基于因子圖模型的水下傳感器網絡時間同步方法

2024-01-08 03:53:16孫大軍歐陽雨潔韓云峰王澤彧劉璐

哈爾濱工程大學學報 2023年11期

關鍵詞：測量

孫大軍, 歐陽雨潔, 韓云峰, 王澤彧, 劉璐

(1.哈爾濱工程大學水聲技術全國重點實驗室, 黑龍江哈爾濱 150001; 2.海洋信息獲取與安全工業和信息化部重點實驗室(哈爾濱工程大學), 黑龍江哈爾濱 150001; 3.哈爾濱工程大學水聲工程學院, 黑龍江哈爾濱 150001)

統一的時間基準是水下傳感器網絡協同合作的基礎,隨著對水下節點工作時長要求的提高,時鐘漂移不可避免。在不回收節點的前提下,水下時間同步方法是修正節點時鐘的必要手段。現有時間同步算法大多致力于消除節點移動帶來的影響,從而更好地估計鐘差。例如Chirdchoo等[1]針對水下節點移動帶來的時延時變性,提出了水下移動網絡時間同步協議(time synchronization protocol for underwater mobile networks,MU-Sync)算法,該算法通過多次雙向交互完成同步。但MU-Sync假設單向傳播延遲為往返時間的一半,當節點快速移動或待同步節點響應時間過長時,都會造成較大的誤差。文獻[2-4]在文獻[1]的基礎上,通過多次交互預測節點移動速度從而分別估計往返傳播時延,消除移動對時間同步的影響。但其移動速度估計精度較低,且同步流程較長。

Lu等[5]通過測量信號多普頻移估計相對運動速度,設計了基于多普勒的移動水下傳感器網絡時間同步(Doppler-based time synchronization for mobile underwater sensor networks,D-Sync)算法,進一步提高了相對速度的估計精度,從而提高時間同步精度。Liu等[6]在D-Sync基礎上提出了一種用于移動傳感器網絡的多普勒輔助時間同步方案(a Doppler-assisted time-synchronization scheme for mobile underwater sensor networks,DA-Sync)算法,該算法在估計多普勒尺度因子時加入了時鐘偏斜的影響,由估計出的多普勒頻移計算相對速度,并利用卡爾曼濾波進行速度細化,補償了由時鐘偏斜引起的估計誤差。Zhou等[7]考慮節點移動性和時鐘偏斜影響的同時,用多普勒尺度因子代替了節點間的相對運動速度,提出了一種用于移動水下傳感器網絡的多普勒增強時間同步(a Doppler-enhanced time synchronization for mobile underwater sensor networks,DE-Sync) 算法。相比于DA-Sync,簡化了線性回歸流程,且算法不涉及聲速計算,提高了時間同步精度。但多普勒估計類的時間同步算法大多假設參考節點與待同步節點之間的相對速度呈線性變化,這在實際水下環境中較難實現。且同步流程上依舊是多次雙向交互的模式,交互周期長,同步效率低。

綜上,現有時間同步方法均以目標位置未知為前提,盡可能提升時間同步的估計精度。這往往意味著更多的交互次數,更復雜的信號形式以及更復雜的計算流程。然而大部分情況下,作為水下傳感器節點,無論是可移動的潛器,或是靜止的水下信標,其本身具備一定的位置信息獲取能力,若將位置信息與聲速信息的融合,可以簡化時間同步流程。在位置信息精度較高時可以獲取更高的時間同步精度。

因子圖模型[8]作為概率圖模型的一種通用表現形式,因其對多變量之間復雜關系的強大處理能力,而廣泛應用于水下目標檢測與跟蹤、水下通信、水下聲吶信號處理、水下環境感知、水下機器人導航與控制等領域[9-14],但在水下授時領域還未有成熟的研究成果。現有水下時間同步方法大多聚焦于消除節點運動性對時延估計的影響,忽略了利用位置信息已知的水下節點(例如:水下基準站、配備高精度慣導的潛器等)簡化授時模型的可能性。對此,本文提出了一種基于因子圖模型的水下傳感器網絡時間同步方法(簡稱概率圖法),在保障同步精度不低于現有方法的基礎上,實現了時間同步過程的優化。每次同步僅需各節點發聲一次,同步周期遠小于現有方法;由于交互流程的不同,相較于現有方法,每次交互均可實現全傳感器網絡的時間基準統一,同步效率大大提升;二進制簡化計算后,計算效率提高。

1 概率圖法算法原理

1.1 因子圖模型

因子圖是一種能夠雙向傳遞的圖模型,它具有把單個復雜的多參數的整體聯合函數表示成任意局部變量分布函數相乘的形式。如果選擇分解的局部函數只有簡單的幾個變量組成,可以減少計算的復雜性。因子圖的結構得到確定后,可通過消息的傳遞與更新來進行計算,即和積算法[8]。大多數對于因子圖的探索與研究都集中在2個方面。一種是求解變量的邊緣函數分布,通常用于通信工程等相關領域。另外一種是整體狀態估計,通常用于圖像識別等相關領域。對于解決時間同步問題,需要獲取鐘差變量的邊緣概率密度函數,并基于概率密度函數進行加權平均,獲得最終的鐘差變量估計結果。

概率圖法一般應用于水下基準網絡布放或維護時,此時基準具備一定的位置初值,可以通過相對測距實現時間基準的統一。融合參數包括:基準位置信息、基準鐘差、相對測距信息、時延差測量信息、相對測距信號接收時刻。此時全局函數表示為:

p(Φ,T,τ,D,P)=p(Φ,T,τ)p(τ,D)p(D,P)

(1)

式中:Φ表示各基準鐘差集合;T表示所有測量信號接收時刻集合;τ表示時延差測量值集合;D表示測距的集合;P水下基準位置集合。

以3個信標A,B,C(A為參考信標,ΦA=0)間的互測距為例,因子圖模型如圖1。圖1中,f1表示基準接收信號時刻、時延差與基準鐘差間的關系,f2表示測距信息與時延差之間的函數關系,f3表示測距信息與基準位置之間的函數關系。Φi表示基準i的鐘差,Tij表示基準i測量基準j的互測距信號的接收時刻,τij表示基準i與j的時延差測量值,Dij表示基準i與j距離測量值,Pi表示水下基準i的位置。

圖1 水下基準時間統一時的因子圖模型及消息傳遞路徑Fig.1 Factor graph model and message transmission path for unified underwater baseline time

本文以基準B的鐘差為例,描述其邊緣概率密度函數。由圖1的因子圖可知,消息傳遞至節點ΦB共包含3條路徑,分別為路徑1、路徑2.1、路徑2.2。綜合考慮各路徑的概率轉移過程[13],可得到以下關于鐘差ΦB的邊緣概率密度函數:

p(ΦB)=(fa(ΦB|ΦA)fb(τAB)fc(DAB))·

(fa(ΦB|ΦC)fb(τBC)fc(DBC)·

(fa(ΦC|ΦA)fb(τAC)fc(DAC)))

(2)

其中:

(3)

i,j∈{A,B,C}i≠j

對于第i個基準的鐘差Φi,一般可建模為[14]:

Φi=Tij+Tji+2εT-τij-Φj

(4)

(5)

第i及第j個基準間的互測距信息D與時延差信息τij存在[15]:

(6)

(7)

此外,基于距離交匯原理,第i及第j個基準的位置Pi、Pj,及它們之間的距離滿足:

Dij=‖Pi-Pj+2εp‖

(8)

令u=(Δx)2+(Δy)2,λ=(Pix-Pjx)2+(Piy-Pjy)2,易知u服從自由度n為3的非中心卡方分布:

(9)

(10)

參考基準B的推導,同理可得關于基準C鐘差ΦC的邊緣概率密度函數。

正常情況下,待求目標的位置、距離、時延、鐘差等信息為連續分布,變量間的相互關聯函數也為連續分布。通過對連續分布函數求期望的方式估計鐘差Φi,計算復雜度較高。故引入采樣思想完成對連續分布函數的離散化。

將鐘差分布的最大可能區域劃分為網格,每個網格代表一個鐘差估計值。通過對每一個網格的估計值進行加權平均,獲得鐘差的最終估計結果。權值的主要計算步驟為:如果測量的數據集合Q已知,可以用間隔固定的距離散點來代表網格區域(X=x,Y=y)。通過x,y位置處概率密度函數f的值代表此網格區域的權重w=f(X=x,Y=y|Q)。

1.2 二進制簡化

因子圖的計算主要集中在消息的傳遞與更新的上。為了降低復雜度,本文采用二進制的模式進行消息的傳遞。二進制模式將消息傳遞過程中的和運算變成邏輯或運算,乘積運算轉化邏輯與運算,降低運算的計算量。

基于二進制模式,距離信息的概率密度函數可簡化為:

(11)

時延信息的概率密度分布函數可簡化為:

(12)

節點空間相關函數可簡化為:

(13)

εd、ετ、εΦ分別表示各概率密度函數的標準差。消息的傳遞表示為:

(14)

本節針對水下基準間的時間同步場景,建立因子圖模型之后采用和積算法計算邊緣概率函數。最后,簡化計算過程,采用離散化二進制來計算。

簡化后算法偽代碼如下所示。

算法1 鐘差估計算法

Procedure Estimated clock bias(

pA,p1,…,pn//參考節點A以及n個待同步節點

c,T(n+1)×n//聲速以及互測距觀測值

σp,σc,σT//位置,聲速,時刻觀測值精度)

1){pi,pj}←選取任意兩點{p1,…,pn}

//計算ΦA=0時i節點鐘差,路徑1。

3)στ,σΦ←同理

4)對所有的{pA,pi}有DAi滿足式(11)

5)對所有的DAi有τAi滿足式(12)

6)對所有的τAi有Φi|A滿足式(13)

//計算ΦA=0時j節點鐘差,路徑2.1

7)Φj|A←同步驟2)～6)

//計算集合Φj|A下,i節點鐘差,路徑2.2

8)對φk,|jA,φk,j|A∈Φj|A

9)Φk,i|j同步驟2)～6)

//計算i節點最終鐘差

END

1.3 計算復雜度分析

2 仿真分析

2.1 分辨力對同步結果的影響

和積算法在因子圖上運行是基于離散分布的。需要對連續分布函數進行采樣轉化為離散分布。將待測目標分布的最大可能區域劃分為網格,分辨力定義為網格邊長的大小,x軸、y軸的長度相等。為了降低復雜度,本文采用二進制的模式進行消息的傳遞。由式(11)～(13)可以看出,εd、ετ、εΦ等標準差是算法簡化后,同步精度的主要影響因素,分辨力的選取應小于各標準差。

以鐘差分辨力為例,當時延測量精度為2×10-5s時,分別將分辨力設置為1×10-6、5×10-6、1×10-5、2×10-5、3×10-5、4×10-5s比較時間同步結果。如圖2所示,鐘差估計精度隨分辨力提升而提升,但估計準確度卻未發生變化。且當分辨力大于時延估計精度2×10-5s時,估計精度下降,且頻率(出現次數)也隨之下降,分辨力降低到4×10-5s時無法搜索到結果。

圖2 分辨力對同步結果的影響Fig.2 Impact of resolution on synchronization results

2.2 時刻測量誤差對同步結果的影響

由式(5)可知時刻測量精度直接影響鐘差估計精度。時刻測量精度越高,鐘差估計精度越高,直至測量精度逐漸趨近鐘差分辨力,如圖3所示。趨于分辨力后,雖然峰寬依舊下降,但精度維持不變。此時輸入的聲速誤差與位置誤差分別為0.5 m/s、10 m。

圖3 時刻估計精度對同步結果的影響Fig.3 Impact of time estimation accuracy on synchronization results

2.3 與DE同步方法的精度對比

由于DE方法主要應用于運動目標,概率圖法主要應用于靜態或低速的水下基準網絡,所以本節將同時對運動目標與靜態目標進行仿真模擬。仿真條件設置為:交互周期4 s,交互次數60,每次交互包括一次參考節點的同步請求和一次待同步節點的同步應答。全程耗時4 min,節點軌跡如圖4所示。參考節點與待同步節點深度差為50 m。

圖4 目標節點軌跡Fig.4 Target node trajectory

圖5所示,目標節點以2 m/s(一般試驗船作業時的平均速度)的速度做勻速直線運動時,DE[7]同步方法與概率圖法估計精度對比,顯然概率圖法整體精度較高。軌跡2為速度2 m/s的勻速圓周運動,軌跡3為初速度為0、加速度0.012 m/s2的任意運動。

圖5 軌跡1下DE與概率圖法估計精度對比Fig.5 Comparison of DE and probability plot estimation accuracy under trajectory 1

由圖6、7可知,軌跡2和3下概率圖法的精度明顯優于DE-Sync方法。單次交互中,概率圖法僅需參考節點單向同步請求信息即可,同步效率提高50%以上,且無需應答,交互時間進一步壓縮。考慮概率圖法主要應用于靜態或低速網絡,進一步模擬了靜態目標下兩者的性能。交互周期和流程不變,參考節點與待同步節點起始相對位置不變,待同步節點速度為零,位置小幅擾動。

圖6 軌跡2下DE與概率圖法估計精度對比Fig.6 Comparison of DE and probability plot estimation accuracy under trajectory 2

圖7 軌跡3下DE與概率圖法估計精度對比Fig.7 Comparison of DE and probability plot estimation accuracy under trajectory 3

從圖8可知,靜態目標下,概率法的準確度更高。對于水下傳感器網絡,單向交互即可完成同步。相較于現有方法在大規模水下節點授時具備極大優勢。

圖8 靜態目標下 DE與概率圖法估計精度對比Fig.8 Comparison of DE and probability plot estimation accuracy under static targets

2.4 計算復雜度對比

1.3節給出了計算復雜度的理論分析,本節則會直接給出實際運算時,計算時長與處理數據大小的關系。如圖9所示,隨著交互次數的增加,DE方法的計算時間迅速上升,而概率圖法變化平緩。

圖9 時刻估計精度對同步結果的影響Fig.9 Impact of time estimation accuracy on synchronization results

綜上可知,分辨力作為因子圖模型離散化的重要參數,其值越大,估計精度越低,值越小,計算復雜度越高,所以其取值略高于時延測量精度即可。輸入參數的測量精度,在二進制簡化計算過程后,測量進度會直接影響搜索范圍,所以輸入參數應盡可能包含輸入參數真值,但過低的精度也會導致計算量的增大。概率圖法的估計精度與現有方法處于一個量級,但同步效率遠高于現有方法。此外概率圖法的計算復雜度低于現有方法,且隨著數據量的增加,差距進一步加大。

3 試驗數據處理

3.1 試驗概況

為了驗證概率圖法在水下基準網絡中的同步性能,于2023年4月3日10時58分南海3 400 m海試海域進行了水下基準網絡時間同步試驗。試驗共布放并標定了4支海底基準信標,總時長3 h。通信信號頻帶為2～4 kHz,信標布放位置關系如圖10所示(信標J3由于電量耗盡,數據采集部分缺失,后續不參與數據處理)。

圖10 海試信標位置示意Fig.10 Location diagram of sea trial beacons

聲速剖面采集時刻為2023年4月3日19點10分09秒,聲速采集結果如圖11所示。

圖11 聲速剖面Fig.11 Sound velocity profile

基準間交互周期為20 s,J1、J2、J4的轉發時延分別為0、0.8、2.4 s。信標時鐘源是型號 SA.45 s的銣鐘,135 h累積漂移小于1.5×10-4s。所以可以認為試驗期間鐘差不變。假設各信標以發射時刻作為本地時鐘的0時刻,各信標鐘差Φ分別為0、0.8、2.4 s。試驗共采集了206個周期的互測信號,各信標以自身發射時刻為參照,記錄其余信標信號到達時刻。如所圖12～14所示,可知時延測量值波動幅度均低于1×10-4s。該誤差主要來源為聲速變化。該幅度是鐘差測量精度上限,也是離散化計算時,設置分辨力的主要依據。分辨力過高會影響計算速度,過低則會降低同步精度。本次試驗數據鐘差分辨力設置為1×10-5。