儲氣庫井環空帶壓預測與影響因素分析

張智, 趙苑瑾, 鄭鈺山, 張波, 羅方偉, 楊云朋

(1.油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室/西南石油大學, 成都 610500;2.中國石油集團安全環保技術研究院有限公司, 北京 102206)

截至2021年,在“六穩”“六?！苯洕叩闹笇?中國天然氣探明儲量、年產量、消費量均創下歷史新高。為了保障供氣穩定性,中國加大了對地下儲氣庫的建設,2021年底,建成了20座地下儲氣庫(群),總庫容達到了581×108m3,為實現2030年700×108～800×108m3的儲氣目標保駕護航[1-3]。然而,由于地下儲氣庫注、采周期性運行,導致井筒溫度劇烈波動,更容易誘發環空帶壓問題。當環空帶壓超過臨界控制值時會導致井筒完整性失效,大大降低了儲氣庫井的經濟效益。如蘇橋儲氣庫20K-P1井自2013年投產后,環空帶壓居高不下,直至2019年才得到妥善處理。而截至2020年,四川盆地相國寺儲氣庫注采井B環空異常帶壓占比高達30.7%[4-5]。這些案例進一步表明了環空帶壓的普遍性和嚴重后果。

為了解決環空帶壓問題帶來的負面影響,中外專家學者采用傳統力學理論、數值模擬或大數據等方法對環空帶壓的機理進行了廣泛研究,并提出了解決措施。張智等[6]研究了注氮氣柱長度對環空帶壓的影響;王建軍等[7]研究了儲氣庫注采井的井筒溫度與壓力預測方法,為環空帶壓研究提供了基礎;隋曉鳳等[8]建立了儲氣庫井密閉A環空帶壓分段式計算模型;Wajid等[9]提出了通過樹脂體系替代傳統固井水泥以消除環空帶壓的方法;Pushkara等[10]提出另一種水泥環體系以提高固井質量,減小水泥微環隙帶來的環空帶壓。然而,已有研究對環空帶壓影響因素的分析不夠全面,忽略了管柱設計(壁厚、內徑等)對環空帶壓的影響,提出的措施大多側重提高水泥環性能,成本較高且需要實驗驗證。而且未能建立環空帶壓管控圖版,無法指導現場儲氣庫井注采管控。

為此,在已有環空帶壓研究的基礎上,現考慮儲氣庫井“強采”“強注”的特點,基于動量和能量守恒定律、復合多層圓筒壁瞬態傳熱特性,建立儲氣庫環空溫度場、壓力場預測模型,為環空帶壓預測提供基礎數據。再結合管柱彈性力學、流體體積變化特點、氣體狀態方程等,建立儲氣庫井環空帶壓預測方法,并與環空帶壓臨界值進行對比,建立環空帶壓管控圖版。最后分析流體熱膨脹系數及壓縮系數、油管壁厚及套管內徑等因素對環空帶壓的影響,以期為儲氣庫井的環空帶壓預測和管控提供一定指導。

1 儲氣庫環空溫度場、壓力場模型

1.1 儲氣庫環空溫度場

天然氣流經井筒時與地層之間存在溫差,在注氣時,熱量將由地層沿著水泥環-套管-環空-油管傳遞至天然氣;而在產氣時,天然氣將熱量沿著油管-環空-套管-水泥環-地層傳遞。同時,天然氣流體內部也會發生能量傳遞。因此,根據能量守恒定律[11],即

(1)

式(1)中:h為井筒內流體的比焓,J;z為深度,m;g為重力加速度,m/s2;θ為井斜角,(°);vm為氣、液兩相混合物的截面平均流速,m/s;q為井筒內流體徑向熱容量,J/s。

基于熱力學第一定律,可以得到井筒內流體比焓梯度為

(2)

式(2)中:cp為井筒內流體的定壓比熱容,J/(kg· ℃);p為油管內的流體壓力,Pa;Tf為油管內的流體溫度,℃;αH為焦耳-湯姆遜系數, ℃/Pa。

根據復合多層圓筒壁熱阻串聯原理,將環空流體和水泥環視為串聯的熱阻,其總傳熱系數[12-13]為

(3)

式(3)中:Uto為環空傳熱系數,W/(m·C);rto為油管外壁距離,m;rh為水泥環外壁距離,m;rco為套管外壁距離,m;hr為環空流體的輻射系數,W/(m2·C);hc為環空流體的對流換熱系數,W/(m2·C);Kcem為水泥環的傳熱系數,W/(m·C)。

單位長度井筒內流體的熱能自油管傳遞到井壁期間出現的熱損失為

(4)

式(4)中:Tf為油管內的流體溫度,℃;Th為井壁溫度,℃;Gt為氣、液兩相混合物的質量流量,kg/s。

單位長度井筒內流體熱能自井壁傳遞到地層期間出現的熱損失為

(5)

式(5)中:Te為地層溫度,℃;ke為地層傳熱系數,W/(m· ℃);f(tD)為無因次時間函數。

(6)

(7)

式中:αe為地層熱擴散系數,m2/s;t為氣井生產時間,s。

結合式(1)和式(2),可得到單位長度油管內流體的傳遞給地層的熱量為

(8)

根據式(1)、式(2)和式(8),可以得到單位深度的井筒溫度為

(9)

式(9)中,A可表示為

(10)

水泥環外邊緣的溫度為

(11)

油套環空對應的溫度為

(12)

1.2 儲氣庫環空壓力場

根據動量守恒定律求得氣液兩相管流中作用于單個控制體的外力

(13)

式(13)中:Fz為作用于控制體的外力,N;ρm為氣、液兩相混合物的密度,kg/m3;At為流體流通橫截面積,m2。

作用于控制體的外力Fz也可表示為壓力、質量力、管壁摩擦力之和,即

Fz=-dpAt-ρmgAtdzsinθ-τwDdz

(14)

式(14)中:τw為管壁摩擦應力,Pa;D為流通面的直徑,m。

聯立式(13)和式(14)得到流體壓力梯度方程為

(15)

2 儲氣庫井環空帶壓計算模型

2.1 環空帶壓計算方法

當儲氣庫井正常生產時,高溫氣體沿著油管流向井口時,一方面會將熱量傳遞給油管,導致油管發生熱膨脹。另一方面油管內壓升高,也會在徑向上膨脹。在熱膨脹和鼓脹效應的共同作用下,環空體積減小,但環空內流體受熱膨脹,導致環空壓力迅速上升。根據彈性理論,由于最終油管在徑向上的位移會達到平衡,此時油管在徑向上向內及向外的兩個位移量大小相等,方向相反,油管的徑向位移變化量[14-15]為

(16)

式(16)中:ΔDP為壓力變化引起的油管徑向位移量,m;v為油管泊松比,無量綱;E為油管彈性模量,MPa;Di為油管內徑,m;Do為油管外徑,m;Δpi為油管內壓變化量,MPa;Δpo為環空壓力變化量,MPa。

綜合考慮井筒內液體的熱膨脹效應、壓縮效應,環空壓力與溫度變化導致的環空體積變化表達式為

ΔVA=VHβtΔT-VHβpΔpo

(17)

式(17)中:ΔVA為環空體積變化總量,m3;VH為環空保護液體積,m3;βt為環空保護液熱膨脹系數,℃-1;ΔT為環空溫度變化量, ℃;βp為環空保護液壓縮系數,MPa-1。

根據式(17),即可得到環空體積變化時,油管的徑向位移變化量為

(18)

式(18)中:ΔDA為環空體積變化引起的油管徑向位移量,m;Lm為封隔器深度,m。

根據材料熱膨脹理論,油管溫度變化引起的油管徑向位移變化量的表達式為

(19)

式(19)中:r為油管徑向上任意一點,m;ΔDT為溫度變化引起的油管徑向位移量,m;α為油管的熱膨脹系數,℃-1。

當環空達到穩定后,環空體積變化引起的油管徑向位移與壓力及溫度變化引起的油管徑向位移之和應當等大反向,因此有

ΔDP+ΔDT=-ΔDA

(20)

將各項代入式(20)并化簡后可得

(21)

2.2 環空帶壓臨界控制值計算方法

通常采用ISO/TS 16530-2標準計算環空帶壓臨界值,如表1所示[16]。

表1 現階段通用環空帶壓計算方法Table 1 Current general annular pressure calculation method

3 實例應用

某儲氣庫井X封隔器安裝在4 200 m處,油管內徑和壁厚分別為88.9 mm、6.45 mm,套管內徑為157 mm,管材的彈性模量為205 GPa。環空內液體和管柱的熱膨脹系數分別為0.000 4 ℃-1、1.2×10-5℃-1。

3.1 X井的環空帶壓計算結果

根據式(9)可以得到井X注氣和采氣時的溫度場,如圖1和圖2所示?？芍?采氣時,天然氣流體溫度隨著井深增加而升高。當日注氣量由5×104m3逐漸增加至30×104m3時,井口溫度相同,但井底溫度越來越低,井底溫度也逐漸減小。當日注氣量為5×104m3時,井底溫度約為106.47 ℃,而當日注氣量為30×104m3時,井底溫度降低為72.42 ℃。在采氣時,天然氣流體溫度隨著井深增加而逐漸減小。當日采氣量由10×104m3增加至60×104m3時,井底溫度相同,但井口溫度逐漸升高。當日采氣量為10×104m3時,井口溫度為35.37 ℃,當日采氣量為60×104m3時,井口溫度為70.23 ℃。

圖1 X井注氣時溫度分布Fig.1 Temperature distribution of well X during gas injection

圖2 X井采氣時溫度分布Fig.2 Temperature distribution of well X during gas production

根據采氣前、采氣后溫度改變量和壓力改變量,基于式(21)可以計算X井采氣時由于溫壓波動帶來的環空帶壓,如圖3所示?？芍?隨著注氣量增加,溫度、壓力改變量均增大,引起的環空帶壓也逐漸增加,但最大環空帶壓僅為3.93 MPa。同理,可以計算采氣時的環空帶壓,如圖4所示?？芍?隨著日產氣量的增加,環空溫度變化量逐漸升高,環空帶壓逐漸增大。當日產氣量為時34×104m3,環空帶壓剛好等于帶壓控制值28 MPa,若日產氣量繼續增加,將會超過帶壓控制值,將會引起環空屏障失效風險。生產時,應當將該井的日產量控制值在34×104m3以下。

圖3 X井注氣時的環空帶壓Fig.3 Annular pressure during gas injection of well X

圖4 X井采氣時的環空帶壓Fig.4 Annular pressure during gas production of well X

3.2 X井環空帶壓影響因素分析

3.2.1 流體熱膨脹系數

圖5所示為不同流體熱膨脹系數下的環空帶壓值,可知隨著流體熱膨脹系數的增加,環空帶壓逐漸增大,臨界產氣量逐漸減小。當流體熱膨脹系數為0.000 2時,日產氣量增加至60×104m3時,最大環空帶壓為18.09 MPa,始終低于環空帶壓臨界值。但當流體熱膨脹系數增加至0.000 6時,日產氣量在18×104m3左右時,環空帶壓已經超過了臨界值。因此,在實際采氣中,需要平衡流體熱膨脹系數和日產氣量的關系,優化采氣方案。

圖5 不同流體熱膨脹系數下的環空帶壓Fig.5 Annular pressure under different fluid thermal expansion coefficients

3.2.2 流體壓縮系數

圖6為不同流體壓縮系數下的環空帶壓值,可知隨著流體壓縮系數增大,環空帶壓逐漸減小,臨界產氣量逐漸增大。當流體壓縮系數為0.000 8時,日產氣量增加至60×104m3時,最大環空帶壓為20.15 MPa,始終低于環空帶壓臨界值。但當流體壓縮系數降低至0.000 4時,日產氣量在20×104m3左右時,環空帶壓已經超過了臨界值。因此,在實際采氣中,需要根據流體壓縮系數,設定合適的日產量。

圖6 不同流體壓縮系數下的環空帶壓Fig.6 Annulus pressures under different fluid compressibility coefficients

3.2.3 油管壁厚

圖7為不同油管壁厚下的環空帶壓值,可知當油管外徑不變時,隨著油管壁厚的增加,油管內徑減小,根據式(16)可知油管受熱后的徑向膨脹量減小,對環空的擠壓程度減小,因此環空帶壓逐漸減小。當油管壁厚為10 mm時,日產氣量增加至30×104m3時,最大環空帶壓超過環空帶壓臨界值。而當油管壁厚降低至6 mm時,日產氣量在20×104m3左右時,環空帶壓已經超過了臨界值。

圖7 不同油管壁厚下的環空帶壓Fig.7 Annular pressure under different tubing wall thickness

3.2.4 套管內徑

圖8為不同套管內徑影響下的環空帶壓值,可知當套管壁厚不變時,隨著套管內徑的增加,環空體積減小,相應的環空內保護液體積也減小,根據式(17)可知環空體積變化總量也隨之減小,因此環空帶壓逐漸減小。當套管內徑為150 mm時,日產氣量增加至30×104m3時,最大環空帶壓超過環空帶壓臨界值。而當油管壁厚降低至130 mm時,日產氣量在22×104m3左右時,環空帶壓已經超過了臨界值。

圖8 不同套管內徑下的環空帶壓Fig.8 Annular pressures under different casing inner diameters

4 結論

儲氣庫井在強采強注下溫度、壓力波動較大,容易引起環空帶壓,威脅井筒完整性。對儲氣庫井注采過程溫度場、環空帶壓計算等開展了研究,得出如下結論。

(1)井口溫度一定時,隨著注氣量增加,井底溫度逐漸減小,X井注氣量由5×104m3增加至30×104m3時,井底溫度由106.47 ℃降低為72.42 ℃;井底溫度一定時,隨著采氣量增加,井口溫度逐漸增大,當日采氣量由10×104m3增加至60×104m3時,井口溫度由35.37 ℃,升高為70.23 ℃。

(2)注氣過程中,環空帶壓較小,X井條件下,最大環空帶壓僅為3.93 MPa;而采氣過程中,環空帶壓較大,當日采氣量為60×104m3時,環空帶壓達到了38.28 MPa,遠大于環空帶壓臨界控制值28 MPa。

(3)流體熱膨脹系數越小、流體壓縮系數越大、油管壁厚越大、套管內徑越大,則環空帶壓越小。采氣過程中應當綜合考慮這些因素,制定合理的采氣方案。