一種螺旋槳飛機滑流影響的極曲線確定方法

商立英, 張超, 徐聲明, 明亞麗, 楊誠

(中國航空工業集團公司第一飛機設計研究院, 西安 710089)

螺旋槳動力系統是當代亞音速飛機的主要動力系統之一,在較低亞音速的通用飛機、軍用及民用運輸機上獲得了廣泛應用[1]。在螺旋槳類飛機中,滑流對氣動特性的影響是影響飛機飛行性能的重要因素。螺旋槳滑流的形成和發展過程比較復雜,且螺旋槳與飛機之間也存在一定的相互干擾,不同機型、動力裝置下的滑流影響也有所差異,準確獲得螺旋槳飛機在不同飛機階段滑流影響下的升阻特性是螺旋槳飛機設計研究的熱點和難點。

對于螺旋槳飛機的初步方案設計階段,滑流對升阻特性的影響通常可以采用工程方法進行估算[2-4]。但是由于滑流形成和發展的過程比較復雜,不同機型、動力裝置下的滑流影響差異也不同,這些方法難以準確預測不同拉力狀態下影響量差異,僅局限于用于對設計方案的初步評估。

目前,中外學者對螺旋槳滑流的研究主要以計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)數值模擬和風洞試驗為主。根據這些研究表明[5-12],螺旋槳滑流能夠顯著提高全機升力,但是同時也增加了阻力,產生“增升增阻”的效果,甚至會出現阻力的相對增量大于升力的相對增量的情況,導致全機升阻比減小;螺旋槳轉速提高時,滑流強度越大, 對升、阻力系數的改變越大;滑流引起的升力系數增量、阻力系數增量隨槳盤系數或拉力系數增加而增加,與拉力系數或槳盤系數成一定數值關系,但不同構型的飛機其比例關系差異很大。

根據以上研究結果,螺旋槳飛機在爬升、巡航、下降等各個飛行階段由于發動機的功率狀態不同,滑流的強度存在很大差異,因此在不同飛行階段滑流對氣動力的影響程度差異也很大,進而使飛機在巡航狀態、和爬升狀態下的極曲線存在很大差異,單純使用某種飛行狀態下的極曲線來計算評估不同飛行狀態下的飛行性能,會導致計算結果出現較大偏差,甚至導致錯誤的評估結論。要獲得準確性高的飛行性能評估結果,需要分別確定爬升、巡航、下降等典型飛行狀態下的極曲線。

飛行試驗是獲取和修正飛機極曲線的重要手段。根據螺旋槳飛機不同飛行階段氣動力受滑流影響的特點,現通過在一般極曲線的表達式中引入拉力系數項,推導出一種同時適用于螺旋槳飛機巡航狀態、爬升狀態和下降狀態的極曲線模型,簡稱通用極曲線,通過分析某型螺旋槳飛機的飛行試驗數據確定出其通用極曲線的具體表達式,并將使用該模型計算得到的性能數據與試飛數據進行對比,驗證其工程實用性。

1 螺旋槳飛機不同飛行狀態極曲線

螺旋槳飛機滑流對飛機氣動力的影響強弱可以拉力系數Tc來衡量[1],單臺螺旋槳的拉力系數以機翼面積作為參考面積,即

(1)

(2)

式中:T為單臺發動機拉力;q為動壓;ρ為空氣密度;v為速度;S為機翼參考面積。

采用上述定義方式后,Tc與飛機阻力系數參考面積一致,便于直接比較。圖1為飛機在爬升、下降階段時發動機相應工作狀態下的拉力系數典型結果,飛機在巡航階段的拉力系數介于爬升狀態與下降狀態之間。

Vs為失速速度圖1 不同飛行狀態的拉力系數Fig.1 Tc at different flight phases

研究表明:螺旋槳滑流對氣動力的影響隨拉力增加而增大,與拉力系數存在一定的數值關系[1,11-14],螺旋槳飛機爬升時由于發動機處于大功率工作狀態,滑流效應對全機氣動特性影響非常明顯,巡航狀態發動機功率減小,滑流效應的影響相對減弱,滑流影響的氣動力系數增量減小,下降狀態發動機功率最小,此時滑流效應對全機的氣動特性影響已經很微弱,氣動力特性較無動力狀態基本不變。當飛機飛行速度低于阻力發散速度時(對于螺旋槳運輸類飛機來說這一條件通常是滿足的),對于某一飛機構型,對應于不同的拉力系數,有不同的配平極曲線,通過CFD數值計算或風洞實驗通常可以獲得這樣的一組極曲線,如圖2所示。

在飛機的實際飛行中,上述的每條拉力系數為常值的配平極曲線上,只有一個點能夠實現拉力與阻力平衡的等速平飛,把每條極曲線上的這種點找出來,連成一條新的極曲線,該極曲線即為飛機在這一構型下,穩定平飛配平極曲線[15],即巡航狀態的配平極曲線。與穩定平飛狀態所不同的是,飛機在航線爬升階段發動機處于大功率狀態,此時拉力大于飛機的阻力,滑流對升阻特性的影響較巡航狀態大,而在航線下降階段,通常發動機的功率狀態很小(如空中慢車),此時拉力小于飛機的阻力,滑流對升阻特性的影響很小,此時的極曲線形態更接近于無動力狀態下的極曲線,由此導致螺旋槳飛機在爬升、巡航、下降不同飛行狀態下實際的配平極曲線是不同的,如圖3所示。

圖3 爬升、巡航、下降狀態的極曲線形態Fig.3 Lift and drag polar at climb cruise and descent phases

2 滑流影響的極曲線模型

亞音速時,飛機在失速前的極曲線模型可以表示為

CD=CD,min+K(CL-CL0)2

(3)

式(3)中:CD為阻力系數;CL為升力系數;CD,min為最小阻力系數;CL0對應于CD,min的升力系數;K為誘導阻力因子。

由于螺旋槳飛機的極曲線直接與拉力系數Tc相關,為了得到同時適用于不同飛行階段的極曲線,在式(3)中引入拉力系數項,以表征螺旋槳滑流對阻力系數的影響,即

CD=CD,min+K(CL-CL0)2+KTcTc

(4)

式(4)中:KTc為常數。

在飛機穩定平飛時,根據受力平衡方程,阻力[式(5)]等于拉力[式(6)],可得到式(7)。

D=qSCD

(5)

T=nqSTC

(6)

CD=nTc

(7)

式中:D為阻力;T為拉力;n為發動機臺數。

將式(7)代入式(4)可得到

(8)

式(8)可以表達為

CD=CD,min_cruise+Kcruise(CL-CL0)2

(9)

式(9)中:

(10)

(11)

由此,式(9)即為螺旋槳飛機在巡航狀態時的極曲線表達式。

根據以上關系,將式(10)和式(11)代入式(4),即得到同時適用于巡航狀態、爬升狀態、下降狀態的配平極曲線表達式(12)。

CD=CD,min_cruise(1-KTc)+Kcruise(1-KTc)(CL-CL0)2+KTcTc

(12)

3 極曲線模型參數確定方法

3.1 飛機在垂直平面內的質心運動方程

飛機在垂直平面內,飛機的質心運動方程表達為

(13)

(14)

式中:γ為航跡角;α為迎角;φ為發動機安裝角;P為推力(對于螺旋槳飛機該推力以拉力T的形式表示);m為質量;D為阻力;L為升力;W為重力;V為速度;t為時間。

根據式(13)和式(14),升力L和阻力D可表達為

(15)

(16)

升阻力系數可表示為

(17)

(18)

式中:CL為升力系數;CD為阻力系數。

3.2 拉力的確定

在對應的巡航、爬升、下降飛行試驗中,測量飛行中扭矩、轉速、總壓和總溫等參數,換算為飛行速度和高度。使用SAE-AIR-4065A[16]中的“J”方法,通過測得的扭矩和轉速,得到軸功率,根據發動機廠商提供的功率特性和拉力系數特性得到,在軸功率特性圖中,利用前進比和功率系數插值得到槳葉角,然后在拉力系數特性圖中插值得到拉力系數,反算得到拉力值。

3.3 巡航狀態極曲線參數確定方法

飛機巡航中以一定的速度穩定平飛時有

(19)

則式(15)和式(16)可簡化為

D=Tcos(α+φ)

(20)

L=W-Tsin(α+φ)

(21)

通過飛機在巡航狀態的穩定平飛飛行試驗,測得飛機在不同的高度、重量、速度組合條件下穩定平飛時的發動機轉速和扭矩,根據3.2節中的方法得到拉力數據,將拉力值與實時飛行重量W代入式(20)、式(21)、式(17)和式(18),可計算得到每一種高度、重量、速度組合下的升力系數CL和阻力系數CD的值代入式(9)即可以得到CD,min_cruise和Kcruise的值,由此確定出飛機在巡航狀態下的極曲線表達式。

3.4 通用極曲線模型參數確定方法

飛機以一定的表速定常爬升、下降時可以認為航跡角變化很小,有

(22)

將式(22)代入式(16)可得

L=Wcosγ-Tsin(α+φ)

(23)

式(22)可以表達為

(24)

式(24)中:

(25)

(26)

式中:ROC為爬升率(若為下降階段則為下降率ROD);h為高度。

將式(25)和式(26)代入式(24)得到

(27)

式(28)可以表達為

(28)

式(28)中:g為重力加速度。

由此阻力系數CD和升力系數CL由式(29)和式(30)計算。

(29)

(30)

通過飛機以巡航構型進行定常爬升/下降試驗,測得飛機在不同的高度、重量、爬升/下降速度組合條件下定常爬升/下降時各飛行參數的時間歷程曲線,可以得到不同飛行條件組合下的爬升/下降率和dV/dh,測量相應狀態下的扭矩和轉速,使用3.2節中的方法得到拉力數據,將爬升/下降率、dV/dh和對應的拉力值與實時飛行重量W代入式(23)、式(28)、式(29)和式(30),可計算得到每一種高度、重量、速度組合下的升力系數CL和阻力系數CD的值,將每組CL與CD值和由3.3節中確定出的CD,min_cruise和Kcruise代入式(12),可確定出式(12)中的KTc,即可得到螺旋槳飛機在以相同構型在巡航、爬升、下降階段的通用極曲線表達式。

4 某螺旋槳飛機極曲線參數的試飛確定

4.1 巡航狀態極曲線參數

為了確定某螺旋槳飛機巡航狀態極曲線表達式(9)中各參數的數據,將該飛機以巡航構型在不同重量、高度、速度的組合條件下進行穩定平飛飛行試驗,根據3.3節中所述得到巡航狀態的極曲線試飛值如圖4所示,將試飛值使用最小二乘法進行擬合得到極曲線表達式(31),由式(31)中各參數的值可以確定式(9)中的巡航狀態極曲線模型中的相關參數值見式(32)～式(34)。

圖4 巡航狀態極曲線試飛值Fig.4 Flight test value for lift and drag polar for cruise phase

(31)

(32)

Kcruise=A

(33)

(34)

4.2 通用極曲線參數

發動機以最大功率狀態,飛機在不同飛行重量、不同高度、速度下做鋸齒爬升,根據式(23)、式(28)、式(29)和式(30)對爬升狀態的試飛數據進行分析處理,得到爬升狀態的升、阻力系數數據,將對應的升、阻力系數數據擬合成二次曲線如圖5所示,使用圖5中的極曲線結合式(31)得到式(12)中的參數KTc=0.23。將KTc和式(32)～式(34)的值代入式(12)即得到對于該螺旋槳飛機同時適用于巡航狀態、爬升狀態、下降狀態的極曲線表達式(35)。

圖5 爬升狀態極曲線比較Fig.5 Comparison of lift and drag polar for climb phase between calculated data and flight test data

(35)

4.3 模型計算值與試飛值比較

將穩定平飛飛行試驗中不同重量、高度、速度組合下的試飛點升力系數代入式(35)計算得到的阻力系數與試飛數據處理得到的阻力系數進行比較如圖6所示,使用該模型得到的阻力系數與試飛得到的阻力系數的誤差在5%以內。

圖6 巡航狀態阻力系數計算值與試飛值比較Fig.6 Comparison of drag coefficient for calculated data and flight test data

相同爬升條件下,使用該通用極曲線模型即式(35)計算的爬升率與試飛值的比較如圖7所示,爬升率計算值與試飛值的誤差較巡航狀態偏大,個別點偏離了5%誤差帶。

圖7 爬升率ROC計算值與試飛值比較Fig.7 Comparison of rate of climb (ROC) between calculated data and flight test data

相同下降條件下,使用該通用極曲線模型即式(35)計算的下降率與試飛值的比較如圖8所示,下降率計算值與試飛值的誤差基本在5%左右。

圖8 下降率ROD計算值與試飛值比較Fig.8 Comparison of rate of descent(ROD) between calculated data and flight test data

5 結論

基于對亞音速飛機極曲線通用表達式的理論推導和假設給出了螺旋槳飛機爬升、巡航、下降狀態的極曲線通用數學模型,通過一型螺旋槳飛機的穩定平飛和爬升性能飛行試驗,得到了該極曲線模型中的各項系數,確定出適用于該飛機的通用極曲線表達式。

使用該螺旋槳飛機的通用極曲線對巡航阻力系數、爬升率和下降率進行計算,將計算結果與試飛值進行比較,得到如下結論。

(1)巡航狀態的阻力系數與試飛值的誤差基本在5%以內。

(2)下降狀態下,使用該模型計算的下降率與試飛值的誤差基本在5%左右。

(3)爬升狀態下,使用該模型計算的爬升率與試飛值的誤差較巡航狀態、下降狀態略大,絕大部分點在5%誤差帶以內,個別點偏離了5%誤差帶。

對于該螺旋槳飛機來說,使用該極曲線模型計算的飛行性能與試飛結果的誤差在工程計算精度允許的范圍,證明了該極曲線模型的工程實用性,可用于該飛機在不同飛行階段的飛行性能擴展計算,同時為工程設計中確定螺旋槳飛機滑流影響下的極曲線提供參考。