考慮中間主應力與滲流作用的巷道穩定理論解

劉宇奮, 榮傳新*, 王彬, 王松青, 牛賓, 楊明, 黎明鏡

(1.安徽理工大學土木建筑學院, 淮南 232001; 2.中煤第三建設(集團)有限責任公司市政工程分公司, 合肥 230000)

煤炭作為中國的主要能源和工業物資,關系到社會發展的穩定,因此煤炭供應的安全問題也是中國能源安全中重要的一環。然而煤炭開采過程中,巷道(隧道)往往穿越地下水充沛的地層,工作面稍有擾動便導致巷道突水事件發生,造成重大損失[1]。在地下工程施工過程中,富水地層的巷道開挖使巖體應力重分布,引起巷道周邊圍巖塑性變形和損傷,由于巖石的多孔多相材料特征與軟化特性使得在復雜地應力場和滲流場下原生裂隙擴展、充水,固、液相之間相互作用即流固耦合作用[2],該作用亦是突水事件重要原因之一。

為了探清地下水滲流與巖石損傷對圓形巷道圍巖穩定性的影響,中外學者在理論方面進行了廣泛的研究。最開始由Fenner[3]基于理想彈塑性介質提出的Fenner公式,隨后Kastner[4]修正為Kastner公式,給出了一種巷道圍巖應力和變形的彈塑性分析方法,奠定了圓形隧洞基本計算理論的基礎;榮傳新等[5]考慮巖石的損傷特性,采用Bui彈塑性損傷模型,分析了巷道的力學狀態和失穩準則;賈善坡等[6]將塑性損傷演化與滲流相耦合并通過Mohr-Coulomb破壞準則分析巖石損傷演化機制,再在大型有限元軟件Abaqus平臺進行了2次開發,建立了相應的有限元損傷數值分析模型并應用于實際工程中,結果良好;Alkan[7]通過統計學和體視學方法評估巖樣的微裂縫性質并對微裂縫孔徑進行半經驗估計,再利用立方定律對全連通滲透率進行建模,將該模型與滲流模型耦合,建立了一種新的滲流模型-逾滲模型,用于預測開挖損傷區中擴容引起的滲透性增加,為流固耦合理論的發展提供了新思路;潘繼良等[8]針對受滲流影響的深埋圓形巷道提出一種統一形式的屈服方程,并綜合探討強度準則效應、圍巖的剪脹特性等方面影響下相關參數的合理選取;高召寧等[9]在考慮滲流作用對巖體應變軟化、擴容等方面的影響,推導出承壓水作用下巷道圍巖的應力和位移解析解。

但這些研究多是基于理想的彈塑性模型且在研究中大多選用Mohr-Coulomb強度理論,抑或未考慮滲透作用。雖然Mohr-Coulomb強度理論形式簡潔但其忽略了中間主應力的影響,在計算圍巖穩定性時所得出的結果偏于保守,不能真實反映圍巖應力變化特征。Sainoki等[10]和許文松等[11]的研究表明,中間主應力是影響Lode參數、黏聚力和內摩擦角的根本因素與圍巖的變形、破壞關系密切,在實際工程中,合理考慮中間主應力的區間效應,可以充分釋放巖石材料的強度,減少隧道工程在支護方面的投資,這是對巖石中間主應力效應及其應用的重要推動。

由此可見,針對滲流引發的巷道穩定性問題,亟須研究圍巖在應力-滲流-損傷耦合效應的情況下的變化特征?；诖?在考慮中間主應力作用的情況下,現基于Drucker-Prager強度理論,對滲流作用下圓形巷道圍巖的穩定性進行分析。

1 理論模型

1.1 Drucker-Prager屈服準則

Drucker-Prager屈服準則(以下簡稱D-P準則)是在米賽斯屈服準則的基礎上考慮平均壓力推導得出。由于表述簡單且數值計算效率很高,在巖土工程領域應用廣泛[12]。D-P準則的屈服函數可以表示為

(1)

式(1)中:I1為應變張量第一不變量;J2為應力偏量第二不變量;α和β為物性參數且均為正的常數。

在關聯流動法則下推導出平面應變狀態下與Mohr-Coulomb準則匹配D-P準則,即M-C內切圓準則。鄭楚鍵等[13]和劉金龍等[14]的研究表明在平面應變條件的關聯流動法則下采用M-C內切圓準則,結果比較契合。其α、β的表達式為

(2)

(3)

式中:c、φ為巖土材料的黏聚力及內摩擦角。

根據趙春風等[15]、張小波等[16]和陳梁等[17]的研究,引入中間主應力系數n使D-P準則改寫成類似M-C準則的形式進而簡化計算。n的表達式為

(4)

式(4)中:σ1、σ2、σ3分別為最大主應力、中間主應力和最小主應力。由于σ1≥σ2≥σ3,故n的取值范圍為0≤n≤1。

式(4)可寫成σ2=nσ1+(1-n)σ3,將σ2代入I1、J2中,可得

(5)

(6)

將式(5)和式(6)代入式(1)中,可得

(m-nα-α)σ1-(m-nα+2α)σ3-β=0

(7)

σ1=Aσ3+B

(8)

1.2 巷道圍巖理想力學模型

為簡化計算,可視為平面應變問題。假設巷道整體水平深埋于地下,橫截面為圓形,巷道圍巖為連續、均質、各向同性介質,忽略計算范圍內巖石的自重,考慮到本文應用的隧道工程的埋深,設側壓力系數[18]λ=1。建立如圖1所示的巷道模型:巷道半徑為r0,塑性損傷區半徑為r1,計算區域半徑為r2,原巖應力σ0和孔隙水壓力P0都是均勻應力場。巷道斷面上的切向應力σθ、徑向應力σr和巷道軸向應力σz兩兩正交,且一般σθ最大、σr最小,考慮到應力大小關系得σ1=σθ,σ2=σz,σ3=σr。

圖1 理想力學模型Fig.1 Ideal mechanical model

假設巷道圍巖物性參數如下:滲透系數為k,有效孔隙率為φ,彈性模量為E,泊松比為μ。

考慮到巖石的破壞特征及損傷后巖石力學強度的損失,采用Bui彈塑性損傷模型,單軸壓縮下其應力-應變曲線簡化為如圖2所示的圖形。當巖石未達到抗壓強度前處于線彈性狀態,忽略抗壓強度前巖石的初始損傷;當巖石達到抗壓強度后開始進入塑性損傷軟化狀態,即超過峰值后為線性各向同性損傷演化。巷道圍巖屈服前為彈性,屈服后符合D-P準則。

圖2 Bui彈塑性損傷模型Fig.2 Bui Elasto-plastic damage model

單軸壓縮條件下一維損傷演化方程為

(9)

式(9)中:εs為最大彈性應變。

根據伊留申假設,若將一維擴展到三維,即三向應力情況下的損傷演化方程只需用等效應變代替單軸情況下一維損傷方程中的ε。設三維情況下主應變為ε1、ε2、ε3,則等效應變εe為

(10)

代替后得三維情況下的損傷演化方程為

(11)

式(11)中:G為降模量;σs為巖石吸水后的單軸抗壓強度。

2 巷道圍巖穩定性的理論解

2.1 物性方向的確定與孔隙水壓分布規律

應力方向以受壓為正,因此應變以減小為正,位移以坐標軸負方向為正。

假設滲流以徑向滲流為主,忽略計算區域內水的自重和滲流體積力中的浮力,滲流過程符合達西定律。在地層中孔隙水和巖石骨架共同承擔地應力的作用,如圖3所示。

圖3 孔隙水壓分布圖Fig.3 Pore water pressure distribution

由達西定律q=[kδ(P2-P1)]/ηL,其中δ為水流過的截面積,η為水的黏度,L為水流過的距離,則水流過半徑為r的單位長度空心柱體的流量為

(12)

由邊界條件P|r=r0=0、P|r=r2=P0得孔隙水壓力沿半徑方向的分布規律為

(13)

2.2 基本方程

平衡方程為

(14)

幾何方程為

(15)

式(15)中:εr為徑向正應變;εθ為環向正應變;γrθ為切應變;u為徑向位移。

彈性區的本構關系(平面應變問題)為

(16)

由式(8)可得塑性損傷區的本構關系為

σ′θ=Aσ′r+B

(17)

式(17)中:σ′θ為塑性區切向應力;σ′r為塑性區徑向應力。

邊界條件為

(18)

2.3 巷道圍巖彈性區應力

將式(13)、式(15)和式(16)代入式(14)得一歐拉方程,解得

(19)

通過邊界條件式(18)確定積分常數并解得彈性區的應力分布為

(20)

(21)

2.4 巷道圍巖塑性損傷區應力

假設圍巖為各向同性損傷,則

(22)

將式(22)代入式(17)中,得

σθ=Aσr+(1-D)B

(23)

(24)

由式(13)、式(14)、式(23)和式(24),通過積分,結合邊界條件式(18)解非齊次線性微分方程,得巷道圍巖塑性區的徑向應力分布為

(25)

2.5 孔隙水壓力關于塑性區損傷半徑的關系式

巷道圍巖塑性損傷區一側由式(25)得

(26)

巷道圍巖彈性區一側也滿足式(23)。由式(24)得D=0。將之與式(20)和式(21)代入式(23)得

(27)

(28)

根據極值點失穩理論(第二類失穩):因結構存在初始缺陷,結構在荷載作用下保持平衡,隨著荷載的增加其變形不斷增加,結構保持平衡狀態,當荷載增加到極限荷載時,即使荷載不再增加,結構將喪失穩定性。對于巷道圍巖,掘進前巖體在地應力作用下處于初始穩定狀態,掘進后巷道圍巖部分應力重新分布,變相為外荷載增加,塑性區失衡,在可變塑性區內存在某個極值點。故巷道圍巖失穩判別準則為:dP0/dr1=0。

3 工程案例分析

工程案例選擇位于陜西省榆林市小紀汗鄉的可可蓋井田主副斜井,按傾角5.6°下山施工,斜長5 304 m(不包括煤巷段)。其中,設計明槽開挖段264 m,掘進機施工法段4 953 m。主要承擔礦井提煤、進風任務,兼做安全出口。

主副斜井掘進斷面直徑7 130 mm,采用錨網索噴支護;自上而下穿過第四系風積沙和黃土(厚約45 m)、白堊紀下統洛河組(厚約221.4 m)、侏羅系中統安定組(厚約62.7 m)、侏羅系中統直羅組(厚約135.8 m);其中洛河組是主要含水層。施工時,每500 m斜長設置臨時水倉一個,如果涌水較大,可根據實際需要增設臨時水倉。

白堊紀下統洛河組巖性單一,主要為中～細粒弱膠結砂巖(圖4),質地疏松,孔隙度較大,地下水的滲流條件較好,適合作為本次研究分析的對象。

圖4 洛河組弱膠結砂巖Fig.4 Weakly cemented sandstone of the Luohe Formation

根據實際工況可知巷道半徑r0=3.5 m,計算半徑取r2=20 m。取地下175 m左右的泥巖,原巖應力測試結果如表1所示。

表1 地下175 m左右的白堊紀下統洛河組泥巖相關參數Table 1 Parameters of 175 m underground Cretaceous Lower Luohe Formation sandstone

采用D-P準則,中間主應力系數n取0.8時,孔隙水壓力P0隨塑性區半徑r1的變化如圖5所示,并于MC準則做對比。

圖5 不同準則下孔隙水壓力P0與塑性區半徑r1的示意圖Fig.5 Diagram of pore water pressure P0 and plastic zone radius r1 under different criteria

根據計算繪出的孔隙水壓力P0與塑性損傷區半徑r1的關系曲線可知,圖5中的極值點即為巷道圍巖穩定的臨界點。因此當中間主應力系數n=0.8時臨界水壓力為10.0 MPa,而采用MC準則時臨界水壓力為8.4 MPa。巷道圍巖中的孔隙水壓力接近臨界水壓時,巷道圍巖處于非穩定平衡狀態,在此情況下巷道圍巖如受到輕微的擾動即將發生突水事故。因此需要加強支護等方法提高塑性損傷區承載力,抑制塑性區的發展。

取中間主應力系數n對應的孔隙水壓力極值點繪制成臨界水壓力Pe的變化圖并與基于MC準則的臨界水壓做對比,結果如圖6所示。

圖6 中間主應力系數n與臨界水壓力Pe的關系曲線圖Fig.6 Curves of intermediate principal stress coefficient n and critical water pressure Pe

事實上,臨界水壓力為負值有悖于實際。一方面,本文研究中巖石的抗剪強度參數均由常規三軸壓縮試驗得出,而Hajiabdolmajid等[19]和欒茂田等[20]指出,現場應力條件不同于土工三軸試驗中軸對稱應力條件,平面應變狀態下采用三軸試驗的抗剪強度參數偏于保守。另一方面,按照劉金龍等[21]的研究:根據對參數α的區間有效性的分析,中主應力系數n既有對強度指標的放大效應又有在定義域上區間效應即某區間段無解,該結論與本文結果相一致。綜上所述,中間主應力系數應根據實際工程去選擇。

在去除無物理意義的點后,圖6表明,采用D-P準則時中間主應力系數與臨界水壓力的關系曲線表現為類拋物線形式。當n=0.35時臨界水壓力最小為0.08 MPa,n=0.35～0.8時臨界水壓力逐漸增加,在n=0.8時達到最大值10.0 MPa,n=0.8～1時臨界水壓力逐漸減小,當n=1時臨界水壓力為7.34 MPa。同時表明采用MC準則計算結果較大,意味著在考慮中間主應力時D-P準則與之相比更能反映巖石多向受載作用下力學性能。

可可蓋井田主斜井采用本文理論解析解,在過洛河組段支護參數優化為:錨桿采用HRB400鋼筋,Φ22 mm×2 800 mm的高強度螺紋鋼錨桿;頂幫部間排距900 mm×900 mm,菱形布置。錨索選用Φ17.8 mm×7 300 mm鋼絞線進行支護,有效長度7 050 mm,每排3根,間排距1 800 mm×2 700 mm。工程實踐表明,支護方案能夠保障洛河組弱膠結砂巖含水層在滲流條件下的圍巖穩定。

4 結論

(1)考慮地下水滲流與不同程度的中間主應力對巷道圍巖的影響,應用彈塑性損傷力學理論,基于Drucker-Prager屈服準則,推導得出巷道圍巖的應力分布規律以及巷道損傷區半徑與孔隙水壓力之間的關系式。

(2)當巷道圍巖中的孔隙水壓力接近臨界值時,巷道圍巖處于非穩定平衡狀態,在此情況下如受到輕微的擾動,則巷道圍巖因失穩而坍塌,從而發生突水事故,因此需要安裝襯砌等方法提高塑性損傷區承載力,有效抑制塑性區的發展,使其減少臨界水壓的到來。

(3)分析表明,中間主應力對臨界水壓力有較大影響,采用D-P準則時中間主應力系數與臨界水壓力的關系曲線表現為類拋物線形式。在n=0.8時達到最大值10.0 MPa,與MC準則做對比,其臨界水壓力計算結果較小為8.4 MPa。意味著在考慮中間主應力時D-P準則與MC準則相比更能反映巖石多向受載作用下力學性能,應用于實際工程中效果良好。