考研數學中的線性方程組求解問題探究

劉康平

【摘要】線性方程組的求解問題一直是考研數學中的重要命題點.在考研數學中，要求學生能靈活地運用行列式以及矩陣相關知識.在本科階段，學生在應對過程中普遍感到吃力.通過對歷年考研真題的研究，文章歸納總結出幾種常見的求解線性方程組的方法.

【關鍵詞】考研數學；線性方程組；求解方法

引 言

線性方程組的求解是考研數學中的重要內容，不僅會有單獨的線性方程組求解問題，而且在解決其他問題中也會涉及對線性方程組的求解.因此，掌握線性方程組的求解方法至關重要.文章根據歷年考研真題歸納總結出一些解線性方程組的方法.

二、線性方程組的解法

（一）消元法

在中學數學中，我們用過加減消元法和代入消元法解二元、三元線性方程組.我們通過之前的學習可知，在利用消元法求解時，要選擇恰當的方法，使求解最簡便.而消元法較行列式求解線性方程組更具有普遍性.這里值得注意的是，消元法并不適合含有未知量的個數較多的方程組.

（四）初等行變換法

其實消元法與初等行變換法之間有著密切的聯系.消元法中的變換涉及三種，而初等行變換法中的變換也有三種.這里值得注意的是，在線性方程組的計算求解時只能用矩陣的初等行變換法.初等行變換法求解線性方程組是對線性方程的系數矩陣或者增廣矩陣反復利用初等行變換，然后再將最終變換后的矩陣代替原來的矩陣進行求解，將最初的線性方程組化成行階梯形，計算時一般都會從此方程組的下面往上計算，這樣會使運算量最小、準確率最高.

結 語

文章給出了考研數學中線性方程組求解的常用方法，并簡單介紹了線性方程組求解在解析幾何中的應用.文章給出的線性方程組四種解法，在選擇上要加以區分，根據方程組的特點選擇最合適的方法，從而使解方程組最簡便.這就要求學生能夠熟練地掌握這四種解法.除此之外，學生還需要在答題時能夠準確地分析出方程組的特點.由于解線性方程組需要一定的計算，出題者也在有意考查學生的計算能力.因此，學生在平時練題做題時應該注意計算的準確率與速度.

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