高超聲速進氣道復雜內流熱氣動彈性研究

葉 坤, 張藝凡, 葉正寅

(西北工業大學航空學院, 陜西西安 710072)

引 言

吸氣式高超聲速推進系統是新一代高性能高超聲速飛行器的關鍵技術, 超燃沖壓發動機被認為是最有希望的吸氣式推進系統之一[1]。高超聲速進氣道作為超燃沖壓發動機的重要組成部分, 其內部存在諸多復雜的流動現象, 如激波、 膨脹波、 激波反射, 激波與附面層干擾以及流動分離。這使得進氣道內的氣動載荷和氣動熱分布相比于外流更加復雜[2-4]。從結構設計的角度講, 受結構質量的限制, 壁板結構被廣泛應用于飛行器的結構設計中, 壁板結構在這種復雜的氣動載荷和氣動熱載荷環境下將更加容易產生變形和振動。從高超聲速空氣動力學的角度講, 高超聲速流動對氣動外形非常敏感, 熱氣動彈性變形和振動將對進氣道內的波系結構和進氣道的性能參數產生影響, 最終影響推進系統的性能。因此, 深入研究高超聲速進氣道的熱氣動彈性問題, 從學術的角度講, 對深入理解進氣道內復雜波系結構下的結構變形和振動特征, 以及其對流場結構和性能參數的影響機理具有重要意義; 從工程應用的角度講, 這對未來進氣道的精細化設計也具有重要的參考價值。

高超聲速飛行器的研制歷程中, 在早期的總體設計以及地面風洞實驗階段, 為了高效地提出設計方案, 飛行器的大部分部件被假設為剛體, 忽略彈性變形和彈性振動對設計結果的影響。在地面風洞實驗中, 為了準確測量關注的各項性能參數, 如飛行器的氣動力參數、 進氣道以及燃燒室的性能參數等, 同時, 為了便于模型加工, 通常采用剛度較大的實心模型。盡可能地避免彈性變形和彈性振動對實驗測量的影響[5-6]。因此, 地面風洞實驗中也較少出現相關氣動彈性問題。

然而, 近年來, 隨著高超聲速研究的不斷深入, 進氣道相關的氣動彈性問題逐漸引起了學術界和工程界的重視。Lamorte等[7]研究了吸氣式高超聲速飛行器推進系統中機體和進氣道靜熱氣動彈性變形的不確定性對發動機性能的影響, 結果表明: 相比于機體的變形, 進氣道的變形在不確定性和靈敏度分析中起主導作用。Kline等[8]基于響應面模型研究了三維進氣道變形對其性能影響的靈敏度, 結果表明: 超燃沖壓發動機設計中非常有必要考慮進氣道的變形影響, 進氣道外形的設計需具有較強的魯棒性。Culler等[9]基于單向/雙向耦合方法對超燃沖壓發動機入口斜面的薄壁結構熱氣動彈性問題進行了研究, 發現薄壁內的溫度梯度對動態響應有較大的影響。Duzel等[10]研究了二維進氣道中的靜氣動彈性問題。Yao等[11-12]研究了不同厚度壁板下進氣道靜變形和動態氣動彈性問題, 研究表明, 進氣道壁板的振動一定程度上能夠影響下游發動機的燃燒效率。張勝濤等[13]基于CFD和CSD建立了流場-熱-結構的分析框架, 研究了高超聲速進氣道前緣結構的氣動熱與結構耦合特征。靖建朋等[14]研究了氣動彈性變形對獨立模塊薄殼進氣道性能的影響。張云峰[15]采用數值模擬和試驗的方法研究了沖壓發動機壁板氣動彈性問題。葉坤等[16]采用CFD/CSD耦合的方法研究了動氣動彈性對二維進氣道性能的影響, 發現結構動態響應存在“拍”效應, 氣動彈性對進氣道性能參數和波系結構影響較大。中國空氣動力研究與發展中心的Dai等[17]基于CFD/CTD/CSD分析方法研究了靜熱氣動彈性變形對二維高超聲速進氣道性能的影響。

鑒于進氣道熱氣動彈性問題的復雜性以及數值模擬中計算量大的問題, 在大部分現有的研究工作中對進氣道的氣動彈性和熱氣動彈性問題均進行了不同程度的簡化。主要包括以下4個方面:

1)為了降低計算量, 廣泛采用二維模型。實際當中進氣道模型為三維模型, 為了得到更加合理的結果, 有必要進一步對三維進氣道模型進行分析。

2)為了方便提取變形參數, 采用模態方法。然而, 薄壁的結構動力學分析中通常要考慮幾何非線性效應。模態方法是一種線性方法, 忽略了幾何非線性的影響。因此, 有必要進一步采用基于有限元的方法對薄壁結構進行分析。

3)大部分的文獻中主要研究氣動彈性靜變形對進氣道性能的影響, 沒有研究動氣動彈性對進氣道性能的影響。

4)與傳統外流部件的氣動彈性分析中關注的氣動特性不同, 進氣道設計中的主要設計指標為流量系數、 總壓恢復系數以及出口反壓比等, 同時流場中的激波結構也是其關心的主要內容。大部分文獻沒有定量地分析氣動彈性對進氣道主要性能參數以及流場結構的影響, 這將導致無法深入指導進氣道的設計。

因此, 隨著高超聲速進氣道的研究進一步深入, 非常有必要采用更加準確的方法細致地研究三維進氣道中靜/動熱氣動彈性對進氣道性能及流場結構的影響及機理。

熱氣動彈性問題是一個復雜的多學科耦合問題[18-21]。因此, 通常將氣動力、 氣動熱和結構動力學之間的耦合分解為兩個部分: 1)氣動熱與結構之間耦合的氣動熱分析部分, 2)氣動力與結構之間耦合的氣動彈性分析部分。大部分文獻的研究中通常忽略氣動彈性變形對氣動熱的影響, 也即氣動熱部分與氣動彈性部分采用單向耦合的思路進行簡化處理[20]。然而, 這種簡化處理方式對進氣道的熱氣動彈性分析是否合理, 目前沒有相關文獻對此問題進行定量研究, 且大部分文獻主要關注靜變形的影響, 很少研究進氣道動氣動彈性的影響。

綜上所述, 本文建立了基于CFD/CSD的靜/動熱氣動彈性分析框架, 深入研究了進氣道靜/動熱氣動彈性問題對結構變形、 結構動態響應、 波系結構、 分離渦結構以及進氣道性能參數的影響規律和機理, 以期為未來進氣道的精細化設計提供參考。

1 熱氣動彈性分析方法

(a) Static aerothermoelasticity

1.1 氣動熱加熱方法

其中,Tw為結構物面溫度;σ為Stefan Boltzmann常數, 為5.669 7×10-8[W/(m2·K4)];ε為物體輻射發射率, 本文取0.8;λs為結構熱傳導系數;T為結構溫度;ρs為結構的密度;cps為結構的比熱。

可以看出, 氣動熱的求解主要是計算對流換熱系數hw以及絕熱壁面溫度Taw, 其中, 物面的表面溫度Tw是通過結構熱傳導分析之后得到的。因此, 本文參考文獻[22]中基于CFD求解兩次RANS方程分別得到Taw和hw進而計算熱流。首先, 絕熱壁面邊界條件下求解RANS方程得到Taw。其次, 在等溫壁面邊界條件下求解RANS方程得到熱流, 進而得到hw, 物面的溫度分布可采用均勻溫度分布。該方法僅進行兩次定常流場的計算, 計算量相對較小, 且對于實際中三維模型下的復雜流動, 可以充分利用CFD計算得到的流場信息進而預測熱流。

值得說明的是, 真實物面上的對流換熱系數hw與物面溫度是相關聯的, 其為物面溫度的函數, 結構熱傳導過程中, 物面溫度是隨時間變化的。因此, 理論上講, 對流換熱系數hw也是隨時間變化的。而如果需要得到更新之后的hw, 必須再次基于CFD方法求解RANS方程, 這同樣將導致巨大的計算量。因此, 為了減少計算量, 現有文獻中均對這一參數進行了簡化, 假設其不隨壁面溫度變化, 僅基于CFD求解一次RANS方程得到hw, 這是由于相對而言,hw隨溫度的變化波動較小[20]。因此, 本文也采用這種僅計算一次流場得到對流換熱系數的方法。

1.2 CFD方法

三維非定常N-S方程在直角坐標系中的積分守恒形式為

其中,Ω為控制體, ?Ω為控制體單元邊界,Q為守恒變量,F(Q)為無黏通量,G(Q)為黏性通量, 采用Sutherland公式對分子黏性系數進行計算, 如下

其中,μ∞和T∞分別為遠場的黏性和溫度,S0=110 K,T為流場中的溫度。

采用有限體積方法進行空間離散, 空間格式采用AUSM+-up, 通量重構采用基于面節點平均的Green-Gauss方法, 偽時間中隱式時間推進方法采用LU-SGS, 采用的k-ωSST湍流模型。

1.3 CSD方法

有限元方法是一種數值離散技術, 主要用于對復雜結構進行結構動力學分析。該方法將結構近似為一系列離散的有限元素的集合。本文采用有限元方法進行的結構靜力學和動力學的求解。離散的結構動力學方程為

其中,M為結構的質量矩陣,C為結構阻力矩陣,Ks(T)為傳統的結構剛度矩陣, 考慮到結構材料屬性隨溫度變化, 故而為溫度T的函數,Kσ(T)為熱應力引起的附加熱應力剛度矩陣,u為結構變形矢量,Q為結構表面上的氣動載荷。

2 驗證算例

由于熱氣動彈性問題的復雜性, 目前公開的文獻中還沒有相關的高超聲速熱氣動彈性實驗數據。因此, 為了驗證本文分析方法的可靠性, 采用幾個驗證算例分別對熱氣動彈性分析框架中各部分的可靠性進行驗證。

2.1 進氣道驗證算例

為驗證計算方法的可靠性, 對文獻[23]中H?berle在DLR高超聲速風洞H2K中進行的GK-01進氣道實驗進行驗證。該實驗包含高超聲速進氣道內通常存在的多次激波反射和激波/邊界層干擾等復雜流動現象, 且有詳細的實驗數據。實驗條件為: 來流Mach數為7.0, 來流靜壓為170 Pa, 來流靜溫為46 K, 單位Reynolds數為4.0×106m-1。第1層網格高度滿足壁面y+小于1。圖2為計算的上下壁面壓力分布與實驗數據的對比, 可以看出兩者吻合較好, 這說明本文計算方法對進氣道內流動的預測是可靠的。

(a) Upper wall

2.2 CFD/CSD靜氣彈驗證算例

為了驗證本文CFD/CSD耦合方法對靜氣動彈性分析的可靠性, 選擇NASA在2012年舉行的第1次氣動彈性專題會議AePW中的高Reynolds數氣動結構動力學(high Reynolds number aero-structural dynamics, HIRENASD)翼身組合體靜氣動彈性實驗作為本文CFD/CSD靜氣動彈性分析的驗證算例[24]。采用官方網站提供的幾何模型和網格。模型的展長為1.285 71 m, 參考長度為0.344 5 m, 參考面積為0.392 6 m2。計算中采用官方網站提供的外形以及網格, 對來流Mach數為0.8, 迎角為3°, 單位Reynolds數為Re=4.8×106m-1,q/E為0.47×10-6的狀態進行模擬。其中,q為來流動壓,E為結構的楊氏模量。

CFD計算中采用官方網站提供的非結構混合網格, 面網格節點總數為83 893, 體網格節點總數為2 932 525, 體網格總數為7 851 519, 附面層為26層棱柱網格, 第1層網格高度為弦長的5.0×10-6, 湍流模型采用SST模型。圖6為有限元分析網格。有限元計算中, 網格節點總數為113 429, 單元總數為56 770, 結構約束的邊界條件中, 對機翼結構的根部進行固支。機翼結構材料的密度為7 920 kg/m3, 彈性模量為181.3 GPa, Poisson比為0.264。圖3(a)為計算變形云圖, 可以看出, 翼尖處的變形量最大, 變形量達到了機翼厚度的3～4倍。圖3(b)為計算得到的機翼前緣和后緣處的變形量與實驗數據的對比, 可以看出, 計算結果與實驗數據吻合較好, 由此驗證了本文CFD/CSD靜氣彈計算方法的可靠性。

(a) Deformation contour

2.3 CFD/CSD動氣彈驗證算例

為了驗證本文CFD/CSD耦合方法對動氣動彈性分析的可靠性, 采用典型壁板顫振作為驗證算例, 并與Dowell[25]的壁板顫振分析結果進行對比。計算狀態中, 來流Mach數為2.0。圖4為不同無量綱動壓下CFD/CSD計算結果與Dowell分析結果的對比?？梢钥闯? 計算結果與文獻結果吻合良好。由此驗證了本文CFD/CSD動氣彈計算方法的可靠性。

圖4 計算極限環幅值隨動壓的變化與文獻結果的對比Fig. 4 Comparison of the variation of limit cycle amplitude with dynamic pressure

3 三維進氣道模型及收斂性驗證

3.1 進氣道結構模型

參考文獻[21]中高超聲速飛行器模型尺寸, 將二維DLR GK-01實驗模型進氣道的尺寸放大20倍, 然后, 沿展向拉伸1.6 m, 并增加兩側壁板, 由此得到本文的分析模型。圖5為本文設計的三維進氣道氣動模型, 進氣道總長度為12.6 m, 壁板厚度為0.025 m。本文進行氣彈分析的來流條件為: Mach數為7.0, 高度為25 km, 來流靜溫為221.55 K, 來流總溫為2 392.74 K, 迎角為0°。

圖5 進氣道模型(單位:mm)Fig. 5 Three-dimensional inlet aerodynamic model (unit:mm)

圖6為本文的有限元模型及網格。結構建模中將結構模型進行簡化, 假設結構的材料為TC4鈦合金, 材料屬性已在文獻[26]中說明。圖中的紅色部分為結構約束邊界條件, 將進氣道模型與進氣道主體連接的面進行固支, 壁板厚度為25 mm, 結構模型的有限元網格單元總數為15 746, 節點總數為96 076。熱傳導分析中, 材料的初始溫度為298 K。為了對結構進行充分熱傳導, 熱傳導分析的總時間為2 000 s。

圖6 有限元模型及網格Fig. 6 Finite element model and grid

3.2 網格收斂性驗證

三維高超聲速進氣道內存在復雜的激波結構, 網格對CFD計算結果的影響較大。因此, 本文采用4套網格進行網格收斂性驗證, 網格單元總數分別為1.5×106、 3.0×106、 4.7×106和6.1×106, 為了準確模擬進氣道內的激波結構, 對進氣道內的網格進行加密。圖7為最密網格對應的邊界網格以及體網格中間剖面, 附面層第1層高度為1.0×10-6m, 附面層的總層數為35層, 增長率為1.25。圖8為3套網格下進氣道中間剖面上的壓力分布和溫度分布的對比。可以看出, 4套網格對應的壓力分布和溫度分布的規律基本相同, 且所有結果均趨于密網格的結果。最密網格計算結果中由反射激波打在物面上產生的壓力峰值高于稀網格和中等網格的計算結果, 說明密網格對激波結構的模擬更加準確。為了在本文的氣動彈性分析中盡量準確地模擬進氣道中的流動, 氣動彈性分析中均采用最密網格。值得說明的是, 圖8(b)中前緣處的溫度較高, 達到了2 000 ℃, 這主要是本文進氣道模型前緣處沒有鈍化, 前緣處的外形比較尖銳, 導致壓力和溫度存在一個較大的峰值。

(a) Boundary grid

(a) Pressure coefficient

4 靜熱氣動彈性結果與分析

4.1 耦合模式對熱氣動彈性變形的影響

為了研究氣動加熱、 氣動熱與氣動彈性之間單向耦合以及雙向耦合對熱氣動彈性分析結果的影響, 分別采用以下3種氣動彈性分析方法對本文涉及的高超聲速進氣道進行數值模擬。

1) 忽略氣動熱效應;

2) 考慮氣動熱效應, 且氣動熱與氣動彈性之間進行單向耦合;

3) 考慮氣動熱效應, 且氣動熱與氣動彈性之間進行雙向耦合, 即考慮靜變形對氣動彈性的影響。

CFD/CSD分析中通過對中間剖面前緣處的位移進行監測以判斷CFD/CSD耦合計算是否收斂。圖9為監測點處位移變化歷程, CFD/CSD耦合總步數為50步, 可以看出, 3種狀態下監測點的位移均已收斂。

圖9 監測點位移變化歷程Fig. 9 Displacement change of the observation point with coupling step in three cases

圖10為3種計算狀態下中間剖面上的位移對比, 由于x和z方向的位移量很小, 本文的變形量均指y向的變形量?？梢钥闯? 3種計算結果的位移分布規律基本一致。且與文獻[27]的位移分布規律相同, 前緣處的位移最大, 這主要是前緣處的壓力載荷最大; 同時溫度最高, 氣動熱效應對結構的剛度影響最顯著, 從而導致前緣處的氣動彈性變形量最大。前緣至后緣的位移隨x的變化并不是呈現單調的變化, 在中間位置以及出口位置, 均存在位移量較大的點。圖11為物面氣動彈性變形云圖, 可以看出, 三者的分布規律基本相同, 進氣道唇口處變形量最大, 且主要集中在中間剖面處, 變形量沿著進氣道兩側逐漸遞減。通過壓力分布可知, 這主要是進氣道內存在復雜的激波結構, 反射激波打到壁面上, 在壁面產生一個局部的溫度和壓力的峰值所導致。在忽略氣動熱的計算結果中, 熱氣動彈性變形量相對較小, 前緣處變形量為17.2 mm。雙向耦合計算得到的熱氣動彈性變形量最大, 前緣處變形量達到了52.8 mm, 設計的進氣道結構厚度為25 mm, 變形量達到了厚度的2.112倍, 這表明氣動熱效應對氣彈變形的影響較大。同時, 單向耦合的結果與雙向耦合的結果非常接近, 說明對于本文進氣道模型而言, 耦合模式對氣動加熱的影響相對較小。

圖10 中間剖面位移量的對比Fig. 10 Comparison of displacement distribution at the middle section in three cases

(b) One-way coupling

4.2 對流場結構的影響

為了研究熱氣動彈性變形對進氣道流場結構的影響, 對3種計算狀態下的壓力分布、 溫度分布以及分離渦特性進行了細致的分析。圖12為進氣道變形前后壓力系數分布的對比。可以看出, 進氣道內存在3次明顯的激波反射, 第1次激波反射強度最大, 位置在前緣x=7.6 m處, 第2次和第3次激波反射強度逐漸減小, 且分別位于x=10.2 m和x=12.4 m處。整體來看, 相對于剛性模型的結果, 考慮氣動彈性變形后, 激波后的壓力分布均增加。當氣動彈性中忽略氣動加熱效應時, 壓力分布的增加相對較小。采用雙向耦合分析方法條件下, 壓力分布的增加最大, 且單向耦合和雙向耦合的結果比較接近。圖13為不同計算狀態下物面壓力系數云圖的對比?？梢钥闯? 考慮氣動彈性變形后, 靠近前緣處的高壓區域變化比較明顯, 高壓區域的面積增加了, 且向進氣道的內部擴大, 尤其是對于考慮氣動熱效應條件下的單向耦合和雙向耦合的結果。這表明氣動彈性變形增加了前緣處反射激波的強度, 同時, 進氣道內其他的反射激波強度也增加了。進氣道內部激波強度的增加將導致總壓恢復系數減小, 這對于進氣道的性能是不利的。

圖12 進氣道中間剖面上的壓力分布的對比Fig. 12 Comparison of pressure coefficient at the middle section

(a) Rigid model

圖14為不同計算方式下流場中間剖面壓力云圖的對比。可以看出, 對于剛性模型, 壓縮面產生斜激波在唇口略微靠前的位置, 并沒有直接打到唇口上, 氣流存在一定程度的溢出。熱氣動彈性導致進氣道前緣向下的變形, 使得壓縮面產生斜激波幾乎正好打在唇口上, 從進氣道設計的角度講, 更接近“shock on lip”的設計結果, 有利于進氣道流量的捕捉。值得說明的是, 本文進行熱氣動彈性分析的三維進氣道模型是由二維實驗模型發展而來的, 三維效應的影響使壓縮面產生的斜激波向進氣道的前緣方向移動了。似乎從某種程度上講, 這對剛性模型有所不公平, 但是, 這并不影響本文得出的結論。文獻[17]采用與本文相同的二維模型, 在二維模型的基礎上進行熱氣動彈性分析獲得的規律與本文一致, 即熱氣動彈性變形導致進氣道流量增加。

(a) Rigid model

結構的溫度分布將直接指導結構熱防護設計, 因此, 為了更加合理地進行熱防護設計, 熱氣動彈性變形對結構最終溫度分布的影響也有必要進行考慮。圖15為進氣道變形前后溫度分布的對比。對于內部物面而言, 溫度分布趨勢基本相同, 在激波與壁面相交處變化較大。對于外部物面而言, 忽略氣動加熱狀態下溫度分布的改變較小, 與原始狀態基本相同。而單向耦合和雙向耦合狀態的結果變化較大, 從x=9.0 m至出口處, 相對于原始狀態, 溫度分布增加約100 ℃。

對于進氣道的設計而言, 其中關鍵的一個問題就是處理好激波與附面層的干擾以及由這種干擾引起的分離。表1為不同計算方法下進氣道分離區的起始位置以及分離區的長度。圖16為4種狀態下中間剖面上流線圖?？梢钥闯? 剛性模型的分離區長度為0.447 m, 忽略氣動加熱影響時, 分離區的長度為0.481 m, 增加了7.6%?？紤]氣動加熱效應, 采用雙向耦合分析方法, 分離區的長度最長, 達到了0.550 m, 增加了23.0%。且此時分離點的起始位置向前移動了0.071 m, 結束位置向后移動了0.032 m。這說明熱氣彈變形明顯改變了進氣道內分離區的長度, 且氣動加熱效應對最終的分析結果影響較大。圖17為三維空間流線對比, 熱氣動彈性導致的變形明顯增加了三維分離區的尺寸。分離區是經下壁面前緣反射的激波與上壁面的邊界層相交產生, 由前文分析可知, 熱氣動彈性變形使得反射激波的強度增加, 進而導致分離區的尺寸增加。上述結果表明熱氣動彈性對進氣道設計中分離區的控制是不利的, 這在進氣道的氣動設計中應該予以考慮。

(a) Rigid model

(a) Rigid model

圖18為進氣道出口中間剖面壓力分布對比。圖19為出口壓力云圖對比。可以看出, 忽略氣動熱時, 進氣道出口壓強變化明顯, 考慮氣動加熱后, 出口壓強的變化幅度進一步增加, 同時出口處激波的位置也向下移動了。雙向耦合的結果與單向耦合的結果非常接近。超燃沖壓發動機是由進氣道、 隔離段、 燃燒室以及尾噴管組成。其一體化設計中, 進氣道出口與隔離段相連, 進而連接燃燒室, 進氣道出口流場將直接影響燃燒室的性能。因此, 熱氣動彈性變形導致的進氣道出口壓力分布的改變將直接影響燃燒室的性能, 這在燃燒室的設計中應該被關注。

圖18 出口中間剖面上壓力分布的對比Fig. 18 Comparison of pressure distribution at the middle section of the exit

(a) Rigid model

4.3 對進氣道性能的影響

為了定量地研究熱氣動彈性對進氣道性能的影響, 本文以流量系數φ, 總壓恢復系數σ, 以及壓升比RP作為進氣道的性能評估參數。其中,σ和RP均采用質量加權的方法進行計算。計算方式如下

其中,ρ0,v0,Ac分別為來流密度、 來流速度、 進氣道的迎風面積,Pt0,P0分別為來流總壓和來流壓強。

圖20為進氣道質量流量系數、 總壓恢復系數以及出口壓升比在熱氣動彈性耦合計算中的收斂歷程, 耦合步數為50步。可以看出, 所有參數均已收斂, 相對于剛性模型的結果, 忽略氣動熱效應, 進氣道性能參數變化相對較小, 雙向耦合時的性能參數變化最大, 且單向耦合的結果與雙向耦合的結果非常接近。

(a) Flow coefficient

表2為所有性能參數的變化及對比。氣動彈性變形提高了流量系數, 流量系數最大提高了7.53%。 對于本文的進氣道而言, 氣動彈性變形后, 機體壓縮面產生的斜激波更容易打到進氣道前緣處, 從而導致流量系數增加。熱氣動彈性變形降低了總壓恢復系數, 總壓恢復系數最大降低了8.79%, 從前面的分析中可以看出, 這主要是由于熱氣動彈性變形改變了進氣道內的激波結構, 增加了激波反射強度, 從而使得總壓恢復系數下降。熱氣動彈性變形提高了反壓比, 反壓比最大提高了10.47%。上述結果表明熱氣動彈性變形對進氣道性能的影響相對較大。從超燃沖壓發動機設計的角度講, 進氣道的流量系數和出口反壓比的改變將直接影響超燃沖壓發動機燃燒室的效率, 同時, 總壓恢復系數決定了氣流的有效做功能力, 這都將最終影響超燃沖壓發動機的性能。因此, 在工程實際當中, 高超聲速進氣道的設計中應考慮熱氣動彈性變形對進氣道性能影響。

表2 進氣道性能參數對比

5 動熱氣動彈性結果與分析

靜氣動彈性通常只會造成流場的靜態變化, 而動氣動彈性可能會造成流場中的動態演化, 甚至可能最終造成流場的失穩, 導致進氣道不啟動。因此, 本文同時研究動熱氣動彈性對進氣道性能和流場的影響, 以及氣動加熱效應對動熱氣動彈性分析結果的影響。

5.1 時間步長收斂性驗證

時間步長是影響氣動彈性數值模擬精度的重要參數。為了驗證時間步長的收斂性, 選取4個不同的時間步長分別為: 4.0×10-4, 5.0×10-4, 6.0×10-4, 8.0×10-4s, 在沒有氣動加熱的情況下進行時域氣動彈性數值模擬。圖21為4種不同時間步長下的位移和總壓恢復系數隨時間的變化?？梢钥闯? 時間步長為8.0×10-4s的曲線與其他曲線有所不同, 時間步長為4.0×10-4s、 5.0×10-4s和6.0×10-4s的曲線比較接近, 同時, 時間步長為4.0×10-4s和5.0×10-4s時的結果非常吻合。這表明所選的時間步長是收斂的。同時, 由于作者的計算資源有限, 本文在數值模擬中盡量平衡計算精度和計算效率。在數值模擬中選擇的時間步長為5.0×10-4s。

(a) Displacement at the leading edge of the lip

5.2 氣動熱對結構動態響應的影響

首先, 研究動氣動彈性分析中進氣道結構位移隨時間的動態響應。如圖22所示, 在進氣道結構的中間剖面處等距離選取11個監測點。進而研究監測點位移隨時間的動態響應。圖23為兩種結構下監測點的位移隨時間的變化及其功率譜分析, 可以看出, 監測點的位移隨時間的變化較為復雜, 監測點的位移隨時間的變化存在“葫蘆狀”的結構, 經歷了收斂、 發散、 再次收斂的變化歷程。與通常傳統高超聲速機翼動氣動彈性中變形的單純發散或收斂的情況有所不同。同時, 氣動加熱對進氣道結構位移的動態響應影響較大。在不考慮氣動加熱效應的條件下, P1～P6的位移響應經過前0.3 s的較大幅度波動, 較快地趨于小幅度的波動, 且其趨勢是收斂的。P7～P11的位移響應在0.6 s以前存在較大幅度的波動, 隨后逐漸趨于小幅度的波動, 其趨勢也是收斂的。當進一步考慮氣動加熱效應時, 所有監測點位移的波動幅度更大, 且隨時間的變化特征也有所不同。其中, P1～P6的位移響應波動幅值初期較大, 且隨時間表現逐漸減小的趨勢, 但減小的速度較為緩慢。P7～P11的位移響應有所不同, 在整個數值模擬時間段內, 其波動幅度較大, 且位移隨時間的變化沒有收斂的趨勢。說明氣動加熱導致結構剛度降低, 進而導致進氣道變形幅度增加, 同時有可能改變進氣道動氣動彈性的穩定性。從功率譜分析的結果可以看出, 對于未考慮氣動加熱的狀態, 所有監測點振動響應的主頻在51.2 Hz附近, 同時, 存在一些高頻, 主要有63.7 Hz和75.8 Hz?？紤]氣動加熱后, 所有監測點振動響應的主頻在32.4 Hz附近, 同時, 也存在一些高頻, 主要有40.8 Hz和49.6 Hz。

圖22 動力學響應監測點位置示意圖Fig. 22 Locations of the monitoring points for dynamic response

為了進一步分析進氣道結構振動響應產生的原因, 提取氣動加熱前后結構的固有頻率。表3為進氣道結構前10階固有頻率, 可以看出, 與傳統機翼結構頻率特性不同, 進氣道結構固有頻率從低階至高階頻率增加得比較緩慢, 相鄰頻率都比較接近, 頻率間距比較小。從結構動力學的角度講, 這正是監測點的結構響應產生“拍”效應的原因。同時, 可以看出, 結構振動的前3階主頻均分別位于2階與3階、 4階與5階以及6階與7階之間。這說明對于本文分析的進氣道結構模型, 其結構振動響應主要是由前7階模態主導, 且2階與3階之間的耦合起到主要的作用。因此, 進氣道的結構設計中, 應該盡量提高前幾階固有頻率, 從而提高進氣道結構動氣動彈性穩定性邊界。

表3 進氣道結構固有頻率

值得關注的是, 從國內外的研究文獻看[28-30], 氣動加熱對結構固有頻率以及頻率間距的影響過程非常復雜。氣動對結構進行加熱后, 主要從兩個方面對結構固有頻率和頻率間距產生影響: 1)結構溫度增加, 絕大部分材料的楊氏模量會單調減小, 這將直接導致固有頻率下降, 且一般情況下頻率間距也會下降; 2)結構溫度的增加會使得結構膨脹, 在結構邊界條件的約束下, 將產生熱應力。同時, 即使在沒有結構邊界條件的約束下, 局部的溫度梯度也會產生熱應力。熱應力對結構固有頻率和頻率間距的影響是比較復雜的。文獻[29]從實驗當中總結了熱應力對固有頻率的影響規律。發現在不同的結構形式和溫度梯度分布下, 熱應力有可能表現為拉應力, 也可能表現為壓應力, 既有可能增加固有頻率, 也有可能降低固有頻率。熱應力的影響和熱應力的具體特征存在較大關系。一般情況下, 在上述兩種因素的綜合作用下, 結構的固有頻率會下降。對于本文進氣道模型而言, 考慮氣動加熱后, 2階與3階模態固有頻率大幅下降。并且, 2階與3階模態固有頻率間距也由4.409 Hz下降到2.626 Hz。從結構動力學的角度講, 固有頻率的降低將導致結構動力學更加容易失穩; 同時, 頻率間距的降低, 將使得模態之間更加容易耦合, 也將進一步導致結構動力學的失穩。

圖24為進氣道在1 s附近前緣變形最大時的物面位移云圖, 可以看出, 其變形的云圖與前文中的靜氣動彈性分析結果非常類似, 壓縮面產生的激波打在前緣處, 導致前緣處的壓力載荷較大, 因此, 前緣處的變形較大。

5.3 對流場結構的影響

與靜氣動彈性分析結果類似, 對進氣道在1 s附近前緣變形最大時的流場結構進行分析。圖25～28分別為是否考慮氣動加熱下瞬時的物面壓力分布、 三維空間流線、 二維空間流線以及出口壓力分布。可以看出, 考慮氣動彈性加熱后, 結構的變形進一步增加, 導致進氣道唇口處的激波強度增強, 高壓區域面積增加。激波強度的增加進一步促進了反射激波與上壁面附面層干擾后的分離渦尺寸增大。出口反壓也進一步提高了。這些結果與靜氣動彈性的分析結果非常類似, 此處不再贅述。

(a) Without heating

(a) Without heating

(a) Without heating

(a) Without heating

5.4 對進氣道性能的影響

進一步分析熱氣動彈性對進氣道性能參數的影響。圖29為進氣道性能參數隨時間的變化及其功率譜分析?？梢钥闯? 由于結構變形存在“拍”效應, 因此, 性能參數也存在一定程度的“拍”效應。相比于不考慮氣動加熱的分析結果, 考慮氣動加熱后, 進氣道的性能參數隨時間波動的幅度都明顯地增加了, 尤其是出口反壓比的波動。同時, 各性能參數隨時間變化的主頻也與結構振動頻率的主頻一致。表4為進氣道性能參數時均值及相對剛性模型的變化率。與表2進行對比, 可以看出, 動氣動彈性性能參數變化的均值與靜氣動彈性分析中的穩態結果比較接近。考慮氣動加熱的效果后, 氣動彈性對進氣道性能的影響明顯增加?？偟膩砜? 相對靜氣動彈性的分析結果, 動氣動彈性不僅改變了進氣道的性能參數, 同時, 會造成性能參數的波動, 尤其是出口反壓比存在較大幅度的波動。進氣道出口直接與燃燒室的進口相連接, 這將進一步影響燃燒室中燃燒的穩定性以及燃燒效率, 最終對整個超燃沖壓發動機的性能產生影響。

表4 進氣道性能參數時均值及波動幅度

(a) Flow coefficient

6 結論

本文首先建立了基于CFD/CSD的靜熱氣動彈性和動熱氣動彈性的分析框架, 其次, 通過驗證算例對該框架進行了驗證。最后, 基于此分析框架, 深入研究了進氣道靜/動熱氣動彈性問題對結構變形、 結構動態響應、 波系結構、 分離渦結構以及進氣道性能參數的影響規律以及機理。主要結論如下:

1) 靜氣動彈性研究中考慮了氣動加熱效應以及耦合模式(單向耦合和雙向耦合)對分析結果的影響。氣動加熱對分析結果的影響較大, 而耦合模式引起的差異較小。進氣道唇口前緣處的變形量最大, 增強了進氣道內部激波強度, 導致邊界層分離渦尺度變大, 同時改變了出口流場。靜氣動彈性變形提高了進氣道的流量系數和出口反壓比, 同時降低了總壓恢復系數。

2) 動氣動彈性分析中考慮氣動熱效應后, 結構振動幅值明顯增大。結構動態響應比較復雜, 存在“拍”效應, 主要是由于進氣道結構的各固有頻率比較接近。結構振動提高了進氣道的時均流量系數和出口反壓比, 同時降低了時均總壓恢復系數。同時, 結構振動導致進氣道性能參數存在波動, 尤其是出口反壓比的波動幅度較大, 這對推進系統的性能將產生不利的影響。

因此, 通過本文的研究加深對高超聲速進氣道復雜波系結構中熱氣動彈性問題的理解與認識, 以期為未來進氣道的精細化設計提供參考。