新型線驅動式微創手術器械結構設計與運動學分析

2024-01-08 00:53:08趙萬博陳賽旋姜官武

工程設計學報 2023年6期

趙萬博，陳賽旋，姜官武，李榮，章宇

（1. 上海工程技術大學機械與汽車工程學院，上海 201620； 2. 西南科技大學信息工程學院，四川綿陽 621002；3. 蘇州融萃特種機器人有限公司，江蘇蘇州 215011）

微創手術（minimally invasive surgery, MIS）的概念于20世紀80年代提出[1]。與傳統的開放式手術相比，MIS 極大地減小了對病人健康組織的創傷，縮短了術后恢復時間，因而在全球范圍內得到了廣泛應用。如今，MIS已成為外科醫療的重要發展方向之一。與此同時，伴隨著機器人技術的飛速發展，MIS機器人系統應運而生，有效彌補了傳統MIS的不足。現階段，世界各國的科研機構和醫療機構均開展了MIS機器人的相關研究，其中手術器械的結構是研究的重點方向之一。

目前，已研制成功的微創手術器械按驅動方式可大致分為剛性連桿式、柔性線驅動式和柔性連續體式三類。例如：全球最具影響力的手術機器人系統——Da Vinci手術機器人系統，其系列產品均采用柔性線驅動式手術器械，可實現自轉、俯仰、偏擺和開合四自由度的靈活運動[2]。Hong等[3]將3條相同的P-S-R（移動副-球面副-轉動副）串聯運動鏈并聯起來組成手術器械的腕部機構，由此設計了一種四自由度手術器械；Choi等[4-5]開發的手術機器人具有6個自由度，該機器人運動靈活且有效載荷高，可用于單切口腹腔鏡手術；Piccigallo 等[6]開發了一種帶有雙末端夾持裝置的手術器械，每個夾持裝置均有6個自由度，可通過直徑為30 mm的體表切口進入人體內開展手術作業；Shang等[7]通過結合鋼絲繩與多關節構型，研制了一種連續體手術操作鉗；Rosen等[8]提出了一種單孔連續體手術器械，可應用于頭部微創手術。此外，天津大學、哈爾濱工業大學以及上海交通大學等高等院校[9-11]針對自主研發的手術機器人系統進行了深入研究，分別設計了相應的線驅動式多自由度手術器械，以滿足不同的醫療需求，從而提高手術效率及其安全性。

剛性連桿式手術器械的結構設計相對復雜，為實現多自由度運動，需要數量較多的機械零件，且其工作空間不具有優勢；柔性連續體式手術器械雖能顯著減小尺寸，且功能多樣[12]，但存在有效載荷較小、難以實現運動學建模等缺點[13]。而鋼絲繩具有輕巧、占用空間小、操作方便、柔韌性強和抗拉強度高等優點，能夠滿足微創手術器械的使用要求，因此柔性線驅動式手術器械在手術機器人系統中的應用最為廣泛。

然而，柔性線驅動式手術器械的各運動關節之間存在運動耦合的問題，即驅動一個關節運動時會引起其他關節的運動。針對該問題，現有解決方法通常分為2類：軟件解耦和機械解耦。軟件解耦是指通過設計相應的控制算法來協調手術器械各關節的運動，當產生耦合運動時，對相應關節施加等值反向的運動來進行補償，以消除運動耦合。例如：Da Vinci手術機器人系統通過改進控制算法來實現其末端手術器械各關節的運動解耦[14]；Xue等[15]采用基于前饋補償的位置控制算法，將腹腔鏡手術機器人驅動輪的轉動角度的估計誤差絕對值降低在4°以內；Cao 等[16]將神經優化控制方法與經驗回放相結合，設計了一種蛇形機器人控制算法，提高了其運動性能和魯棒性；Ma等[17]采用視覺伺服控制方法對自主研制的六自由度連續體手術器械的運動路徑進行了優化，在擴大工作空間的同時提高了安全性。機械解耦是指通過改進或增加相應的機械結構來實時消除手術器械各關節在工作過程中的運動耦合。Jin等[18]針對手術器械的驅動裝置，采用差動行星齒輪設計了一種解耦裝置，該裝置能夠實時消除手術器械在工作過程中產生的運動耦合；閆昱晟等[19]提出了一種對稱式腕部結構以及一種與鋼絲繩軌道平行對稱的繞線布局方式，并通過優化主要尺寸參數的方式減少了手術器械各關節的耦合運動；Niu等[20]提出了一種由基于模塊化設計的球形遠心運動機構組成的MIS機器人，并通過改進手術器械中鋼絲繩的走絲方式實現了偏擺關節與末端夾持器的運動解耦。

綜上可知，通過軟件解耦可以降低手術器械結構復雜度及其制造成本和裝配成本，但要針對不同的手術器械開發、匹配相應的解耦算法。另外，若手術機器人系統中的電子元器件受到干擾，則會產生算法誤差。而機械解耦可將手術機器人系統的軟件與硬件獨立開來，使得其控制系統的整體性更強，同時可避免因電子元器件受干擾而產生的算法誤差，保證了系統的可靠性和安全性。

基于此，針對傳統線驅動式手術器械各關節存在運動耦合的問題，筆者擬從機械結構出發來進行解耦設計，提出了一種新型的四自由度線驅動式手術器械，其偏擺關節采用行星齒輪式結構來實現偏擺運動，具有關節運動耦合性低的優點。

1 新型線驅動式手術器械設計

1.1 手術器械整體結構設計與驅動繩布置

按照MIS機器人的設計要求，手術器械須具備4 個自由度：自轉、偏擺、俯仰和開合。基于此，設計了一種新型的四自由度線驅動式手術器械，其整體結構如圖1所示，主要由驅動裝置、連桿和末端夾持裝置三部分組成。其中，驅動裝置位于手術器械的前端，采用鋼絲繩對連桿和末端夾持裝置整體進行驅動。

圖1 新型線驅動式手術器械整體結構Fig.1 Overall structure of new cable-driven surgical in‐strument

在新型手術器械中，完成手術操作的零部件為連桿和末端夾持裝置。其中，夾持鉗爪1和夾持鉗爪2作為俯仰關節，分別與偏擺關節和連桿組成三自由度串聯機構，則整個手術器械可看作由2個相同的三自由度串聯機構組成。如圖2所示，所設計的手術器械的4個自由度為夾持器的俯仰和開合自由度、連桿的自轉自由度以及偏擺關節的偏擺自由度。

圖2 新型線驅動式手術器械的自由度分布Fig.2 Distribution of degree of freedom of new cabledriven surgical instrument

新型手術器械中夾持器、偏擺關節和連桿的驅動繩的排布方式分別如圖3至圖5所示。鋼絲繩通過繩結固定在手術器械的各個部位，每條鋼絲繩均在各自的導向軌道內獨立運動，不會相互干涉。如圖3所示，夾持器的2個夾持鉗爪分別配備了1條鋼絲繩和相應的驅動電機，可實現對每個夾持鉗爪的獨立驅動；2條鋼絲繩的導向輪組設計為上下對稱的雙層布置形式，上、下兩層的導向輪分別將鋼絲繩1和鋼絲繩2引導至夾持鉗爪1和夾持鉗爪2處；驅動同一個夾持鉗爪的鋼絲繩在上、下兩層導向輪上的布置軌跡對稱。如圖4 所示，鋼絲繩3 單獨驅動行星輪，以實現夾持器的偏擺運動。如圖5所示，鋼絲繩4纏繞在固定于連桿后端的套管上，拉動鋼絲繩4的兩端即可實現末端夾持裝置整體的自轉運動。

圖3 夾持器驅動繩排布示意Fig.3 Arrangement schematic of driven cable for retainer

圖4 偏擺關節驅動繩排布示意Fig.4 Arrangement schematic of driven cable for yaw joint

圖5 連桿驅動繩排布示意Fig.5 Arrangement schematic of driven cable for con‐necting rod

1.2 驅動裝置結構設計

新型線驅動式手術器械的驅動裝置位于前端的驅動盒內，其結構如圖6所示，主要包括基座、夾持鉗爪1驅動絞軸、夾持鉗爪2驅動絞軸、連桿驅動絞軸、偏擺關節驅動絞軸和導向輪組。如圖7所示，鋼絲繩兩端反向螺旋纏繞在各驅動絞軸上，通過控制驅動絞軸的正反轉即可實現手術器械每個關節2個方向的運動。其中：夾持器的2個夾持鉗爪分別由2個絞軸獨立驅動：當2個驅動絞軸同向旋轉時，可實現夾持器的俯仰運動；當2個驅動絞軸反向旋轉時，可實現夾持器的開合動作。

圖6 驅動裝置結構示意Fig.6 Schematic of driving device structure

圖7 驅動絞軸結構示意Fig.7 Schematic of driving hinge structure

2 線驅動式手術器械耦合分析與解耦設計

2.1 傳統手術器械關節運動耦合分析

傳統線驅動式手術器械的偏擺關節圍繞一根轉軸旋轉，從而實現夾持器的偏擺運動，且驅動夾持器的2 條鋼絲繩須同時經過偏擺關節上的導向輪。因此，當偏擺關節作偏擺運動時，驅動夾持器的鋼絲繩會因受迫而產生形變，進而影響夾持器的運動。

為了方便分析傳統手術器械各關節的運動耦合問題，將鋼絲繩和導向輪繪制在同一平面中，選取驅動夾持鉗爪1的鋼絲繩1為例進行分析。如圖8所示，假設夾持器的俯仰和開合自由度固定，僅令偏擺關節運動。

圖8 傳統線驅動式手術器械偏擺關節運動示意Fig.8 Schematic of motion of yaw joint of traditional cable-driven surgical instrument

由圖8(a)可知，當傳統手術器械處于初始位置（即偏擺關節轉角θ2=0o）時，鋼絲繩1 的長度C1可表示為：

式中：L1為鋼絲繩經過導向輪1 之前的繩長，分別為鋼絲繩1 在導向輪1、導向輪2 上的包絡長度，為鋼絲繩1 在導向輪1 與導向輪2 之間的長度，L3為鋼絲繩經過導向輪2之后的繩長，r1、r2分別為導向輪1、導向輪2的有效半徑，β1、β2分別為鋼絲繩1在導向輪1、導向輪2上的包絡角。

在本文中，r1=r2，故β1=β2，則鋼絲繩1 的長度C1可表示為：

當偏擺關節順時針轉動?時，鋼絲繩1 的長度可表示為：

由圖8(b)所示的幾何關系可得，鋼絲繩1 在導向輪1上的包絡角變為：

聯立式(2)和式(3)可得，偏擺關節轉動前后鋼絲繩1的長度變化量如下：

由于鋼絲繩呈上下對稱形式布置，因此鋼絲繩1的實際形變量為2?r1。

通過上述分析可得，在傳統手術器械偏擺關節的運動過程中，驅動夾持鉗爪的鋼絲繩的長度發生了變化，但鋼絲繩在2組導向輪上包絡的長度變化不均，導致偏擺關節與夾持器產生了運動耦合。

2.2 新型手術器械關節運動解耦原理

為了解決傳統手術器械關節的運動耦合問題，以提高其運動控制精度，本文通過采用行星齒輪式結構和對稱布置的鋼絲繩相結合的方式來實現偏擺關節與夾持器的運動解耦。圖9所示為新型線驅動式手術器械偏擺關節的運動示意。

圖9 新型線驅動式手術器械偏擺關節運動示意Fig.9 Schematic of motion of yaw joint of new cable-driven surgical instrument

根據圖9，當新型手術器械處于初始位置（即偏擺關節轉角θ2=θ3=0o）時，鋼絲繩1的長度C1與上文相同，即C1=L1+2β1r1+2r1cotβ1+L3。

當新型手術器械整體的偏擺角度為?時，由行星齒輪傳動原理可得偏擺關節的轉角θ2=θ3=0.5?，此時鋼絲繩1的長度可表示為：

根據圖9(b)所示的幾何關系，可得鋼絲繩1 在導向輪1上的包絡角變為：

鋼絲繩1在導向輪2上的包絡角變為：

聯立式(6)至式(8)可得，手術器械發生偏擺后鋼絲繩1的長度可表示為：

由此可得，手術器械偏轉前后鋼絲繩1的長度變化量如下：

通過上述分析可知，采用行星齒輪式結構的偏擺關節在運動過程中能夠使鋼絲繩在導向輪上的包絡長度的變化一致，從而實現運動解耦。

3 新型線驅動式手術器械運動學分析

在忽略行星齒輪傳動誤差的前提下，采用標準D-H 參數法構建新型線驅動式手術器械的正運動學模型，并通過解析法求得其逆運動學的封閉解。

3.1 正運動學模型

D-H參數法是一種常用的描述機器人關節運動的方法，可通過機器人各關節的轉角來確定關節空間與笛卡爾空間的映射關系，進而確定機器人的位姿。

鑒于本文所設計的手術器械結構對稱，選取由夾持鉗爪1、偏擺關節和連桿組成的三自由度串聯機構，建立其正運動學模型并開展分析。首先，移除手術器械中的鋼絲繩和導向輪，將剩余剛性結構等效為開環鏈機構；然后，利用標準D-H 參數法建立關節轉角與夾持鉗爪1 位姿之間的關系。

在標準D-H 參數法中，機器人的每個關節均可由連桿長度ai、連桿扭轉角αi、連桿偏距di和關節轉角θi來描述。圖10 所示為新型手術器械關節的D-H 坐標系。其中：θ1表示自轉關節的轉角；θ2、θ3（θ2=θ3）表示偏擺關節的轉角，這是因為太陽輪和行星輪的分度圓半徑和模數均相等，傳動比z=1，故在運動過程中齒輪連桿相對于太陽輪的轉角與行星輪相對于齒輪連桿的轉角相等；θ4表示俯仰關節轉角。該手術器械的D-H 參數如表1所示。

圖10 新型線驅動式手術器械的D-H坐標系Fig.10 D-H coordinate system of new cable-driven surgical instrument

表1 新型線驅動式手術器械的D-H參數Table 1 D-H parameters of new cable-driven surgical in‐strument

在標準D-H參數法中，相鄰連桿坐標系{i-1}與{i}之間的齊次變換矩陣可表示為：

式中：s表示sin，c表示cos。

利用表1中的D-H參數和式(11)，計算得到手術器械各關節間的齊次變換矩陣，由此可得夾持鉗爪1的位姿變換矩陣：

其中：

式中：px、py、pz分別為夾持鉗爪1頂點在基坐標系O0-x0y0z0中的x、y、z坐標。

根據式(12)，可得夾持鉗爪1 相對于基坐標系O0-x0y0z0的位置矩陣P和姿態矩陣R：

3.2 逆運動學模型

在已知機器人末端位姿矩陣的基礎上，計算機器人各關節的轉角θi，可實現逆運動學求解。當機器人滿足以下任意一個條件時，即可求得其逆運動學的封閉解[21-23]：

1）有3個相鄰的關節轉軸相交于一點；

2）有3個相鄰的關節轉軸相互平行。

本文所設計的手術器械滿足第1個條件，基于上文夾持鉗爪1的位姿矩陣，采用代數反解法進行求解，可得其運動學逆解：

式中：θ1∈[-180°, 180°]，θ2=θ3∈[-60°, 60°]，θ4∈ [-90°, 90°]。

3.3 電機驅動空間與關節轉動空間之間的變換關系

傳統機械臂的驅動電機位于運動關節處，而線驅動式手術器械的驅動電機安裝在遠離運動關節的驅動裝置內，電機驅動裝置內部的絞軸，繼而帶動纏繞于絞軸上的鋼絲繩驅動對應的關節，以控制末端夾持器的位姿。為了有效操控線驅動式手術器械，須建立電機驅動空間與關節轉動空間之間的變換關系。

本文所設計的手術器械由4條鋼絲繩驅動，其傳動原理如圖11所示。

圖11 新型線驅動式手術器械傳動原理Fig.11 Transmission principle of new cable-driven surgical instrument

當夾持鉗爪1 和夾持鉗爪2 同時轉動時（將夾持器看作一個整體，即2 個夾持鉗爪的夾角為常量），則每個關節轉角所對應的鋼絲繩位移分別為：

式中：l1、l3、l41、l42分別為驅動各關節（自轉關節、偏擺關節、俯仰關節1 和俯仰關節2）的4 條鋼絲繩的位移，θ1、θ3、θ41、θ42為各關節轉角，R1、R3、R41、R42分別為各關節的驅動半徑。

根據圖11 所示的手術器械傳動原理，可得到各驅動電機轉角θmi與對應關節轉角θi的關系：

式中：n為減速器的減速比；rm為絞軸的驅動半徑。

4 新型線驅動式手術器械運動學仿真分析

4.1 正運動學模型驗證

利用MATLAB 軟件中的Robotics Toolbox 來驗證所構建的新型線驅動式手術器械正運動學模型的準確性。新型手術器械的D-H 參數的取值如下：d1=305 mm，a2=9.5 mm，a3=10 mm，a4=12.5 mm。隨機設定一組關節轉角θi的值：θ1=60o，θ2=θ3=-30o，θ4=-22.5o。根據手術器械的D-H 參數，采用Robotics Toolbox 建立對應的連桿模型，在可視化界面中輸入給定關節轉角的值（即q1= 60°，q2=-30°，q3=-30°，q4= 22.5°）。如圖12 所示，通過Robotics Toolbox 仿真計算得到夾持鉗爪1的位置坐標 (x,y,z)=(15.848, 17.883, 324.001) mm；隨后，將該組關節轉角值代入上文建立的正運動學模型，可得：

圖12 新型線驅動式手術器械的位姿仿真結果Fig.12 Simulation results of position and posture of new ca‐ble-driven surgical instrument

根據式(16)，計算得到夾持鉗爪1 的位置坐標(px,py,pz) = (15.848 4, 17.883 2, 324.001 5) mm，這與通過Robotics Toolbox 仿真得到的位置坐標(x,y,z)基本一致。

在圖12中，夾持鉗爪1的姿態以RPY組合變換表示，其中R、P、Y分別表示夾持鉗爪1坐標系相對于基坐標系的橫滾（roll）、俯仰（pitch）和偏擺（yaw）三旋轉組合變換。變換方式為：先繞基坐標系中的x軸旋轉ψy（偏擺角），再繞y軸旋轉ψp（俯仰角），最后繞z軸旋轉ψy（橫滾角）。基于所構建的正運動學模型，ψy、ψp、ψr的計算式如下：

基于式(16)可得：ox=0.25，nx=0.731 5，ay=0.749 0，az=0.191 3，nz=-0.634 4。將這些數值代入式(17)，計算得到：ψr=-18.868 6°，ψp=-39.374 1°，ψy=-75.668 7°，這與通過Robotics Toolbox仿真得到的夾持鉗爪1的姿態基本一致。

綜上，基于正運動學模型計算得到的夾持鉗爪1的位置和姿態與通過Robotics Toolbox仿真計算得到的結果一致，驗證了所構建的正運動學模型的準確性。

4.2 逆運動學模型驗證

為了驗證所構建的新型線驅動式手術器械逆運動學模型的準確性，首先，在MATLAB 軟件的Simulink環境中建立圖13所示的正、逆運動學函數模塊，并根據關節轉角的取值范圍，基于正弦曲線將轉角值（轉換為弧度制）輸入正運動學模塊，計算得到夾持鉗爪1的位姿矩陣；然后，將求得的位姿矩陣輸入逆運動學模塊，利用式(13)求得相應的關節轉角；最后，將求得的關節轉角與輸入的關節轉角進行比較，以確定誤差。如圖14所示，仿真結果表明，通過逆運動學模型計算得到的關節轉角與輸入值的誤差極小，僅為10-16數量級，由此驗證了所建立的逆運動學模型的準確性。

圖13 新型線驅動式手術器械正、逆運動學的Simulink仿真模型Fig.13 Simulink model of forward and inverse kinematics of new cable-driven surgical instrument

4.3 工作空間分析

蒙特卡羅法（Monte Carlo method）是一種隨機模擬方法，也稱為統計模擬法或隨機抽樣技術。根據所設計的手術器械的結構參數和關節轉角變化范圍，結合蒙特卡羅法在關節轉角范圍內隨機選取數值（本文采樣點數量為1 000 000個），利用MATLAB 軟件中的plot3 指令繪制采樣點，由此得到該手術器械的工作空間，結果如圖15 所示。由圖15 可知，本文所設計的手術器械的工作空間滿足微創外科手術的要求。