大斜視滑動(dòng)聚束方位向波束指向控制策略

陳郅航，王 輝，鄭世超，吳思利，湯葉科，王詠祺，張金翼

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）

0 引言

星載合成孔徑雷達(dá)是一種具備全天候、全天時(shí)觀測(cè)能力、高頻重訪重覆蓋、目標(biāo)特性提取豐富等突出優(yōu)點(diǎn)的主動(dòng)微波遙感系統(tǒng)，被廣泛應(yīng)用于地球測(cè)繪、農(nóng)林檢測(cè)、海洋遙感等關(guān)鍵領(lǐng)域。近年來，星載合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)展迅速，特別是具備寬帶大掃描能力的相控陣技術(shù)的發(fā)展，使得星載合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的分辨率不斷提升，觀測(cè)模式和頻段更加豐富［1］。目前，大斜視條件下的高分辨成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)成為國內(nèi)外的追蹤熱點(diǎn)領(lǐng)域。大斜視滑動(dòng)聚束模式是當(dāng)前大斜視條件下，高分辨成像系統(tǒng)的主流設(shè)計(jì)方案。對(duì)滑動(dòng)聚束過程模式的設(shè)計(jì)，國內(nèi)外已有較多的研究。

文獻(xiàn)［2-9］闡述滑動(dòng)聚束模式、聚束模式及條帶模式的區(qū)別，對(duì)滑動(dòng)聚束模式的正、斜側(cè)視情況下點(diǎn)目標(biāo)方位向頻率變化歷程開展推演，并分析天線方位向掃描情況下方位向分辨率沿著距離向空變的情況，并提出了一種適用于斜視滑動(dòng)聚束模式的成像算法。文獻(xiàn)［10-14］主要研究滑動(dòng)聚束模式下系統(tǒng)參數(shù)的詳細(xì)流程，通過推導(dǎo)滑動(dòng)聚束模式下天線尺寸、脈沖重復(fù)頻率、發(fā)射功率、信號(hào)帶寬、掃描角度等系統(tǒng)工作參數(shù)及各系統(tǒng)用戶指標(biāo)，如分辨率、幅寬、模糊度、系統(tǒng)靈敏度之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)脈沖重復(fù)頻率（Pulse Repetition Frequency，PRF）和波位位置的自動(dòng)選取，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）參數(shù)設(shè)計(jì)全流程自動(dòng)化。

文獻(xiàn)［15-17］提出通過平臺(tái)姿態(tài)敏捷機(jī)動(dòng)和載荷波束捷變掃描一體化控制，實(shí)現(xiàn)條帶成像、多條帶拼接成像、滑動(dòng)聚束成像等傳統(tǒng)成像模式的方法。建立敏捷衛(wèi)星平臺(tái)，通過衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整控制波束指向的姿態(tài)機(jī)動(dòng)策略。該策略認(rèn)為衛(wèi)星通過三軸姿態(tài)機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)波束指向控制，克服了大斜視角時(shí)單軸或雙軸姿態(tài)機(jī)動(dòng)出現(xiàn)的場(chǎng)景彎曲，適用于高分辨率滑動(dòng)聚束成像模式的姿態(tài)設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［18-19］分析高分辨率和大斜視的成像要求會(huì)導(dǎo)致較大的距離徙動(dòng)（Range Cell Migration，RCM）。PRF 固定不變即接收窗固定時(shí)，為了保證數(shù)據(jù)獲取時(shí)間內(nèi)所有的回波脈沖能被完整接收，距離向測(cè)繪帶寬對(duì)應(yīng)的時(shí)間寬度必須小于接收窗寬度，并且不受星下點(diǎn)回波與發(fā)射脈沖干擾。為解決這一問題提出捷變PRF 方法，通過有規(guī)律的改變PRF 使得系統(tǒng)接收到完整的回波數(shù)據(jù)，并提出了相關(guān)的數(shù)據(jù)重構(gòu)與成像辦法。但國內(nèi)外對(duì)具體的方位波束掃描策略與方位向分辨率方位向空變程度、系統(tǒng)代價(jià)及系統(tǒng)性能的分析，仍存在空白。

本文首先提出基于傳統(tǒng)虛擬旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的斜視滑動(dòng)聚束波位設(shè)計(jì)分析，明確該方法下旋轉(zhuǎn)角度、分辨率及幅寬之間的關(guān)系；然后提出一種基于全局增強(qiáng)鯨魚算法的滑動(dòng)聚束方位掃描控制策略，該方法將方位向分辨率沿方位向的空變程度作為目標(biāo)函數(shù)，將不同時(shí)刻的方位掃描角速度作為決策變量，將方位向幅寬、最差方位向分辨率等作為約束條件，進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。經(jīng)仿真分析可知，該方法通過控制不同時(shí)刻下的方位向掃描角速度，降低方位向分辨率沿方位向的空變程度與天線最大方位向掃描角度，有效降低了系統(tǒng)代價(jià)，提升了系統(tǒng)性能，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 傳統(tǒng)滑動(dòng)聚束分析方法

滑動(dòng)聚束模式是通過有規(guī)律的控制天線波位沿方位掃描，增加成像區(qū)域內(nèi)點(diǎn)目標(biāo)的波束駐留時(shí)間與方位向多普勒帶寬，進(jìn)而提升點(diǎn)目標(biāo)的信噪比與方位向分辨率。

針對(duì)正側(cè)視與小幅寬模式，通常使用虛擬旋轉(zhuǎn)點(diǎn)法，控制系統(tǒng)的方位向波束始終指向地面的虛擬旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，完成滑動(dòng)聚束成像［20-23］。

對(duì)于點(diǎn)目標(biāo)，其方位向分辨率表達(dá)式如下：

式中：ρa(bǔ)為方位向分辨率，m；Ve為等效速度，km；Ba為點(diǎn)目標(biāo)的方位帶寬，Hz。

在虛擬旋轉(zhuǎn)點(diǎn)法下的幾何模型如圖1 所示。

圖1 正側(cè)視滑動(dòng)聚束幾何模型Fig.1 Geometric model for side-looking sliding spotlight scanning

可知方位向幅寬表達(dá)式如下：

式中：Wa為方位向幅寬，km；r1為最近斜距，km；r2為旋轉(zhuǎn)斜距，km；θstart為初始聚束角，單位為（°）；θend為終止聚束角，單位為（°）；θa為天線方位向波束寬度，單位為（°）。

定義波束前視θ為正，后視為負(fù)。

假設(shè)P為成像場(chǎng)景中任意一點(diǎn)，當(dāng)衛(wèi)星雷達(dá)運(yùn)動(dòng)值A(chǔ)點(diǎn)時(shí)，波束前沿照射到P點(diǎn)，衛(wèi)星零多普勒面與衛(wèi)星和旋轉(zhuǎn)中心的夾角為θ1；衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，波束后沿離開P點(diǎn)，衛(wèi)星零多普勒面與衛(wèi)星和旋轉(zhuǎn)中心的夾角為θ2，如圖2 所示。

圖2 側(cè)視滑動(dòng)聚束幾何模型Fig.2 Geometric model for squint sliding spotlight scanning

對(duì)于P點(diǎn)的起始多普勒頻率，當(dāng)3 dB 波束寬度剛從A點(diǎn)照到P點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的多普勒頻率表達(dá)式如下：

式中：fa1為起始多普勒頻率，Hz；Ve為星地等效速度，km/s；λ為波長，m。

對(duì)于P的終止多普勒頻率，當(dāng)3 dB 波束寬度剛從B點(diǎn)離開P點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的多普勒頻率表達(dá)式如下：

式中：fa為終止多普勒頻率，Hz。

P點(diǎn)的多普勒帶寬表達(dá)式如下：

式中：Ba為P點(diǎn)的多普勒帶寬，Hz。

在該方法下，方位向分辨率將隨著方位向掃描角的變化，出現(xiàn)沿方位向的空變。

對(duì)于方位幅寬內(nèi)任一點(diǎn)，假設(shè)其與旋轉(zhuǎn)中心的連線相對(duì)零多普勒線的夾角為θrot，可得表達(dá)式如下：

同理，可得表達(dá)式如下：

當(dāng)旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)與天線方位向半波束寬度固定時(shí)，ρa(bǔ)為θrot的函數(shù)；當(dāng)θrot的絕對(duì)值增大時(shí)，方位向分辨率將出現(xiàn)惡化。特別是在斜視情況下，隨著分辨率與方位向幅寬的增加，方位向分辨率沿方位向的空變程度逐漸加重。

在SAR 系統(tǒng)中，方位向分辨率的沿方位向的空變性將引起SAR 圖像的畸變，同時(shí)增加了單景SAR 成像的掃描角度與數(shù)據(jù)獲取時(shí)間，提升了系統(tǒng)的硬件代價(jià)和算法處理的難度。

2 波束角度控制優(yōu)化模型

為降低系統(tǒng)分辨率沿方位向空變、掃描角度，縮短數(shù)據(jù)獲取時(shí)間，對(duì)大斜視高分滑動(dòng)聚束成像的需求提出一種新的方位向波束掃描角度-時(shí)間模型，并建立波束控制優(yōu)化模型。

2.1 波束掃描角度-時(shí)間模型

視滑動(dòng)聚束掃描角度-時(shí)間幾何模型如圖3 所示。將方位向波束掃描角度作為時(shí)間t的函數(shù)θ(t)，通過控制每一時(shí)刻波束的方位向掃描角度，精確地控制幅寬內(nèi)每一點(diǎn)的方位多普勒帶寬，以降低成像時(shí)的方位向分辨率空變程度。

圖3 側(cè)視滑動(dòng)聚束掃描角度-時(shí)間幾何模型Fig.3 Geometric angle-time model for squint sliding spotlight scanning

此時(shí)成像區(qū)域的方位向幅寬表達(dá)式為

式中：tstart為掃描開始時(shí)刻；tend為掃描結(jié)束時(shí)刻。

場(chǎng)景內(nèi)任意一點(diǎn)的表達(dá)式如下：

式中：t1波束前沿到達(dá)時(shí)刻；t2為波束后沿到達(dá)時(shí)刻。

點(diǎn)目標(biāo)的方位向分辨率主要由3 dB 波束起始和結(jié)束照射時(shí)，目標(biāo)與平臺(tái)的夾角所決定，其表達(dá)式如下：

2.2 波束控制優(yōu)化模型

對(duì)波束掃描角度-時(shí)間模型，建立優(yōu)化模型代入后續(xù)計(jì)算。將天線在掃描過程中每一時(shí)刻的方位向掃描角度θ(t)作為決策變量，在滿足分辨率和幅寬要求的前提下，使得方位向分辨率沿方位向的空變盡可能小。

設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：ρa(bǔ)，rep為系統(tǒng)要求分辨率；ρa(bǔ)，min為最優(yōu)分辨率。

同時(shí)，掃描需要滿足的約束條件如下。幅寬約束為

場(chǎng)景內(nèi)，每一點(diǎn)均需滿足最低分辨率約束，且約束為

在滑動(dòng)聚束模式中，波束的地面照射區(qū)域始終與平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向同向運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為

3 全局搜索增強(qiáng)鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）是2016 年由澳大利亞格里菲斯大學(xué)的MIRJALILI 等，通過模擬鯨群捕食行為，提出的一種新的群體智能優(yōu)化算法，相較于粒子群、遺傳算法等，其收斂速度更快、魯棒性更強(qiáng)。大斜視波束控制優(yōu)化模型中決策變量維數(shù)高，且相互影響，某個(gè)時(shí)間點(diǎn)掃描角度的偏離將造成場(chǎng)景內(nèi)大量區(qū)域的方位向分辨率的快速變化，需要采用強(qiáng)魯棒性算法，確保結(jié)果收斂。本文采用一種全局搜索增強(qiáng)的鯨魚優(yōu)化算法，模擬鯨群捕食特點(diǎn)的同時(shí)，增強(qiáng)算法的全局搜索能力，避免出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。算法共分為4 部分：包圍獵物、旋轉(zhuǎn)搜索、隨機(jī)搜索和最優(yōu)領(lǐng)域擾動(dòng)搜索［24-25］。

3.1 包圍收縮

鯨魚群捕食獵物時(shí)，采用相互協(xié)作的形式，當(dāng)1只鯨魚發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，將呼喚其他同伴向其靠近。在本算法中，增加隨權(quán)重因子α，在搜索前期削弱最優(yōu)鯨魚位置對(duì)群體的影響，在搜索后期增強(qiáng)最優(yōu)鯨魚位置的影響力，提升收斂效率。該部分鯨魚位置更新公式為

式中：n為迭代次數(shù)；nmax為最大迭代次數(shù)；X為鯨魚位置；X*為最優(yōu)鯨魚位置，即場(chǎng)景內(nèi)分辨率空變最小的鯨魚位置；A和C為計(jì)算系數(shù)；γ1和γ2為0～1 均勻分布的隨機(jī)數(shù)；a為收斂因子，從2 到0 線性遞減。

先假設(shè)足夠長的掃描總時(shí)間，按照問題維度dim 均分為dim 個(gè)典型時(shí)間，并給每個(gè)典型時(shí)間生成1 個(gè)滿足約束條件方位向掃描角度，形成鯨魚位置向量X=[θ(t1)，θ(t2)，…，θ(tdim)]，通過插值法形成完整的θ(t)序列。

3.2 旋轉(zhuǎn)搜索

鯨魚螺旋向上搜索獵物，采用自適應(yīng)權(quán)重搜索因子的同時(shí)，增加變螺旋位置更新，在傳統(tǒng)鯨魚算法中，鯨魚旋轉(zhuǎn)搜索的軌跡是固定的，移動(dòng)軌跡單一易使得算法收斂至局部最優(yōu)解。只有問題維度足夠多，θ(t)曲線才能足夠光滑，在多參數(shù)輸入的情況下，易收斂至局部最優(yōu)。為提升算法全局搜索效率，動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)鯨魚旋轉(zhuǎn)時(shí)的螺旋形狀。位置更新公式如下：

式中：l為-1～1 的隨機(jī)數(shù)；b為螺旋因子。

通過耦合迭代次數(shù)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，使得螺旋曲率從大到小變化，鯨魚在迭代前期螺旋的范圍盡可能的大，提升全局搜索能力，在后期縮小螺旋形狀，提升算法精度和收斂速度。

在鯨魚捕食的過程中，包圍和搜索同步進(jìn)行，此時(shí)位置更新公式如下：

式中：p為0～1 的隨機(jī)值。

3.3 隨機(jī)搜索

鯨魚群在搜尋魚群的過程，具有一定的隨機(jī)性，通過模擬該行為，提高算法的全局搜索能力。當(dāng)系數(shù)|A|≥1 時(shí)，該鯨魚位于搜索包圍圈外，采用隨機(jī)搜索方式；反之，說明鯨魚位于收縮包圍圈內(nèi)，選擇螺旋搜索。隨機(jī)搜索模式的位置更新公式如下：

式中：Xrand為隨機(jī)的鯨魚位置。

3.4 最優(yōu)領(lǐng)域擾動(dòng)

在更新位置時(shí)，一般以當(dāng)下最優(yōu)位置作為本次迭代的目標(biāo)。當(dāng)下一輪更新出現(xiàn)更優(yōu)位置時(shí)，才會(huì)迭代目標(biāo)位置。為提高搜索效率，采用最優(yōu)領(lǐng)域擾動(dòng)，在最優(yōu)位置附近搜索，避免出現(xiàn)早熟。

式中：Xd為新生成的位置；d1和d2為0～1 之間的隨機(jī)數(shù)。

對(duì)新生成的位置，采用貪狼策略予以保留，其表達(dá)式如下：

3.5 結(jié)合優(yōu)化算法的掃描設(shè)計(jì)流程

優(yōu)化設(shè)計(jì)全流程共10 步，如圖4 所示。

圖4 側(cè)視滑動(dòng)聚束掃描優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.4 Optimized design process of squint sliding spotlight scanning

第1 步輸入任務(wù)需求指標(biāo)，包括平臺(tái)軌道高度、天線參數(shù)、分辨率、幅寬要求；

第2 步根據(jù)任務(wù)需求，配置初始化算法參數(shù)；

第3 步生成滿足掃描角度約束條件原始鯨群個(gè)體位置；

第4 步判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如達(dá)到最大迭代次數(shù)，輸出優(yōu)化后的θ(t)序列；反之，進(jìn)行下一步；

第5 步進(jìn)行最優(yōu)領(lǐng)域擾動(dòng)，避免陷入局部最優(yōu)，計(jì)算鯨魚位置對(duì)應(yīng)的場(chǎng)景分辨率空變性，更新最佳鯨魚位置；

第6 步判斷系數(shù)|A|≥1 時(shí)，進(jìn)行第7 步；如小于1，則進(jìn)行第8 步；

第7 步進(jìn)行鯨群隨機(jī)搜索，通過鯨群位置的隨機(jī)變動(dòng)，尋找最優(yōu)位置，并返回第4 步；

第8 步判定系數(shù)p，當(dāng)p大于等于0.5 時(shí)，執(zhí)行第9 步；反之，執(zhí)行第10 步；

第9 步采取包圍搜索，使得鯨群向最優(yōu)位置靠攏，通過位置集中的方式尋找控變量最小的位置，并返回第4 步；

第10 步采取螺旋搜索，使得鯨群以螺旋的方式接近最優(yōu)位置，并返回第4 步。

4 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

利用仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文的波束掃描策略，在方位向大斜視滑動(dòng)聚束模式下的作用，仿真參數(shù)見下表1，相應(yīng)的仿真結(jié)果如圖5 所示。虛擬旋轉(zhuǎn)點(diǎn)法與本文方法的結(jié)果的比較結(jié)果見表2。

表1 仿真輸入?yún)?shù)Tab.1 Input simulation parameters

表2 采用同不同方法的仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results obtained by different methods

使用X波段方位向掃描，在傳統(tǒng)虛擬旋轉(zhuǎn)點(diǎn)方法下的起始角度為-10.590°，其數(shù)據(jù)錄取結(jié)束時(shí)的方位向掃描角為-43.061 7°，數(shù)據(jù)錄取時(shí)間為55.646 s。采用結(jié)合全局增強(qiáng)鯨魚算法的方位向大斜視方位掃描SAR 波束指向控制策略后，數(shù)據(jù)錄取結(jié)束時(shí)的方位向掃描角為-39.154°，數(shù)據(jù)錄取時(shí)間為47.458 s。分辨率在方位向的空變由22.176%下降至0.385%，數(shù)據(jù)錄取時(shí)間減少14.7%，總掃描角度下降12.0%，最大掃描角度下降16.4%。

相較于傳統(tǒng)虛擬旋轉(zhuǎn)點(diǎn)方案，本文方法在滿足全場(chǎng)景方位分辨率要求的前提下，減小方位向分辨率空變、掃描角度，縮短數(shù)據(jù)錄取時(shí)間，有效降低了系統(tǒng)代價(jià)。

5 結(jié)束語

針對(duì)大斜視滑動(dòng)聚束模式，提出應(yīng)用全局增強(qiáng)鯨魚算法的方位向波束控制策略。該方法以減低場(chǎng)景內(nèi)的方位向分辨率空變性為目標(biāo)函數(shù)，通過精細(xì)化調(diào)整各個(gè)時(shí)刻的方位向波束指向角度，在保證分辨率要求的前提下，降低場(chǎng)景內(nèi)的方位向分辨率空變性，縮短數(shù)據(jù)錄取時(shí)間，減小最大掃描角度，有效降低了大斜視滑動(dòng)聚束的系統(tǒng)代價(jià)，并通過仿真分析，驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)越性。對(duì)未來大斜視滑動(dòng)聚束系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。