PID 控制參數整定方法研究

付 兵

（云南省煙草煙葉公司，云南昆明 650217）

0 引言

PID 控制器根據系統的反饋信號，通過調整輸出信號來實現對系統的控制，具有簡單、可靠、靈活的特點，是工程領域的首選控制算法。PID 參數的整定對于控制系統的性能具有重要影響。PID 參數對控制系統的穩定性、響應速度和控制精度起著決定性作用。本文介紹了常見的PID 整定方法，給出各種方法的原理、步驟和應用范圍。

1 PID 控制器概述

1.1 PID 控制器原理

PID 控制是一種反饋控制系統，它通過比較系統的期望輸出與實際輸出的誤差，產生控制信號來調節系統的行為。PID 控制算法的控制輸出可表示為：

其中，er 為測量值與給定值之間的誤差，Kp、Ki、Kd為比例增益、積分增益和微分增益參數[1]。

另外一種常用表達式為：

其中，Ti為積分時間，Td為微分時間。

前者多用于PLC 或DCS，后者多用于工業儀表控制器。兩種表達式的轉換關系為：。

1.2 PID 控制器的性能指標

PID 控制器的性能可以通過多個指標進行評估，一些常見的指標包括：

（1）穩態誤差：衡量系統在穩定狀態下與期望值之間的偏差。常見的穩態誤差指標包括穩態偏差、積分偏差和穩態振蕩。

（2）響應時間：衡量系統從初始狀態到達穩定狀態所需的時間。常見的響應時間指標包括上升時間、調整時間和峰值時間。

（3）控制精度：衡量系統的輸出與期望值之間的精確度。常見的控制精度指標包括超調量、穩態誤差和振蕩幅度。

（4）穩定性：衡量系統的穩定性和抗干擾能力。穩定性指標包括穩定邊界、相角裕度和相位裕度[1]。

2 PID 整定方法

PID 參數整定就是確定比例系數（Kp）、積分系數（Ki）和微分系數（Kd）的過程，以便使PID 控制器能夠在系統中實現穩定、快速、準確的響應。常見的PID 參數整定方法有：

（1）經驗整定法是一種常見的PID 整定方法，通過逐步改變PID 控制器的參數，觀察系統響應并調整參數值，以獲得滿意的控制效果。該方法不依賴于系統的數學模型，而是根據經驗知識進行調整。

（2）Ziegler-Nichols 方法是一種經典的整定方法，通過計算系統的臨界增益和臨界周期來確定PID 控制器的參數。

（3）自整定法通過系統的數學模型和實時反饋來自動整定PID 參數。自整定算法通常根據系統的穩態和動態響應特性進行參數優化。

其他的PID 參數整定方法還有頻率響應法、模糊PID 整定法、自適應整定法等，限于篇幅不展開討論。

2.1 經驗整定法

2.1.1 方法步驟

（1）將Ki和Kd設為0。

（2）逐漸增加Kp，直到系統開始出現振蕩。逐漸減小Kp，直至系統振蕩消失。記錄此時的比例系數，設定PID 的比例系數Kp為當前值的60%～70%。

（3）逐漸減小Ti，直至系統出現振蕩，然后再反過來，逐漸增大Ti，直至系統振蕩消失。記錄此時的Ti，設定PID 的積分時間Ki為當前值的150%～180%。

（4）除溫度調節外，其他調節變量不需要設置Td。如果需要，逐漸增加Td，直到系統開始出現振蕩。逐漸減小Td，直至系統振蕩消失。記錄此時的Td，設定PID 的微分時間Td為當前值的30%。

（5）最后，微調Kp和Td，直到滿足性能要求。

經驗整定法適用于一些簡單的系統和應用，對非線性和時變性系統則比較難整定，需要進行多次試驗和觀察，和一定的時間和耐心[2]。

2.1.2 常用經驗數據

（1）針對不同調節變量，長期經驗總結，PID 整定參數的范圍：

對于溫度系統：KP=20%～60%，Ti=3～10 min，Td=0.5～3 min。

對于流量系統：KP=40%～100%，Ti=0.1～1 min。

對于壓力系統：KP=30%～70%，Ti=0.4～3 min。

對于液位系統：KP=20%～80%，Ti=1～5 min[3]。

（2）口訣法：

參數整定找最佳，從小到大順序查。

先是比例后積分，最后再把微分加。

曲線振蕩很頻繁（圖1），比例度盤要放大。

圖1 比例作用弱（曲線振蕩很頻繁）

曲線漂浮繞大彎（圖2），比例度盤往小扳。

圖2 比例作用強（曲線漂浮繞大彎）

曲線偏離回復慢，積分時間往下降。

曲線波動周期長，積分時間再加長。

曲線振蕩頻率快，先把微分降下來。

動差大來波動慢，微分時間應加長。

理想曲線兩個波，前高后低4 比1（圖3）。

圖3 理想曲線（衰減比B∶B ′=4∶1）

一看二調多分析，調節質量不會低。

2.2 Ziegler-Nichols 法

2.2.1 方法步驟

將Ki和Kd設為0，逐漸增加Kp直到系統開始出現振蕩，記下當前的比例值為Ku。記錄振蕩周期（Tu），以上兩步是整定的基礎。根據系統類型選擇適當的參數計算公式。

對于比例控制系統：Kp=0.5×Ku。

對于比例—積分控制系統：Kp=0.45×Ku，或者Ti=0.85×Tu。

對于比例—積分——微分控制系統：Kp=0.6×Ku，Ki=或者Ti=0.5×Tu，Kd=0.075×Ku×Tu或者Td=0.125×Tu

根據實際應用需求，對PID 參數進行進一步調整和優化[4]。

2.2.2 Ziegler-Nichols 法實例

Ziegler-Nichols 法的實現程序代碼如下：

2.2.3 Ziegler-Nichols 法的特點

Ziegler-Nichols 方法具有以下優點：①簡單易用：該方法不需要系統的數學模型，只需通過實驗測量振蕩特性即可確定PID參數；②直觀理解：通過觀察系統的振蕩特性，可以直觀地了解PID 參數對系統的影響。

Ziegler-Nichols 方法也存在一些缺點和限制：①適用范圍有限：該方法主要適用于慣性較小、響應較快的系統，對于非線性和時變系統的整定效果可能不理想；②過度調節的風險：該方法的參數計算公式傾向于產生過度調節和振蕩，對一些應用要求穩態精度和響應速度的系統可能不適用；③試驗成本高：需要進行多次實驗來測量振蕩特性，并需要額外的時間和資源。

2.3 自整定法

2.3.1 基本原理

自整定法是一種基于實時反饋和偏差，自動優化PID 參數的方法。自整定法通過建立系統模型、根據實時反饋調整參數以及使用優化算法來實現PID 參數的自動優化，可以提供更精確、適應性更強的PID 參數，以滿足不同系統和應用的需求。

2.3.2 自整定算法實例

自整定算法代碼實例如下：

2.3.3 自整定法的特點

自整定法具有以下優點：①精確性：通過使用系統模型和實時反饋，自整定法可以提供更精確和適應性強的PID 參數；②自動化：自整定法是一種自動化的方法，能夠減少人工干預和試錯過程，提高整定效率；③適用性：自整定法適用于各種系統和應用，包括線性和非線性系統，穩態和時變系統等。

然而，自整定法也存在一些限制和問題，例如對系統模型的準確性、實時反饋的延遲和噪聲等要求高。因此，在實際應用中需要仔細選擇和配置自整定算法，以確保其可靠性和有效性。

2.4 控制理論的發展

2.4.1 不確定系統

（1）魯棒PID 設計：使用魯棒控制理論和方法，設計具有強魯棒性的PID 控制器，以應對模型不確定性和參數變化。

（2）自適應PID 控制：采用自適應控制算法，能夠根據實時系統響應進行參數調整，以適應系統模型的變化。

2.4.2 非線性系統

（1）線性化：在某個操作點附近進行線性化處理，將非線性系統近似為線性系統，然后應用線性系統的PID 整定方法。

（2）分段控制：將非線性系統分為多個工作區域，對每個工作區域應用不同的PID 參數，以適應不同的系統響應特性。

（3）設計專門的控制算法：如模糊控制、神經網絡控制等，以獲得更好的控制性能。

2.4.3 多變量系統

（1）多目標優化算法：使用多目標優化算法，如遺傳算法、粒子群優化等，綜合考慮多個性能指標，尋求最優的參數組合。

（2）權重調節：根據具體應用需求，調整不同性能指標的權重，以平衡不同指標之間的關系。

（3）效能邊界分析：通過效能邊界分析方法，確定不同性能指標之間的權衡關系，以找到最優的參數設定。

3 結論

通過比較分析，可以得出以下結論：

（1）經驗整定法是一種簡單易用的方法，適用于一些簡單的系統和應用。然而，它對系統的非線性和時變性的適應性有限，可能無法滿足較高精度和穩定性的要求。

（2）Ziegler-Nichols 法是一種經典的PID 整定方法，適用于一些慣性較小的系統。該方法容易產生過度調節和振蕩，對于一些應用要求較高的系統可能不適用。

（3）自整定法。通過迭代優化算法，不斷調整PID 參數，以使控制系統的跟蹤誤差最小化。自整定法通常只能實現相對基本的參數整定，無法處理復雜的動態特性和非線性系統。

通過比較分析不同PID 整定方法的性能，可以根據實際應用需求和系統特性選擇最合適的方法。在某些情況下，可能需要結合多種方法或采用高級整定方法，以獲得更好的控制性能。