基于低軌全覆蓋衛(wèi)星星座的反向縫建鏈策略

萬 威，曾 媛，任欣悅，歐陽尚榮

（上海航天測控通信研究所，上海 201109）

0 引言

低軌衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)是指軌道高度一般為300～1 500 km 且具備星間鏈路的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)通信系統(tǒng)。低軌衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)具有覆蓋面積大、可靠性高等特點(diǎn)。利用衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的覆蓋面廣，不受地域、自然災(zāi)害影響等特性，有效地解決地面網(wǎng)絡(luò)所面臨的問題［1-2］。在衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中，其拓?fù)湓O(shè)計以及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械姆聪蚩p鏈路設(shè)計均是極其重要的一環(huán)。

衛(wèi)星星座需根據(jù)任務(wù)進(jìn)行設(shè)計［3-4］。低軌衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)一般承擔(dān)對地觀測和通信任務(wù)，要求對地常態(tài)化覆蓋、通信時延小［5-6］。但低軌衛(wèi)星星座運(yùn)動速度快，過頂時間短，導(dǎo)致鏈路切換頻繁，網(wǎng)絡(luò)維護(hù)開銷大［7-8］。衛(wèi)星軌道設(shè)計方法通常有幾何解析法、仿真比較法、基于優(yōu)化算法的設(shè)計方法［9-11］。幾何解析法計算簡單、易于實現(xiàn)，但設(shè)計效率低；仿真比較法設(shè)計靈活，可兼容多類性能指標(biāo)，但較難找到系統(tǒng)最優(yōu)解；基于優(yōu)化算法的方法可完成不對稱星座的設(shè)計，但計算量大，解空間與模型參數(shù)之間可解釋性差，易導(dǎo)致?lián)p失函數(shù)難以收斂。

低軌極軌衛(wèi)星星座反向縫問題不可忽視，反向縫處衛(wèi)星相對角速度較大，可見時間短，存在建鏈困難的問題。反向縫指1 個軌道面的上行軌（往北極）相鄰軌道面的下行軌（往南極）間形成的1 條相鄰、運(yùn)行方向相反的環(huán)帶［12］。針對該問題，現(xiàn)已有較多解決方案。例如，不建鏈準(zhǔn)則［13］、最近衛(wèi)星準(zhǔn)則［14］和最長可視時間準(zhǔn)則［15］實現(xiàn)簡單，但易導(dǎo)致衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)平均跳數(shù)大［16］、鏈路變化頻繁，增加網(wǎng)絡(luò)維護(hù)開銷，減少建鏈數(shù)目。交叉建鏈準(zhǔn)則（Cross-Link Building Criteria，SCLBS）［17］相較上述算法已有所改進(jìn)，但仍未能平衡鏈路數(shù)目及鏈路持續(xù)時間。

本文針對衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋯栴}，構(gòu)建全覆蓋的通信衛(wèi)星星座，并在該星座下，提出了一種高連通性的反向縫鏈路構(gòu)建策略。主要工作如下：

1）針對低軌衛(wèi)星星座構(gòu)建問題，提出一種基于軌道覆蓋帶（Satellite Orbit Coverage，SOC）［18］的低軌衛(wèi)星星座設(shè)計方法，該方法綜合考慮地面終端通信仰角和SOC 方法在軌間存在相位差情況下，邊緣區(qū)域切換頻繁問題，實現(xiàn)全球持續(xù)性覆蓋。

2）針對反向縫問題，提出一種反向縫軌道間通信鏈路構(gòu)建策略，即鄰軌k最近鄰星策略，該方法通過折中鏈路數(shù)目與鏈路長度，獲得網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性與網(wǎng)絡(luò)連通性的平衡。

1 面向全覆蓋的衛(wèi)星星座設(shè)計

本文基于SOC 設(shè)計方法，提出一種低軌圓形極軌衛(wèi)星星座的設(shè)計方法。該方法滿足低軌衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)對地面持續(xù)性全覆蓋［19］的通信需求，同時，考慮地面終端設(shè)備通信仰角與邊緣地區(qū)的切換問題，降低網(wǎng)絡(luò)開銷。

SOC 方法使用多條極軌圓軌道（單軌道中衛(wèi)星均勻分布）構(gòu)建星座，以達(dá)到全球覆蓋，如圖1 所示。該方法在保證赤道區(qū)域連續(xù)覆蓋的情況下，隨著軌道間距由赤道向兩極縮小，覆蓋高緯地區(qū)，達(dá)到全球覆蓋［20］。

圖1 星座Fig.1 Constellation diagram

SOC 方法在軌間相位差情況下，存在覆蓋邊緣區(qū)域切換頻繁的問題。SOC 切換如圖2 所示。由圖2 可知，中陰影部分表示衛(wèi)星覆蓋邊緣，移動節(jié)點(diǎn)NM表示地面站，隨著衛(wèi)星沿著箭頭方向運(yùn)動，NM的接入衛(wèi)星按照S1、S3、S2的順序頻繁切換，增加網(wǎng)絡(luò)開銷。

圖2 SOC 切換Fig.2 Switching scheme of SOC

針對上述問題，本文提出的設(shè)計方法通過收緊SOC 方法中的軌間間距條件，實現(xiàn)地面全覆蓋，減少邊緣區(qū)域衛(wèi)星切換頻率，如圖3 所示。在本文所提出設(shè)計方法下，移動節(jié)點(diǎn)NM會按照S4、S3切換，頻率明顯低于SOC 方法。收緊軌間間距條件后，軌間是否存在相位差對覆蓋性能與邊緣區(qū)域的切換次數(shù)均不會產(chǎn)生影響。

圖3 設(shè)計的軌道覆蓋帶Fig.3 Designed SOC

以下為本文方法覆蓋性推導(dǎo)，如圖3 所示。將每顆衛(wèi)星Si的覆蓋區(qū)域固定為其對應(yīng)的半地心角θ，假設(shè)星座有p根軌道，每根軌道由n顆衛(wèi)星構(gòu)成。可得軌道覆蓋帶對應(yīng)半地心角α表達(dá)式如下：

通過式（1）得到α的最小值為。軌內(nèi)衛(wèi)星均勻分布，因此可得到軌內(nèi)星星間距地心角φ表達(dá)式如下：

從圖4 中摘取出S1、M、P，加入地心點(diǎn)O，如圖5所示，由于面POM⊥面MOS1通過三線角定理可得：

圖4 單軌道覆蓋帶Fig.4 SOC of a single orbit

圖5 地心角Fig.5 Geocentric angle

將地面最小通信仰角ε與軌道高度H納入考慮［21］。衛(wèi)星覆蓋區(qū)域剖面如圖6 中所示。

圖6 衛(wèi)星覆蓋區(qū)域剖面Fig.6 Profile of the satellite coverage area

由圖6 可知，圓形為地球地表，虛線為地表該點(diǎn)的切線。通過加粗邊框三角形，構(gòu)建正弦定理可得表達(dá)式如下：

根據(jù)式（5）可得，H、ε與θ3 個參數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合式（4），可得表達(dá)式如下：

忽略地球引力不均、月球潮汐作用等因素，通過上式，即確定H和ε后，可確定衛(wèi)星星座軌道數(shù)p、每根軌道衛(wèi)星數(shù)n。

由于軌道高度在1 000～1 500 km 之間存在范艾倫帶，會影響飛行器使用壽命，所以衛(wèi)星星座的軌道高度選擇需避開范艾倫帶，選擇1 000 km 以下。但如果軌道高度過低，飛行器也會受到大氣的摩擦，所以軌道高度不能選擇過低。系統(tǒng)最小地面通信仰角ε≥10°，地球半徑則取均值6 371 km，軌道高度選取 709 km。則通過式（5）可得θ=17.601°。當(dāng)單軌衛(wèi)星數(shù)n=12 時，可得p≥9.66。當(dāng)n=18 時，可得p≥6.18。通過式（6）即可得出全球連續(xù)覆蓋星座參數(shù)，見表1。

表1 衛(wèi)星星座設(shè)計參數(shù)Tab.1 Parameters of the satellite constellation design

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，反向縫設(shè)計策略基于10×18的衛(wèi)星星座進(jìn)行仿真。

2 鄰軌k 最近鄰星建鏈策略設(shè)計

在衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行中，由于地球?qū)πl(wèi)星具有遮擋效應(yīng)，衛(wèi)星僅可與視距范圍內(nèi)的衛(wèi)星建鏈。衛(wèi)星在同軌內(nèi)的鏈路，其天線指向保持不變，軌內(nèi)鏈路永遠(yuǎn)處于建鏈的狀態(tài)。而兩極處異軌衛(wèi)星間相對運(yùn)動速度過大，導(dǎo)致天線難以追蹤，衛(wèi)星在兩極處會關(guān)閉異軌間通信鏈路，導(dǎo)致周期性的通斷。周期性的通斷及衛(wèi)星本身的運(yùn)動使星間網(wǎng)絡(luò)具有高動態(tài)特性。針對這一特性，目前已提出3 種解決方法，虛擬拓?fù)洳呗浴⒏采w域策略和虛擬節(jié)點(diǎn)策略。其中最主要的解決方式為虛擬拓?fù)洳呗裕磳⑿l(wèi)星星座按照運(yùn)行周期劃分為多個時間片，在時間片內(nèi)，認(rèn)為衛(wèi)星與衛(wèi)星之間的鏈接關(guān)系固定不變［22］。由于時間片更換時，拓?fù)渲墟溌窢顟B(tài)發(fā)生更迭，需重新收斂衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的路由信息。因此減少反向縫處鏈路切換次數(shù)，可減少衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)路由的重收斂次數(shù)［23］。

反向縫兩側(cè)的衛(wèi)星由于反向運(yùn)動，2 根軌道間衛(wèi)星的相對速度為衛(wèi)星相對地球運(yùn)動速度的2 倍左右，相對角速度過大，天線轉(zhuǎn)動角速度也相應(yīng)增大，跟蹤變得更加困難。但如不在反向縫兩側(cè)建鏈，會導(dǎo)致整體網(wǎng)絡(luò)端到端時延增大。由于衛(wèi)星運(yùn)動具有周期性，而在反向縫兩側(cè)的鏈路運(yùn)動相反，所以與衛(wèi)星建鏈的衛(wèi)星也具有周期性，且如果設(shè)計合適的建鏈策略，可使在反向縫處的鏈路具有較小的傳輸代價，同時降低鏈路切換次數(shù)。所以本文設(shè)計了一種鄰軌k最近鄰星建鏈策略，以解決反向縫建鏈問題。

2.1 算法描述

設(shè)定地球半徑為R，星座軌道數(shù)為p，每根軌道衛(wèi)星數(shù)為n，且軌道中衛(wèi)星呈均勻分布，軌道高度為H的衛(wèi)星星座，在該星座中構(gòu)建坐標(biāo)系。忽略潮汐作用、大氣阻力等影響衛(wèi)星運(yùn)動的因素，衛(wèi)星周期為T。構(gòu)建反向縫兩側(cè)的軌道上的衛(wèi)星運(yùn)動方程［24］，第1 根軌道的表達(dá)式如下：

最后一根軌道的表達(dá)式如下：

式中：αi、αj為軌道中每顆衛(wèi)星的軌內(nèi)相位；ω為衛(wèi)星運(yùn)動角速度，rad/s；t為時刻，s；N為整數(shù)的集合；?σ為相鄰軌道相位差；i、j為軌道上的衛(wèi)星序號；x、y、z為衛(wèi)星在J2000 坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

對于建鏈雙方衛(wèi)星，單星需滿足建鏈的條件1為：星與星之間建鏈需滿足衛(wèi)星當(dāng)前的位置均處于極地域外，即需滿足如下表達(dá)式：

式中：re為極地域緯度，（°）（N/S）。

需滿足建鏈的條件2 為：星與星之間的建鏈滿足可見性要求。對于上述星座，衛(wèi)星可見范圍δ的表達(dá)式如下：

可確定鄰軌k最近鄰星策略中k的取值范圍如下：

通過上述2 個方程組，得到任意時刻衛(wèi)星的坐標(biāo)。通過三維坐標(biāo)系下的歐式距離計算即可求得任意時刻任意衛(wèi)星對之間的距離

k的取值：求得衛(wèi)星i與鄰軌衛(wèi)星距離的集合Di后，判別2 個建鏈條件，選取最小距離對應(yīng)衛(wèi)星j；選取j行進(jìn)方向上的后k顆衛(wèi)星，將到達(dá)j位置的衛(wèi)星，(j+k)進(jìn)行建鏈。

對于靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，用1 個穿過最少鏈路數(shù)的截面將網(wǎng)絡(luò)劃分為2 個對等的子網(wǎng)，此時截面中鏈路的傳輸速率之和稱為此網(wǎng)絡(luò)的半分帶寬。本文提出采用反向縫動態(tài)最大帶寬B來描述在一個時間片周期內(nèi)，反向縫處鏈路的傳輸速率和的上限，其計算公式如下：

式中：Tslot為時間片長度，s；(i，j+k)為建鏈衛(wèi)星對；D(i，j+k)為該衛(wèi)星對之間的距離，m；C(D(i，j+k))為 該鏈路的信道容量，bps。

在空間自由衰落的前提下，信道容量的表達(dá)式如下：

式中：W為信道帶寬，單位；Pt發(fā)送功率，W；Gt、Gr分別為發(fā)送天線和接收天線的增益，dB；λ為信號的波長，m；N0為噪聲功率譜密度，W/Hz。

式（12）與式（13）組合后，可得出反向縫動態(tài)最大帶寬B與鏈路長度與鏈路持續(xù)時長的關(guān)系。k值越大，鏈路持續(xù)時長越長，鏈路數(shù)目越少，D(i，j+k)均值越大，C越小，B越小；k值越小，鏈路持續(xù)時長越短，鏈路數(shù)目越多，D(i，j+k)均值越小，C越大，B越大。

本文所提鄰軌k最近鄰星策略，可通過調(diào)整k的取值，折中鏈路長度、鏈路數(shù)目與鏈路持續(xù)時長，獲得不同的建鏈方式。對不同的建鏈方式進(jìn)行仿真，即可得到該建鏈方式下的動態(tài)半分帶寬；對動態(tài)半分帶寬及鏈路鏈接情況展開評判，可獲取在當(dāng)前拓?fù)湎伦顑?yōu)建鏈方式。不同大小的星座拓?fù)洌@得的最佳k值不同。

2.2 算法實現(xiàn)

在本文所提星座模型下，本文假設(shè)每顆星最多與4 顆相鄰星建鏈，其中2 根同軌鏈路不隨衛(wèi)星的運(yùn)動而發(fā)生狀態(tài)變化，2 根異軌鏈路隨著衛(wèi)星進(jìn)入極地域即斷開。本文所設(shè)計的鄰軌k最近鄰星建鏈策略（Thekth Nearest Satellite In Adjacent Orbits，kth NSAO）見表2。

表2 鄰軌k 最近鄰星建鏈策略Tab.2 kth NSAO

經(jīng)計算，可得k僅有3 個取值即0，1，2。當(dāng)k取0時，為最短建鏈策略；取1 時，折中鏈路長度與鏈路數(shù)目，保證鏈路的長度不至于太長而導(dǎo)致鏈路衰減過大。在之后的討論中，k將取值為1。k取1 時的鏈路切換時刻如圖7 所示。其中，箭頭表示反向縫處2 根不同的軌道與軌道上的衛(wèi)星的運(yùn)行方向。衛(wèi)星標(biāo)號為S(a，b)，S表示衛(wèi)星，a表示衛(wèi)星的軌道標(biāo)識，b表示在軌道中衛(wèi)星的序號。橫向虛線表示當(dāng)前鏈路的鏈接狀況；實線表示即將構(gòu)建的鏈路，豎向虛線表示極地域劃分的緯度線。

圖7 反向縫鏈路Fig.7 Cross-seam links

例如S(1，3)，當(dāng)前與鏈路的目的星為S(2，1)，如果此刻鏈路發(fā)生切換，首先判斷衛(wèi)星S(1，3)是否需構(gòu)建反向縫的星間鏈路，判斷本星位置是否處于極地域。

由圖7 可知，星S(1，3)不在極地域中，繼續(xù)尋找目的星。與S(1，3)相鄰的距離最小的星為S(2，2)，根據(jù) 可見性，可得可建鏈星為S(2，10)、S(2，1)、S(2，2)、S(2，3)、S(2，5)根據(jù)相鄰軌道的運(yùn)動方向與衛(wèi)星標(biāo)號可得，目的星為S(2，3)、S(2，4)。再判斷星S(2，2)、S(2，3)、S(2，4)均不處于截止域，可得k取值0，1，2，最后通過k不同取值時的網(wǎng)絡(luò)傳輸能力與網(wǎng)絡(luò)連通性進(jìn)行判斷，S(1，3)、S(2，3)構(gòu)建反向縫處的星間鏈路。這條星間鏈路可維持到時間片更換，或2 顆星中2 顆或任意1 顆進(jìn)入極地域。

鄰軌k最近鄰星建鏈策略算法偽代碼見表3。

3 仿真分析

本文所提出的鄰軌最近鄰星策略的驗證選用前文所述的全球連續(xù)覆蓋低軌星座作為驗證平臺，極地域緯度re的選取為80。為驗證本文設(shè)計的算法，選取最近鄰星策略與交叉建鏈策略展開分析對比。

仿真環(huán)境選取Matlab、STK。從STK 中進(jìn)行星座設(shè)計并導(dǎo)出星座數(shù)據(jù)，將星座位置信息導(dǎo)入Matlab 中進(jìn)行鏈路計算與仿真。STK 中仿真總時長 為24 h，2023 年7 月30 日4 時 至2023 年8 月30 日4 時，仿真步長設(shè)置為6 s。

本文所提出的星座設(shè)計方案通過縮小SOC 設(shè)計方法的軌間間距，減少用戶切換次數(shù)，降低網(wǎng)絡(luò)切換開銷。地面最小通信仰角為10°，軌道高度為709 km，軌道衛(wèi)星數(shù)n=18 時，SOC 設(shè)計方案需滿足軌道數(shù)p≥6，本文所提方案需滿足p≥7。不考慮衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中的流量情況與用戶情況，當(dāng)用戶位于赤道時，軌間間距最大，用戶發(fā)生切換的可能性最大（各星覆蓋區(qū)域的重疊部分最小），選取赤道處建立地面站，對2 種設(shè)計方案的切換性能進(jìn)行仿真。由于衛(wèi)星軌道軌道高度較低，如仿真時間設(shè)置為1 h，衛(wèi)星對地速度遠(yuǎn)大于地球自轉(zhuǎn)速度，不考慮地球自轉(zhuǎn)時，切換性能如圖8（a）、圖8（c）所示。由圖可知，本文所提出的方案中，地面站建鏈方式明顯少于SOC 設(shè)計方法，地面站選取位置在兩軌道中間，即衛(wèi)星覆蓋邊緣區(qū)域時，SOC 切換次數(shù)為18 次，本文所提出方法切換的次數(shù)為9 次，減少50%。考慮地球自轉(zhuǎn)影響，即地面站相對于衛(wèi)星軌道呈運(yùn)動狀態(tài)時，仿真結(jié)果如圖8（b）、圖8（d）所示。由于地面站用戶所處邊緣區(qū)域時間減短，SOC 方法下切換次數(shù)明顯減少，為10 次，本文所提方案中的切換次數(shù)為9次，相較于經(jīng)典SOC 方法減少10%。

圖8 采用不同SOC 設(shè)計方案的地面站建鏈情況Fig.8 Link construction performance of the ground station under different SOC design schemes

在STK 中，對本文設(shè)計的衛(wèi)星星座進(jìn)行切換次數(shù)全覆蓋性能仿真。結(jié)果如圖9 和圖10 所示。由圖9 可知衛(wèi)星星座的整體覆蓋性能，其中錐形區(qū)域代表單顆衛(wèi)星的覆蓋范圍，星座的瞬時覆蓋率達(dá)到100%。

圖9 衛(wèi)星星座覆蓋性能三維視Fig.9 Three-dimensional view of the satellite constellation coverage

圖10 衛(wèi)星星座覆蓋性Fig.10 Coverage performance of the satellite constellation

圖10（a）為星座的瞬時覆蓋率的仿真結(jié)果圖，圖10（b）為星座累計覆蓋率結(jié)果圖，由以上兩圖可知，在仿真持續(xù)時間內(nèi)，衛(wèi)星星座的瞬時、累計覆蓋率均為100%，且保持恒定。綜上所述，本文設(shè)計的低軌衛(wèi)星星座可達(dá)到全球連續(xù)覆蓋。

在本文所構(gòu)建的星座中，采用鄰軌k最近鄰星建鏈策略。受可見性約束限制，該衛(wèi)星星座中k的取值范圍為[0，2]，k∈N。k=0 時，即最短建鏈策略。在衛(wèi)星的1 個運(yùn)行周期內(nèi)，由于反向縫兩側(cè)的鏈路相向而行，異軌間鏈路切換較為頻繁。采取最短建鏈策略時，建鏈次數(shù)接近于鄰軌衛(wèi)星數(shù)目；采取鄰軌k最近鄰星建鏈策略時，鏈路切換次數(shù)隨著k值的增加而減少，鏈路持續(xù)時長也隨著k值的增加而增加。在以下仿真中k取值為1，如圖11 所示，在各建鏈策略下，反向縫處單顆衛(wèi)星在一個運(yùn)行周期內(nèi)的建鏈情況。在各建鏈策略下的鏈路平均持續(xù)時長與鏈路在一個運(yùn)動周期內(nèi)的切換次數(shù)見表4。

表4 各策略下建鏈情況Tab.4 Link performance under different strategies

圖11 單顆衛(wèi)星建鏈情況Fig.11 Link performance of a single satellite under different strategies

各策略下建鏈情況見表4。結(jié)合圖11 和表4 可知，鄰軌k最近鄰星建鏈策略相較于最短建鏈策略，會切換次數(shù)減少，鏈路持續(xù)時長增加，且鏈路切換次數(shù)隨著k值的增大而持續(xù)減少，當(dāng)切換次數(shù)受可見性約束而縮小到一固定值時，為最長時間建鏈策略。

比較星座在不同建鏈策略選取下網(wǎng)絡(luò)的健壯性。在1 個時間片內(nèi)，認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以在該時間片內(nèi)，對反向縫兩側(cè)軌道上所有衛(wèi)星建鏈，可將衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟暈殪o態(tài)，并將此時的靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)抽象為1 個無向圖G(V，E)，其中V代表無向圖中的頂點(diǎn)的集合，即衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)；E代表無向圖中邊的集合，即鏈路［25］。在圖中，自然連通度-λ通過量化冗余路徑的加權(quán)值，表征圖的冗余路徑豐富度，可簡單理解為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的連通性。其計算公式如下：

式中：Node為圖中所有節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；λi為圖的鄰接矩陣的第i個特征根描述在該建鏈規(guī)則下整體網(wǎng)絡(luò)的健壯性或連通性。

在鄰軌k最近鄰星建鏈策略下，反向縫處鏈路數(shù)目隨著k值的增大而減小。對于-λ反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的冗余路徑豐富度，整個網(wǎng)絡(luò)鏈路數(shù)目越多，-λ值越大，即當(dāng)k減小時，鏈路數(shù)目增多，-λ值越大。不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，-λ的值也不同，k取值較小時，鏈路持續(xù)時間較短，網(wǎng)絡(luò)中鏈路變化越頻繁，-λ值波動越大，即網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性越差，-λ變化越大。

綜上可知，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性是k值的隱函數(shù)，且與k呈正相關(guān)。網(wǎng)絡(luò)傳輸性能即反向縫處動態(tài)半分帶寬B，同為k值的隱函數(shù)，且與k呈負(fù)相關(guān)。可得到下式：

通過上式對網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性與動態(tài)半分帶寬進(jìn)行仿真分析，確定網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性與動態(tài)半分帶寬的變化趨勢并進(jìn)行平衡，確定k最優(yōu)取值，平衡網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性與網(wǎng)絡(luò)傳輸性能，即折衷考慮鏈路數(shù)目與鏈路持續(xù)時長。

4 種反向縫建鏈策略的網(wǎng)絡(luò)連通性仿真結(jié)果如圖12 所示，鄰軌k最近鄰星網(wǎng)絡(luò)連通性如圖13 所示。由圖12 可知，本文所提方案明顯優(yōu)于不建鏈準(zhǔn)則。最短建鏈準(zhǔn)則鏈路數(shù)目大于本文所提策略，其網(wǎng)絡(luò)連通性瞬時極大值較高，同時其鏈路切換頻繁，網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性遠(yuǎn)低于本文所提策略。交叉建鏈策略鏈路數(shù)目相較于k取1 時更少，但鏈路持續(xù)時間，即網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性會得到一定的提升。由圖13 可知，k的不同取值在網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性上相差無幾，但連通性隨著k值增大而減低。

圖12 各策略下的網(wǎng)絡(luò)連通性Fig.12 Network connectivity under different strategies

圖13 鄰軌k 最近鄰星網(wǎng)絡(luò)連通性Fig.13 Network connectivity of different k in the kth NSAO

3 種反向縫建鏈策略下的網(wǎng)絡(luò)動態(tài)半分帶寬仿真結(jié)果如圖14 所示。由圖14 可知，鄰軌k最近鄰星在網(wǎng)絡(luò)中的動態(tài)半分帶寬部分優(yōu)于最短建鏈準(zhǔn)則，但整體性能不如最短建鏈準(zhǔn)則穩(wěn)定。

各策略下半分帶寬均值見表5。由表5 可知，鄰軌k最近鄰星均值略低于最短建鏈準(zhǔn)則，但相較于交叉建鏈策略，有顯著優(yōu)勢。

表5 各策略下半分帶寬均值Tab.5 Values of the dynamic bisection bandwidth obtained by different strategies

通過仿真可得，本文所設(shè)計的星座拓?fù)渲校徿塳最近鄰星建鏈策略在k取值為1 時，為最優(yōu)k取值，相較于交叉建鏈策略，以損失23.58%的反向縫處平均半分帶寬為代價，使網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞€(wěn)定性提升79.62%；以損失56.59%的拓?fù)浞€(wěn)定性為代價，使反向縫處平均半分帶寬提升137.45%，更好地平衡反向縫處網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性與網(wǎng)絡(luò)傳輸性能之間的矛盾。

在超大型星座中，不同k值的選取，使網(wǎng)絡(luò)性能存在差異，對于不同星座，最佳k值的選取也會不同，但在一定的范圍內(nèi)接近于最優(yōu)解。

4 結(jié)束語

針對低軌衛(wèi)星星座設(shè)計問題，本文提出一種基于SOC 設(shè)計方法的改進(jìn)方法，在保證持續(xù)性覆蓋性能的前提下，通過收緊軌間間距約束條件，減少邊緣區(qū)域的切換次數(shù)，降低網(wǎng)絡(luò)維護(hù)開銷。并設(shè)計了一種低軌衛(wèi)星星座反向縫鏈路構(gòu)建策略——鄰軌k最近鄰星策略，通過可見性約束、極地域約束提出網(wǎng)絡(luò)動態(tài)半分帶寬和網(wǎng)絡(luò)流量上限，約束網(wǎng)絡(luò)整體性能，以獲取最佳k取值。在本文所設(shè)計的衛(wèi)星星座中進(jìn)行建鏈仿真，結(jié)果表明，應(yīng)用本文所提出策略，在星座設(shè)計時，通過收緊軌間間距，獲取更少的切換次數(shù)；在反向縫建鏈時，通過對鏈路數(shù)目與鏈路持續(xù)時間的折衷，獲得最優(yōu)或次優(yōu)的k值，使網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性得到提升。同時更易獲得網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性、連通性及傳輸性能的最優(yōu)解。

未來將基于該衛(wèi)星星座與建鏈策略，進(jìn)一步研究衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的移動性管理策略、路由算法等。