的頻譜效率極大值比后三者分別增加了約25%、40%和60%.所以，相較于3種傳統(tǒng)方案，所提方案憑借更大空間分集增益，能通過(guò)接入更多用戶以獲得更高頻譜效率.

上述仿真均假設(shè)移相器的相位連續(xù)可變，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)高精度移相器成本較高，因而考慮將真實(shí)相位用低成本的B比特移相器量化^[5].由此，F(xiàn)_RF各非零元素的理想相位值φ和相應(yīng)量化值可用=2πm/2^B，m=argminm∈{0，1，…，2^B－1}|φ－2πm/2^B|建立聯(lián)系.圖5比較了K=8時(shí)不同量化比特?cái)?shù)對(duì)所提虛擬子陣列方案和分布式子陣列方案^[12]頻譜效率的影響.從圖5中看出，量化比特?cái)?shù)相同時(shí)所提方案比分布式子陣列方案^[12]仍可獲得約4 dB增益，且在B=3時(shí)二者都與理想相位信息的性能差距很小.

從以上獨(dú)立同分布Rayleigh衰落信道的仿真可知，對(duì)用戶數(shù)給定而信噪比變化及信噪比給定而用戶數(shù)變化2種情形，所提方案的頻譜效率相較于3種傳統(tǒng)部分連接結(jié)構(gòu)方案均有顯著改善，且所提方案的性能受B比特移相器的量化精度影響較小.

5 結(jié) 論

針對(duì)部分連接結(jié)構(gòu)的多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，本研究提出了基于虛擬子陣列的混合預(yù)編碼方案.此方案在給定基站天線和射頻鏈路數(shù)條件下，基于所提逐元最大化虛擬子陣列增益算法設(shè)計(jì)的虛擬子陣列生成器可將射頻鏈路和發(fā)射天線更好動(dòng)態(tài)匹配，從而能充分挖掘大規(guī)模MIMO的空間分集增益.復(fù)雜度分析和獨(dú)立同分布Rayleigh衰落信道下仿真表明：所提虛擬子陣列方案相較于順序子陣列、匹配子陣列、分布式子陣列3種傳統(tǒng)部分連接結(jié)構(gòu)方案，在計(jì)算復(fù)雜度略微增大的條件下能大幅增加系統(tǒng)頻譜效率，且對(duì)移相器相位量化誤差不敏感，同時(shí)，與全連接結(jié)構(gòu)方案相比，以較小的性能損失大幅降低了硬件成本和計(jì)算復(fù)雜度.因此，本研究所提方案可作為大規(guī)模MIMO系統(tǒng)低成本低復(fù)雜度混合預(yù)編碼的候選.

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（實(shí)習(xí)編輯：黃愛(ài)明）

Hybrid Precoding Based on Virtual Subarray for Multiuser Massive MIMO Systems

ZHANG Lei，GAO Junfeng，XIANG Bo

（School of Electronic Information and Electrical Engineering，Chengdu University，Chengdu 610106，China）

Abstract：In order to obtain more spatial diversity gain in multiuser massive multiple-input multiple-output （MIMO） systems，a hybrid precoding scheme based on virtual subarray （VSA） for partially-connected structure （PCS） is proposed in this paper. The scheme allows the RF chain to be connected with the transmitting antennas dynamically. The analog precoding matrix is firstly designed by extracting the conjugate phase of the air interface channel，and an algorithm maximizing the VSA gain element-by-element is proposed to obtain greater analog precoding gain. Then a zero-forcing digital precoding is performed for the equivalent channel. Simulation results show that the VSA scheme achieves much higher spectral efficiency than the conventional PCS ones in Rayleigh fading channels，and is also insensitive to the phase quantized error.

Key words：hybrid precoding;massive MIMO system;partially-connected structure;virtual subarray