基于遺傳算法的冶金鋼板軋輥?zhàn)兺苟茸赃m應(yīng)調(diào)節(jié)研究★

王麗娟

（鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 451100）

0 引言

采用軋輥系統(tǒng)加工板材，成型質(zhì)量受到輥形結(jié)構(gòu)與尺寸精度的直接影響，如何通過(guò)優(yōu)化變凸度輥外形結(jié)構(gòu)來(lái)提升成型件質(zhì)量已成為當(dāng)前學(xué)者重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容[1-3]。

隨著針對(duì)變凸度輥形結(jié)構(gòu)開(kāi)展的研究不斷深入，一些新的輥形也被逐漸開(kāi)發(fā)出來(lái)[4-5]，例如，HEAR[6]采用CVC 輥形進(jìn)行熱軋窄帶鋼加工測(cè)試，可以有效克服采用CVC 輥形加工窄帶板時(shí)面臨的凸度調(diào)控精度較差的問(wèn)題。何安瑞[7]則利用CVC 方法來(lái)調(diào)控輥縫凸度與板寬呈現(xiàn)線(xiàn)性變化的特征。唐忠[8]根據(jù)五次CVC方法提出了一種復(fù)合結(jié)構(gòu)的輥形，針對(duì)輥形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，通常以分段函數(shù)或復(fù)合模式開(kāi)展優(yōu)化設(shè)計(jì)。以上研究結(jié)果都對(duì)增強(qiáng)板型控制效果發(fā)揮了重要作用，而實(shí)際在板型設(shè)計(jì)期間，并未充分考慮輥形引起的軋輥壽命變化[9-10]。

本文根據(jù)當(dāng)前輥形的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，綜合考慮凸度控制狀態(tài)與軋輥磨損量，并利用遺傳算法進(jìn)行迭代處理，獲得離散化狀態(tài)的變凸度輥形曲線(xiàn)。

1 輥形軋輥磨損預(yù)報(bào)模型

當(dāng)采用不同軋制形式時(shí)，對(duì)軋輥產(chǎn)生的磨損程度也存在明顯差異，尤其是在熱軋階段存在顯著磨損的情況[11]。本文從熱軋工作輥磨損特征層面分析構(gòu)建了試樣磨損破壞過(guò)程的預(yù)報(bào)模型。以下是針對(duì)熱軋工作輥構(gòu)建得到的磨損量預(yù)報(bào)模型表達(dá)式：

式中：W（x）表示磨損量；kw0～kw4表示磨損過(guò)程的各項(xiàng)參數(shù)影響系數(shù)；Lz表示軋制長(zhǎng)度；pa表示單位軋制壓力；Lc（x）表示接觸弧長(zhǎng)；Dw表示工作輥的外徑；f（x）是工作輥沿軸向形成的不均勻磨損函數(shù)。

圖1 給出了工作輥軸向不均勻磨損函數(shù)f（x）位于帶鋼以及工作輥交界處的變化曲線(xiàn)。

圖1 工作輥磨損模型

由圖1 可以看到，軋輥形成了具有三角圓弧形特征的磨損形態(tài)，并將邊部區(qū)域按照直線(xiàn)段的形式進(jìn)行表示。得到以下的表達(dá)式：

式中：a0+a1+a2表示BC 段多項(xiàng)式表達(dá)式；xA、xB、xC、xD表示A、B、C、D 對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)；可以根據(jù)軸向產(chǎn)生的不均勻磨損函數(shù)f（x）對(duì)軸向x 產(chǎn)生的影響判斷軋輥磨損過(guò)程的不均勻狀態(tài)。

2 自適應(yīng)輥形設(shè)計(jì)

采用離散化方法分析輥形參數(shù)，把原本呈現(xiàn)連續(xù)形態(tài)的輥結(jié)構(gòu)按照離散節(jié)點(diǎn)的方式來(lái)描述，得到輥形的1×n 數(shù)組?？偣搏@得N 個(gè)離散點(diǎn)，對(duì)CVC 輥形沿x 方向進(jìn)行N 次等間距采樣，變凸度輥形函數(shù)R（x）表達(dá)式如下：

式中：A0、A1、A2、A3均為凸度賦值系數(shù)。

離散化可變凸度輥形設(shè)計(jì)方法流程如圖2 所示。設(shè)置不同的初始種群時(shí)，根據(jù)遺傳算法獲得計(jì)算結(jié)果也存在明顯差異，因此需對(duì)初始種群進(jìn)行合理設(shè)置。像CVC 等大部分變凸度輥形已在許多領(lǐng)域獲得了使用。為確保獲得理想的迭代性能，應(yīng)選擇已達(dá)到成熟狀態(tài)的輥形結(jié)構(gòu)，從而更高效完成輥形曲線(xiàn)的優(yōu)化。

圖2 離散化可變凸度輥形設(shè)計(jì)方法流程圖

需對(duì)輥形曲線(xiàn)實(shí)施離散計(jì)算。本文選擇常規(guī)CVC輥形來(lái)實(shí)現(xiàn)離散處理，構(gòu)建計(jì)算式R（x），得到以下的離散計(jì)算式：

式中：n 為離散點(diǎn)的總量；按照等間距的方式進(jìn)行采樣，rx為包含n 個(gè)rxi的數(shù)組，可以選擇1×n 浮點(diǎn)型數(shù)組來(lái)表達(dá)所有輥形的曲線(xiàn)形式。

3 輥形設(shè)計(jì)實(shí)例

3.1 自適應(yīng)輥形曲線(xiàn)設(shè)計(jì)流程

表1 中給出了CVC 輥形對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)系數(shù)。

表1 CVC 輥形系數(shù)表

總共設(shè)置800 個(gè)種群，通過(guò)Matlab 軟件隨機(jī)獲得最初的迭代種群。

3.2 結(jié)果分析

考慮到自適應(yīng)輥形曲線(xiàn)按照離散點(diǎn)的方式進(jìn)行描述，從而導(dǎo)致產(chǎn)生一定波動(dòng)性變化的離散點(diǎn)，形成了鋸齒形態(tài)的粗糙輥形曲線(xiàn)，這就要求綜合分析自適應(yīng)輥形的曲線(xiàn)光滑度。計(jì)算相鄰離散點(diǎn)差值可以發(fā)現(xiàn)，在鄰近兩點(diǎn)間產(chǎn)生了4.2 μm 最大半徑差值，達(dá)到對(duì)輥形進(jìn)行平滑、連續(xù)控制狀態(tài)。

測(cè)試輥形曲線(xiàn)凸度變化結(jié)果如圖3、圖4 所示。其中，圖3 給出了板材寬度尺寸1 300 mm、1 500 mm與1 700 mm 條件下凸度變化趨勢(shì)。測(cè)試分析得到自適應(yīng)輥形曲線(xiàn)凸度變化率偏差不超過(guò)0.01 μm，在正常的誤差區(qū)間內(nèi)，此時(shí)離散化曲線(xiàn)凸度表現(xiàn)出和軸向橫移量的近似線(xiàn)性變化特征。圖4 顯示了CVC 輥形在2.6 μm/mm、3.2 μm/mm 與3.8 μm/mm 各寬度壓下率的凸度調(diào)節(jié)結(jié)果。以同樣寬度比較發(fā)現(xiàn)，采用遺傳算法優(yōu)化自適應(yīng)輥形相對(duì)CVC 輥形發(fā)生了線(xiàn)性系數(shù)的減小，位移和凸度間保持線(xiàn)性對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以達(dá)到準(zhǔn)確的凸度控制效果。

圖3 不同板寬下的CVC 輥形和自適應(yīng)輥形凸度調(diào)節(jié)對(duì)比

圖4 不同壓下率下的CVC 輥形凸度調(diào)節(jié)結(jié)果

4 結(jié)論

本文開(kāi)展基于遺傳算法的冶金鋼板軋輥?zhàn)兺苟茸赃m應(yīng)調(diào)節(jié)分析，取得如下有益結(jié)果：

1）選擇常規(guī)CVC 輥形來(lái)實(shí)現(xiàn)離散處理，利用遺傳算法優(yōu)異搜索能力給出了具體處理步驟。

2）采用遺傳算法自適應(yīng)輥形相對(duì)CVC 輥形發(fā)生了線(xiàn)性系數(shù)的減小，位移和凸度間保持線(xiàn)性對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以達(dá)到準(zhǔn)確的凸度控制效果。