模塊藥盒裝填位置及藥粒散布狀態(tài)對(duì)內(nèi)彈道特性影響的數(shù)值模擬研究

董鳳鳴,劉東堯

(1.南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.西安北方惠安化學(xué)有限公司,陜西 西安 710302)

模塊裝藥是大口徑火炮固體發(fā)射藥的發(fā)展方向,它使用剛性化的裝藥適應(yīng)高射速要求下的自動(dòng)裝填,以模塊化結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)靈活的火力機(jī)動(dòng)及多發(fā)同時(shí)彈著要求,以單元或雙元全等模塊簡(jiǎn)化彈藥勤務(wù)管理。模塊化的結(jié)構(gòu)及可參與發(fā)射過(guò)程的模塊材料是模塊裝藥不同于傳統(tǒng)大口徑加榴炮內(nèi)彈道的重要特點(diǎn)[1]。其中模塊裝藥點(diǎn)傳火過(guò)程對(duì)模塊裝藥燃燒穩(wěn)定性和火炮內(nèi)彈道穩(wěn)定性有著重要影響。

周瑤[2]通過(guò)改變傳火通道直徑和傳火藥的種類及質(zhì)量進(jìn)行實(shí)驗(yàn),優(yōu)選出一種全裝藥的最佳點(diǎn)傳火方案。在此基礎(chǔ)上,張洪林[3]研究發(fā)現(xiàn)傳火通道直徑變化對(duì)單模塊裝藥影響不大;但在多模塊裝藥中,增大傳火通道直徑會(huì)使得點(diǎn)傳火一致性變好,進(jìn)而減少膛內(nèi)的壓力波動(dòng)。王育維等[4]通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)給模塊裝藥添加消焰劑后,模塊裝藥的最大膛壓增加而初速增加不明顯。DONG等[5]對(duì)雙模塊裝藥中不同裝藥溫度進(jìn)行了數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)高能量密度模塊藥盒會(huì)引起明顯的膛內(nèi)壓力波,p-t曲線存在明顯雙峰現(xiàn)象,高溫裝藥條件下壓力波更嚴(yán)重。王育維等[6]對(duì)2號(hào)裝藥壓力波現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬分析,發(fā)現(xiàn)高能量的模塊藥盒對(duì)燃速影響十分明顯,易引起壓力波。馬天一等[7]建立了單模塊裝藥軸對(duì)稱二維兩相流內(nèi)彈道模型,分析了膛內(nèi)燃?xì)饬鲃?dòng)及壓力波變化規(guī)律。

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)模塊裝藥的點(diǎn)火及壓力波特性進(jìn)行了較為深入的研究和分析,但是對(duì)小號(hào)裝藥時(shí)模塊藥盒的初始位置偏差及藥盒破碎后火藥顆粒的散布狀態(tài)對(duì)內(nèi)彈道特性的研究未見(jiàn)報(bào)道。為了深入分析單模塊裝藥的內(nèi)彈道穩(wěn)定深層機(jī)理,對(duì)模塊藥盒的初始裝填位置及藥粒散布所引起的壓力波特性的研究尤為重要。本文以某155 mm榴彈炮中的單模塊裝藥內(nèi)彈道過(guò)程為例進(jìn)行研究。根據(jù)其裝藥特征,建立模塊藥盒破碎零維點(diǎn)火及藥盒破碎后藥粒按一定形態(tài)分布的一維兩相流內(nèi)彈道模型。針對(duì)模塊藥盒不同裝填狀態(tài)下的點(diǎn)火及藥盒破裂后藥粒的典型散布形態(tài)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,預(yù)測(cè)模塊藥盒的裝填狀態(tài)對(duì)膛內(nèi)壓力波動(dòng)的影響。

1 單模塊裝藥的物理數(shù)學(xué)模型和數(shù)值模擬

1.1 基本假設(shè)

本文以某155mm榴彈炮中的單個(gè)模塊藥盒隨機(jī)裝填及燃燒為例進(jìn)行研究。其內(nèi)彈道循環(huán)從中心管點(diǎn)傳火過(guò)程開(kāi)始,在底火射流作用下中心傳火管內(nèi)點(diǎn)火藥迅速燃燒,產(chǎn)生大量高溫高壓燃?xì)?部分燃?xì)馔ㄟ^(guò)傳火孔流入模塊藥盒,進(jìn)一步點(diǎn)燃主裝藥,藥盒內(nèi)達(dá)到一定壓強(qiáng)后傳火管及模塊藥盒破碎,主裝藥粒以某種形態(tài)快速散布至整個(gè)藥室中,膛內(nèi)壓力隨著火藥燃燒不斷增大,彈丸克服擠進(jìn)壓力后開(kāi)始運(yùn)動(dòng),膛內(nèi)氣固兩相隨彈丸運(yùn)動(dòng)。故此,為簡(jiǎn)化分析,將內(nèi)彈道過(guò)程劃分為2個(gè)階段。第一階段發(fā)生在模塊盒內(nèi)部,點(diǎn)火燃?xì)膺M(jìn)入模塊藥盒點(diǎn)燃主裝藥及可燃藥筒,由于單個(gè)模塊藥盒容積相對(duì)于藥室容積較小,可采用經(jīng)典內(nèi)彈道零維模型來(lái)模擬模塊藥盒內(nèi)裝藥著火和燃燒;第二階段發(fā)生在模塊藥盒破碎以后,由于模塊藥盒的燃燒極快,并且其破碎過(guò)程有一定的隨機(jī)性,目前采用數(shù)值計(jì)算方法模擬其破碎及藥粒的散布有一定的難度。因此,本文假定模塊藥盒在一定的壓力下瞬間破裂,藥粒射流瞬間擴(kuò)散到整個(gè)藥室,呈某種形態(tài)的分布,并進(jìn)一步燃燒。由于模塊藥盒破碎時(shí)主裝藥的已燃百分比較低,采用這種假定有一定的理論基礎(chǔ)和實(shí)用價(jià)值。在第二階段,膛內(nèi)流場(chǎng)伴隨著氣固兩相流的復(fù)雜變化,故建立了一維兩相流模型對(duì)其進(jìn)行研究。

結(jié)合發(fā)射過(guò)程的特點(diǎn)和模塊藥盒的燃燒特點(diǎn),在經(jīng)典內(nèi)彈道理論基本假設(shè)的基礎(chǔ)上增加如下假設(shè):

①初始時(shí)刻點(diǎn)火藥與主裝藥平均散布在模塊藥盒內(nèi),用集總參量法描述模塊藥盒內(nèi)裝藥點(diǎn)火和可燃元件的燃燒;

②藥盒在一定壓力下瞬間破碎,不考慮破碎期間固相顆粒的運(yùn)動(dòng),破碎后的固相顆粒沿藥室軸向呈均勻散布、線性散布和后堆式散布等狀態(tài)分布;

③火藥顆粒群為一種具有連續(xù)介質(zhì)特性的擬流體,膛內(nèi)流體的流動(dòng)為氣固一維非定常流動(dòng);

④氣固相間阻力、熱傳導(dǎo)及燃燒等微觀過(guò)程假定為當(dāng)?shù)仄骄鶢顟B(tài)的函數(shù),這些函數(shù)通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得。

1.2 數(shù)學(xué)模型

本文所研究的模塊藥盒中的點(diǎn)火藥采用的是方棍狀,主裝藥采用的是十九孔梅花火藥,根據(jù)可燃藥盒的燃燒機(jī)理,可以將其簡(jiǎn)化成球狀藥構(gòu)成的多孔介質(zhì)進(jìn)行模擬計(jì)算。基于上述假設(shè),模塊裝藥內(nèi)彈道模型以及基本假設(shè),分2個(gè)階段建立數(shù)學(xué)模型。

1.2.1 第一階段

第一階段即模塊藥盒內(nèi)部的零維模型,從模塊藥盒中心孔點(diǎn)火藥的燃燒開(kāi)始,點(diǎn)火藥燃?xì)膺M(jìn)入模塊藥盒點(diǎn)燃主裝藥和模塊藥盒可燃組件,藥盒內(nèi)壓力逐漸增大,直到藥盒破碎。控制方程為:

(1)

(2)

Sp(1+lψ)=f1ω1ψ1+f2ω2ψ2

(3)

(4)

(5)

式中:

ψ為火藥已燃百分比;Z為其相對(duì)已燃厚度;Zk為其燃燒結(jié)束時(shí)的相對(duì)弧厚,u1和n分別為火藥的燃速系數(shù)和燃速指數(shù);e1為火藥半弧厚;小標(biāo)1,2分別代表點(diǎn)火藥和混合主裝藥;χ1,λ1,μ1,χ2,λ2,μ2,χ2s,λ2s為火藥形狀特征量,僅與火藥的形狀和尺寸相關(guān);lψ,l0分別為第一階段藥室自由容積縮徑長(zhǎng)和藥室容積縮徑長(zhǎng);V0為這階段的藥室容積,也即模塊藥盒容積;p為模塊藥盒內(nèi)壓力;S為炮膛橫斷面面積;α,f,ρp,Δ及ω分別是氣體余容、火藥力、火藥密度、裝填密度及裝填火藥量。由此,可計(jì)算得出破盒臨界狀態(tài)的各項(xiàng)參數(shù)以作為第二階段的初始條件。

1.2.2 第二階段

第二階段即模塊藥盒破裂后,藥粒在藥室瞬間完成散布后的燃燒過(guò)程。此階段點(diǎn)火燃?xì)夂湍K藥盒燃燒產(chǎn)生的高溫燃?xì)夂臀慈急M的灼熱固相微粒又通過(guò)強(qiáng)對(duì)流換熱和輻射作用進(jìn)一步引燃發(fā)射藥,并在相間作用力下在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng),燃?xì)鈮毫Σ粩嘣龃?當(dāng)膛內(nèi)壓力達(dá)到彈丸啟動(dòng)壓力后,彈丸開(kāi)始沿身管軸線自由加速運(yùn)動(dòng),直至飛出炮口。結(jié)合氣固兩相的連續(xù)、動(dòng)量守恒及能量守恒方程可得第二階段控制方程組為:

(6)

根據(jù)上述模型所作的假定,第一階段結(jié)束后,膛內(nèi)固相藥粒呈一定形式的分布,其分布形式對(duì)內(nèi)彈道特性有一定的影響。陸中兵等[8]針對(duì)大號(hào)裝藥,建立了兩相流內(nèi)彈道模型,認(rèn)為模塊破裂后藥粒在主裝藥區(qū)呈均勻分布狀態(tài)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)[9,10]所研究的模塊裝藥點(diǎn)傳火中的藥粒散布狀態(tài)可以發(fā)現(xiàn),藥盒破碎后,藥粒主要集中于彈底,呈堆積分布。故本文在第二階段初始條件,通過(guò)空隙率函數(shù)φ(x,0)=f(x),設(shè)定固相顆粒沿軸向呈藥粒從膛底到彈底密度均勻的均勻散布,藥粒空隙率從膛底的0.12到彈底的0滿足線性分布的線性散布,藥粒大多分布堆積在彈底20 mm范圍的后堆散布3種典型散布形式進(jìn)行模擬研究。

1.3 數(shù)值計(jì)算方法

第一階段經(jīng)典內(nèi)彈道模型中的數(shù)學(xué)方程組是由幾個(gè)常微分方程和代數(shù)方程組成的。在求解內(nèi)彈道方程組的數(shù)值計(jì)算中,四階龍格-庫(kù)塔法的絕對(duì)穩(wěn)定性最好,故采用四階龍格-庫(kù)塔法進(jìn)行數(shù)值求解。

預(yù)估步:

(7)

校正步:

(8)

(9)

式中:初始Δx1=Δx,Δx2為經(jīng)Δt時(shí)間的網(wǎng)格長(zhǎng)度,當(dāng)Δx2/Δx=1.5～1.6時(shí),增加一個(gè)內(nèi)點(diǎn)網(wǎng)格,新增加格節(jié)點(diǎn)處的物理量可用二階精度的插值得到;其后將Δx2-Δx賦給Δx1,重新計(jì)算,如此循環(huán),直到彈丸出炮口為止。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

本文的主要目的在于分析單模塊時(shí)模塊藥盒初始裝填位置的偏差及藥盒破碎后藥粒的分布形態(tài)對(duì)內(nèi)彈道指標(biāo)的影響。因此,下面對(duì)模塊藥盒不同初始位置及破盒后的藥粒散布狀態(tài),計(jì)算給出內(nèi)彈道過(guò)程中兩相分布、速度和壓力波等參數(shù),并進(jìn)行分析比較。

2.1 固體顆粒分布變化特性

圖1為不同裝填位置x(藥盒端面距膛底的距離)下,計(jì)算得到的氣相孔隙率在不同時(shí)刻沿軸向的分布規(guī)律。這里認(rèn)為藥盒破碎后,從藥盒位置到膛底和彈底初始堆積呈線性分布。結(jié)合膛壓數(shù)據(jù)可知,隨著模塊藥盒初始位置距膛底距離的增大,藥粒燃燒略有加快,尤其是在模塊藥盒距膛底0～100 mm時(shí),藥粒燃燒速度加快較為明顯。

圖1 藥粒線性散布下不同裝填位置氣相空隙率分布變化曲線Fig.1 Variation curve of gas phase porosity distribution at different initial positions of the drug box under linear dispersion of drug particles

圖2為3種藥粒散布狀態(tài)下膛內(nèi)氣相空隙率分布變化曲線。由圖可見(jiàn),在內(nèi)彈道過(guò)程中,當(dāng)藥粒均勻散布時(shí),除彈底區(qū)域外氣相孔隙率基本不變;而對(duì)于藥粒從膛底到彈底的線性降低的散布,孔隙率從膛底到彈底逐漸增大;對(duì)于藥粒堆積在彈底的后堆散布模式,氣相孔隙率也是從膛底到彈底逐漸降低。這主要是單模塊裝藥時(shí),藥盒破碎后藥粒散布在整個(gè)彈后空間,計(jì)算出來(lái)的固相孔隙率較低,相間阻力也較小。藥床運(yùn)動(dòng)不明顯。

圖2 x=0 mm時(shí)藥粒不同散布條件下空隙率分布變化曲線Fig.2 Variation curve of porosity distribution under different dispersion conditions when x=0 mm

同時(shí),也可以看出,雖然藥粒初始散布狀態(tài)有較大差異,但是隨著火藥顆粒的燃燒,氣相空隙率在膛內(nèi)的分布都逐漸趨于均勻;另外,在線性分布及后堆分布條件下的彈底空隙率出現(xiàn)先減小后增大的現(xiàn)象。總的來(lái)說(shuō),靠近彈底位置空隙率會(huì)首先達(dá)到1,這主要是因?yàn)閺椡璧倪\(yùn)動(dòng)導(dǎo)致彈后空間不斷增大,使得靠近彈底的極小一部分空隙率急速上升。

2.2 氣、固兩相速度變化特性

圖3給出藥盒x=0 mm時(shí),破盒后藥粒線性散布,不同時(shí)刻膛內(nèi)氣相速度和固相速度沿軸向分布曲線。

圖3 x=0 mm時(shí)藥粒線性分布下不同時(shí)刻的氣、固相速度分布曲線Fig.3 Velocity distribution curves of gas and solid phases at different times when x=0 mm

可以看出,相應(yīng)時(shí)刻固相速度明顯低于氣相速度,說(shuō)明了氣相對(duì)固相的曳力較低。前文發(fā)現(xiàn)x=0～100 mm對(duì)藥粒燃燒的影響較為明顯,圖3(b)線性散布下的固相速度分布曲線和圖4(a)模塊藥盒x=100 mm時(shí)不同時(shí)刻的固相速度分布曲線也很好地說(shuō)明了這一現(xiàn)象,后者的固相燃燒結(jié)束時(shí)間從16.8 ms提前到16.6 ms。而圖4(b)中后堆散布下藥粒燃燒結(jié)束時(shí)間為17.2 ms,藥粒燃燒時(shí)間明顯延長(zhǎng)。同時(shí),由于藥粒的后堆,固相速度在初期會(huì)出現(xiàn)明顯的反向運(yùn)動(dòng),彈丸運(yùn)動(dòng)后,氣相帶動(dòng)固相向前運(yùn)動(dòng),這也是固相速度滯后于氣相速度的原因。

圖4 x=100 mm時(shí)藥粒不同散布下固相速度分布曲線Fig.4 Solid-phase velocity distribution curve under different dispersion of particles when x=100 mm

2.3 膛內(nèi)壓力波變化特性

圖5是破盒后藥粒線性分布下,不同裝填位置時(shí)膛底壓力pt隨時(shí)間變化曲線。可以看出,隨著藥盒初始裝填位置的改變,壓力波變化趨勢(shì)一致,僅峰值略有變化:隨著x的增長(zhǎng),其達(dá)到峰值的時(shí)間逐漸提前;當(dāng)x=100 mm時(shí),壓力峰值略有升高,其后隨著距離的增長(zhǎng)又不斷降低。因此,x=0～100 mm時(shí)具有更好的“短時(shí)間、高壓力”效果。藥粒不同初始散布狀態(tài)下膛底與坡膛的壓力波(Δp)變化曲線如圖6所示,可以看出,在火藥燃燒的初始階段軸向壓力出現(xiàn)明顯的振蕩現(xiàn)象,其中后堆分布下的振蕩幅度比線性分布下的震蕩幅度略大。此后壓力波隨著火藥的燃燒在膛壓達(dá)到峰值時(shí)大幅度加強(qiáng),后又經(jīng)膛底和彈底的幾次反射后逐漸衰減直至接近消失。圖中壓力波動(dòng)從小到大依次為均勻分布、后堆分布和線性分布,且后堆分布下的最大壓力波擾動(dòng)出現(xiàn)明顯晚于其余兩者,這與上文所說(shuō)的后堆散布使藥粒燃燒時(shí)間略有延長(zhǎng)相符合。

圖5 線性散布下不同裝填位置的膛底壓力變化Fig.5 Variation of bore bottom pressure at different loading positions under linear dispersion

圖6 藥盒距膛底0mm藥粒不同散布形式壓力波Fig.6 Pressure waves of different dispersion forms of drug particles 0mm away from the bottom of the chamber

圖7是破盒后藥粒線性散布下,藥盒不同裝填位置、不同時(shí)刻的膛內(nèi)壓力軸向分布圖。可以看出,在達(dá)到最大壓力之前,軸向壓力出現(xiàn)明顯的震蕩現(xiàn)象,這是由于本文所研究的單模塊裝藥量少,空隙率大,氣相擾動(dòng)明顯。由于裝填位置的影響主要集中在0～100 mm,因此圖7對(duì)比展示了距離底火端0 mm和100 mm線性分布下的壓力行程變化情況,可以發(fā)現(xiàn),增加距底火端距離使得膛壓升高加快。

圖7 藥粒線性散布下藥盒不同裝填位置的不同時(shí)刻壓力軸向分布圖Fig.7 Axial distribution of pressure at different times at different filling positions of the drug box under linear dispersion of drug particles

3 結(jié)論

本文以某155 mm單模塊榴彈炮為研究對(duì)象,分析了模塊藥盒裝填位置、藥盒破碎后藥粒散布形式對(duì)其壓力波等內(nèi)彈道性能的影響。

建立了單模塊榴彈炮內(nèi)彈道模型,將其內(nèi)彈道過(guò)程劃分為模塊藥盒內(nèi)部燃燒階段和模塊藥盒破裂后膛內(nèi)燃燒彈丸發(fā)射階段,其中第一階段將中心傳火管的引燃過(guò)程簡(jiǎn)化為一源項(xiàng)建立其混合裝藥燃燒零維模型,第二階段則以第一階段結(jié)束狀態(tài)為初始條件建立一維兩相流模型。

針對(duì)不同模塊藥盒裝填狀態(tài)及藥粒散布形式的內(nèi)彈道過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬,研究了藥粒散布方式對(duì)內(nèi)彈道的影響。結(jié)果表明,藥粒的均勻散布與線性散布對(duì)內(nèi)彈道參量影響不大,其中藥粒的線性散布會(huì)使其壓力波的峰值變大,而藥粒的后堆散布使得壓力波峰值出現(xiàn)延后,延長(zhǎng)了整個(gè)燃燒過(guò)程,同時(shí)膛壓峰值和彈丸出口速度均略有降低。

探究了模塊藥盒初始裝填位置對(duì)內(nèi)彈道性能的影響,結(jié)果表明:隨著模塊藥盒與膛底距離的增大而逐步減少;同時(shí),隨著模塊藥盒離開(kāi)膛底距離增大,膛內(nèi)最大壓力先增大后減小,在模塊藥盒距膛底100 mm時(shí)達(dá)到最大,彈丸初速也先提高后降低,在藥盒距膛底100 mm時(shí)達(dá)到最大初速,藥盒初始裝填位置在距膛底100 mm時(shí)具有更好的“短時(shí)間、高壓力、高初速”效果。